7. Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften ...
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<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3<strong>7.</strong>1 Themenheft Zahlen <strong>und</strong> Rechnen 3<strong>7.</strong>1.1 Wiederholen <strong>und</strong> übenDarum geht esZu Beginn eines neuen Schuljahres ist es wichtig,genügend Zeit für wiederholende Übungen ein<strong>zu</strong>räumen.Deshalb dient das Kapitel <strong>zu</strong>nächst der Reaktivierungdes bereits Gelernten. Die Ferienerinnerungender Kinder (Seite 4 <strong>und</strong> 5) bieten hierfür einensinnstiften<strong>den</strong> Lernanlass. Auf diese Weiseknüpft der Mathematikunterricht unmittelbar an dieLebenswelt der Kinder an. Sie erkennen, dass Mathematikin ihrem Alltag relevant ist. Sie setzen Situationenin die Sprache der Mathematik um <strong>und</strong>nutzen ihre bisherigen Kenntnisse aus dem 1. <strong>und</strong> 2.Schuljahr <strong>zu</strong>r Lösung von Sachfragen.Das Anwen<strong>den</strong> von Rechenstrategien <strong>zu</strong>r Addition,Subtraktion, Multiplikation <strong>und</strong> Division im Zahlenraumbis 100 sind entschei<strong>den</strong>d für das Rechnenmit großen im Zahlenraum bis 1000. Bei der Darstellung<strong>und</strong> der Reflexion verschie<strong>den</strong>er Rechenwege,wer<strong>den</strong> eigene Denkwege überdacht <strong>und</strong> gegebenenfallsneue Wege eingeschlagen. Daherliegt der Fokus in diesem Kapitel auf der Wiederholungder Rechenstrategien <strong>zu</strong>r Addition <strong>und</strong> Subtraktionsowie die Aufgaben des kleinen Einmaleins(Seiten 6 bis 13). Darüber hinaus wer<strong>den</strong> bekannteÜbungsformate aus Klasse 1 <strong>und</strong> 2 wiederholt, um<strong>den</strong> Umgang mit <strong>den</strong> Rechenstrategien <strong>zu</strong> vertiefen.Das kann gelernt wer<strong>den</strong>Inhaltsbezogene Kompetenzen• Das Kind kann Sachaufgaben lösen <strong>und</strong> dabei Beziehungen zwischen der Sache <strong>und</strong> <strong>den</strong> einzelnenLösungsschritten beschreiben.• Das Kind kann Sach- <strong>und</strong> Textaufgaben aus dem Erfahrungsbereich selbst darstellen.• Das Kind kann Rechenstrategien verstehen <strong>und</strong> bei geeigneten Aufgaben anwen<strong>den</strong>.• Das Kind kann Rechenwege darstellen <strong>und</strong> erklären.• Das Kind kann verschie<strong>den</strong>e Rechenwege vergleichen <strong>und</strong> bewerten.• Das Kind kann Lösungen durch Anwen<strong>den</strong> der Umkehroperation fin<strong>den</strong> bzw. kontrollieren.Prozessbezogene KompetenzenProblemlösen• Das Kind kann Lösungsstrategien reflektieren <strong>und</strong> bewusst anwen<strong>den</strong>.Kommunizieren• Das Kind kann eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen <strong>und</strong> gemeinsamreflektieren.• Das Kind kann mathematische Fachbegriffe <strong>und</strong> Zeichen sachgerecht verwen<strong>den</strong>.Argumentieren• Das Kind kann mathematische Zusammenhänge erkennen <strong>und</strong> nutzen.MaterialThemenseiteSeiten 4 <strong>und</strong> 5Seite 8benötigtes ArbeitsmaterialFahrpläne, Fahrkarten, Eintrittskarten, Prospekte, Postkarten, etc. aus <strong>den</strong> FerienKarteikiste <strong>und</strong> Karteikarten für Einmaleinskartei43
