Technische Grundlagen der Informatik

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________HADES-Modelle zu Kapitel 71.) Up-Down-Zähler als ZustandsautomatAbbildung A7-1 zeigt das Blockschaltbild eines Up-Down-Zählers.Abbildung A7-1: Darstellung des Blockschaltbildes eines eines Up-Down-Zählers mit eingezeichnetem Zustandsübergangsgraph; http://tamswww.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/webdemos/45-misc/05-fsmeditor/counter-updown.htmlEine Clock ist an den Zähleingang des Zählers angeschlossen. Zudembesitzt der Zähler einen Wahleingang Up/nDown mit dem ausgewählt wird,ob aufwärts oder abwärts gezählt wird. Mit einem low aktivemReseteingang kann der Zähler auf null gesetzt werden. Es werden diepositiven Taktflanken des Clockeingangs gezählt. Als Ausgang besitzt derZähler eine Anzeige die anzeigt, in welchem Zustand der Zähler sichgerade befindet. Zudem wird der Zählerstand in binärer Codierungausgegeben. Im Betrieb kann man verfolgen wie der Zähler von einemZustand zum nächsten wechselt, wenn eine Taktflanke auftritt. JederZustand ist dabei eindeutig einer binären Zahl zugeordnet. Zähler könnenals Medwedjew-Zustandsautomaten aufgefasst werden. Dieser Zählerzählt von 0 bis 6 bzw. von 6 bis 0 und fängt dann wieder von vorne an zuzählen ( Modulo-Zähler ).Seite A7-1© R. Latz

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________2.) Synchroner 4-Bit Aufwärtszähler mit JK-Flip-FlopsIn Abbildung A7-2 ist ein synchroner 4-Bit Aufwärtszähler dargestellt.Abbildung A7-2: Darstellung eines synchronen 4-Bit Aufwärtszählers,aufgebaut aus JK-Flip-Flops; http://tams-www.informatik.unihamburg.de/applets/hades/webdemos/30-counters/30-sync/sync.htmlDieser Zähler zählt, bei jeder abfallenden Signalflanke ( clock ), wenn das lowaktive Reset nicht aktiviert ist, eine Zahl höher im Intervall von 0 bis 15, und fängtdann wieder bei null an. Dieser Zähler ist aus JK-Flip-Flops aufgebaut. Das Flip-Flop der niederwertigsten Bitstelle ist, durch permanentes Anlegen einer 1 an denJ- und K-Eingang, in den Toggle-Modus geschaltet. Das JK-Flip-Flop dernächsthöherwertigen Bitposition toggelt nur, wenn der Ausgang derniederwertigsten Bitposition 1 ist, d. h. wenn diese Bitposition beim nächstenZählsignal „überläuft“. Das JK-Flip-Flop der nächsthöherwertigen Bitpositiontoggelt nur, wenn die Ausgänge der beiden niederwertigen Bitpositionen 1 sind, d.h. wenn diese „überlaufen“. Dies wird mit einen zusätzlichen zweifach UND-Gatter festgestellt, dessen Ausgang mit dem J- und K-Eingang dieses Flip-Flopsverbunden ist. Auf ähnliche Weise werden die JK-Flip-Flops der weiteren höherenBitpositionen zum Toggeln immer dann befähigt, wenn alle niederwertigenBitpositionen auf 1 stehen, d. h. beim nächsten Zählsignal „überlaufen“ würden.Bei dieser Anordnung ergibt sich auf diese Weise, dass eine niederwertigeBitposition im Verhältnis zur nächst höherwertigen Bitposition mit einem Faktor 2toggelt. Dies ist genau das Verhalten, das für einen regulären Aufwärtszählerbenötigt wird.Seite A7-2© R. Latz

