Monaden & Co. Funktionale Konzepte in Scala - Lars Hupel

Typklassen – Verwendungngenerische Funktionen können Typen einschränkensum :: Numeric a => [a] -> asum [] = zerosum (x : xs) = add x (sum xs)nEntsprechung: der Funktion wird eine Menge vonOperationen "implizit" bereitgestellt> sum [(1.0, 2.0), (3.0, 4.0)](4.0,6.0)Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 7

Typklassen in Scala – ImplementationnImplementation als Wert oder Funktionval floatNumeric = new Numeric[Float] {def add(a1: Float, a2: Float) = a1 + a2def neg(a: Float) = -aval zero: Float = 0.0f}def tupleNumeric[A, B](na: Numeric[A], nb: Numeric[B]) =new Numeric[(A, B)] {def add(a1: (A, B), a2: (A, B)) = …}Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 9

Typklassen in Scala – VerwendungnFunktionen erhalten zusätzlichen Parameterdef sum[A](list: List[A], num: Numeric[A]): A =if (list.isEmpty)num.zeroelsenum.add(list.head, sum(list.tail, num))Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 10

Typklassen in Scala – VerwendungnNachteil: explizite Angabe der Implementation> sum(List((1.0f, 2.0f), (3.0f, 4.0f)),tupleNumeric(floatNumeric, floatNumeric))res0: (Float, Float) = (4.0,6.0)Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 11

Typklassen in Scala – implizite ParameternnnLösung: Schlüsselwort implicitzwei implizite Mechanismen in Scala:nnKonvertierung eines Objekts, wenn auf diesem eine nichtvorhandene Methode aufgerufen wirdEinsetzen eines Werts passenden Typs als Methodenparameterimplicit muss sowohl vor dem Parameter als auch vor derImplementation notiert werdenMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 12

Typklassen in Scala – implizite Parameterdef sum[A](list: List[A])(implicit num: Numeric[A]): A =if (list.isEmpty)num.zeroelsenum.add(list.head, sum(list.tail))> sum(List((1.0f, 2.0f), (3.0f, 4.0f)))res0: (Float, Float) = (4.0,6.0)■Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 13

Kinds – MotivationnnnBeispiel: man verwendet mehrere Bibliotheken, die allesamteigene (generische) Container-Typen verwendenmanuelles Konvertieren ist fehleranfällig→ Typklassen, um gemeinsame Operationen anzubietentrait ListLike[T] {def toSet(list: T): Set[?]}nProblem: Generizität → was setzt man als Typparameter ein?Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 14

Kinds – MotivationnnTypen klassifizieren WerteWas klassifiziert Typen?Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 15

Kinds – TypkonstruktorennnnnDatenkonstruktoren erzeugen DatenTypkonstruktoren erzeugen Typenauch bekannt als "parametrische Polymorphie"… oder in Java: "Generics"Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 16

Kinds – Typkonstruktorennn"Kind" bezeichnet die Struktur eines TypkonstruktorsNotationnn* steht für beliebigen Typ-> steht für Abbildung (in Scala: generische Klasse)Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 17

Kinds – BeispieleDatenstruktur Deklaration KindListe class List[A] * -> *Paar class Tuple2[A, B] (* x *) -> *Applikation type Ap[T[_], S] = T[S] ((* -> *) x *) -> *Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 18

Kinds – Lösungnnnursprüngliches Problem: ListenLösung in Haskell: wird von Typinferenz erledigtLösung in Scala: Kind explizit angebentrait ListLike[T[_]] {def toSet[E](list: T[E]): Set[E]}implicit val list = new ListLike[List] {def toSet[E](list: List[E]) = list.toSet}Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 19

Typklassen und Kinds"Someone in the #haskell IRC channel used (***),and when I asked lambdabot to tell me its type, it printedout scary gobbledygook that didn’t even fit on one line!Then someone used fmap fmap fmap and my brainexploded." – aus "The Typeclassopedia" von Brent Yorgey> :type (***)(Arrow a) =>a b c -> a b' c' -> a (b, b') (c, c')Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 20

Haskells Typklassenhierarchieaus "The Typeclassopedia"Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 21

Scalaz"The intention of Scalaz is to include general functionsthat are not currently available in the core Scala API."– Projektbeschreibung auf http://code.google.com/p/scalaz/nnnbesteht aus mehreren (unabhängigen) Teilenfür diesen Vortrag von Interesse: TypklassenNachbildung der Hierarchie aus Haskells BibliothekMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 22

Scalaz – FunctorsnnnIntuition: "Container, der Elemente enthält"OperationennAbbildung der Elemente vom Typ A auf Typ BBedingungennnIdentitäta == fmap(identity, a)Kompositionfmap(f compose g, a) == fmap(f, fmap(g, a))Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 23

