FH Formelsammlung 11 TI Voyage 200.pdf
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Inhaltsverzeichnis<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>1 eingebaute Funktionen ..................................................................................... 41.1 allgemein ......................................................................................................................................... 41.2 lineare Algebra und Geometrie ....................................................................................................... 51.2.1 Vektoralgebra ..................................................................................................................... 51.2.2 Matrizen .............................................................................................................................. 61.2.3 komplexe Zahlen ................................................................................................................ 61.2.4 Eigenwertproblem ............................................................................................................... 71.3 Analysis ........................................................................................................................................... 71.4 Mathematik ...................................................................................................................................... 81.5 Elektrotechnik ................................................................................................................................ <strong>11</strong>1.6 Digitaltechnik ................................................................................................................................. 122 zusätzliche Funktionen .................................................................................. 132.1 lineare Algebra und Geometrie ..................................................................................................... 132.1.1 Eliminationsverfahren nach Gauss (schrittweise) ............................................................. 132.2 Analysis ......................................................................................................................................... 132.2.1 Berechnungen am Dreieck ............................................................................................... 132.2.2 Gradient, Divergenz und Rotation .................................................................................... 132.3 Mathematik .................................................................................................................................... 142.3.1 Laplace Transformation (mittelschnell) ............................................................................. 142.3.2 Laplace Transformation (langsam) ................................................................................... 142.3.3 Fourierreihen .................................................................................................................... 162.3.4 Fouriertransformation ....................................................................................................... 182.3.5 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen ................................................................................ 212.4 Elektrotechnik ................................................................................................................................ 232.4.1 Ersatzschaltbilder für feste Frequenz ............................................................................... 232.4.2 Bodediagramme ............................................................................................................... 232.5 Signale und Systeme .................................................................................................................... 242.5.1 z-Transformation .............................................................................................................. 242.5.2 1-D digital filter, filter()....................................................................................................... 252.5.3 1-D Convolution, conv() .................................................................................................... 262.5.4 1-D Correlation, xcorr() ..................................................................................................... 272.6 Digitaltechnik ................................................................................................................................. 282.6.1 Zahlenumwandlung .......................................................................................................... 282.7 Chemie .......................................................................................................................................... 282.7.1 Koeffizienten von Reaktionsgleichungen .......................................................................... 282.8 ICT ................................................................................................................................................ 282.8.1 Besselfunktionen 1. Art ..................................................................................................... 28<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 1