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________3.) Synchroner 4-Bit Aufwärtszähler mit D-Flip-FlopsAbbildung A7-3 zeigt einen synchronen 4-Bit-Aufwärtszähler, der mit d-Flip-Flops realisiert ist.Abbildung A7-3: Darstellung eines synchronen 4-Bit Aufwärtszählers, aufgebaut ausD-Flip-Flops; http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/webdemos/30-counters/30-sync/sync-dff.htmlZum Aufbau eines Zählers benötigt man, wie in dem vorigen Modell gezeigtwurde, Speicherglieder die toggeln. Dabei müssen die Toggelfrequenzen derSpeicherglieder von einer Bitposition zur nächst höheren um einen Faktor 2kleiner werden. Um dies zu erfüllen wurden in vorigen Modell, imZusammenhang mit JK-Flip-Flops, für die n-te Bitstelle UND-Gatter mit (n-1)Eingängen verwendet. Im vorliegenden Modell werden zunächst aus den D-Flip-Flops toggelfähige T-Flip-Flops dadurch gemacht, dass die Ausgänge der D-Flip-Flops über XOR-Gatter an ihre Eingänge rückgekoppelt werden. Der andere XOR-Eingang ist dann der T-Eingang des so erhaltenen T-Flip-Flops.Um die richtige Togglefrequenz für die unterschiedlichen Bitstufen zu erhalten,werden, im Gegensatz zum vorigen Modell keine UND-Gatter mit (n-1)Eingängen, sondern hintereinander geschaltete UND-Gatter mit je zwei Eingängenverwendet. Dies stellt eine resourcenschonende Lösung dar, um sicher zu stellen,dass die T-Flip-Flops der n-ten Bitstelle nur dann toggeln, wenn alleniederwertigen Bitstellen 1 sind. Das Carry_in Eingangssignal dient bei diesemZähler als high aktives Enablesignal.Seite A7-3© R. Latz

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________4.) Synchroner Auf- Abwärtszähler mit JK-Flip-FlopsIn Abbildung A7-4 ist ein 4-Bit Auf- und Abwärtszähler mit high aktivem Enableund low aktivem Reset , aufgebaut aus JK-Flip-Flops dargestellt.Abbildung A7-4: Darstellung eines synchronen 4-Bit Auf- und Abwärtszählers mit highaktivem Enable, aufgebaut aus JK-Flip-Flops; http://tams-www.informatik.unihamburg.de/applets/hades/webdemos/30-counters/40-updown/updown.htmlDer Zähler stellt eine Erweiterung des vorletzten Aufwärtszählers mit JK-Flip-Flops dar. Die Erweiterung besteht in einer zusätzlichen Enable- undSeite A7-4© R. Latz

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________Abwärtszähllogik. Aus den beiden Eingangssignalen Enable und up/nDownwerden die beiden Signale enable up und enable down generiert. Zudem wird vordem zweiten Flip-Flop-Eingang ein zusätzlichen UND-Gatter mit zwie Eingängeneingefügt, bei dem der erste Eingang durch den Ausgang des ersten Flip-Flopsgebildet und der zweite Eingang durch das Enablesignal gebildet wird. Die UND-Gatter der weiteren Bitpositionenwerden für das Enablesignal um einen Eingangerweitert. Das Auf- und Abwärtszählen wird dadurch realisiert, dass die Toggle-Schaltlogik jeweils für das Auf- und Abwärtszählen separat vorhanden ist, undüber das enable up / enable down –Signal ausgewählt wird. Die Eingänge derUnd-Gatter zum Aufwärtszählen sind, wie im vorvorigen Beispiel, mit dennichtnegierten Ausgängen der Flip-Flops verbunden, und die Eingänge der UND-Gatter zum Abwärtszählen sind mit den negierten Ausgängen verbunden.Der Zähler zählt bei jeder negativen Zählsighalflanke um eins nach oben bzw.nach unten und besitzt ein low aktives Reset.Seite A7-4© R. Latz

