6. Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4Größenvorstellungen besitzen• Die Kinder können Größen vergleichen, messen und schätzen.• Die Kinder können mit Größen rechnen.• Die Kinder können Maßstäbe angeben, interpretieren und zwischen Maßstäben wechseln.Längen• Die Kinder haben Längenvorstellungen zu allen gängigen Längeneinheiten (Kilometer,Meter, Dezimeter, Zentimeter und Millimeter).• Die Kinder können Längen schätzen und messen.• Die Kinder können Strecken mit dem Lineal messen und zeichnen.• Die Kinder können mit Längen auch in Sachsituationen rechnen.2, 3, 5, 62, 5, 65, 65, 65, 63, 5, 63, 5, 6Zeit• Die Kinder können Verständnis für Zeitpunkt und Zeitspanne entwickeln. 6Mit Größen in Sachsituationen umgehen• Die Kinder können mit geeigneten Einheiten und unterschiedlichen Messgeräten sachgerechtmessen.• Die Kinder können in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten rechnen unddabei Größen begründet schätzen.• Die Kinder begründen, dass Näherungswerte (Schätzen, Überschlagen) ausreichenbzw. warum ein genaues Ergebnis nötig ist.• Die Kinder nutzen selbstständig Bearbeitungshilfen wie Tabellen, Skizzen, Diagrammeetc. zur Lösung von Sachaufgaben.Daten erfassen und darstellen• Die Kinder können Daten strukturieren und in Tabellen, Schaubildern und Diagrammendarstellen.• Die Kinder können aus einfachen Tabellen, Schaubildern und Diagrammen Informationenentnehmen und diese interpretieren.Prozessbezogene KompetenzenProblemlösen• Die Kinder können mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei derBearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden.• Die Kinder können Lösungsstrategien entwickeln und nutzen.Argumentieren• Die Kinder können mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen.• Die Kinder können mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln.Modellieren• Die Kinder können Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeitrelevante Informationen entnehmen.• Die Kinder können Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematischlösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen.• Die Kinder können die Angemessenheit der mathematischen Lösung hinterfragen.3, 4, 5, 655, 63, 5, 61, 3, 5, 61, 3, 5, 6Karten1–61–61–622

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4Karte 4: Kleine Welt ganz großKurzbeschreibungAusgehend von der den Kindern bekannten Schneeflockezielt das Augenmerk dieser Karte darauf, indie fast mikroskopisch kleine Welt einzudringen undderen Muster und Strukturen zu erkennen. Zur Veranschaulichungwird ausgehend vom gewöhnlichengleichseitigen Dreieck die „verästelte“ rotationssymmetrischeForm der Schneeflocke selber aufgebaut,wodurch sie in ihrer geometrischen Struktur bewusstwahrgenommen werden kann. Dahinter verbirgt sichdas mathematische Prinzip der Fraktale, der „selbstähnlichenTeilmengen“.Die mathematische Schneeflocke der Vorderseitegeht auf den Mathematiker Helge von Koch zurück.Das zugrunde liegende Muster besteht darin, dassalle Linienstücke des gleichseitiges Dreieckes1. in drei gleich lange Stücke unterteilt werden,2. auf dem jeweils mittleren Stück ein gleichseitigesDreieck errichtet wird und3. die Basis dieses Dreiecks (also das ursprünglicheDrittelstück) entfernt wird.Dieses Muster wird nun unendlich oft wiederholt. AlsEndergebnis entsteht die Koch-Kurve.Dem Sierpinski-Dreieck der Rückseite liegt als Ausgangsfigurebenfalls ein gleichseitiges Dreieck zugrunde.Durch das Verbinden der Mittelpunkte derSeiten entstehen vier neue Dreiecke. Das mittlereDreieck wird jeweils ausgeblendet und dasselbePrinzip auf die drei übrigen äußeren Dreiecke angewendet.Dieses Muster kann unendlich wiederholtwerden.Zum Zeichnen der Schneeflocke und des Sierpinski-Dreiecksauf der Rückseite ist es erforderlich,das Muster der Figur erkannt und erfasst zu haben.DifferenzierungsmöglichkeitenDie auf der Vorderseite in Aufgabe 2 angeregte Auseinandersetzungmit dem Umfang sollte im Sinneeiner natürlichen Differenzierung in seiner Bearbeitungstiefesehr breit gefächert zugelassen werden.DokumentationsmöglichkeitenNeben dem Zeichnen der Figuren auf Papier, dieausgestellt und im Lerntagebuch abgeheftet werdenkönnen, bietet sich bei der Schneeflocke auch an,sie in einer großen Version beispielsweise auf einem(vorbereiteten) Nagelbrett schrittweise mit einemFaden aufzubauen. So lässt sich die Zunahme desUmfangs konkret verfolgen und eine Gesetzmäßigkeiterkennen.Karte 5: Unendliche WeitenKurzbeschreibungIm Kontext Weltall sind Größenangaben bis in denMilliarden-Zahlenraum zur Beschreibung des Sonnensystemsnötig. Um diese Entfernungen und Planetengrößenveranschaulichen zu können, werdenhandhabbare Maßstäbe für ein Modell vorgeschlagen.Um einerseits die Entfernungen auf dem Schulgeländedarstellen und andererseits die Planetengrößenin erkennbar unterschiedlichen Größen derModelle darstellen zu können, müssen zwei unterschiedlicheMaßstäbe verwendet werden. Bei denPlanetenmodellen entspricht daher 1 mm im Modell1000 km in der Realität. Bei den Entfernungen zwischenden Planeten entspricht 1 mm im Modell1000 000 km in Realität. Die Besonderheit diesesModells muss den Kindern bewusst gemacht undbeim Berechnen der Modellgrößen in der anzufertigenTabelle berücksichtigt werden.Pluto wird seit 2006 als Zwergplanet geführt undhat von daher eine Sonderstellung.Die Entfernungen können auf einer Additionsrolleaus Papier markiert werden oder alternativ auchmit Kreide oder Farbe auf dem Schulhof.Auf der Rückseite wird auf eine Entfernungseinheitzurückgegriffen, bei der die Zeit als Basis dient, diedas Licht benötigt, um eine bestimmt Strecke zurückzulegen.Das Licht legt in einem Jahr etwa10 Billionen Kilometer zurück und so wird diese Entfernungals „1 Lichtjahr“ bezeichnet. Da das Lichtdes uns nächsten Sterns 4 Lichtjahre entfernt ist,bietet diese Einheit für die extremen Entfernungenim Welt all eine bessere Übersichtlichkeit. So erscheinendie Entfernungen in unserem Sonnensystemim Vergleich (Aufgabe 1) als sehr gering, da dasLicht unserer Sonne nur 9 Minuten bis zur Erde unterwegsist. In Aufgabe 2 erfolgt die Auseinandersetzungmit den Entfernungen am übrigen Sternenhimmelmithilfe der Infokarten, auf denen Entfernungenbis 2 Milliarden Lichtjahre zu finden sind. Die Aufgabenstellungbei Aufgabe 2 ist so formuliert, dass die-25