Scalaz – Functorstrait Functor[F[_]] {def fmap[A, B](f: A => B, r: F[A]): F[B]}implicit val optionFunctor =new Functor[Option] {def fmap[A, B](f: A => B, r: Option[A]) =r map f}Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 24

Scalaz – FunctorsnnScalaz definiert eine Reihe von Functors auch für Klassenaus der Java-Bibliothek wie z. B. CallableVorteil liegt auf der Hand: verschiedene Datenstrukturenlassen sich gleich behandeln"Polymorphism captures similar structure over differentvalues, while type classes capture similar operations overdifferent structures."– aus "The Haskell School of Expression" von Paul HudakMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 25

Scalaz – PurennIntuition: "verpackt Wert in Container"OperationennKonvertieren eines Werts vom Typ A in einen Container desTyps P[A]trait Pure[P[_]] {def pure[A](a: => A): P[A]}Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 26

Scalaz – PurenAnwendungsbeispiel: aufwändige Berechnungen in einFuture verlegenimplicit val futurePure =new Pure[Future] {def pure[A](a: => A) = new FutureTask(new Callable[A] {def call = a})}Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 27

Scalaz – ApplicativennnIntuition: "Berechnungskontext"Operationen (zusätzlich zu Pure und Functor)nAnwenden einer Funktion, die selbst in den Container verpacktist, auf einen Wertdie meisten Functors sind auch ApplicativesMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 28

Scalaz – Applicativetrait Applicative[Z[_]]extends Pure[Z] with Functor[Z] {}def apply[A, B](f: Z[A => B], a: Z[A]): Z[B]nalternative Schreibweise der Signatur von apply ("Kontext")Z[A => B] => (Z[A] => Z[B])Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 29

Scalaz – ApplicativennAnwendungsbeispiel: Listen "mal anders"Idee: Listen repräsentieren Ergebnisse in einernichtdeterministischen Berechnungval nondet = new Applicative[List] {def pure[A](a: => A) = List(a)def apply[A, B](fs: List[A => B], as: List[A]) =for (f

Scalaz – Applicativenondet.apply(nondet.fmap(f, List(3,5)), List(2,6))Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 31

Scalaz – MonadsnnIntuition: "kombiniert Berechnungen"Operationen (zusätzlich zu Applicative)n"flatMap"trait Monad[M[_]] extends Applicative[M] {def bind[A, B](a: M[A], f: A => M[B]): M[B]}Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 32

Scalaz – MonadsnnAnwendungsbeispiel: LoggingProblem: Wert wird in mehreren Schritten errechnet,Teilergebnisse sollen protokolliert werdenn Lösung: Modellierung als (List[String], A)nnA – aktuelles TeilergebnisList[String] – akkumuliertes ProtokollMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 33

Scalaz – Monadstype Computation[A] = (List[String], A)val logger = new Monad[Computation] {}def pure[A](a: => A) = (Nil, a)def bind[A, B](a: Computation[A], f: A => Computation[B])= {val (log, value) = aval res = f(value)(log ::: res._1, res._2)}Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 34

Scalaz – Monads> logger.pure("foo")res0: (List[String], String) = (List(),foo)> logger.bind(res0,(x: String) => (List("adding to " + x),x + "bar"))res1: (List[String], String) =(List(adding to foo),foobar)■Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 35

Path-dependent typesnnnScala behandelt innere Klassen anders als JavaGemeinsamkeit: statische innere Klassen haben keineReferenz auf die äußere Klassebei nicht-statischen inneren Klassen: in Scala ist die Referenzauf die äußere Klasse Bestandteil des TypsMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 36

Path-dependent typesclass Outer {class Inner {}}> new Outerres0: Outer = Outer@19c46bab> new res0.Innerres1: res0.Inner = Outer$Inner@36618533> new Outerres2: Outer = Outer@8afcd0c> new res2.Innerres3: res2.Inner = Outer$Inner@90affeMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 37

Path-dependent types – Konsequenzennnnnninnere Exemplare zweier verschiedener äußerer Referenzennicht miteinander kompatibelbirgt Probleme bei der Java-InteroperabilitätLösung: ProjektionenOuter#Inner steht für alle Exemplare von Innerin Scala jedoch: reichhaltige neue MöglichkeitenMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 38

Path-dependent types – AnwendungnAnwendungsbeispiel: Bereichsdatentypnnneine Objekt ist mit einem Zahlenbereich assoziiertMethoden dieses Objekts sollen nun nur auf Zahlen aus diesemBereich operierenZahlen außerhalb des Bereichs sollen zu Compiler-Fehler führenMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 39

Path-dependent types – Zahlbereicheclass Range(begin: Int, end: Int) {class RangeInt private[Range](val n: Int) {def next: Option[Range.this.RangeInt] =if (n < end) Some(new RangeInt(n+1))elseNone}}def first = new RangeInt(begin)def last = new RangeInt(end)class HasRange {val myRange: Range = new Range(1, 10)def func(i: myRange.RangeInt) = println(i.n)}Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 40

Path-dependent types – Zahlbereiche> new HasRangeres0: HasRange = HasRange@5b927504> res0.func(res0.myRange.first)1> new Range(11, 20)res1: Range = Range@790f2f3c> res0.func(res1.first)error: type mismatch;found : res1.RangeIntrequired: res0.myRange.RangeInt■Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 41

Heterogeneous ListsnnnnnnProblem: Funktionen mit mehreren RückgabewertenStandardlösung: Verwendung von Tupelnin Scala: jede Stelligkeit eigene Klasse→ begrenzte StelligkeitLösung: "Heterogeneous Lists"(statisch typisierte) Listen mit uneinheitlichen ElementtypenMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 42

Heterogeneous Lists – Implementationsealed trait HListfinal case class HCons[H, T

Heterogeneous Lists – VerwendungnErzeugung von HLists> def getValues = 3 :: "foo" :: HNilgetValues: HCons[Int,HCons[String,HNil.type]]> getValuesres0: HCons[…] = HCons(3,HCons(foo,HNil))Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 44

Heterogeneous Lists – VerwendungnZugriff auf Elemente: Pattern Matching> getValues match { case HCons(x, _) => x }res0: Int = 3> getValues match {case HCons(_, HCons(y, _)) => y}res1: String = fooMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 45

Heterogeneous Lists – VerwendungnZugriff auf Elemente: Indexbasiertnnneine Funktion HList[H, T] => Int => Any möglich, abernicht hilfreichIdee: index-Funktion muss einen Typparameter haben, der diePosition in der Liste repräsentiert→ Peano-NumeraleMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 46

Peano-Numeralenals Wertetrait Natcase object Zerocase class Succ(n: Nat)val two = Succ(Succ(Zero))nals Typentrait Nattrait Zero extends Nattrait Succ[N

Peano-Numerale und HListtrait AccessN[L

Peano-Numerale und HListMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 49

Peano-Numerale und HListcase class HCons[H, T

Peano-Numerale und HList – Beispiel> val list = 3 :: "foo" :: 5.3 :: HNil> list(_0)res0: Int = 3> list(_1)res1: String = foo> list(_2)res2: Double = 5.3> list(_3)error: could not find implicit value forparameter access: AccessN[HCons[Int,HCons[String, …]], R]Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 51

Heterogeneous Lists – VorteilennnnnnVerwalten von verschiedenen Typen, ohne eine Klasseanlegen zu müssenTupel beliebiger Stelligkeitkein Verlust von Typinformationen verglichen mit List[Any]→ Compiler kann falsche Verwendung erkennendank Scalas Syntaxzucker "fühlen" sich HLists wie normaleListen annebenbei: sind auch in Java möglich, aber viel OverheadnötigMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 52

Heterogeneous Lists – AnwendungnnnnAnwendungsbeispiel: typsicheres printfProblem: Signatur von String.format stellt nicht sicher,dass die Argumente zum Formatstring passen→ Compiler kann Fehler nicht aufspürenIdee: Funktion konstruieren, die eine HList von denArgumenten nimmt und diese formatiertMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 53

Typsichere Formatierungtype Formattable[T] = T => Stringtrait Formatter[Params String) { self =>def :~:[T](f: Formattable[T]):Formatter[HCons[T, Params]] =new Formatter[HCons[T, Params]] {def apply(params: HCons[T, Params]):String =f(params.head) + self(params.tail)}}Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 54

Typsichere FormatierungnBeispiel: konstanter Stringdef const(s: String): Formattable[Unit] =new Formattable[Unit] {def apply(u: Unit) = s}nBeispiel: Abschneiden von Zeichen (substring)def subs(start: Int): Formattable[String] =new Formattable[String] {def apply(s: String) = s.substring(start)}Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 55

Typsichere Formatierung> const("foo") :~: subs(3) :~: const("bar")res0: HLists.Formatter[HLists.HCons[Unit,HLists.HCons[String,HLists.HCons[Unit,HLists.HNil.type]]]] = > res0(() :: "abab" :: () :: HNil)res1: String = foobbar> res0(() :: 3 :: () :: HNil)error: type mismatch; …Monaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 56

Typsichere FormatierungnnVorteilennnCompiler kann Formatierung prüfen→ weniger Exceptionsselbst definierte Operatoren erhöhen (richtig eingesetzt) dieLesbarkeitNachteilennngezeigte Lösung vereinfacht, benötigt noch Tricks zum LaufenFehlermeldungen können sehr unübersichtlich werden"Denken in Typen" erfordert in der Regel einige EingewöhnungMonaden & Co. – Lars Hupel Copyright © 2011 MATHEMA Software GmbH 57■

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