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>Stichwortverzeichnis1-D Convolution ............................................. 261-D Correlation .............................................. 271-D digital filter .............................................. 25Ableiten ........................................................... 7allgemeine Normalverteilung ......................... 21Amplitudengang ............................................ 23Amplitudenspektrum ...................................... 18AND ............................................................... 12Anfangsbedingungen .................................... 14Argument einer komplexen Zahl ...................... 6arithmetisches Mittel ........................................ 8Basisumwandlung ......................................... 28Bedingungen ................................................... 4Bedingungsliste ............................................... 4Besselfunktionen 1. Art.................................. 28bestimmtes Integral ......................................... 7Betrag einer komplexen Zahl ........................... 6Betrag eines Vektors ....................................... 5Binomialkoeffizient .......................................... 8Bodediagramme ............................................ 23Bogenlänge einer Kurve .................................. 7Boxplot ............................................................ 8C n k ................................................................... 8conv() ............................................................ 26Convolution ................................................... 26Correlation ..................................................... 27CR n k ................................................................. 8Delta Distribution ................................14, 18, 24Determinante ................................................... 6Diagonalform ................................................... 6Diagonalisierbarkeit ......................................... 7Differentialgleichung ...................................... 14Differentialrechnung ........................................ 7digital filter ..................................................... 25Dirac Funktion ....................................14, 18, 24Diracimpuls .........................................14, 18, 24Diracpuls ............................................14, 18, 24Diracstoss ...........................................14, 18, 24diskrete Faltung ............................................. 26diskrete Korrelation ....................................... 27Divergenz ...................................................... 13Dreieck .......................................................... 13Dreiecksform ................................................... 6Eigenvektoren ................................................. 7Eigenwerte ...................................................... 7Einheitsimpulsfunktion ........................14, 18, 24Einheitsmatrix .................................................. 6Einheitssprungfunktion .......................14, 18, 24Einheitsvektor .................................................. 5Einheitswurzeln einer komplexen Zahl ............ 6Einweggleichrichtung..................................... 16einzelne Bedingung ......................................... 4Eliminationsverfahren nach Gauss ................ 13empirischer Mittelwert...................................... 8Ersatzschaltbilder .......................................... 23Extremwerte .................................................... 7Faltung .......................................................... 26filter() ............................................................. 25Fourierreihen ................................................. 16Fouriertransformation .................................... 18Frequenzspektrum ........................................ 18Gauss ............................................................ 13gausssche Normalverteilung ......................... 21Gradient ......................................................... 13Grenzwerte ...................................................... 