Prof. Dr.-Ing. Volker Hinrichsen Dipl.-Ing. Jan Debus

Fachgebiet 

Hochspannungstechnik 

Prof. Dr.-Ing. Volker Hinrichsen 

Dipl.-Ing. Jan Debus 

Hochspannungstechnik / Kapitel 7 - 1 -

Vorlesungsstoff Hochspannungstechnik II 

Themen HST II: 

• Geschichtete Dielektrika 

• Durchführungen und Ausleitungen 

• Potentialsteuerung 

• Durchschlag von Gasen 

• Selbständige Entladungen 

• Durchschlag im stark inhomogenen Feld 

• (Oberflächenentladungen) � VL "Überspannungsschutz 

und Isolationskoordination" 

• Blitzentladungen, Blitzschutz 

Fachgebiet 



Organisatorisches – Achtung: Terminänderungen !! 

HST 2 HVT 2 Exkursion HST/HVT EMV Exkursion EMV 

Do.16.4 1 1 1 

Do. 23.4. 2 2 2 

Do. 30.4. 3 3 3 

Do. 7.5. 

Hin abwesend 

Do. 14.5. 4 4 4 

Do. 21.5. 

Himmelfahrt 

Do. 28.5. 5 5 5 

Do. 4.6. 6 6 6 (12:30-14:00) 

Do. 11.6. 

Do. 18.6. 7 7 7 

Do. 25.6. 8 8 8 

Do. 2.7. 9 9 ? 9 

Do. 9.7. 10 10 10 

Do. 16.7. 11 11 ? 11 

Ersatztermine 

Wanderwellen (englisch) 

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HST 2 HVT 2 EMV 

2 Stck. 3 Stck. 2 Stck. 

1 Termin für HST+ HVT gemeinsam 

Fronleichnam 

Hochspannungstechnik / Kapitel 7 - 3 - 

Ausweichtermine für 2+1 Vorlesungen: 

ab 25.5.

Organisatorisches 

• Exkursion an einem Donnerstag Nachmittag (Abfahrt 13:15) 

• Planung: Schaltanlage Bürstadt (zus. mit Prof. Neumann) 

• Termin noch in Klärung: 2.7. oder 16.7.09 

Hinweis auf Energietechnische Exkursion 

Termin: So. 19.7. bis Fr. 24.7. 

Ziel: ???????? 

Pogramm: siehe Homepage EEV 

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Geschichtete Dielektrika 

Bisher betrachtete Anordnungen Kugel frei im Raum 

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1 

E/E max 

0 

R 


R 

Er () = U⋅ 2 

r 

r


Bisher betrachtete Anordnungen Kugel frei im Raum 

Fachgebiet 




Bisher betrachtete Anordnungen Konzentrische Kugeln 

Fachgebiet 


1 

E/E E/Emax max 

0 

R 


1 2 

Er () = U⋅ ⋅ 2 

R2 − 

R1 r 

r 

R ⋅ R 

1


Bisher betrachtete Anordnungen Konzentrische Kugeln 

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Bisher betrachtete Anordnungen Koaxiale Zylinder 

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E 

U/R 1 

Er () = 


r ⋅ln 

konzentrische Kugeln 

Kugel frei im Raum 

koaxiale Zylinder 

(R 1 = 1) (R 2 = 5·R 1 ) 

r/R 1 

Relative Feldstärkeverteilungen im Vergleich: Kugel frei im Raum, 

konzentrische Kugeln, koaxiale Zylinder 

U 

R 

R 

2 

1


Bisher betrachtete Anordnungen Koaxiale Zylinder 

Fachgebiet 




Bisher betrachtete Anordnungen Kugel-Kugel-Anordnung 

(Kugelfunkenstrecke) 

D 

E 

Fachgebiet 


U 

s 

x 



Bisher betrachtete Anordnungen Platte-Platte-Anordnung 

(Plattenkondensator) 

Fachgebiet 


s 

Borda-Proflil (links) und Rogowski-Profil (rechts) 

Randfeld eines Plattenkondensators mit Borda-Profil 



Beispiele für geschichtete Dielektrika 

Fachgebiet 





Fachgebiet 





Fachgebiet 





Transformatoren 

Fachgebiet 





Fachgebiet 


Transformator-Wicklung 



Beispiele für geschichtete Dielektrika Durchführungen 

Fachgebiet 




Beispiele für geschichtete Dielektrika Ableiter 

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Auswirkungen von Grenzflächen 

Es werden langsam veränderliche, kapazitive Felder betrachtet. 