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________5.) Ampelsteuerung als ZustandsautomatIn Abbildung A7-5 ist das Blockschaltbild eines Zustandsautomaten dargestellt,der eine Ampelanlage mit zwei Ampeln steuert.Abbildung A7-5: Darstellung des Blockschaltbildes eines Zustandsautomaten zurSteuerung einer Ampelanlage; http://tams-www.informatik.unihamburg.de/applets/hades/webdemos/45-misc/10-fsm-editor/traffic-light.htmlDer Zustandsautomat steuert zwei Verkehrsampeln z. B. an einer Kreuzung vonzwei Straßen. Da ein synchroner Zustandsautomat vorliegt, ist ein Clockeingangnötig. Zudem gibt es einen low aktiven Reseteingang, der bei Anwahl denZustandsautomat in den Ausgangszustand versetzt. Auch ist ein Stoppeingangvorhanden, mit dem es möglich ist den Zustandsautomaten in den zweiFahrzuständen an zu halten. Zudem gibt es noch eine Anzeige die anzeigt inwelchem Zustand der Automat sich gerade befindet. Innerhalb desBlockschaltbildes ist der Zustandsübergangsgraph des Zustandsautomatendargestellt, der den Ablauf des Automaten graphisch darstellt. Die Bezeichnungder Zustände orientiert sich an den gewünschten Farbkombinationen derAmpellampen. Vom Ausgangszustand Grün1 ausgehend werden nacheinanderfolgende Zustände durchlaufen: Gelb1, Rot1, GelbRot2, Grün2, Gelb2, Rot2 undGelbRot1.Seite A7-5© R. Latz

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________6.) Einfache Ampelsteuerung als ZustandsautomatAbbildung A7-6 zeigt den Schaltplan einer einfachen Ampelsteuerung alsZustandsautomat für nur eine Ampel.Abbildung A7-6: Darstellung des Schaltplans eines einfachen Zustandsautomaten zurSteuerung einer Ampelanlage; http://tams-www.informatik.unihamburg.de/applets/hades/webdemos/18-fsm/10-trafficlight/ampel_41.htmlIm Schaltplan sind deutlich die drei Funktionseinheiten diese Zustandsautomaten,der als Moore-Automat ausgelegt ist, zu identifizieren. 1.) Die beiden D-Flip-Flops als Zustandsspeicher, in dem bei aufsteigender binärer Codierung vierZustände gespeichert werden. 2.) Das Übergangsschaltnetz, dessen Ausgänge mitden Eingängen der Flip-Flops verbunden sind. 3.) das Ausgangsschaltnetz, dessenAusgänge die Lampen der Ampel ansteuern. Der Zustandsautomat besitzt vierZustände: Rot, Rotgelb, Grün und Gelb.Nachfolgend ist die Wahrheitstabelle, auch Automatentabelle genannt, desZustandsautomaten aufgeführt. Von dieser ausgehend können dieSchaltfunktionen für das Übergangsschaltnetz und das Ausgangsschaltnetzhergeleitet werden.Seite A7-6© R. Latz

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________Zustandsbezeichnung aktuelle Zustand Folgezustand Ansteuersignale der Lampenz1 z0 z1 n z0 n rot gelb grünRot 0 0 0 1 1 0 0Rotgelb 0 1 1 0 1 1 0Grün 1 0 1 1 0 0 1Gelb 1 1 0 0 0 1 0Da sehr einfache Verhältnisse vorliegen, können die Schaltfunktionen, ausgehendvon der DNF, sofort aufgestellt und durch einfache Umformungen vereinfachtwerden.Zur Ermittlung der Folgezustände ergeben sich die Schaltfunktionen:z1 n = ( ¬z1˄z0 ) ˅ ( z1 ˄ ¬z0 ) = z1 xor z0z0 n = ( ¬z1˄ ¬z0 ) ˅ ( z1 ˄ ¬z0 ) = ( ¬z1˅z1 ) ˄ ¬z0 = ¬z0Für die Schaltfunktionen des Ausgangsschaltnetzes ergibt sich:rot = ( ¬z1˄¬z0 ) ˅ ( ¬z1˄ z0 ) = ¬z1 ˄ ( ¬z0˅ z0 ) = ¬z1gelb = ( ¬z1˄z0 ) ˅ ( z1˄ z0 ) = ( ¬z1˅ z1 ) ˄ z0 = z0grün = z1 ˄ ¬z0Seite A7-6© R. Latz