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4se Verknüpfung zwischen Entfernungsangabe undder Zeit, die das Licht für diese Strecke benötigt, bewusstwerden soll.DifferenzierungsmöglichkeitenDifferenziert werden kann bei dieser Projektkartedurch Arbeitsteilung: Das Berechnen der Maße fürdas Modell bietet sich eher für die Denker und Knobleran, während insbesondere das Erstellen der Modelleeher händisches oder künstlerisches Geschickerfordert.DokumentationsmöglichkeitenWährend die in Tabellenform erstellte Berechnungder Modell-Maße im Lerntagebuch abgeheftet werden,lässt sich das eigentliche Modell im Schulgebäudebzw. auf dem Schulhof präsentieren.Karte 6: ZeitreiseKurzbeschreibungSowohl auf der Vorder- als auch auf der Rückseitemüssen sinnvolle Maßstäbe für den jeweiligen Zeitabschnittberechnet werden.Den so erstellten Zeitleisten werden im zweitenSchritt jeweils Ereigniskarten zugeordnet, um dieZeitabschnitte inhaltlich zu konkretisieren.Die ersten beiden Aufgaben umfassen einenZeitraum, zu dem die Kinder einen gewissen Bezughaben werden: Die 2 000 Jahre beginnen mit demJahr 0 unserer Zeitrechnung und die 100 Jahre umfasseneinen Bereich, in dem im Bereich der FamilieBezüge vorstellbar sind.Die zu bearbeitenden Zeitabschnitte auf derRückseite umfassen mit 2 Millionen und 4,6 MilliardenJahren einen wesentlich größeren Zeitabschnitt,der bis zu den Anfängen der Menschheitsgeschichtebzw. Erdgeschichte zurückreicht.Differenzierungsmöglichkeiten:Das Finden eines geeigneten Maßstabes für die jeweiligeZeitleiste mit sinnvollen Einteilungen kannalternativ vorgegeben werden (siehe Tippkarten inKopiervorlage).Zusätzlich zu den angebotenen Ereigniskartenkönnen mithilfe der Blanko-Karten weitere Ereigniskartennach persönlichen Interessen erstellt und zugeordnetwerden.DokumentationsmöglichkeitenDie auf Tapetenrollen aufgezeichneten Zeitleistenmit zugeordneten Ereigniskarten können im Klassenzimmerpräsentiert werden.Weiterführende AktivitätenKarte 5: Das Modell des Sonnensystems lässt sichim Rahmen einer Klassenfahrt auch in einheitlichemMaßstab „erleben“: Bei einer Wanderung über5,9 km kann in den berechneten Abständen pausiertund die jeweils aktuelle Planeten-Info-Karte präsentiertwerden.So kann es weitergehen:• Themenheft Zahlen und Rechnen 3, S. 14 bis23, S. 52 bis 63, S. 72 bis 73• Themenheft Sachrechnen und Größen 3, S. 12bis 17, S. 18 bis 25, S. 26 bis 33• Themenheft Zahlen und Rechnen 4, S. 14 bis24, S. 57 bis 65• Themenheft Sachrechnen und Größen 4, S. 12bis 17, S. 18 bis 25, S. 32 bis 3726

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/46.8 RekordeDarum geht esDer sachgerechte Umgang mit Daten ist eine wichtigeFähigkeit zur Umwelterschließung. Bereits imMathematikunterricht der Grundschule gilt es daher,einen kritischen Umgang mit Daten, deren Darstellungund Auswertung anzubahnen. Das Projekt „Rekorde“dient diesem Lernziel. Ausgehend von einemKontext, der aus dem Interessensgebiet der Kinderstammt, werden hier zwei inhaltliche Bereiche verknüpft:Der Bereich des Sammelns, Darstellens undAuswertens von Daten und der Bereich des Umgangsmit Größen.In diesem Projekt lernen die Kinder, Daten aufverschiedene Weise zu sammeln und zu strukturieren,Umfragen und Experimente durchzuführen sowieDaten durch Messungen zu erheben. Sie stellenDaten als Rangliste, Tabelle, Säulendiagramm, Liniendiagrammoder als maßstabsgetreues Längenvergleichsbilddar. Dabei wird die Auseinandersetzungmit verschiedenen Größenbereichen ausgehendvon unterschiedlichen Sachkontexten angeregt(Längen, Zeit, Gewichte, Temperaturen). Eswird gemessen, sortiert und gerechnet.Jeder Projektauftrag ist so gegliedert, dass zunächsteigene Rekorde aufgestellt und übersichtlichdargestellt werden sollen. Anschließend werdendiese Daten mit den Werten wirklicher Rekordhalteraus dem gleichen Kontext verglichen.Die gewählten Kontexte sind vielfältig: verrückteRekorde, Rekorde des menschlichen Körpers, tierischeRekorde, Rekorde im Sport, Gebäuderekordesowie Wetterrekorde.Ebenso wie die Spanne der Kontexte variiertauch der Schwierigkeitsgrad der einzelnen Aufträge.Von dem Schwerpunkt des Datenerhebens überdie Auseinandersetzung und den Vergleich von Datenbis hin zum Zeichnen von Diagrammen unterVerwendung von Maßstäben oder der Berechnungvon Durchschnittswerten findet jedes Kind einen Bereich,mit dem es sich ausgehend vom eigenenStand der Kompetenzentwicklung beschäftigenkann. Dennoch arbeiten alle Kinder am gleichenThemenfeld.Als Sammlung aller Schülerdokumente kann eineigenes Rekordebuch der Klasse „Unser Buch derRekorde“ entstehen.Als Ergänzung zum Rekordebuch bietet sich einMuseumsrundgang an, bei dem die Kinder die Ergebnisseder anderen Gruppen betrachten, sich einenbesonders interessanten Rekord für das Auswertungsgesprächmerken und dann wieder in einenStuhlkreis zurückkommen.Das kann gelernt werdenInhaltsbezogene Kompetenzen• Die Kinder können in Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen ExperimentenDaten sammeln.• Die Kinder können Daten strukturieren und in Tabellen, Schaubildern und Diagrammendarstellen.• Die Kinder können aus einfachen Tabellen, Schaubildern und Diagrammen Informationenentnehmen und diese interpretieren.• Die Kinder können zu einfachen Sachsituationen, die in Schaubildern und Diagrammendargestellt sind, passende Fragen finden.Karten1, 2, 3, 4, 5, 61, 2, 3, 4, 5, 61, 2, 3, 4, 5, 61, 2, 3, 4, 5, 6• Die Kinder können Daten zu Größen auf unterschiedliche Art gewinnen. 1, 2, 3, 4, 5, 6• Die Kinder können den Durchschnitt zu gegebenen Daten bestimmen. 4, 6• Die Kinder können Größen vergleichen, messen und schätzen. 1, 2, 3, 4, 5, 632