� Einfluss der Dielektrizitätzahlen ε r 

Für Gleichspannungsbeanspruchung gelten andere 

Gesetzmäßigkeiten � Einfluss der Leitfähigkeiten κ 

Fachgebiet 





Dielektrikum 1, ε r1 


Fachgebiet 


P 2 

P 3 

α 1 

E 1 , D 1 

E t2 , D t2 

E t1 , D t1 

E 2 , D 2 

α 2 

E n1 , D n1 

E n2 , D n2 


P 1 

P 4




P 2 

P 3 


Fachgebiet 


α 1 

E 1 , D 1 

E t1 , D t1 

E t2 , D t2 

E 2 , D 2 

α 2 

E n1 , D n1 

E n2 , D n2 

P 1 

P 4 


Induktionsgesetz für 

langsam veränderliche 

kapazitive Felder: 

∫ 

x 

E dx = 0 

Integration der elektrischen Feldstärke längs des Weges P 1 -P 2 -P 3 -P 4 -P 1 

∫� 

( ) 

E⋅ ds= E ⋅ s + −E ⋅ s = 

t1 t2 0 

E t1 = E t2




P 2 

P 3 


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Satz vom Hüllenfluss 

bei Ladungsfreiheit 

der Grenzflächen: 

Eintretende gleich austretende elektrische Verschiebungsdichte 

�∫∫ 

α 1 

E 1 , D 1 

E t1 , D t1 

E t2 , D t2 

E 2 , D 2 

α 2 

E n1 , D n1 

E n2 , D n2 

P 1 

P 4 

D n1 = D n2 

( ) 

D⋅ dA= D ⋅ A + −D ⋅ A = Q = 

∫∫� 

n1 n2 0 

A 

DdA ⋅ = Q= 

0



Fachgebiet 


In geschichteten Dielektrika gehen die 

Tangentialkomponente der elektrischen Feldstärke 

und die 

Normalkomponente der elektrischen Verschiebungsdichte 

kontinuierlich von einem Dielektrikum in das andere über. 



Quer geschichtetes Dielektrikum 

Fachgebiet 



Dielektrikum 2, ε r2 > ε r1 

Definition ...... 

E 1 U1 

E 2 

... dadurch charakterisiert, dass E und D nur Normalkomponenten aufweisen 

U 2 


U 

s 1 

s 2 

s



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E 1 U1 

Normalkomponente der elektrischen Verschiebungsdichte unverändert: 

E 2 

D 1 = D n1 = ε 0 ·ε r1 ·E 1 = D 2 = D n2 = ε 0 ·ε r2 ·E 2 

U 2 


U 

s 1 

s 2 

s 

E 

E 

= 

ε 

ε 

1 r2 

2 r1



E 

E 

ε 

= 

ε 

1 r2 

2 r1 

Die Feldstärkebeträge verhalten sich umgekehrt zueinander 

wie die Dielektrizitätszahlen. 

Das Dielektrikum mit der kleineren Dielektrizitätszahl wird 

mit der höheren Feldstärke beansprucht. 

Fachgebiet 


Feldverdrängung in das Isoliermedium mit der kleineren 

Dielektrizitätszahl. 

Zentrales Problem der Hochspannungstechnik! 






