Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

1 EinleitungGraph Abk. Abbildung eines BeispielsPfad P 6Zyklus C 6Gitter G 6,4Torus T 6,4Hypercube H 3Stern S 9kompletter Graph K 4zufälliger Graph R 6,7Tabelle 1.1: Häufig verwendete Standardgraphen1.8 ProduktgraphenUnter den für Loadbalancing verwendeten Graphen spielt die Klasse der so genanntenProduktgraphen eine wichtige Rolle. Das Kapitel 4 ist einer speziell hierauf angepasstenKlasse von Verfahren gewidmet, aber auch bei den einfacheren Verfahren lässt sich dieseStruktur ausnutzen.Definition 1.8. Es seien G (1) = (V (1) , E (1) ) und G (2) = (V (2) , E (2) ) zusammenhängendeungerichtete Graphen. Dann ist der Produktgraph G = G (1) × G (2) mit G = (V, E)definiert durchV = V (1) × V (2)und{() (E = (u (1) , u (2) ), (v (1) , v (2) ) | u (1) = v (1) ∧ (u (2) , v (2) ) ∈ E (2)) (∨ (u (1) , v (1) ) ∈ E (1) ∧ u (2) = v (2))} .Bemerkung 1.9. Zum Teil werden zur Vereinfachung der Notation die Knoten mit einfachenNummern statt mit Paaren bezeichnet.22