7H(t), H(t – a), H a (t) ..............................14, 18, 24Heaviside Funktion .............................14, 18, 24Identitätsmatrix ................................................ 6Imaginärteil einer komplexen Zahl ................... 6Integralrechnung ............................................. 7inverse Fouriertransformation ........................ 18inverse Laplace Transformation .................... 14inverse Matrix ...................................................6kartesische Koordinaten ............................... 5, 6Kennwerte ........................................................8Kombinationen .................................................8komplex Konjugiert ...........................................6komplexe Grössen addieren ..........................<strong>11</strong>Koordinatenumrechnung ..................................5Korrelation ......................................................27Kugelkoordinaten .............................................5Länge eines Vektors .........................................5Laplace Transformation .............................. 8, 14Limit ..................................................................7lineare Regression ...........................................8Liste ..................................................................4lokale Extremwerte ...........................................7Lösungskurve ...................................................8Masszahlen ......................................................8Matrix ...............................................................6Maxima .............................................................7Median .............................................................8mehrere Bedingungen ......................................4Minima ..............................................................7Mittel .................................................................8Mittelwert ..........................................................8NOR ...............................................................12Normalverteilung ............................................21Normierung eines Vektors ................................5OR ..................................................................12Parallelschaltung ............................................23Partialbruchzerlegung ......................................7Phasengang ...................................................23Phasenspektrum ............................................18Polarkoordinaten .......................................... 5, 6Produktformel ...................................................4Quartil ...............................................................8Radizieren einer Komplexen Zahl ....................6Reaktionsgleichungen ....................................28Realteil einer komplexen Zahl ..........................6rechteckige Koordinaten ............................... 5, 6Regression .......................................................8Reihen- zu Parallelschaltung ..........................23Reihenschaltung .............................................23Richtungsfeld....................................................8Rotation ..........................................................13Schaltungsumwandlung .................................23schrittweise ....................................................13Schwellenwertfunktion ........................ 14, 18, 24Skalarprodukt ...................................................5Spatprodukt ......................................................5sphärische Koordinaten ....................................5Sprungfunktion ................................... 14, 18, 24Stammfunktion .................................................7Standardabweichung ........................................8standardisierte Normalverteilung ....................21Statistik ....................................................... 8, 21Punktewolke .................................................8Stossfunktion ...................................... 14, 18, 24Streuung ...........................................................8Stufenfunktion .................................... 14, 18, 24Summenformel .................................................4Thetafunktion...................................... 14, 18, 24transponierte Matrix ..........................................6Treppenfunktion ................................. 14, 18, 24Trigonometrie .................................................13u(t), u(t – a), u a (t) ................................ 14, 18, 24u-Funktion .......................................... 14, 18, 24Umrechnung von komplexen Zahlen ................6unbestimmtes Integral ......................................7uneigentliches Integral .....................................4univariate Datensätze .......................................8Varianz .............................................................8Variationen .......................................................8<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 2