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3So kann man vorgehenAnregungen <strong>zu</strong>r UnterrichtsgestaltungIm gemeinsamen Gespräch erzählen die Kinder vonihren Ferienerlebnissen. Daraus wer<strong>den</strong> erste Geschichten<strong>zu</strong>m Rechnen entwickelt. Falls nötig, kanndie Lehrkraft eine beispielhafte Rechengeschichteerzählen. Zum Beispiel: „Ich war mit meiner Fre<strong>und</strong>inLilo im Schokola<strong>den</strong>museum. Der Eintritt kostete7,50 €.“ Es wer<strong>den</strong> die Kriterien besprochen, die fürdie Erstellung einer Rechengeschichte wichtig sind.Beispielsweise, dass es immer etwas <strong>zu</strong>m Rechnengeben muss, dass die Aufgabe lösbar sein muss,dass man eine Rechenfrage stellen können muss,etc. Daraufhin erarbeiten die Kinder die Seiten 4<strong>und</strong> 5 <strong>und</strong> nutzen ihre Erkenntnisse aus dem Unterrichtsgespräch<strong>zu</strong>m Erfin<strong>den</strong> eigener Rechengeschichten.Da<strong>zu</strong> können auch Materialien genutztwer<strong>den</strong>, die aus <strong>den</strong> Ferien mitgebracht wur<strong>den</strong>.Weiterer Ausgangspunkt für eine Plateauphasekönnen die Aufgaben der Seiten 6 <strong>und</strong> 7 sein(37 + 48 <strong>und</strong> 43 – 28). Die Kinder lösen die Aufgabenindividuell am Platz <strong>und</strong> schreiben ihren Rechenwegso auf, dass ihn andere Kinder gut nachvollziehenkönnen. In einer anschließen<strong>den</strong> Strategiekonferenztauschen sich die Kinder über ihre Rechenwegeaus. Die verschie<strong>den</strong>en Strategien könnenan der Tafel systematisiert wer<strong>den</strong>.Der Einstieg in das Einmaleinstraining auf Seite8 sollte vor allem für schwächere Kinder handlungsorientierterfolgen. Die Kinder können eigeneMaterialen mitbringen <strong>und</strong> da<strong>zu</strong> passende Aufgabenfin<strong>den</strong> (Eierkartons, Verpackungen, etc.). AuchKlassenraum <strong>und</strong> Schule bieten viele Möglichkeiten,um Einmaleinsaufgaben <strong>zu</strong> fin<strong>den</strong> (Fenster,Lampen, Tischgruppen mit Stühlen, etc.).<strong>Didaktische</strong>r Kommentar <strong>zu</strong>m ThemenblockFerienerlebnisse bieten einen sinnstiften<strong>den</strong>, motivieren<strong>den</strong>Einstieg in die Mathematik. Die Kinderwer<strong>den</strong> auf <strong>den</strong> Seiten 4 <strong>und</strong> 5 da<strong>zu</strong> angeregt, ihreErlebnisse in <strong>den</strong> Unterricht ein<strong>zu</strong>bringen <strong>und</strong> <strong>zu</strong>mathematisieren. Schulisches Lernen knüpft so direktan die Erfahrungswelt der Kinder an. Auf Seite4 analysieren die Kinder die Informationen auf derPinnwand <strong>und</strong> nutzen diese, um passende Rechengeschichten<strong>zu</strong> schreiben. Dadurch angeregt erfin<strong>den</strong>die Kinder Rechengeschichten <strong>zu</strong> ihren eigenenFerienerlebnissen. Die Ergebnisse sollen in Formeiner Ausstellung oder Rechenkartei für alle Schüler<strong>zu</strong>gänglich gemacht wer<strong>den</strong> <strong>und</strong> bieten Anlass <strong>und</strong>Impulse für Sachrechenübungen. Auf Seite 5 lösendie Kinder vorgegebene Rechengeschichten <strong>und</strong>beachten dabei die Lösungsschritte. Bei Aufgabe 2erhalten die Kinder Zahlenmaterial, <strong>zu</strong> dem sie passendeRechengeschichten fin<strong>den</strong> sollen. Ging es<strong>zu</strong>nächst darum, Sachsituationen in die Sprache derMathematik um<strong>zu</strong>setzen, müssen die Kinder hieraus der umgekehrten Sicht <strong>den</strong>ken.Das sichere Beherrschen von Lösungsstrategienim Zahlenraum bis 100 ist die Vorausset<strong>zu</strong>ng für dasRechnen mit großen Zahlen im 3. Schuljahr. Daherwer<strong>den</strong> <strong>den</strong> Kindern