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________7.) Einfache Ampelsteuerung als Medwedjew-AutomatIn Abbildung A7-7 ist der Schaltplan einer einfachen Ampelsteuerung alsMedwedjew-Automat für nur eine Ampel gezeigt.Abbildung A7-7: Darstellung des Schaltplans eines Medwedjew-Automaten zurSteuerung einer einfachen Ampelanlage; http://tams-www.informatik.unihamburg.de/applets/hades/webdemos/18-fsm/10-trafficlight/ampel_42.htmlBei Medwedjew-Automaten wird die Zustandscodierung derart gewählt, dass mitden Zuständen sofort auch die Ausgänge vorliegen. Dadurch entfällt dasAusgangsschaltnetz. Wie dem Schaltplan zu entnehmen ist wird ein D-Flip-Flopmehr benötigt als in vorigem Modell. Dadurch wird das Übergangschaltnetz auchkomplizierter. Nachfolgend ist die Wahrheitstabelle ( Automatentabelle ) desAutomaten aufgeführt.Seite A7-7© R. Latz

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________Zustandsbezeichnung aktuelle Zustand /Steuersignale der Lampen Folgezustandz2 z1 z0 z2 n z1 n z0 nReset 0 0 0 0 0 1Rot 0 0 1 0 1 1Rotgelb 0 1 1 1 0 0Grün 1 0 0 0 1 0Gelb 0 1 0 0 0 1weitere, 1 0 1 x x xungenutzte 1 1 0 x x xZustände 1 1 1 x x xUnter Einbeziehung der ungenutzten Zustände ergeben sich, unter Zuhilfenahmedes KV-Verfahrens, die Schaltfunktionen für das Übergangsschaltnetz:z2 n = ( z1˄z0 )z1 n = ( ¬z1˄z0 ) ˅ z2z0 n = ( ¬z1˄z0 ) ˅ (¬ z2˄ ¬z0 )Seite A7-7© R. Latz

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________8.) Einfache Ampelsteuerung als Zustandsautomat mit One-Hot-CodierungAbbildung A7-8 zeigt den Schaltplan eines Zustandsautomaten mit One-Hot-Codierung für eine einfache Ampelsteuerung.Abbildung A7-8: Darstellung des Schaltplans Zustandsautomaten Mit One-Hot-Codierung zur Steuerrung einer einfachen Ampelanlage; http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/webdemos/18-fsm/10-trafficlight/ampel_44.htmlBei einer One-Hot-Codierung der Zustände wird jedem Zustand ein Flip-Flop zurSpeicherung desselben zugeordnet. Dadurch vereinfacht sich dasÜbergangsschaltnetz erheblich ( es besteht nur noch aus Verbindungsleitungen )und das Ausgangsschaltnetz wird auch einfacher, weil eine Dekodierung derZustände nicht anfällt. Dies führt zu sehr schnellen Zustandsautomaten. Nachteiligist die linear mit der Anzahl der Zustände ansteigende Anzahl an benötigten Flip-Flops, während bei normaler binärer Codierung nur log 2 ( Anzahl Zustände ) anFlip-Flops benötigt werden.Nachfolgend ist die Wahrheitstabelle für den Folgezustand und dieAusgangssignale ( Automatentabelle ) des Automaten aufgeführt.Zustandsbezeichnung aktuelle Zustand Folgezustand Ansteuersignale der Lampenz3 z2 z1 z0 z3 n z2 n z1 n z0 n rot gelb grünRot 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0Rotgelb 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0Grün 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1Gelb 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0Seite A7-8© R. Latz

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________Ohne Mühe lassen sich sofort die Schaltfunktionen für das Übergangsschaltnetzund das Ausgangsschaltnetz aufstellen.Schaltfunktionen für das Übergangsschaltnetz:z0 n = z3z1 n = z0z2 n = z1z3 n = z2Schaltfunktionen für das Ausgangsschaltnetz:rot = z0 ˅ z1gelb = z1 ˅ z3grün = z2Seite A7-8© R. Latz