ε 

U = U1+ U2 = E1⋅ s1+ E2⋅ s2 = E1⋅ s1+ E1⋅s2⋅ ε 

E 

1 

= 

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E 2 

U 

ε 

s1+ s2⋅ 

ε 

E 1 U1 

r1 

r2 

U 2 

U 

E 

2 

s 1 

s 2 

= 

s 

E 

E 

U 

ε 

s ⋅ + s 

1 

r2 

ε r1 

2 

ε 

= 

ε 

1 r2 

2 r1 


r1 

r2



Luft mit ε r1 = 1 

Silikon mit ε r2 = 2,5 

Gleiche Schichtdicken: s 1 = s 2 = s/2 

U U U U 

E 1 = = = = 143 , ⋅ 

s + s ⋅04 , 14 , ⋅s 07 , ⋅s 

s 

Fachgebiet 




1 1 1 

U U U U 

E 2 = = = = 057 , ⋅ 

s ⋅ 25 , + s 35 , ⋅s 175 , ⋅s 

s 

1 1 1 

E 1 U1 

E 2 

U 2 


U 

s 1 

s 2 

s 

E 

Faktor 2,5 

1 

E 

2 

U 

= 

ε r1 s1+ s2⋅ 

ε 

r2 

U 

= 

ε 

s ⋅ + 

s 

1 

r2 

ε r1 

2



Luft mit ε r1 = 1 

Silikon mit ε r2 = 2,5 

Annahme: s 1 → 0 und s 2 ≈ s 

U U U 

E 1 

25 , 

r1 

s 

04 , s s 

r 2 

ε 

≈ = = ⋅ 

⋅ 

⋅ 

ε 

U 

E2 

≈ 

s 

Fachgebiet 




E 1 U1 

E 2 

Faktor 2,5 

U 2 


U 

s 1 

s 2 

s 

E 

1 

E 

2 

U 

= 

ε r1 s1+ s2⋅ 

ε 

Die Silikonschicht wird mit 

der mittleren Feldstärke 

beansprucht, die Luft mit 

einer 2,5 mal höheren 

Feldstärke! 

r2 

U 

= 

ε 

s ⋅ + 

s 

1 

r2 

ε r1 

2



Enge 

Luftspalte 

Fachgebiet 


sind 

unbedingt 

zu 

vermeiden 



Enge Luftspalte 

Fachgebiet 




Enge Luftspalte 

Fachgebiet 




Ungewollte Einschlüsse durch kritische Fertigungsprozesse 

• Extrusion von Kabeln 

• Gießen von Epoxidharz-Stützern 

• Imprägnieren von Öl-Papier-Wicklungen 

• Wickeln von GFK-Rohren 

• Spritzen von Silikon-Kabelmuffen und -endverschlüssen 

• Silikonverguss von Ableitern 

• Beschirmen von Verbundisolatoren 

• Aufschrumpfen von Schläuchen 

• ............. 

• ............. 

Vermeidungsstrategien: 

Fachgebiet 


geeignete Formgebung 

Teilentladungsmessung als Stückprüfung 




Fachgebiet 





Fachgebiet 




Lässt sich die elektrische Festigkeit eines 

Plattenkondensators durch eine Isolierstoffbarriere 

erhöhen? 

Fachgebiet 


s = 2 cm, ε r = 3 

s = 5 cm U = 100 kV Wechselspannung 

û 2 ⋅U 

140 kV 

Ê = = ≈ = 28 kV/cm 

Durchschlaggefahr! 

s s 5cm 

E 

E 

1 

2 

U 140 kV 

= ≈ ≈38 

kV/cm 

ε r1 s 

3cm 0, 33 2cm 

1+ s2⋅ 

+ ⋅ 

ε r2 

U 140 kV 

= ≈ ≈13 

kV/cm 

ε r2 s 

33cm2cm 1⋅ + s 

⋅ + 

2 

ε 

r1 

in der Luft 

in der Barriere 



Längs geschichtetes Dielektrikum 


... dadurch charakterisiert, dass E und D nur Tangentialkomponenten aufweisen 

Fachgebiet 




E1 E2 U s 




Tangentialkomponente der elektrischen Feldstärke unverändert: 

Fachgebiet 




E1 E2 U s 

D D 

E = E = = = E = E 

1 2 

1 t1 

ε0⋅εr1 ε0⋅εr2 t2 2 


D 

D 

= 

ε 

ε 

1 r1 

2 r2



Die elektrische Feldstärke beiderseits der Grenzschicht ist 

konstant, die elektrische Verschiebungsdichte macht einen Sprung. 