auf <strong>den</strong> Seiten 5 <strong>und</strong> 6 Aufgaben<strong>zu</strong>r vertiefen<strong>den</strong> Einsicht in die Addition <strong>und</strong>Subtraktion angeboten. Angeregt durch eine Pinnwandmit verschie<strong>den</strong>en Rechenstrategien <strong>zu</strong> <strong>den</strong>Aufgaben 37 + 48 <strong>und</strong> 43 – 28 können die Kinderbereits verinnerlichte Strategien wiederholen oderStrategien neu begreifen bzw. neu erlernen. Im Verlaufder Seiten 6 <strong>und</strong> 7 sollten die Kinder die weiterenAufgaben analysieren <strong>und</strong> angemessene Strategien<strong>zu</strong>r Lösung entwickeln. Dabei gibt es oft nichtnur eine, sondern auch zwei oder mehrere sinnvolleStrategien. In Strategiekonferenzen oder mit Partnervergleichen <strong>und</strong> bewerten die Kinder ihre Wege. Dabeiist der persönliche Weg, der <strong>zu</strong>m Ziel führt, immer<strong>zu</strong> achten.Zunächst ist es wichtig, das Operationsverständnisfür die Multiplikation bei <strong>den</strong> Kindern wieder auf<strong>zu</strong>frischen(Seite 8). Die wiederholte Addition gleicherSumman<strong>den</strong> wird durch die Multiplikation verkürzt.Zu jeder Multiplikation gibt es eine passendeTauschaufgabe. Dies wird in <strong>den</strong> Aufgaben 1 bis 3thematisiert <strong>und</strong> durch passende Alltagsmaterialien<strong>und</strong> Punktebilder veranschaulicht. Durch das Erfin<strong>den</strong>eigener Rechengeschichten <strong>zu</strong>m Multiplizieren inAufgabe 3c) zeigt sich schließlich, wie weit das Operationsverständnisvorangeschritten ist. Die Aufgaben4 <strong>und</strong> 5 dienen der Automatisierung des kleinenEinmaleins. Diese bildet eine wichtige Gr<strong>und</strong>lage fürdas Erlernen der halbschriftlichen Multiplikation.Die Kernaufgaben sind bereits aus dem 2. Schuljahrbekannt. Zu <strong>den</strong> Kernaufgaben gehören dieQuadratzahlen (rote Aufgaben), sowie die Malaufgabenmit 1, 2, 5 <strong>und</strong> 10 (gelbe Aufgaben). Sie wer<strong>den</strong>im 3. Schuljahr automatisiert <strong>und</strong> <strong>zu</strong>r Lösung allerweiteren Aufgaben des kleinen Einmaleins genutzt.Die Tabelle kann als Gesprächsanlass genutzt wer<strong>den</strong>:„Wie verändern sich die Ergebnisse der Aufgabenin einer Zeile? In einer Spalte?“ Daran schließt44
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3die Automatisierung der Aufgaben über das Erstelleneiner individuellen Einmaleinskartei an. Auf derVorderseite der Karteikarte stehen Aufgabe <strong>und</strong>Tauschaufgabe, auf der Rückseite das Ergebnis.Hier<strong>zu</strong> müssen die Strategien wiederholt bzw.entwickelt wer<strong>den</strong>, wie sich die Kernaufgaben nutzenlassen, um die übrigen Aufgaben <strong>zu</strong> lösen. SolcheStrategien fin<strong>den</strong> die Kinder auf der Pinnwandauf Seite 9:• Aufgabe in leichtere Kernaufgaben zerlegen(Erik)• <strong>zu</strong>erst die leichtere Nachbaraufgabe lösen,welche eine Kernaufgabe ist (Oda)• Veranschaulichungsmittel (z. B. H<strong>und</strong>erterfeld)als Lösungshilfe nutzen (Tina)• Faktoren tauschen <strong>und</strong> Aufgabe durch Halbierenbzw. Verdoppeln lösen (Viki)Der Einblick in die Beziehungen zwischen <strong>den</strong> Einmaleinsreihenist, ebenso wie die Automatisierung,eine Vorausset<strong>zu</strong>ng für flexibles Rechnen.In Strategiekonferenzen vergleichen die Kinder ihreLösungswege. Manche Aufgaben legen eine Strategienahe, die Kinder können aber <strong>den</strong> Weg