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4Im Anschluss werden die Ergebnisse mit den Ergebnissenvon Ashrita Furmann aus New York verglichen.Der Amerikaner hält derzeit 131 Rekorde.Um seine Leistungen eindrücklicher zu machen,werden sie als zusätzlicher Balken in die Klassendiagrammeeingezeichnet. Unterschiede werdenberechnet, Vergleiche werden angeregt.DifferenzierungsmöglichkeitenDas Zeichnen von Diagrammen fällt manchen Kindernschwer. Hilfestellung bieten hier ggf. vorgezeichneteDiagrammstrukturen, wie z. B. Grundlinieund Maßstabslinie oder auch die Maßstabseinteilung.Eine weitere Stolperstelle kann der Umgang mitDezimalzahlen bei der Erfassung von Zeitangabenim Sekundenbereich sein. Hier kann alternativ auchmit gerundeten Sekundenangaben gearbeitet werden.Die gewählte Skalierung (1 cm = 5 Drehungen) passt gutzu den erreichten Anzahlen. Unterschiede sind deutlich zuerkennen.DokumentationsmöglichkeitenDie Ergebnisse werden zunächst als Tabelle dargestellt,dann als Säulendiagramm gezeichnet. Die besondereHerausforderung liegt in der Bestimmungeines geeigneten Maßstabs.Um große Diagramme für eine Ausstellung zu erhalten,bietet sich die Verwendung von Flipchartpapiermit Kästchen an. Die kleinen Diagramme sowieFotos der großen Diagramme können in einem eigenen„Guinnessbuch der Klassenrekorde“ oder imLerntagebuch gesammelt werden.Karte 2: Unser KörperHier sind die Unterschiede zwischen den Ergebnissen kaumzu erkennen. Es bietet sich an, die Skalierung bei 35 zu beginnenund dann z. B. ein Kästchen pro Sekunde zu wählen.Kleine Unterschiede kommen dann deutlicher zum Tragen.Anschließend werden Unterschiede, häufige Ergebnisseund Spitzenergebnisse betrachtet. Dabeirechnen die Kinder mit Anzahlen oder mit Größenangabenaus dem Bereich Zeit. Es empfiehlt sicheine Stoppuhr, die lediglich Sekunden anzeigt (analogeStoppuhr). Bei der digitalen Stoppuhr werdenmeist auch die Millisekunden angezeigt. Diese könnenbei der Darstellung der Werte ausgeblendetbzw. gerundet werden.KurzbeschreibungAn unserem Körper gibt es viele Längen, die gemessenwerden können. Die Kinder sammeln diese inForm einer Mindmap, vermessen dann ein ausgewähltesKörperteil bei mehreren Kindern und dokumentierenihre Ergebnisse. Die Daten werden anschließendin einem Diagramm dargestellt und miteinanderverglichen.Bei den Körpermaßen gibt es erstaunliche Rekorde,die auf der Rückseite der Karte dargestelltwerden. Im Vergleich zu Längen, die die Kinder ausdem Alltag kennen, wird die Besonderheit dieserMaße deutlich. Dazu sollen Längenvergleichsbildergezeichnet werden. So ist ein Kind normalerweisebereits 1,30 m groß, der kleinste Mann hingegen nur60 cm.35

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4Hilfreich sind hier Bücher mit Größenangabenvon Tieren oder auch ein Maßband, um Gegenständein der Umgebung ausmessen zu können.Abschließend entstehen Rätsel in der Form„Kann das stimmen? Mein Lehrer ist viermal so großwie der kleinste Mann.“ Gehen wir von der Längedes kleinsten Mannes mit 57 cm aus, müsste derLehrer 228 cm groß sein. Es wäre also denkbar, allerdingswäre der Lehrer sehr groß.Durch das Hinterfragen solcher Rätsel und dieErstellung der Größenvergleichsbilder entwickelndie Kinder Größenvorstellungen. Rekordwerte werdenmit realistischen Werten verknüpft.DifferenzierungsmöglichkeitenDas Zeichnen von Diagrammen fällt manchen Kindernschwer. Hilfestellung bieten vorgezeichneteDiagrammstrukturen, wie z. B. Grund- und Maßstabslinie oder die Vorgabe der Maßstabseinteilung.DokumentationsmöglichkeitenAls Dokumentation bietet sich die Erstellung einesPlakates an. Auf einer Umrisszeichnung eines Körperswerden Zettel mit den Verweisen auf die Klassenrekordeangebracht. Weitere Dokumente sinddie gezeichneten Diagramme sowie einzelne Rätselfragen,die mithilfe der Rekorde beantwortet werdenkönnen. Die Diagramme bzw. Fotos sollten imLerntagebuch abgeheftet werden.Karte 3: Tierische RekordeKurzbeschreibungViele Kinder besitzen eigene Haustiere. Bei diesemAuftrag werden Daten zu den Haustieren im Rahmeneiner selbst gestalteten Umfrage erhoben. Amabgebildeten Fragebogen wird deutlich, dass dieFragestellungen der Kinder unterschiedliche Bereicheerfassen. Es werden quantitative Merkmale erfasst,wie z. B. die Länge des Tieres, Gewicht oderAlter, die sich in einer festen Reihenfolge anordnenlassen. Mit diesen Angaben sind Vergleiche, Summen-und Differenzbildungen sowie die Berechnungder Durchschnittswerte möglich. Gleichzeitig spielenfür die Kinder aber auch viele qualitative Merkmaleeine Rolle, deren Merkmalsausprägungen lediglichBeschreibungen sind. Beispiele hierfür sindTiernamen oder Tierarten sowie Tierfarben. DieseUnterschiede bringen Konsequenzen für die Darstellungder Daten mit sich. Während quantitativeMerkmale in einer festen Reihenfolge dargestelltwerden, gibt es für qualitative Merkmale keine festeReihenfolge. Bei der Erfassung von Daten kann essinnvoll sein, Merkmalsausprägungen vorzugebenoder die Merkmalsausprägung „Sonstige“ einzufügen,um die Liste erschöpfend werden zu lassen.Es bietet sich an, die entworfenen Fragebögenmit nach Hause zu nehmen, da die Tiere dort gemessenund gewogen werden können. Ist dies nichtmöglich oder gibt es nicht genügend Haustiere inder Klasse, können neben den zu Hause erhobenenDaten auch Tierbücher verwendet werden, um Informationenüber durchschnittliche Merkmale zu bekommenoder es kann eine Internetrecherche durchgeführtwerden. Hier bietet sich fächerübergreifendesArbeiten mit dem Bereich Sachunterricht an.Die gewonnenen Daten werden in unterschiedlichenFormen zusammengestellt: Denkbar sind entwederRanglisten, Tabellen oder Diagramme.Beispiel eines FragebogensSchülerlösung für die Anzahl der Jungen in Form einerRangliste36