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Dielektrikum 2, ε εr2 r2 

E 1 E 2 

U s 

Nein!


Warum nicht? 

1. 

Auf Isolierstoffoberflächen werden häufig zusätzliche freie 

Ladungsträger bereitgestellt, beispielsweise durch eine nur 

schwache Bindung von Elektronen nahe der 

Isolierstoffoberfläche (Störstellen). Diese begünstigen den 

Durchschlag der umgebenden Luft. 

Fachgebiet 





E 1 E 2 

U s


Warum nicht? 

2. Auf Isolierstoffoberflächen lagern sich häufig 

schwach leitfähige Schichten an, die zu 

Potentialverschiebungen und Feldverzerrungen 

führen. Diese können einen Überschlag auslösen 

(Fremdschichtüberschlag). 

Fachgebiet 





E 1 E 2 

U s


Warum nicht? 

3. Auch eine makroskopisch glatte Isolierstoffoberfläche ist im 

mikroskopisch kleinen Bereich nicht wirklich glatt. 

Oberflächenrauhigkeiten führen dazu, dass doch Feldlinien 

den Isolierstoff schneiden. Die resultierenden 

Feldverdrängungen in die umgebende Luft setzen die 

Überschlagspannung herab. 

Fachgebiet 





E 1 E 2 

U s


Beispiele für Modellanordnungen mit Längsgrenzflächen 

Fachgebiet 




Schräg geschichtetes Dielektrikum 


... dadurch charakterisiert, dass E und D die Grenzflächen schräg schneiden 

Fachgebiet 



E t2 

α 1 

E n2 

Die Feldlinien werden gebrochen! 

E 2 

α 2 

E 1 

E t1 

E n1 





Tangentialkomponente der elektrischen 

Feldstärke unverändert: 

Fachgebiet 


E t1 = E t2 

Normalkomponente der elektrischen 

Verschiebungsdichte unverändert: 

D n1 = ε 0 ·ε r1 ·E n1 = D n2 = ε 0 ·ε r2 ·E n2 

Division der beiden Stetigkeitsbedingungen: 

Et1 E t2 = 

ε ⋅ε ⋅E ε ⋅ε ⋅E 

0 r1 n1 0 r2 n2 

EE 

E E 


E t2 

E 2 

tanα 

ε 

= = 

tanα 

ε 

t1 n2 1 r1 

n1 t2 2 r2 

Brechungsgesetz 


α 2 

α 1 

E n2 

E 1 

E t1 

E n1 

Dielektrikum 2, ε r2



Fachgebiet 



tanα 

ε 

= 

tanα 

ε 

1 r1 

2 r2 


Feldlinien (E, D) werden beim Übergang in ein Dielektrikum mit 

größerer Dielektrizitätszahl von der Normalen weg, also zur 

Grenzfläche hin gebrochen. 

Äquipotentiallinien (φ = const.) werden beim Übergang in ein 

Dielektrikum mit größerer Dielektrizitätszahl zur Normalen hin, 

also von der Grenzfläche weg gebrochen.




E 2 

Fachgebiet 


φ φ = = const. const. 

α 1 

α 2 

α 1 

α 2 

E 1 

φ φ = = const. const. 

