78 stand- punkt 14 markt- report - Goldman Sachs

4 AKADEMIE FEBRUAR 2005
eigentliche binäre Option. Diese Skew
macht die Option mit dem niedrigeren
Strike leicht teurer als die Option mit
dem höheren Strike. Da die erstere gekauft
und die letztere verkauft werden
muss, liegt es auf der Hand, weshalb diese
Struktur teurer ist. Dementsprechend
muss bei der Preisberechnung der binären
Option die Skew berücksichtigt werden.
Wird dies vernachlässigt, verkauft man
die Option zu günstig und muss sich unter
Umständen teurer absichern.
Die Konsequenzen für den Händler
• Binäre Optionen müssen unter Berücksichtigung
der „Skew“ gepreist werden.
• Bei Emission at-the-money (ATM; auf
deutsch: am-Geld) darf man sich nicht
vom fehlenden Gamma resp. Vega täuschen
lassen.
• Die beste Nachbildung einer binären
Option lässt sich durch einen weiten
Risk Reversal (z.B. durch einen Call-
Spread zuzüglich eines Schutzes gegen
die Veränderung der Skew) darstellen,
wobei die Differenz zwischen den beiden
Strikes mit der Laufzeit abnehmen
sollte. Allerdings sind bei diesem dynamischen
Hedging die Transaktionskosten
im Auge zu behalten.
• So besteht für den Händler schießlich
auch die Möglichkeit, einfach nur das
Delta der Position zu hedgen. Gegen
Ende der Laufzeit ist das Delta der Option
überall null, nur über dem Strike
ist es sehr groß. Dies ist extrem schwer
abzubilden und führt daher dazu, dass
der Händler bei einigen Optionen (aufgrund
des beschriebenen „pin risks“)
verliert. Der Vorteil liegt darin, dass die
Transaktionskosten bei dieser Strategie
niedriger sind. Das Delta-Hedging ist
insbesondere dann die effektivere Strategie,
wenn der Händler mehrere binäre
Optionen in seinem Handelsbuch
hat. So kann er mit dem Gesetz der großen
Zahlen darauf vertrauen, dass sich
die Gewinne und Verluste ausgleichen.
EXKURS: VOLATILITÄTS-„SCHIEFE“
Die sogenannte „volatility skew“ beschreibt die Tatsache, dass Optionen mit gleicher Laufzeit
und identischem Basiswert, aber unterschiedlichen Basispreisen (Strikes) mit unterschiedlichen
Volatilitäten gepreist werden. Intuitiv wäre zu vermuten, dass lediglich eine wahre Marktvolatilität
existiert, die angibt, welche Schwankung des Marktes während der Laufzeit erwartet wird. Allerdings
liefern die impliziten Volatilitäten ein anderes Bild. Da zum Beispiel bei an der Terminbörse
Eurex gehandelten Optionen alle anderen Parameter bekannt sind, lässt sich „die“ Optionsscheingleichung
einfach nach der Volatilität auflösen. Die so errechnete Größe wird implizite Volatilität
genannt. Es ist zu beobachten, dass Optionen mit niedrigeren Strikes eine höhere Volatilität implizieren
als Optionen mit höheren Strikes.
Für diesen Effekt gibt es mehrere Gründe. Zum einen ist ganz einfach die Nachfrage nach Put-
Optionen mit niedrigen Strikes recht groß. Institutionelle Anleger wollen durch den Kauf von Put-
Optionen ihr Portfolio absichern. Zum anderen ist das Angebot an Calls mit höherem Strike relativ
groß, da institutionelle Anleger den Erwerb der Put-Optionen etwa durch den Verkauf von Calls
finanzieren, die eine Art Cap auf die Performance nach oben darstellen. Des weiteren ist es auch
rein intuitiv betrachtet wahrscheinlicher, dass der Markt um 10% fällt, als dass er um 10% steigt.
Denn es sind etliche Nachrichten vorstellbar, die zu einem Kurssturz führen könnten, aber nur sehr
wenige, die einen 10%igen Anstieg auslösen könnten. Demnach macht es Sinn, dass die impliziten
Volatilitäten umso höher ausfallen, je niedriger der Strike ist.
BEISPIELRECHNUNG
Nachfolgend ein Beispiel für einen Cash-or-nothing-Call auf den DAX ®. Der Strike-Preis ist genauso
hoch wie der aktuelle DAX ®-Stand, der annahmegemäß bei 4.200 Punkten notiert. Die Laufzeit
soll 6 Monate betragen. Der Auszahlungsbetrag liegt bei 100 EUR.
Intuitiv ließe sich vermuten, dass der Wert unseres Beispiel-Calls 50 EUR beträgt, da in der
Modellwelt keine Kursvorhersagen getroffen werden, somit die wahrscheinlichen Kursverläufe um
den aktuellen Stand gleichmäßig streuen und die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn von 100 EUR
50% beträgt.
Bei dieser Annahme würden aber zumindest folgende drei Hauptpunkte vernachlässigt:
a) 100 EUR in 6 Monaten sind auf heute diskontiert weniger als 100 EUR wert, so dass man
beispielsweise von einem Wert von 98 EUR ausgehen kann.
b) Optionsmodelle enthalten eine sogenannte „drift rate“ in den Modellen für die Kursverläufe von
Basiswerten, die vereinfacht gesprochen einen moderaten Anstieg impliziert.
c) Die Besonderheiten von binären Optionen (Stichwort „volatility skew“, siehe oben) führen zu
einer höheren Bewertung.
Das Optionspreismodell liefert als Bewertung des oben gargestellten Cash-or-nothing-Calls einen
Preis von 51,93 Euro. Somit muss der Anleger aktuell 51,93 Euro zahlen, um in 6 Monaten 100 EUR
ausgezahlt zu bekommen, wenn der DAX ® dann über dem heute aktuellen Stand schließt.
In der nächsten KnowHow-Akademie
werden wir unser Rolling Turbo Produkt-Portfolio
abrunden und Rolling
Turbos auf den Bund-Future vorstellen.
Die Mechanik des Produkts wird
genau der auf Öl-Futures entsprechen.
Details über Bund-Futures als
Basiswert erfahren Sie in der kommenden
Ausgabe.