78 stand- punkt 14 markt- report - Goldman Sachs

2 AKADEMIE FEBRUAR 2005
AUSZAHLUNGSWERT FÜR EINEN HERKÖMMLICHEN EUROPÄISCHEN
CALL UND EINEN EUROPÄISCHEN CASH-OR-NOTHING-CALL
Auszahlungswert für einen herkömmlichen europäischen Call (links) und einen Cash-or-nothing-
Call. Der Cash-or-nothing-Call liefert eine fixe Auszahlung, sofern er im-Geld endet. Sollte er ausdem-Geld
liegen, verfällt er wertlos.
Auszahlungswert
binary/digitals“ oder „binary-at-hit“ genannt.
Eine amerikanische Cash-or-nothing
Binary Option wird aus-dem-Geld emittiert.
Sobald der Basiswert den vereinbarten
kritischen Wert berührt, wird der
Auszahlungsbetrag fällig. Dieser wird, je
nach Optionsscheinbedingungen, entweder
sofort oder am Laufzeitende ausgezahlt.
Bei einer europäischen Option hingegen
wird lediglich am Laufzeitende der
Stand des Basiswerts mit dem Strike verglichen.
Bei den binären Optionen ist die
Vanilla-Call Cash-or-nothing-Call
Auszahlungswert
Basiswertkurs Basiswertkurs
AUSZAHLUNGSWERT FÜR EINEN HERKÖMMLICHEN EUROPÄISCHEN
ASSET-OR-NOTHING-PUT BZW. ASSET-OR-NOTHING-CALL
Der Asset-or-nothing-Put liefert als Auszahlung den Wert des Basiswerts, wenn der Basiswert
unterhalb der Barriere endet, der Asset-ot-nothing-Call liefert den Wert des Basiswerts, wenn der
Basiswert oberhalb der Barriere endet.
Auszahlungswert
EXKURS
Asset-or-nothing-Put Asset-or-nothing-Call
Auszahlungswert
Basiswertkurs Basiswertkurs
Interessanterweise lassen sich Vanilla-Optionen auch durch eine Kombination
von binären Optionen darstellen.
Europäischer Call = + 1 “asset-or-nothing call” (Strike 1)
–1 “cash-or-nothing call” (X = Strike 1)
Europäischer Put = +1 “cash-or-nothing put” (X = Strike 2)
–1 “asset-or-nothing put” (Strike 2)
In dieser Formel steht +1 für eine Long-Position, während –1 bedeutet, dass in dem Derivat eine Short-
Position einzunehmen ist, die Option also verkauft werden muss. Legt man das Auszahlungsprofil
der beiden binären Optionen übereinander, so erhält man das Auszahlungsprofil der Vanilla-Option.
europäische Ausübungsart weitaus üblicher
als die amerikanische, so dass wir
uns im Folgenden vor allem auf den europäischen
Stil und (sofern nicht anders
ausgewiesen) auf den Cash-or-nothing-
Call beschränken wollen.
Zunächst soll jedoch ein weiteres
Differenzierungsmerkmal erläutert werden,
nämlich der Unterschied zwischen
„spot bets“ und „forward bets“. Sie
unterscheiden sich darin, dass das sogenannte
„premium“, also der Preis der
Option, bei den „spot binaries“ bei Ab-
schluss des Optionsgeschäfts, also „an
Ort und Stelle“ (spot), gezahlt wird, während
bei den „forward binaries“ die Zahlungen
erst am Laufzeitende, also zu
einem vereinbarten Termin (forward), bereinigt
um den Zinsunterschied anfallen.
Binäre Optionen finden sich in einer
großen Anzahl von strukturierten Produkten
wieder. Beispielsweise gibt es sogenannte
„contingent premium options“,
die eine Kombination aus einer normalen
europäischen Option und einer binären
Option darstellen. Der Auszahlungsbetrag
der binären Option entspricht dem
anfänglichen Preis, den der Anleger für
die „einfache“ Option, im Fachjargon
auch „vanilla options“ genannt, gezahlt
hat („vanilla options“ leitet sich tatsächlich
vom Vanille-Eis ab, welches dort als
die einfache Standard-Option gilt). Die
Strikes beider Optionen stimmen überein.
Sollte der Basiswert am Laufzeitende
im-Geld stehen, lassen sich auf diese
Weise die Kosten für die Vanilla-Option
verringern.
Die „Griechen“ einer binären
Option
Binäre Optionen sind nicht einfach zu bewerten
und noch schwieriger zu hedgen.
Dies wird deutlich, wenn man die „Griechen“,
also die Kennzahlen Delta, Vega,
Gamma und Theta, einer binären Option
näher betrachtet.
1. Das Delta
Das Delta einer binären Option ähnelt
dem Gamma einer Vanilla-Option: es
weist einen glockenförmigen Verlauf anstelle
eines steigenden „S“ auf (vgl.
Akademie Folge 7). Die nachfolgend als
Beispiel verwendete europäische Cash-ornothing-call-Option
hat einen Strike von
100 EUR, eine Restlaufzeit von 6 Monaten
und einen Auszahlungsbetrag von
100 EUR. Stünde etwa der Basiswert in
unserem Beispiel bei 200 EUR, so würde
sich der Wert der Option bei einem weiteren
Anstieg des Basiswertes nur minimal
erhöhen. Das Delta der Option ist
somit sehr niedrig. Ähnliche Überlegungen
lassen sich für andere Level anstellen,
so dass sich eine Kurve ergibt, die der
Grafik auf Seite 3 nahekommt.