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4Ausgehend von den eigenen Daten werden Fragenbeantwortet wie „Welches Tier wiegt am wenigsten?“,„Welche Tiere bekommen die meisten Jungen?“etc.Geschult wird hierbei der Umgang mit unterschiedlichenGrößenbereichen, wie z. B. Längen,Gewichten, Geld.Auch bei diesem Projekt erfolgt ein Vergleich mittierischen Rekordhaltern. Ausgehend von Angabenzu Katzen, Hunden und Meerschweinchen sollenDarstellungen gefunden werden, die diese Besonderheiteneindrücklich zur Geltung bringen.Das kann ein Vergleich mit den Tieren aus der eigenenKlasse sein, das kann ein Vergleich mit Gegenständensein, es kann ein Vergleich in Textform odereine lebensechte Darstellung sein.Wichtig ist hier, ein Bewusstsein für die Größenzu entwickeln.Tabelle zu Wurf-, Sprung- und LaufergebnissenDifferenzierungsmöglichkeitenDie Aufgaben beinhalten eine natürliche Differenzierung.Unterstützung kann erfolgen, indem Tierdatengezielt vorgegeben werden oder Details der Darstellung.DokumentationsmöglichkeitenDie Dokumentation erfolgt über eine Sammlung derErgebnisse und Diagramme sowie der passendenFragen dazu auf einem Plakat. Ein Foto davon bzw.das Original wird im Lerntagebuch abgeheftet.Typische Fehlerquellen bei der Erstellung von Diagrammen:links – die Beschriftung beginnt nicht bei 0, rechts – dieBeschriftung ist in der Mitte des Kästchens angebracht,nicht am EndeKarte 4: Rekorde im SportKurzbeschreibungKinder kennen die individuellen sportlichen Leistungenaus dem Sportunterricht und aus verschiedenenWettbewerben meist sehr gut. Auch Ergebnisse undWeltrekorde von Olympiaden und anderen sportlichenGroßereignissen sind ihnen vertraut.Zunächst sollen hier die eigenen Leistungen derKinder in den Blick genommen werden. Die Datenkönnen direkt erhoben werden. Alternativ ist esmöglich, bereits vorhandene Daten aus dem Sportunterrichtzu verwenden oder das Fach Sport fächerübergreifendeinzubeziehen. Die Werte der sportlichenLeistungen werden als Diagramme dargestellt.Hierbei ist darauf zu achten, dass unterschiedlicheErgebnisse einzelner Kinder miteinander verglichenwerden können, um Unterschiede in den Diagrammendeutlich werden zu lassen.Liniendiagramm zu Wurfergebnissen37

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4Karte 5: Häuser und TürmeDie Darstellung der Daten als Liniendiagramm kann alsAnlass gewählt werden, um über die sinnvolle Verwendungdieses Diagrammtyps zu sprechen.In der dritten Aufgabe soll der Durchschnitt berechnetwerden. Hier ist ein Beispiel gewählt, bei dem beider Division der Ergebnisse ganze Zahlen entstehen.Bei der vierten Aufgabe wählen die Kinder ausihrer Klasse eigene Gruppen und berechnen denDurchschnitt. Hierbei können Dezimalbrüche entstehen.Die Kinder können entweder die gewohnteRestschreibweise verwenden oder aber mit dem Taschenrechnerarbeiten.Beim Betrachten der Ergebnisse von Spitzensportlernwird zunächst das Ablesen von Daten ausTabellen gefordert. Im Anschluss erfolgt ein Vergleichder Daten mit den eigenen Daten.Als Forscheraufgabe ist die Aufgabe 3 auf derRückseite zu sehen. Hier betrachten die Kinder, wiesich der Durchschnittswert der Klasse verändert,wenn ein Spitzensportler in der Klasse wäre.DifferenzierungsmöglichkeitenBei der Berechnung des Durchschnitts kann der Taschenrechnereingesetzt werden.DokumentationsmöglichkeitenEs entstehen Diagramme zur Dokumentation der eigenensportlichen Rekorde. Die gesamten Ergebnissedes Projektauftrags können auf einem Plakat zusammengefasstwerden. Die Ergebnisse solltennach Ablauf des Projektes im Lerntagebuch abgeheftetwerden.KurzbeschreibungBauen ist auch für Kinder im dritten und viertenSchuljahr ein motivierender Anlass. Aus Karten,Münzen und Bauklötzen werden im Rahmen desProjektes Türme und Häuser gebaut. Anschließendwird die Höhe der Gebäude vermessen. Die gewonnenenDaten werden als Rangliste geordnet.Unterschiede zwischen einzelnen Gebäudehöhenwerden berechnet.In der Erprobung zeigt sich, dass Kinder dieHöhe der Türme nicht immer nur messen, sondernauch Hochrechnungen vornehmen, wie die folgendeKinderäußerung zeigt: „Ein Klotz ist 2 cm hoch, wirhaben jetzt 10 Klötze mehr als bei der Höhe von54 cm, also sind es jetzt 74 cm.“ Diese Ansätze lassensich bei den nächsten Aufgaben wieder aufgreifen.Das Rekordkartenhaus, das Bryan Berg im Jahr2007 gebaut hat, ist 7,86 m hoch. Die Frage lautet,wie viele Karten das Haus wohl hoch ist. Der hierverwendete Fermi-Kontext regt zum Modellieren an.Die Kinder müssen Annahmen treffen, ggf. Datenanhand ihres eigenen Kartenhauses abmessen,dann damit rechnen und die Ergebnisse wieder aufdie Ausgangssituation übertragen. Von der Höhe einesStockwerks in einem selbst gebauten Haus wirdz. B. auf die Höhe des gesamten Hauses geschlossen.Ähnlich muss bei Aufgabe 4 vorgegangen werden,um die Fragestellung, wie viele Kinder manbräuchte, um die Höhe des Kartenhauses zu erreichen,zu lösen.Wichtig ist bei diesen Aufgabenformaten, dasses nicht um genau eine richtige Lösung geht, sondernSchätzungen und Annahmen getroffen werdenmüssen, mit denen dann weiter gerechnet wird. Eskann dabei also nur eine Annäherung an die Lösunggeben.Auf der Rückseite der Karte wird ein Diagramm mitUmrisszeichnungen berühmter Gebäude erstellt.Hier wird der Maßstab verwendet, der auf der Kartevorgegeben wird. Die Höhenangaben zu den Gebäudenwerden einer Tabelle (KV 45) entnommen.Bei der zweiten Aufgabe geht es schließlich darum,Informationen aus einem Text (KV 45) zu entnehmenund dazu Rätselfragen zu erfinden. Die Kindererfinden eigene Fermi-Fragen zum höchstenGebäude der Welt und rechnen damit.38

