Dissertation Klaus Heitkamp 1999
Dissertation Klaus Heitkamp 1999 Dissertation Klaus Heitkamp 1999
6 Anhang 157ausgedrückt. Die Regressionskoeffizienten b 0 und b u wurden dabei gemäßb0=1mm∑ y kk=1Gleichung 10bu=m∑k=1XkuykmGleichung 11berechnet.Nach Arpardjan 140 ist die Regressionsanalyse jedoch nur dann anwendbar, wenn bei allenExperimenten ein ähnlich großer Zufallsfehler auftritt. Um dies zu überprüfen, wurde dieHomogenität der Einzelvarianzen s 2 kmit Hilfe des G-Testes nach Cochran bestimmt. DieBerechnung der Einzelvarianzen erfolgte dazu mit der Gleichungs2k=⎡⎢⎣nj∑i=1( y − y )nikj−1k⎤⎥⎦2Gleichung 12Die Prüfgröße G ergab sich dann aus dem Verhältnis der zahlenmäßig größten Varianz2s (max) zur Summe aller Einzelvarianzen:kGs2 (max)k=m∑k=1s2kGleichung 13Die Einheitlichkeit der Varianzen war für G < G[P;f 1 ;f 2 ] nachgewiesen (f 1 ; f 2 = Freiheitsgrademit f 1 = n j - 1 und f 2 = m(n j -1) ). Für G[P;f 1 ;f 2 ] wurden folgende Werte angenommen (nachDörffel 140 ):
158 6 Anhangf 2 Prüfgröße G[P;f 1 ;f 2 ]16 0,40 (Wert wurde interpoliert)64 0,18 (Wert wurde extrapoliert)Tabelle 37 Prüfgrößen für den G-Test nach Cochran (P = 0,99; f 1 = 2)Weiterhin wurden die nach Gleichung 10 und Gleichung 11 bestimmten Regressionskoeffizientenauf ihre signifikante Abweichung von Null hin überprüft. Dazu wurde die Varianz s2 bdes Regressionskoeffzienten bestimmt mit:s2 b=s2ymGleichung 14unds2y=m∑k=1s2kmGleichung 15Die Signifikanz der Regressionskoeffizienten war gegeben fürb*0; bu > t(P;f2) ⋅ sb= b .Es wurden folgende Werte für die Prüfgröße t(P;f 2 ) angenommen:f 2 Prüfgröße t(P;f 2 )16 2,9264 2,64 (Wert wurde extrapoliert)Tabelle 38 Prüfgrößen für den t-Test (P = 0,99)Im weiteren Verlauf wurde nun das Regressionspolynom auf Adäquatheit im Versuchsbereichüberprüft. Dazu wurde das Bestimmtheitsmaß B des Polynoms mitB∑( yk− y )∑( Yk− y )=22Gleichung 16
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- Seite 141 und 142: 128 6 Anhang6 Anhang6.1 Öl-, Linol
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- Seite 163 und 164: 150 6 Anhang6.5.12 2-[13S-Hydropero
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- Seite 189 und 190: 176 6 AnhangLagerungszeit a w -Wert
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6 Anhang 157ausgedrückt. Die Regressionskoeffizienten b 0 und b u wurden dabei gemäßb0=1mm∑ y kk=1Gleichung 10bu=m∑k=1XkuykmGleichung 11berechnet.Nach Arpardjan 140 ist die Regressionsanalyse jedoch nur dann anwendbar, wenn bei allenExperimenten ein ähnlich großer Zufallsfehler auftritt. Um dies zu überprüfen, wurde dieHomogenität der Einzelvarianzen s 2 kmit Hilfe des G-Testes nach Cochran bestimmt. DieBerechnung der Einzelvarianzen erfolgte dazu mit der Gleichungs2k=⎡⎢⎣nj∑i=1( y − y )nikj−1k⎤⎥⎦2Gleichung 12Die Prüfgröße G ergab sich dann aus dem Verhältnis der zahlenmäßig größten Varianz2s (max) zur Summe aller Einzelvarianzen:kGs2 (max)k=m∑k=1s2kGleichung 13Die Einheitlichkeit der Varianzen war für G < G[P;f 1 ;f 2 ] nachgewiesen (f 1 ; f 2 = Freiheitsgrademit f 1 = n j - 1 und f 2 = m(n j -1) ). Für G[P;f 1 ;f 2 ] wurden folgende Werte angenommen (nachDörffel 140 ):
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