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>Vektor .............................................................. 5Vektorfeld ...................................................... 13Vektorprodukt .................................................. 5V n k ................................................................... 8Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen ............. 21Wahrscheinlichkeitsrechnung .................... 8, 21Werteliste ........................................................ 4xcorr() ............................................................ 27XOR............................................................... 12Zahlenumwandlung ....................................... 28Zentralwert .......................................................8z-Transformation ............................................24Zweiweggleichrichtung ...................................16Zylinderkoordinaten ..........................................5δ(t), δ(t - a), δ a (t) ................................. 14, 18, 24δ-Funktion .......................................... 14, 18, 24Θ(t), Θ(t – a), Θ a (t) ............................. 14, 18, 24σ(t), σ(t – a), σ a (t) ............................... 14, 18, 24σ-Funktion .......................................... 14, 18, 24<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 3
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>einzelneBedingungen1 eingebaute Funktionen1.1 allgemeinz. B.at e dt 00a F3+2e^(-a∙t),t,0,∞)|a>0ohne Bedingungmit BedingungmehrereBedingungenx y x∙y|x=7.89 and y = 19x 7.89y 19Bedingungsliste,Wertelistesin n 2 für n = 1, 2, 3 und 4 sin(π/2∙n)|n={1,2,3,4}Summenformeln5n<strong>11</strong> 1 1 1 1 1 n 1 2 3 4 5 F3+41/n,n,1,5)<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 4
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>Produktformel51 1 1 1 1 1 F3+51/n,n,1,5)n 1 2 3 4 5n1VektorBetrag1.2 lineare Algebra und Geometrie1.2.1 Vektoralgebra Ta b c [[a][b][c]] oder [a;b;c] Tx y za a a norm([ax,ay,az])Skalarprodukt ax bx a byy a zb z dotP([ax,ay,az],[bx,by,bz])Normierung,Einheitsvektor1 2 3 T unitV([1;2;3])Vektorprodukt ax bx a byy a zb z crossP([ax;ay;az],[bx,by,bz])Spatprodukt ax bx cx ay by cy a zb zc z dotP([ax;ay;az],crossP([bx;by;bz],[cx,cy,cz]))Koordinatenumrechnungrechteckig in zylindrisch 1;1;1 Cylindrechteckig in sphärisch 1;1;1 Spherezylindrisch in rechteckig 4zylindrisch in sphärisch 42; ;1Rect2; ;1Spheresphärisch in rechteckig 3 4 3 3; ; arccos Rectsphärisch in zylindrisch 3 4 3 3; ; arccos Cylind<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 5
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>Matrix1.2.2 Matrizenab cd[[a,b][c,d]] oder [a,b;c,d]EinheitsmatrixEnidentity(2)inverse Matrix 3 2 6 1 1 33 2 51[[3,2,6][1,1,3][-3,-2,-5]]^-1transponierte MatrixacTbd[[a,b][c,d]]2ND+MATH+4+1Dreiecksform5 31 2 3 1ref4 2 4 5 6 0 1 2 ref([[1,2,3][4,5,6]])Diagonalform1 2 3 rref1 0 1 4 5 6 0 1 2 rref([[1,2,3][4,5,6]])DeterminanteRealteilImaginärteilArgumentBetragkomplex Konjugiert2 1 2 4 3 1 det([[2,1,2][-4,3,1][2,3,5]])2 3 51.2.3 komplexe ZahlenRe 5 i 7 real(5+i∙7)Im 5 i 7 imag(5+i∙7)arg 5 i 7 angle(5+i∙7)5i 7 abs(5+i∙7)5 i 7 * conj(5+i∙7)Umrechnungkartesisch zu polar5 53i2 2polar zu kartesisch605e i(5/2+i∙5∙√(3)/2)►Polar(5∙e^(i∙(π/180)∙60))►Rectpolar zu kartesisch14 30 14 30 RectRadizierenz4 2 3 i 2 cSolve(z^4=-2∙√(3)-i∙2,z)Einheitswurzeln6z 1cSolve(z^6=1,z)<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 6
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>Eigenwerte1.2.4 Eigenwertproblem2 2 5 1eigVl([[-2,2][5,1]])Eigenvektoren2 2 5 1eigVc([[-2,2][5,1]])DiagonalisierbarkeitÜberprüfung der diagonalisierbarkeit von2 1 1 0 1 00 0 1 ref(eigVc([[2,1,1][0,1,0][0,0,1]])) Von Hand gezählte AnzahlZeilen ungleich null = 3;also diagonalisierbar.PartialbruchzerlegungÜberprüfung der diagonalisierbarkeit von1.3 Analysisfx28 x 2 x433 2x x x 16 202 1 1 0 1 10 0 1 ref(eigVc([[2,1,1][0,1,1][0,0,1]])) Von Hand gezählte AnzahlZeilen ungleich null = 2;also nicht diagonalisierbar.expand((8∙x^2-2∙x-43)/(x^3-x^2-16∙x-20))Grenzwertexlimx xlimx023xxlimit(x^2/x^3,x,∞)limit(x/abs(x),0,-1)limx0xxlimit(x/abs(x),0,1)Differentialrechnunglokale Extermwerted x ln x F3+1x∙ln(x),x)dxf xminimaler Extremwert von 2 x fMin(x 2 ,x)f xmaximaler Extremwert von 2 x fMax(x 2 ,x)3xminimaler Extremwert von f x x für positive x-Werte fMin(x 3 /7-x,x)|x>=07Integralrechnungbestimmtes Integral:20 sin x dxF3+2sin(x),x,0,π/2)unbestimmtes Integral: sin xdxF3+2sin(x),x)Bogenlänge einerKurvef xBogenlänge von 3 2 x auf [0;2]: arcLen(√(2*x^3),x,0,2)<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 7