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4DifferenzierungsmöglichkeitenBei den Aufgaben 3 und 4 kann mit Tippkarten gearbeitetwerden. Diese können Hinweise darauf geben,wie die Lösung angegangen werden kann.Zum Beispiel:• Rechne in cm um.• Eine Etage eines Kartenhauses ist … cm hoch.• Verwende eine Tabelle.DokumentationsmöglichkeitenBei diesem Projekt bietet es sich an, die gebautenTürme zu fotografieren. Anschließend werden anhandder erreichten Höhenangaben Diagramme gezeichnet.Auch die Zeichnung der ausgewählten Gebäudeentsteht als Diagramm und kann ausgestellt werden.Es bietet sich hier an, kariertes Flipchartpapierzu verwenden, um die Originalgröße darzustellen.Karte 6: WetterrekordeKurzbeschreibungBei der Darstellung von Wetterdaten bieten sich verschiedeneDiagrammformen an. Der Temperaturverlaufkann als Verlaufsdiagramm gezeichnet werden.Hier werden alle Werte als Kreuze markiert undanschließend mit einer Linie verbunden.Windgeschwindigkeiten und Niederschläge werdeneher als Balkendiagramme dargestellt.Der Durchschnittswert für die Woche kann ermitteltund als weitere Linie in die Diagramme eingezeichnetwerden, so dass deutlich wird, an welchen Tagendie Werte von diesem Durchschnitt abweichen.Unterschiede zum Durchschnitt werden berechnet.Bei den Wetterrekorden in Deutschland gibt esviel Anlässe zum Entdecken und Rechnen. Hier wirdmit unterschiedlichen Größenangaben gerechnet.Das Entnehmen von Daten aus einem Schaubildwird geschult.DifferenzierungsmöglichkeitenNeben den Wetterrekorden für Deutschland bietetdie Internetseite des Deutschen Wetterdienstes(www.dwd.de) auch Angaben über weltweite Wetterrekorde.Diese können mit den Werten für Deutschlandverglichen werden.Eine besondere Faszination bietet auch die Beschäftigungmit Stürmen und Windgeschwindigkeitenweltweit.DokumentationsmöglichkeitenDie Dokumentation erfolgt über die erstellten Diagramme.Weiterführende AktivitätenDas Guinessbuch der Rekorde bietet jedes Jahrneue Spitzenwerte. Hier zu stöbern bietet viel Anlasszum Rechnen und Knobeln.Auch die Betrachtung von Rekorden im Verlaufder Zeit kann spannende mathematische Fragen liefern.So kann es weitergehen:Themenheft Zahlen und Rechnen 3, S. 32 bis 33,S. 61 bis 62Themenheft Sachrechnen und Größen 3, S. 21 bis22, S. 34 bis 37Themenheft Zahlen und Rechnen 4, S. 42 bis 43Themenheft Sachrechnen und Größen 4, S. 38 bis4139

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/46.11 Mathematik ist überallDarum geht esInhaltlicher Schwerpunkt des Projektes „Mathematikist überall“ ist das Modellieren. Modellieren isteine von fünf allgemein mathematischen Kompetenzen.Es ist die Form der Mathematik, die uns im Alltagherausfordert. Bei der Suche nach Antwortenauf offene Probleme, werden die Bezüge zwischenMathematik und Realität erkannt. Es gibt für vieleProbleme häufig keine eindeutige Lösung und auchkeinen eindeutigen Lösungsweg. Jedoch hilft Kinderndas Finden und Benennen von zielführendenFragen, sich ihren Alltag zu erschließen, aber auchkritischer an eigene und Lösungen anderer heranzugehen.In dem Projekt werden die Themenfelder enaktiv,ikonisch und symbolisch bearbeitet. Alle Grundrechenartenmüssen den Kindern bekannt und ihreZusammenhänge geläufig sein. Trotzdem sollen Lösungennicht alleine Rechnungen sein, sondernauch immer eine Begründung haben. Wichtig ist,dass die Kinder ein Problembewusstsein entwickeln,Lösungswege suchen und ihre Gedankengängedarstellen. Die Hilfestellung sollte nur darin bestehen,ihnen ihre Gedankengänge zu spiegeln. Siebekommen dadurch Klarheit und werden ermutigt,eigene Wege zur Lösung zu finden.Es sollen keine vorgefertigten Kopiervorlagenverwendet werden. Vielmehr sollen die Kinder einegeeignete Darstellung finden, um ihre Gedankengängestrukturiert aufzuschreiben und zu zeichnen.Das kann gelernt werdenInhaltsbezogene Kompetenzen• Die Kinder können komplexe Sachsituationen erfassen, und mit den Modellierungsschrittenstrukturiert bearbeiten und die Lösung angemessen interpretieren und validieren.Karten1, 2, 3, 4, 5, 6• Die Kinder können Repräsentanten zum Schätzen nutzen. 1, 6• Die Kinder können in kindgemäßen Experimenten mit standardisierten und nichtstandardisiertenEinheiten in den Größenbereichen Geldwerte, Längen und Zeitspannenvergleichen, schätzen und messen.1, 2, 3, 4, 5, 6• Die Kinder können mit Größen rechnen. 1, 2, 3, 4, 5, 6• Die Kinder können Daten zu Größen auf unterschiedliche Art gewinnen. 1, 2, 3, 4, 5, 6• Die Kinder können mit geeigneten Einheiten und unterschiedlichen Messgerätensachgerecht messen.• Die Kinder können wichtige Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt zum Lösen vonSachproblemen heranziehen.• Die Kinder nutzen selbstständig Bearbeitungshilfen wie Tabellen, Skizzen, Diagrammeetc. zur Lösung von Sachaufgaben.Prozessbezogene Kompetenzen1, 3, 4, 5, 61, 3, 4, 5, 61, 3, 4, 5, 6KartenProblemlösen• Die Kinder können mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei derBearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden.• Die Kinder können Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z. B. systematischprobieren).1, 2, 3, 4, 5, 61, 2, 3, 4, 5, 6• Die Kinder können Lösungsstrategien reflektieren und bewusst anwenden. 1, 2, 3, 4, 5, 6Kommunizieren• Die Kinder können eigene Vorgehensweisen beschreiben. 1, 2, 3, 4, 5, 640

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4• Die Kinder können Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren.• Die Kinder können Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffenund einhalten.1, 2, 3, 4, 5, 61, 2, 3, 4, 5, 6Argumentieren• Die Kinder können mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen.1, 2, 3, 4, 5, 6Modellieren• Die Kinder können Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeitrelevante Informationen entnehmen.• Die Kinder können Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematischlösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen.2, 3, 4, 5, 6,Rückseiten1, 2, 3, 4, 5, 6• Die Kinder können die Angemessenheit der mathematischen Lösung hinterfragen. 1, 2, 3, 4, 5, 6Darstellen• Die Kinder können für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungenentwickeln, auswählen und nutzen.1, 2, 3, 4, 5, 6• Die Kinder können Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten. 1, 2, 3, 4, 5, 6MaterialProjektkarte benötigtes Arbeitsmaterial benötigte KopiervorlagenKarte 1 Zahnputzbecher, Messbecher, Schüssel, Zahnbürsten, 2Tuben Zahnpasta, Kalender, MetermaßKarte 2Karte 3Karte 4Atlas oder Internet, Lebensmittelprospekte (Supermarkt/ Biomarkt)Waage, Buch über Bundesliga oder Informationen aus TVoder InternetMetermaß, PlakatkartonKarte 5 Plakatkarton, Müllbeutel KV 68Karte 6Bindfaden oder Geschenkband, Metermaß, (Strommessgerät)Terminvorschlag• zwischen Sommer- und HerbstferienSo kann man vorgehenEinstiegDer Einstieg kann im Gesamtkreis aller Kinder überdas Einstiegsbild erfolgen. Nach und nach könnendabei die folgenden Gesprächsimpulse in den Gesprächsverlaufeingebracht werden:• Betrachte die Bilder. Was siehst du?• Hast du schon einmal im Auto oder im Bus ineinem Stau gesessen?• Kannst du dir vorstellen wie viele Autos in einem5 Kilometer langen Stau hintereinander stehen?• Wie lang ist ein Auto? Wie lang sind die Abständedazwischen?• Worüber unterhalten sich die Kinder?• Wie lösen die die Aufgabe?• Überlege, warum die roten Pfeile gezeichnetsind.Der erste Impuls fordert die Kinder auf, sich zu-41