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________9.) Ampelsteuerung als Zustandsautomat mit ROM-SpeicherIn Abbildung A7-9 ist das Blockschaltbild eines Zustandsautomaten zur Steuerungeiner Ampel dargestellt, der mit Hilfe eines ROM-Speichers realisiert ist.Abbildung A7-9: Darstellung des Blockschaltbildes eines Zustandsautomaten zurSteuerung einer Ampel, der mit einem ROM-Speicher realisiert ist; http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/webdemos/18-fsm/10-trafficlight/ampel_43.htmlSeite A7-9© R. Latz

„Technische Grundlagen der Informatik (TGI)“ Anhang HADES-ModelleProf. Dr. R. Latz_________________________________________________________________________________________________________Der ROM-Speicher dieses Automaten übernimmt sowohl die Aufgabe , abhängigvom aktuellen Zustand als auch den Eingangssignalen blink, t g und t r sowohl denFolgezustand als auch die Ausgangsignale, hier die Ansteurung der Lampen rot,gelb und rot, zu bestimmen.Der aktuelle Zustand wird in den vier D-Flip-Flops gespeichert, und ist mit denoberen Adresseingängen A 6 A 5 A 4 A 3 verbunden. Die unteren Adresseingänge A 2A 1 A 0 werden durch die Auswahlsignale blink, t g und t r gebildet. Bei derWahlkombination A 2 A 1 A 0 = 000 befindet sich der Automat im normalen Modusund durchläuft die Farbphasen gelb, rot, rot, rot, rotgelb, grün, grün, grün undfängt dann wieder vorne bei gelb an. Bei den Wahlkombinationen A 2 A 1 A 0 = 001,011, 101 und 111 erfolgt ein Blinken der gelben Lampe. In der WahlkombinationA 2 A 1 A 0 = 010 wird die Grünphase verdoppelt d. h. anstatt drei ist die Grünphasesechs Taktperioden lang. In der Wahlkombination A 2 A 1 A 0 = 100 wird dieRotphase verdoppelt d. h. anstatt drei ist die Grünphase sechs Taktperioden lang.In der Wahlkombination A 2 A 1 A 0 = 110 wird sowohl die Grün- als auch Rotphaseverdoppelt.Bei dem dargestellten ROM ( Read Only Memory ) handelt es sich um einen1Kx8-Speicher d. h. er besitzt 1024 Speicherplätze für je 8 Bit breiteSpeicherworte ( bytes ). In den unteren 4 Bits Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 der Speicherworte istjeweils der Folgezustand abgespeichert. In den oberen Bits Y 6 Y 5 Y 4 sind dieAusgangssignale abgespeichert und zwar Y 4 für rot, Y 5 für gelb und Y 6 für grün.Durch die vorgegebene Adressstruktur werden von den 1024 Speicherplätzen nurdie untersten 128 Speicherplätze benötigt. Über die die oberen vier Adressbits A 6A 5 A 4 A 3 , die dem aktuellen Zustand entsprechen, werden diese Speicherplätze in16 Speicherblöcke zu je 8 Speicherplätzen strukturiert, wobei jeder dieser Blöckeüber diese Adressbits auswählbar ist. Die Speicherzellen innerhalb einesSpeicherblocks werden durch die drei unteren Adressbits A 2 A 1 A 0 , die ja denAuswahlsignalen entsprechen, adressiert. über eine Gesamtadresse, gebildet ausden Auswahlsignalen und dem aktuellen Zustand wird eindeutig eineSpeicherzelle zwischen 0 und 128 adressiert. In diese Speicherzellen sind derrichtige Folgezustand und die zugehörigen Ausgangssignale, die zu dem aktuellenZustand und den entsprechenden Eingangssignalen gehören, einzutragen.Welche Speicherzellen beim Durchlaufen des Automaten jeweils angesprochenwerden und deren Inhalt kann man verfolgen, wenn mann während die Simulationläuft mit dem Mauszeiger auf das Blocksymbol des ROM zeigt und dann aus demTop-Down-Menü, das man mit der rechten Maustaste aufruft, Edit anklickt.Seite A7-9© R. Latz