Dielektrikum 2, ε r2 ≈ 3·ε 3·εr1 r1 


tan 

tanα 

α 1 = 

2 

ε 

ε 

r1 

r2



Fachgebiet 


�� 9 1 

D 2 = + = 5 = 2, 236 

2 2 

�� 

�D = �E 

2 2 

1 

3 2 


1 

2 

�� 1 1 10 

E 2 = + = = 0, 745 

92 ⋅ 2 18 

3 

2 

�� 

D 2 2236 , 

�� = = 3 

E 0, 745 

2 

1 

2 

1 

�� 

E1 1 

1 

2 

1 

2 

�� 

D1 1 

2 

1 

2 

ε r1 = 1 

ε r2 = 3



Fachgebiet 





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Fachgebiet 





Fachgebiet 





Fachgebiet 




Brechungsgesetz Tatsächliche Ausführungen…. 

Fachgebiet 




Brechungsgesetz Tatsächliche Ausführungen…. 

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Zylindrisch geschichtetes Dielektrikum 

• Ausschließlich flächensenkrechte Beanspruchung 

• Normalkomponente der elektrischen Verschiebungsdichte unverändert 

Fachgebiet 




U 2 

U 

U 1 

r 2 

r 0 

ε r1 

r 1 

D 1 (r 1 ) = ε 0 ·ε r1 ·E 1 (r 1 ) = D 2 (r 1 ) = ε 0 ·ε r2 ·E 2 (r 1 ) 

ε r2 


Tafel.....


Fachgebiet 




Fachgebiet 





Verallgemeinerung: 

U 1 U 

E (r) = ⋅ = ⋅K 

y n r⋅εry ⎛ 1 r ⎞ r⋅ε 

∑ k 

ry 

⎜ ⋅ln 

k= ε rk 

r 

⎟ 

1 k−1 

Fachgebiet 


⎝ ⎠ 

Feldstärkesprung an den Grenzschichten: 

U 

E 1(r 1) 

= ⋅ K 

r ε 

U 

E (r ) = ⋅ K 

2 1 

1⋅r1 r1⋅εr2 E 2 > E 1 für ε r2 < ε r1 




Maximalfeldstärken an den Innenrändern jeder Schicht: 



Fachgebiet 


r 2 

r 0 

ε r1 

r 1 

ε r2 

U 

E1, max = ⋅ K 

r ⋅ε 

0 r1 

U 

E2, max = ⋅ K 

r ⋅ε 

1 r2 

Gleiche Maximalfeldstärken, wenn: 

r 0 ·ε r1 = r 1 ·ε r2 

bzw. wenn r n-1 ·ε rn = const. 




Bei genügend feiner Stufung theoretisch erreichbar durch 

von innen nach außen abnehmendes ε r : 

E / kV/cm 

0 

Fachgebiet 


r / cm 




Konstante Feldstärke, wenn es gelänge, ε r kontinuierlich von 

innen nach außen abnehmen zu lassen � Forschungsthema 

"Gradientenwerkstoffe": 

E / kV/cm 

0 

Fachgebiet 


r / cm 



Vergleich einer ebenen mit einer zylindersymmetrischen Schichtung bei Annahme von 

εr1 : εr2 : εrk : εrN = 6 : 4 : 2 : 1 

Fachgebiet 


Vergleich: zylindrisch geschichtetes 

Dielektrikum - eben geschichtetes 

Dielektrikum 

Zwar gleiche Feldstärkesprünge: 

r 1 : 50% 

r 2 : 100% 

r 3 : 100% 

Jedoch im eben geschichteten 

Dielektrikum keine Abnahme innerhalb 

der Schicht � Feldstärke 

wächst von Schicht zu Schicht an 

bis auf 600% 






Fachgebiet 


r 2 

r 0 

ε r1 

r 1 

r 0 = 5 cm 

r 1 = 10 cm 

r 2 = 20 cm 

ε r1 = 2,5 

ε r2 = 1 

U = 200 kV 

ε r2 

E / kV/cm 

30 

20 

10 

0 

Beschichtung des Innenleiters einer 

koaxialen Rohrleiteranordnung 


5 10 15 20 

r / cm

Prof. Dr.-Ing. Volker Hinrichsen Dipl.-Ing. Jan Debus

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