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>Laplace Transformation(schnell)1.4 Mathematikt e t-F3+2t∙e^(t)∙e^(-s∙t),t)|t=0Differentialgleichung2d xdx 2 5 x 12dt dt0 0 x' 0 0 :mitx und deSolve(x''+2∙x'+5∙x=1 and x(0)=0 and x' (0)=0,t,x)Richtungsfeldohne Lösungskurvey' x x 3 y x y1' = t^2+3∙y1^22Richtungsfeld zu: 2Richtungsfeldmit Lösungskurvey' x x 3y x2Richtungsfeld zu: 2y 0.5 1,mit der Randbedingung also der Lösungskurve durch Punkt (0.5,1)t0 = 0.5y1' = t^2+3∙y1^2yi1 = 1<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 8
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>VariationenkVnnPr(n,k)KombinationenkCnnCr(n,k)kCRnnCr(n+k-1,k)Binomialkoeffizientn knCr(n,k)<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 9
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>Kennwerte,MasszahlenunivariaterDatensätzei 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x i 0.5 0.9 1.1 1.5 1.2 1.4 1.6 0.8 1.0 0.4Boxploti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x i 21.5 21.6 21.8 21.8 21.8 21.8 21.9 21.9 21.9 21.9i <strong>11</strong> 12 13 14 15 16 17 18 19 20x i 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0i 21 22 23 24 25 26 27 28 29 20x i 22.0 22.0 22.1 22.1 22.1 22.2 22.2 22.2 22.2 22.3<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 10
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>lineare Regressioni 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x i 0.5 0.9 1.1 1.5 1.2 1.4 1.6 0.8 1.0 0.4y i 3.0 5.1 5.5 7.3 6.2 7.0 8.1 4.9 6.1 3.2Punktewolkei 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x i 0.5 0.9 1.1 1.5 1.2 1.4 1.6 0.8 1.0 0.4y i 3.0 5.1 5.5 7.3 6.2 7.0 8.1 4.9 6.1 3.2komplexe Grössenaddieren1.5 ElektrotechnikKomplexe Grössen:70.7 cos t 60 28.3 cos t 30 14.14 cos t 30 Eingabesyntax mit Rechnereinstellung: Grad oder Rad:70.7 60 28.330 14.1430 Polar <strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc <strong>11</strong>
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>boolesche Algebra1.6 DigitaltechnikA A B not a and (a or b)A A B a and (not a or b)A A B not a and (not a or b)A B a xor b<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 12
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>2 zusätzliche Funktionen2.1 lineare Algebra und Geometrie2.1.1 Eliminationsverfahren nach Gauss (schrittweise)Programm Stepwise Matrix Reduction v1.2Filesmain.sref.92pmain.srref.92pref1 2 3 4 5 6sref([[1,2,3][4,5,6]])rref1 2 3 4 5 62.2 Analysissrref([[1,2,3][4,5,6]])2.2.1 Berechnungen am DreieckProgrammFilesTrigonometrie-rechnungmain.trigrech.89pTrigonometrie-Rechnung.pdf2.2.2 Gradient, Divergenz und RotationProgramm Gradient - Curl - DivergenceFiles calculus.inst_underscore_gcd.89pGradientDivergenzRotation2 2 2 , , f x y z x y z grad_fm(x^2+y^2+z^2,{x,y,z})2 2 2 , , TF x y z x y z dive_fm({x^2,y^2,z^2},{x,y,z})2 2 2 , , F x y z x y zT curl_fm({x^2,y^2,z^2},{x,y,z})<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 13
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>2.3 Mathematik2.3.1 Laplace Transformation (mittelschnell)ProgrammFileslaplacexINVLAPX.92FLAPLACEX.92Flaplacex.htmTransformationt 2 laplacex(e^(2*t))inverseTranformation 2 3 sinvlapx(2/s^3)2.3.2 Laplace Transformation (langsam)ProgrammFileslaplacexlaplace.9xgLaPlace.txtHeaviside FunktionHtu(t)a H t H t a u(t-a) H t H t aa u(t+a)Dirac Funktion t♦+G+D(t) t t aa ♦+G+D(t-a) t t aa ♦+G+D(t+a)Transformationt 2 laplace(t^2,t)inverseTransformation2s 1 3 ilaplace(2/s^3,s)<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 14
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>Differentialgleichung2d xdx 2 5 x 12dt dt0 0 x' 0 0 :mitx und solved(F3+1x(t),t,2)+2∙F3+1x(t),t)+5∙x(t)=1,{x(t),0,0})160 it d it 10'000 itdt 20dti 0 0mit solved(160∙i(t)+F3+1i(t),t)+10000∙F3+2i(t),t)=20,{i(t),0}gekoppelte Differentialgleichungen dx dy 2 x y 5sint dt dt dx dyt2 3 x y e dt dtmity 0 0x0 0 und simultd([[F3+1x(t),t)+2∙F3+1y(t),t)+x(t)-y(t)=5∙sin(t)][2∙F3+1x(t),t)+3∙F3+1y(t),t)+x(t)-y(t)=e^(t)]],[[x(t),0][y(t),0]])<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 15
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>2.3.3 FourierreihenProgrammFilesfourierfFOURIER.89Ferwin.txtEinzelfunktion f t sintfourier([sin(t),0,π],t,3)Doppelfunktion f t 0 für t 0 sin tfür 0 t fourier([[0,-π,0][sin(t),0,π]],t,4)<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 16
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>Mehrfachfunktion f t1 für t 1 für 1 für 2t2 2t 2fourier([[-1,-π,-π/2][1,-π/2,π/2][-1,π/2,π]],t,6)<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 17