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4nächst allgemein über das Geschehen auf der Kartezu unterhalten.Wenn sich der Fokus zunächst nicht alleine aufdas Bild in der Mitte richtet, müssen die Kinder imVerlauf des Gesprächs evtl. mit dem zweiten Gesprächsimpulsdarauf hingewiesen werden. Sie könnendann die Situation, nämlich das Thema Stau,benennen. Dabei werden natürlich auch Äußerungenfallen, die noch nicht in die Mathematik passen,sondern Erlebnisse sind. Diese sind zuzulassen, damitsich die Kinder gut in die Situation hineinversetzenund ihre Erfahrungen zu den Lösungsansätzenhinführen.Die Frage nach den roten Pfeilen soll den Fokusder Kinder darauf lenken, dass jede Modellierungsaufgabemit diesen und ähnlichen Fragen gelöstwerden kann.Umgang mit ProjektaufträgenEs müssen nicht von allen Kindern der Klasse alleProjekte durchgeführt werden. Ein regelmäßigerAustausch sollte im Plenum erfolgen.Für alle Projektaufträge ist ein Eintrag ins Lerntagebuchzu empfehlen.Karte 1: ZähneputzenKurzbeschreibungDer Auftrag fordert die Kinder auf, sich die Zähnenach ihrer Gewohnheit zu putzen. Jedes Kind stellt,bevor es beginnt, eine Schüssel in das Waschbecken,um das verbrauchte Wasser aufzufangen, inden Messbecher zu gießen, um die Menge festzustellen.Alternativer EinstiegAlternativ zum Einstieg über die gesamte Bildkarte,könnte man den Kindern lediglich das Bild in derMitte zeigen. Dies lenkt den Fokus zunächst nur aufden Sachkontext und gibt noch keine Lösungswegevor. Anschließend können schrittweise Impulse gegebenwerden, die zur Lösung beitragen:• Wie lang ist ein Auto?• Wie viele Autos passen in eine Strecke von 5 Kilometer?• Welchen Abstand halten Autos in einem Stauein?Die Gedanken zu den Lösungsmöglichkeiten werdenauf kleinen Karten notiert. Anschließend sortierendie Kinder gemeinsam eine mögliche Reihenfolge.Die Lehrkraft kann auch mit jedem anderen, für dieKlasse oder Schule aktuellen Fermiauftrag das Projektbeginnen. Zum Beispiel:• Wie lang ist eine Kette aller Kinder der Klasse,wenn die Kinder sich mit ausgestreckten Armenan den Händen fassen?• Wie viel Kilogramm wiegen alle Kinder unsererKlasse zusammen?• Wie viele Luftballons passen in unser Klassenzimmer?• Wie viel Zeit hast du in deinem bisherigen Lebenmit Schlafen verbracht?Beim Zähneputzen in einer Schüssel aufgefangenes Wasserwird in einen Messbecher umgefülltDanach stellt zunächst jedes Kind für sich die Überlegungan, wie oft es sich pro Tag, in der Woche, imMonat und im Jahr die Zähne putzt und wie vielWasser dafür verbraucht wird. Dabei nähern sich dieErgebnisse sukzessive an den Inhalt der Badewannean (ca. 140 l). Im Anschluss folgt eine Konferenz,auf der die Kinder ihre Ergebnisse austauschen.Diese Ergebnisse werden ausgestellt.Es bietet sich an, ein Plakat zu erstellen, auf demalle „Badewannenergebnisse“ festgehalten werden,z. B. in einem Diagramm.Nach diesem sehr realen Einstieg mit dem ThemaWasserverbrauch beim Zähneputzen, geht esauf der Rückseite der Karte um den Zahnpastaverbrauch.Die Frage nach der Länge des Zahnpastastreifenseiner Tube hat für die Kinder einen sehrhohen Aufforderungscharakter. Für eine saubere42

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4Wasserverbrauch von vier KindernUmsetzung bietet es sich an, Papierblätter aneinanderzu kleben und die Zahnpastatube darauf auszudrücken.Selma hat ausgerechnet, wie viel sie in einem Jahr verbrauchtund mal 52 (Wochen) oder mal zwei (2-mal täglich)mal 365 (Tage im Jahr) rechnen.Für Aufgabe 3 muss jedes Kind seinen Weg zurSchule herausfinden, z. B. über einen Routenplaner,den Fahrradtacho oder den Kilometerzähler des Autos.Für Aufgabe 4 müssen die Kinder recherchieren,um etwas vergleichbar Langes zu finden.DifferenzierungsmöglichkeitenIn Hinblick auf Inklusion bietet sich Partnerarbeit an.Das auf einem Gebiet stärkere Kind unterstützt dasandere. Das eine Kind kann Ergebnisse vielleichtnur aufzeichnen, das andere rechnet die Aufgabenaus und gegebenenfalls noch um.Ein Kind drückt eine Tube Zahnpasta auf einem Papierstreifenaus, um anschließend die Länge zu messenWieder muss jedes Kind überlegen / messen, wieviel Zahnpasta es bei einmal Zähneputzen benutztund dann wie oft es sich am Tag, in der Woche, imMonat und im Jahr die Zähne putzt.Bei Aufgabe 2 finden die Kinder zunächst heraus,wie viele Personen in der Schule beschäftigtsind und wie lang der Zahnpastastreifen von allenzusammen wäre. Anschließend müssen sie das Ergebnismal zwei (2-mal täglich), mal sieben (Woche)DokumentationsmöglichkeitenDie Arbeitsergebnisse der Kinder werden übersichtlichauf Plakate geklebt. Zu jedem Projektauftragkönnen die Farben der Plakate variieren, sodassman sie besser voneinander abgrenzen kann. Beieinem Museumsgang entlang dieser Präsentationenkönnen sich die Kinder ein Bild von den Lösungender anderen machen. Es empfiehlt sich zu jedemPlakat einen Experten bereit zu stellen, derAuskunft bei Fragen geben kann. Anschließend werdendie Arbeiten in das Lerntagebuch abgeheftet.Karte 2: ErnährungKurzbeschreibungGeburtstag feiern fast alle Kinder, daher ist der Anlasslebensnah. Alle Kinder können ihre Erfahrungeinbringen. Gruppenweise, aber auch einzeln kön-43