wählen,mit dem sie am besten arbeiten.Bei der Multiplikation mit der Null ist das Ergebnisimmer Null, bei der Multiplikation mit 1 ist dasErgebnis immer der Wert der <strong>zu</strong> multiplizieren<strong>den</strong>Zahl. Haben die Kinder dies erkannt, können siejede beliebig große Zahl mit Null <strong>und</strong> Eins multiplizieren(Aufgabe 9).Auf Seite 10 wird in <strong>den</strong> Aufgaben 1 <strong>und</strong> 2 dasOperationsverständnis für die Division anhand vonAlltagssituationen thematisiert. Die Kinder möchtendie Süßigkeiten, das Geld, etc. in dem Paket gerechtverteilen. Verteilen bedeutet das Zerlegen einerGr<strong>und</strong>menge (24 Aufkleber) in eine festgelegte Anzahlvon Teilmengen (3 Kinder). Weiter wird der Zusammenhangzwischen Division <strong>und</strong> Multiplikationbewusst hergestellt, indem die Kinder <strong>zu</strong> jeder Divisonsaufgabedie passende Multiplikationsaufgaben(Umkehraufgabe) schreiben.Auf der Seite 11 geht es in <strong>den</strong> Aufgaben 1 <strong>und</strong> 2darum, die Beziehungen zwischen der Multiplikation<strong>und</strong> Division weiter <strong>zu</strong> festigen. Die Kinder fin<strong>den</strong> Aufgabenfamilien,indem sie <strong>zu</strong> jeder Multiplikationsaufgabedie Tauschaufgabe (3 ½ 4 = 4 ½ 3) <strong>und</strong> <strong>zu</strong> jederMultiplikationsaufgabe die Divisionsaufgabe (Umkehraufgabe)fin<strong>den</strong>. Bei der Lösung der Rechendreiecke(Aufgabe 3) <strong>und</strong> der Zahlenrätsel (Aufgabe 4)können die Kinder ihr Können frei anwen<strong>den</strong>.Auf Seite 12 fin<strong>den</strong> die Kinder Verteilungssituationenbei <strong>den</strong>en auch ein Rest bleibt. Dieser Restwird am Ende der Aufgabe notiert. Bei der entsprechen<strong>den</strong>Multiplikationsaufgabe (Probe) wird dieserRest <strong>zu</strong>m Ergebnis der Multiplikation addiert. Bei<strong>den</strong> Päckchen (Aufgabe 4) wächst die Zahl durch diegeteilt wird immer um 1. Somit wächst auch der Restsolange um 1, bis wieder eine ohne Rest <strong>zu</strong> teilendeZahl erreicht ist. Der Rest muss also mindestens um1 kleiner sein als der Divisor.In der Sachsituation (Aufgabe 6) gibt es bei derDivision einen Rest. In der Realität wollen natürlichalle Kinder Wildwasserbahn fahren. Folglich wirdhier auch für das Kind, das <strong>zu</strong>nächst beim Aufteilenübrig bleibt, ein Boot benötigt. Somit benötigt dieKlasse 6 + 1 Boote. Auf Seite 13 können die Kinderihr Können <strong>zu</strong> allen vier Operationen auf vielfältigeWeise anwen<strong>den</strong> <strong>und</strong> festigen.Das kann man beobachten• Kann das Kind Sachsituationen mathematisieren?• Kann das Kind sicher mit <strong>den</strong> Begriffen „addieren“,„subtrahieren“, „multiplizieren“ <strong>und</strong> „dividieren“umgehen?• Kann das Kind die Zehnerüberschreitung darstellen<strong>und</strong> erklären?• Kann das Kind Darstellungen wie <strong>den</strong> Rechenstrichoder das H<strong>und</strong>erterfeld als Lösungshilfenutzen?• Kann das Kind schrittweise mit Zehnern <strong>und</strong>Einern addieren bzw. subtrahieren?• Kann das Kind Rechenvorteile erkennen <strong>und</strong>nutzen?• Kann das Kind bei der Subtraktion dieTauschaufgaben <strong>zu</strong>r Lösung nutzen?• Kann das Kind bei strukturierten Päckchen Rechenregeln<strong>und</strong> Muster erkennen <strong>und</strong> nutzen?• Erkennt das Kind, dass die Addition gleicherSumman<strong>den</strong> durch die Multiplikation verkürztwird?• Kann das Kind <strong>zu</strong> jeder Aufgabe die Tauschaufgabenfin<strong>den</strong>?• Kennt das Kind alle Kernaufgaben <strong>und</strong> hat esdiese automatisiert?• Kann das Kind die Kernaufgaben <strong>zu</strong>r Lösungder übrigen Aufgaben nutzen?• Kennt das Kind Lösungsstrategien bei der Multiplikation<strong>und</strong> kann es diese anwen<strong>den</strong>?• Kann das Kind konkrete Teilungen durchführen?45