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>2.3.4 FouriertransformationProgrammFilesfourierFourier.92gFourier.docHeaviside FunktionHtu(t)a H t H t a u(t-a) H t H t aa u(t+a)Dirac Funktion t♦+G+D(t)Transformation t t aa ♦+G+D(t-a) t t aa ♦+G+D(t+a)KreisfrequenzFrequenz1 für t 1f t H1t H1t 0 für t 1 Option Eingabe AusgabeF j1 f t fourier(u(t+1)-u(t-1),t,1)fourier(u(t+1)-u(t-1),t,2)fourier(u(t+1)-u(t-1),t,3)fourier(u(t+1)-u(t-1),t,4)2 f t F j j _ i _3 f t F f 4 f t F f j_ i _Kreisfrequenz mit Vereinfachung (i als komplexe Zahl)Kreisfrequenz ohne Vereinfachung (i als Variable)Frequenz mit Vereinfachung (i als komplexe Zahl)Frequenz ohne Vereinfachung (i als Variable)<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 18
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>inverseTransformationKreisfrequenzFrequenzFF2 sinjsin 2 ff fifourier(2∙sin(ω)/ω,ω,1)ifourier(2∙sin(ω)/ω,ω,2)ifourier(sin(2∙π∙f)/(π∙f),f,3)ifourier(sin(2∙π∙f)/(π∙f),f,4)Kreisfrequenz mit Vereinfachung (i als komplexe Zahl)Kreisfrequenz ohne Vereinfachung (i als Variable)Frequenz mit Vereinfachung (i als komplexe Zahl)Frequenz ohne Vereinfachung (i als Variable)Option Eingabe AusgabeF j 1 f t2 F j j _ i_f t3 F f f tF f4 j_ i_f t<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 19
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>Zeitbereich1 für t 1f t h1t h1t 0 für t 1 plot(u(t+1)-u(t-1),t,0)Frequenzbereich,FrequenzspektrumF2sinj plot(2∙sin(ω)/ω,ω,0)AmplitudenspektrumF2sinj plot(2∙sin(ω)/ω,ω,1)PhasenspektrumargF 2sinjarg plot(2∙sin(ω)/ω,ω,2)<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 20
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>2.3.5 WahrscheinlichkeitsdichtefunktionenProgramm Statistics with List Editor AppFiles tistatle.9xkallgemeineNormalverteilungX N 102, <strong>11</strong>Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion wählen P X <strong>11</strong>4PX <strong>11</strong>4P90 X <strong>11</strong>4studentschet-Verteilungt StudentT 15Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion wählen Pt 1.34Pt 1.34P0.5 t1.5<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 21
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>Chi-Quadrat-Verteilung2 ChiQuad 15Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion wählen P 2 8.5422P 8.54P7 <strong>11</strong><strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 22
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>2.4 Elektrotechnik2.4.1 Ersatzschaltbilder für feste FrequenzProgramm complex impedance converterFiles ser_par.89pReihen- zuParallelschaltungParallel- zuReihenschaltung2.4.2 BodediagrammeProgrammFilesbodexBODEX.92Pbodex.manual.pdfR = 100 ΩC = 100 nFUUae100<strong>11</strong>00 j 100 109AmplitudengangPhasengang<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 23
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>2.5 Signale und Systeme2.5.1 z-TransformationProgrammFileslzthw3patch.89zKerNO.9xzlztR7.89glzt.pdfHeaviside FunktionHth(t)a H t H t a h(t-a) H t H t aa h(t+a)Dirac Funktion td(t) t t aa d(t-a) t t aa d(t+a)Transformation Z h n ztrn(h(n),n,z)inverseTransformationZz z1 1 invz(z/(z-1),z,n)<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 24
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>2.5.2 1-D digital filter, filter()ProgrammFilessignal89SIGNAL89.89GSignal 89-240.pdfEingangssignalAusgangssignal H z<strong>11</strong>2z1 4 z 3 z1 2x 0 1 1 1 1n0Tfilter([1,-2],[1,-4,3],[0,1,-1,1,-1])<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 25
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>2.5.3 1-D Convolution, conv()ProgrammFilessignal89SIGNAL89.89GSignal 89-240.pdfEingangssignalImpulsantwortAusgangssignalx 1 1 1 1 1n0Th 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1n0conv([1,1,1,1,1],[0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1])T<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 26
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>2.5.4 1-D Correlation, xcorr()ProgrammFilessignal89SIGNAL89.89GSignal 89-240.pdferstes Signalzweites SignalKorrelationsfunktion x 1 1 1n0 y 2 2 2n0TTxcorr([1,1,1],[2,2,2])<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 27
<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> - <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200 Editiert: 21.02.20<strong>11</strong>2.6 Digitaltechnik2.6.1 ZahlenumwandlungProgramm Total Base Conversion 1.1Files main.basecnv.89f0.718 X10basecnv("0.71",8,10)2.7 Chemie2.7.1 Koeffizienten von ReaktionsgleichungenProgrammFilesAlchemistrychem.chembal.89zchem.chemwiz.89zchem.equislv.89zchem.molmass.89zchem.stoislv.89zreadme.txtCH4 2O2 CO2 2H2Ochembal("CH4+O2=CO2+H2O")2.8 ICT2.8.1 Besselfunktionen 1. ArtProgramm BESSEL v1.3Filesmain.jn_underscore_fm.89fReadme-Leeme.txtJ 0 jn_fm(0,5)J 1 jn_fm(1,2)<strong>FH</strong> <strong>Formelsammlung</strong> <strong>11</strong> <strong>TI</strong> <strong>Voyage</strong> 200.doc 28