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4nen die Überlegungen über die Anzahl der Kinder,die man einladen möchte, die Menge des Obstes,die man dafür braucht und die Sorten, die man gerneessen würde, aufgestellt werden. Außerdem sollendie Kosten errechnet werden.Als Erweiterung bietet sich ein Besuch auf demMarkt oder eines Geschäftes (auch Bioladen) an.Bei Aufgabe 2 sollen die Kinder die Entfernungender Obstsorten ihres Salates herausfinden.Vielen Kindern wird es bisher nicht bewusst sein,dass ihr Obst lange Transportwege zurück gelegthat. Hier empfiehlt sich die Recherche im Prospekteines Supermarktes, in dem stets auch die Herkunftsländervermerkt sind. Außerdem sollte eineWeltkarte hinzugezogen werden, um Entfernungenbewusst zu machen und evt. auch dafür zu sensibilisieren,regionale Produkte zu kaufen. Entfernungenkönnen im Internet recherchiert werden.Auf der Rückseite wird das Thema erweitert. DieKinder planen in Partner- oder Gruppenarbeit einFrühstück für die ganze Klasse. Dafür müssen siefestlegen, was es für alle zu essen geben soll, wieviel sie von jeder Sorte brauchen und wie viel Geldsie benötigen.Als Weiterführung dient Aufgabe 2. Es soll wiederein Frühstück für alle sein, aber diesmal nur mitBioprodukten. Auch hier kann ein Gespräch über dieNachhaltigkeit beim Kauf von Lebensmitteln gesprochenwerden.DifferenzierungsmöglichkeitenDie Aufgabe beinhaltet eine natürliche Differenzierung.Kinder können wenige Obstsorten mit einfachemRezept (schon zwei geschnittene Obstsortenergeben einen Obstsalat, Preise dürfen dafür rundgemacht werden), für wenig Kinder wählen oder vieleSorten, ferne Länder, viele Kinder etc.Auf der Rückseite können die Kinder die Planungfür das Frühstück verteilen, dass alle nach ihrenMöglichkeiten beteiligt werden.DokumentationsmöglichkeitenEs können Plakate mit Obstsalatrezepten gestaltetwerden und eine Weltkarte aufgehängt werden aufder Schildchen mit den Anbaugebieten des Obstesbefestigt werden und Fäden, die in die Stadt derSchule führen mit Entfernungsangaben.Es bietet sich an, das gemeinsame Frühstückoder die Herstellung eines Obstsalates in der Klassekonkret durchzuführen. Die Lösungswege undAufzeichnungen der Kinder sowie Fotos bei derDurchführung können im Lerntagebuch abgeheftetwerden.Karte 3: WaschmittelKurzbeschreibungBeim Thema Waschmittelverbrauch benutzen dieKinder wieder den Weg des Modellierungskreislaufs.Für Kinder ist das Anhäufen von Schmutzwäscheund das Laufen der Waschmaschine ein alltäglicherVorgang. Allerdings haben Kinder oft nur wenigEinblick in den Verbrauch von Waschmittel, dadies primär Aufgabe der Erwachsenen im Haushaltist. Mit diesem Projekt soll nicht zuletzt zu einemnachhaltigen Umgang mit dem Thema „Wäsche“ angehaltenwerden. Mit einem Partner oder in Kleingruppensollten die Kinder darüber sprechen, wiesie den Verschmutzungsgrad ihrer Kleidung einschätzen.Ferner kann auch überlegt werden, wieviel Wäsche in die heimische Waschmaschinepasst. Die Kinder überlegen, wie oft sie zu Hause inder Woche waschen und wie viel Waschmittel siedafür verbrauchen. Anschließend rechnen sie dieMenge mal 52 Wochen. Hierzu können die Kinder zuHause Informationen einholen. Die Milchtüte dientals leicht zu händelnde Vergleichsgröße, um die Dimensiondes verbrauchten Waschmittels einschätzenzu können.Auf der Rückseite kommen alle Fußballfans aufihre Kosten. Hierzu müssen eine Reihe von Informationenzur aktuellen Bundesliga eingeholt werden,wie z. B. Anzahl der Mannschaften, Anzahl der Spieler(inklusive Ersatzspieler), Anzahl der Spiele,durchschnittliches Eintrittsgeld für ein Bundesligaspiel.Ferner müssen Überlegungen zur Anzahl derWaschgänge pro Spiel angestellt werden und zurWaschmittelmenge sowie zum Verschmutzungsgrad.In der Erprobung wurde hierzu viel diskutiert:Werden die Trikots der Ersatzspieler, wenn sie nichteingesetzt wurden, auch gewaschen?; Wie viele Ersatzspielerwerden überhaupt eingesetzt? Ein vielfältigerAustausch über die Sache und die damit verbundeneMathematik wurde in Gang gesetzt.DokumentationsmöglichkeitenDie Arbeitsergebnisse sollten im Rahmen eines Museumsgangesausgestellt werden. Als Vergleichsgrößesollte viele kleine Milchtüten für die jeweiligenMengen aufgeklebt oder real aufgestellt werden.44

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4Anschließend werden die Arbeitsergebnisse imLerntagebuch im Original oder als Foto dokumentiert.Karte 4: PapierKurzbeschreibungPapier ist für die meisten Kinder eine selbstverständlicheRessource, die von Kindern, aber auchvon Lehrkräften oft nicht besonders reflektiert verbrauchtwird. So werden z. B. an einer hessischenGrundschule mit 6 Klassen in einem Quartal durchschnittlich34.000 Kopien und Drucke gemacht. Dassind 600 Blatt pro Tag und pro Gruppe etwa100 Blatt. Alleine bei der Herstellung der 34.000 BlattPapier sind 510 kg Holz verbraucht worden,1.819 kWh Strom, 8.840 Liter Wasser und es sind180 kg Kohlendioxid freigesetzt worden. Der ökologischeAufwand des Druckens ist dabei noch garnicht gerechnet … Ebenso wenig die Ökobilanz desGerätes selbst. Hier ist der Verbrauch von Heften,Büchern, etc. noch nicht berücksichtigt. Ein nachhaltigererUmgang mit der Ressource ist unverkennbar,wird aber oft nicht umgesetzt.Die Vorderseite der Karte fordert die Kinder auf,sich Gedanken über den Papierverbrauch in derSchule zu machen. Es müssen vielfältige Gedankenangestellt werden: Wie viele Blätter verbrauche icham Tag? Wie viele Kinder sind in der Klasse? Wieviele Klassen gibt es? Wie viele Tage hat ein Jahr?Es wird verschiedene Vorgehensweisen und unterschiedlicheErgebnisse geben. Wichtig ist, dass dieKinder nur Hochrechnungen für sich machen undmit den Ergebnissen weiterrechnen. Bei Aufgabedrei kann die Höhe eines Paketes Kopierpapier gemessenwerden. Auf diese Weise wird schnell deutlich,wie hoch ein Stapel aus z. B. 500 Blatt ist.Aufgabe 3 hilft Stützpunktvorstellungen aufzubauen.Die Tür und die Gebäude auf der Karte sollendie Kinder nur zu Ideen führen, es kann gerneetwas aus ihrer Umgebung sein.Auf der Rückseite soll der Verbrauch von Holz fürdie Herstellung des verbrauchten Papieres derSchule berechnet werden. Hierzu muss die Infokarteam rechten Seitenrand ausgewertet werden. DieKinder wissen, dass in einem Quadratmeter etwa80 g Papier einlagig ausgelegt werden können. Sokann überlegt werden, wie viele Blätter in einenQuadratmeter passen und wie viele Quadratmeterdie Schule insgesamt verbraucht. Anschließendkann das Gewicht durch die Multiplikation mit 80 gberechnet werden. Die Kinder wissen, dass für1000 kg 3 Bäume benötigt werden. Mit Hilfe des errechnetenGewichtes wird die Anzahl der Bäumebestimmt. Mit Aufgabe 2 soll noch einmal deutlichwerden, dass wir mit der Ressource Papier schonendumgehen müssen. Die Kinder sammeln Ideenzum Einsparen von Papier, z. B. Rückseite benutzen,mit Kopien sorgsam umgehen, Kopien einsparenund mehr ins Heft schreiben, etc.DokumentationsmöglichkeitenDie Kinder stellen ihre Rechnungen, ihre Tabellenund ihre Bilder von vergleichbaren Höhen aus. Hierzuzählt auch das Plakat zum Papiersparen. Anschließendwerden die Lerndokumente im Lerntagebuchabgeheftet.Karte 5: MüllKurzbeschreibungAbfall ist ein spannendes Thema, das Kinder zumMitdenken und zum Mitreden animiert. Jeder vonuns produziert täglich selbst Abfall und hat dabeiseine eigenen Erfahrungen gesammelt. Dennochwird häufig Müll nicht sachgemäß getrennt und auchVerpackungen gekauft, die nicht zur Vermeidungvon Müll beitragen. Eine nähere Auseinandersetzungauch in Verknüpfung mit dem Sachunterrichtist daher sinnvoll.Die Vorderseite hat den Schwerpunkt des Müllverbrauchesin der Schule. Die Kinder müssen zunächstüberlegen, wie viele Kilo Müll das Kind, dieKlasse und die Schule pro Tag produzierenDazu könnte jedes Kind eine Mülltüte bekommen,um einen Schultag lang seinen Müll zu sammelnund am Ende des Schultages das Gewichtfestzustellen. Alternativ kann auch das Gewicht desKlassenmülleimers am Ende des Tages gewogenund durch die Anzahl der Kinder geteilt werden. DieMüllmenge der gesamten Schule pro Tag wird durchdie Multiplikation mit der Anzahl der Klassen ermittelt.Sicher werden auch Kinder die Idee haben,dass die Lehrkräfte, der Hausmeister und die SekretärinMüll produzieren. Auch in der Kantine und demSchulhof fällt Abfall an.Es wird der Müll pro Tag berechnet. Als Vergleichsgrößesoll dann etwas gefunden werden,was ungefähr genauso schwer ist. Dies ist von Schulezu Schule sehr unterschiedlich.45

Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 3/4Wenn gefragt wird, wie viele Container die Schulebenötigt, ist zunächst auffällig, dass der Inhalt vonsolchen Containern nicht in Kilogramm oder Tonnenangegeben wird, sondern in Litern oder Tonnen.Handelsübliche Digitalwagen leisten diese Umrechnung.Hierzu kann auch die Information der Sprechblasein Aufgabe 1 genutzt werden (10 l sind ungefähr3 kg). Es kann hier auch möglich sein, dass einKind auf die Idee kommt, dass man den Müll zusammenpressenkann und dann mehr in die Tonnepasst. Das ist eine guter Hinweis und von dem Kindschon richtig im Alltag beobachtet.In Aufgabe 4 sollen die Kosten für die Entsorgungdes Mülls im Monat und im Jahr berechnetwerden. Hierzu finden sich im Internet regionale Listenüber die Müllgebühren. Alternativ kann Kopiervorlage68 genutzt werden.Der Müll einer SchulklasseAuf der Rückseite werden die Berechnungen umfangreicherund vom Zahlenraum her viel größer.Aufgabe 1 und 2 bieten sich als Forscheraufgabenfür zu Hause an. Hier müssen vielfältige Überlegungenzur Anzahl der Häuser und Menschen in einerStraße angestellt werden. Im Laufe eines Tagesfällt natürlich mehr Müll an, als an einem Schultag,sodass zu Hause noch einmal neu gesammelt werdenund dann auf die Anzahl der in der Straße ansässigenPersonen hochgerechnet werden muss.Aufgabe 3 „Wie kannst du Müll vermeiden?“ istein Thema, das von allen Kindern bearbeitet werdensollte. Sie dient dazu, zu einem nachhaltigeren Umgangmit Müll anzuregen. Beispielsweise, indem dieKinder ihr Pausenbrot in eine Brotdose packen,Mehrwegflaschen verwenden, etc.DokumentationsmöglichkeitenDie Kinder stellen ihre Arbeiten im Klassenraumaus. Wenn man einen zugebunden Müllsack in dieAusstellung gibt, ist es sinnvoll, dem PutzpersonalBescheid zu sagen. Anschließend werden die Arbeitsergebnisseim Lerntagebuch im Original oderals Foto dokumentiert.Karte 6: WindenergieKurzbeschreibungWindräder sind aus der Landschaft nicht mehr wegzudenken.Wenn man neben ihnen steht, sind siebeeindruckend hoch. Aber wie hoch kann ein Windgeneratorsein?Auf der Karte „Windenergie“ können die Kinder inAufgabe 1 die Länge der Frau nutzen, um auf dieHöhe des Windrades zu kommen. Hierzu brauchensie zunächst eine Vorstellung, wie groß eine Frauist. Die Kinder werden entweder die Größe ihrerMutter wissen oder vielleicht auch eine Lehrerinnach der Größe fragen. Anschließend werden siedie kleine Frau auf dem Foto versuchen mit dem Linealzu messen und dann den Turm. Über das Feststellenerster funktionaler Beziehungen kann dieHöhe des Windrades bestimmt werden (3 mm aufder Karte entsprechen etwa 1600 mm (Länge Frau)in Wirklichkeit ➝ 72 mm auf der Karte entsprechendann welcher Länge in Wirklichkeit? Ebenso könnendie Kinder mit der Berechnung der Länge des Flügelsverfahren.In Aufgabe 5 soll ein Kreis gezeichnet werden,der so groß ist wie eine Flügelumdrehung. In der Erprobunghaben sich die Kinder auf dem Gang derSchule aus Geschenkband das entsprechend langeMaß eines Flügels hergestellt (abgemessen). Im Anschlusswollten sie auf dem Schulhof einen Rotorkreismit Kreide aufmalen. Sie mussten jedoch feststellen,dass der Pausenhof zu klein ist. Es bietetsich ein Gang auf einen Sportplatz an.Die Aufgaben 1 und 2 auf der Rückseite der Kartebieten sich als Differenzierung für schnelle Rechneran. Die Lösungswege für die Aufgabe 1 bis 3sind vielfältig und sollten nicht auf einen Königswegreduziert werden. Im Austausch über verschiedeneLösungswege können eigene Denkweisen überdachtund optimiert werden.46