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3• Kann das Kind <strong>den</strong> Zusammenhang zwischenMultiplikation <strong>und</strong> Division erklären?• Kann das Kind die Begriffe Aufgabe <strong>und</strong> Umkehraufgabeanwen<strong>den</strong>?• Kann das Kind Aufgaben mit Rest lösen <strong>und</strong> dasErgebnis mit der Umkehraufgabe (Probe) überprüfen?46
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3<strong>7.</strong>1.2 Die Zahlen bis 1 000Darum geht esIn diesem Kapitel wird der Zahlenraum bis 1000 eröffnet.Ziel ist es, die Aufmerksamkeit der Kinder bewusstauf analoge Strukturen <strong>und</strong> Rechenverfahrenin <strong>den</strong> Zahlenräumen bis 100 <strong>und</strong> darüber <strong>zu</strong> lenken.Das Bündelungsprinzip wie auch die Notation alsH<strong>und</strong>erter, Zehner <strong>und</strong> Einer <strong>und</strong> der strukturelleAufbau des dezimalen Systems wer<strong>den</strong> angewendet,vertieft <strong>und</strong> erweitert.Der Einstieg in das Kapitel erfolgt ganzheitlich.Die Kinder beschäftigen sich mit Forscheraufträgen<strong>zu</strong> großen Zahlen <strong>und</strong> fin<strong>den</strong> eigene Forscheraufgaben<strong>zu</strong>r 1000. Sie gestalten Schätzaufgaben <strong>und</strong>erhalten so eine Vorstellung von großen Zahlen. Imweiteren Verlauf strukturieren die Kinder große Zahlen,indem sie mit Zehner-, H<strong>und</strong>erter- <strong>und</strong> Tausenderbündelnarbeiten. Die durch das Bündeln strukturiertenAnzahlen, wer<strong>den</strong> in einer Stellenwerttafelnotiert.Durch das Darstellen von Zahlen mit Materialien<strong>und</strong> das Arbeiten mit Zahlenbildern, wird die schrittweiseAbstraktion hin <strong>zu</strong>r Zahl vollzogen. Der Unterschiedin der Sprech- <strong>und</strong> Schreibweise bei <strong>den</strong>Zehner-Einer-Stellen muss hier, ebenso wie dieFunktion der Null, noch einmal thematisiert wer<strong>den</strong>.Die Zahlenraumerweiterung wird am Zahlenstrahl(ordinale Vorstellung) <strong>und</strong> am Tausenderfeld (kardinaleVorstellung) weiter entwickelt.Die Kinder verstehen im Rahmen des Kapitelsdie Zehner-, H<strong>und</strong>erter- <strong>und</strong> Tausenderbündelungals vereinbartes Ordnungssystem, mit dem sich eineAnzahl überschaubar darstellen lässt. Sie könnendie Zahlen <strong>zu</strong>einander in Beziehung setzen, diesevergleichen, ordnen <strong>und</strong> ergänzen.Das kann gelernt wer<strong>den</strong>Inhaltsbezogene Kompetenzen• Das Kind kann Zahlen bis 1000 in verschie<strong>den</strong>en Kontexten erkennen, benennen <strong>und</strong> situations gerechtverwen<strong>den</strong>.• Das Kind kann Zahlen bis 1000 auf verschie<strong>den</strong>e Weise darstellen <strong>und</strong> <strong>zu</strong>einander in Beziehungs e t z e n .• Das Kind kann in / an strukturierten Veranschaulichungen (z. B. Stellenwerttafel, Zahlenbilder, Zahlentafel)Zahlen, Zahlbeziehungen <strong>und</strong> Zahleigenschaften beschreiben.• Das Kind kann <strong>den</strong> Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems erklären.• Das Kind kann sich im Zahlenraum bis 1 000 orientieren, Zahlen vergleichen <strong>und</strong> nach der Größeordnen.• Das Kind kann mit der Null im Stellenwertsystem sachgerecht umgehen <strong>und</strong> kennt die Bedeutungder Null für die Zahldarstellung.• Das Kind kann sicher in Einer-, Zehner- <strong>und</strong> H<strong>und</strong>erterschritten <strong>und</strong> anderen Schritten vor- <strong>und</strong>rückwärts zählen.• Das Kind kennt Nachbarzehner <strong>und</strong> Nachbartausender.Prozessbezogene KompetenzenKommunizieren• Das Kind kann eigene Vorgehensweisen beschreiben.• Das Kind kann Lösungswege anderer verstehen <strong>und</strong> mit anderen darüber reflektieren.• Das Kind kann mathematische Fachbegriffe <strong>und</strong> Zeichen sachgerecht verwen<strong>den</strong>.Darstellen• Das Kind kann für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln,auswählen <strong>und</strong> nutzen.• Das Kind kann eine Darstellung in eine andere übertragen.47
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3MaterialThemenseiteSeite 14Seiten 15 <strong>und</strong> 16Seite 17Seite 18 <strong>und</strong> 19Seiten 20 <strong>und</strong> 21Seite 22Benötigtes ArbeitsmaterialMaterialien (Perlen, Erbsen, Büroklammern etc.) <strong>und</strong> Gläser oder Kisten fürSchätzaufgabenDienesmaterial (Einerwürfel, Zehnerstäbe, H<strong>und</strong>erterplatten, Tausenderwürfel)Zehnerstreifen, H<strong>und</strong>erterfeldWürfel, Wendeplättchenzehn H<strong>und</strong>erterfelder mit AbdeckwinkelZahlenstrahlTausender-LeporelloSo kann man vorgehenAnregungen für <strong>den</strong> UnterrichtDas Schätzen von Anzahlen ist eine wichtige Gr<strong>und</strong>erfahrung<strong>und</strong> sollte regelmäßig in <strong>den</strong> Unterricht integriertwer<strong>den</strong>. Im Rahmen einer gemeinsamen Plateauphasekönnen gemeinsame Schätzaufgabengelöst <strong>und</strong> auch selbst entwickelt wer<strong>den</strong>. Die Lehrkraftbringt hier<strong>zu</strong> verschie<strong>den</strong>e Materialien, wie Erbsen,Büroklammern, Centstücke, mit <strong>und</strong> stellt auchBündelungsmöglichkeiten in Form von Gummis,Streichholzschachteln, kleinen Gläsern, bereit. Dabeiist es sinnvoll, in einen Austausch über Schätzstrategien<strong>zu</strong> kommen, <strong>zu</strong>m Beispiel indem man ein Rasterüber ein Schätzbild legt <strong>und</strong> die Anzahl der gezähltenGegenstände in einem Rasterfeld mit der Gesamtanzahlan Rasterfeldern multipliziert oder bei konkretemMaterial immer zehn Elemente bündelt. So wer<strong>den</strong>die Kinder spielerisch <strong>zu</strong>m Entdecken eines neuenZahlenraumes angeregt <strong>und</strong> entwickeln <strong>zu</strong>nehmendeine Vorstellung des neuen Zahlenraumes. Dabei erlangendie Kinder auch erste Einsichten in das Rechnenim neuen Zahlenraum: 4 mal 100 sind 400. Eswer<strong>den</strong> automatisch Analogien <strong>zu</strong>m bekannten Zahlenraumbis 100 geknüpft.Alternativ können die Kinder auch große Zahlenin ihrer Umgebung, in Zeitschriften, Prospekten etc.suchen <strong>und</strong> eine Ausstellung <strong>zu</strong> diesem Thema gestalten.Der Zahlenstrahl kann im Rahmen einer gemeinsamenEinstiegsphase von <strong>den</strong> Kindern mithilfe einesMaßbandes auf <strong>den</strong> Schulhof gezeichnet wer<strong>den</strong>.Sind genug Steckwürfel in der Schule vorhan<strong>den</strong>,können die Kinder aus Zehnerstäben H<strong>und</strong>erterstäbestecken <strong>und</strong> dann die H<strong>und</strong>erterstäbe <strong>zu</strong>mTausenderstab <strong>zu</strong>sammenfügen. Mit Ziffernkartenlassen sich H<strong>und</strong>erter, Fünfziger <strong>und</strong> an Ausschnittenauch die Zehner markieren. Der Zahlenstrahllässt sich gut abschreiten <strong>und</strong> es wer<strong>den</strong> die H<strong>und</strong>ertervor- <strong>und</strong> rückwärts gezählt. Die Kinder erhaltendie Ziffernkarten <strong>und</strong> auf Zurufen legen dieseihre Karten an die richtige Stelle.<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong>mThemenblockAuf der Seite 14 erhalten die Kinder <strong>zu</strong>nächst einenganzheitlichen Zugang <strong>zu</strong>r Zahl 1000. Angeregtdurch verschie<strong>den</strong>e Forscheraufträge in Aufgabe 1,machen sie sich Gedanken, wo in ihrer Umwelt dieZahl 1000 eine Rolle spielt. Sie stellen da<strong>zu</strong> Schät<strong>zu</strong>ngen<strong>und</strong> Berechnungen an <strong>und</strong> strukturieren ihreBeobachtungen. Dabei muss nicht zwingend ein genauesErgebnis gef<strong>und</strong>en wer<strong>den</strong>, vielmehr geht esdarum, eine Antwort überschlagend <strong>zu</strong> ermitteln.Beim Lösen <strong>und</strong> Entwickeln der Schätzaufgaben in<strong>den</strong> Aufgaben 4 <strong>und</strong> 5 erfahren die Kinder Möglichkeiten,größere Zahlen durch Strukturieren, Bündeln<strong>und</strong> Schätzen <strong>zu</strong> überschauen. Vielfältiges Ausprobierenmit bereitgestellten Materialien in Aufgabe 5vertieft das Zahlenverständnis. Die Kinder stellenSchätzgläser, Schätzbilder <strong>und</strong> Schätzrätsel her.Dabei entfalten sie <strong>zu</strong>nehmend eine Vorstellung desneuen Zahlenraumes <strong>und</strong> ein Gespür für unterschiedlicheMengen sowie für sinnvolle <strong>und</strong> wenigersinnvolle Möglichkeiten der Strukturierung von großenMengen. So passen z. B. erheblich mehr Büroklammernals Murmeln in eine Hand. Die Kinderstellen ihre Ergebnisse der Klasse vor <strong>und</strong> thematisierendie Überlegungen <strong>und</strong> Strategien, mit <strong>den</strong>ensie vorgegangen sind. Dabei wird das Bündeln großerZahlen ganz natürlich angebahnt.Anschließend wird auf der Seite 15 die aus dem48
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 32. Schuljahr bekannte Bündelung in Zehnerstangen<strong>und</strong> H<strong>und</strong>erterplatten wieder ins Bewusstsein gerückt.Daneben liegt schon der Tausenderwürfel, dersich aus zehn H<strong>und</strong>erterplatten aufbaut. Wichtig ist,dass die Kinder <strong>zu</strong>nächst handelnd mit Legematerial(Einerwürfel, Zehnerstangen, H<strong>und</strong>erterplatten, Tausenderwürfel)umgehen <strong>und</strong> auch selbst einen Tausenderwürfelaufbauen. Für das Zahlenverständnis<strong>und</strong> <strong>den</strong> sicheren Umgang mit Zahlen ist die Verzahnungder enaktiven, ikonischen <strong>und</strong> symbolischenEbene von großer Bedeutung. H<strong>und</strong>erter, Zehner <strong>und</strong>Einer wer<strong>den</strong> bewusst als solche wahrgenommen<strong>und</strong> deren Anzahlen aufgeschrieben. Der Schwerpunktliegt dabei auf dem Stellenwert von Zahlen.Durch das Legen <strong>und</strong> Notieren der Zahlen in der Stellenwerttabellewird die Mengenerfassung <strong>und</strong> dasstellenwertgerechte Lesen <strong>und</strong> Schreiben von Zahlenim Zahlenraum bis 1 000 trainiert.Abb. 1: Der Schüler baut sich mithilfe von Dienesmaterialeinen Tausenderwürfel auf.Kinder, die mit solchen Übungen sicher umgehen,wählen nun auch die umgekehrte Reihenfolge. