Erzwungene Schwingungen

Gespeicherte Energie im ResonanzfallWird ein Oszillator zu erzwungenen Schwingungen angeregt, so wirdEnergie vom Erreger auf den Oszillator übertragen. Diese Übertragungist besonders effektiv im Resonanzfall. Welche Energie auf denOszillator übertragen wird, hängt dabei insbesondere von der Dämpfungab. Da die Reibungskraft mit der Geschwindigkeit wächst, ist diemaximale Geschwindigkeit des Oszillators und damit seine kinetischeEnergie durch die Dämpfung begrenzt. Ist die Reibungskraft –rvgleich der angreifenden Kraft F 0 = ma 0 , so erhält man für v:v =Fr0=a02δWir vergleichen dieses Ergebnis mit der maximalen Geschwindigkeitdes Pendels im Resonanzfall. Mit( ω − α)x&= −xω sin tAEEerhält manv=maxx AωEMit xA( ωE= ω0)=a02δωEergibt sich schließlich das oben bereits überlegte Ergebnis:vmaxa0= 2 δDamit erhält man aus der Beziehung für die kinetische Energie einenAusdruck für die im Oszillator im Resonanzfall gespeicherte mechanischeEnergie:2m aE = 028 δ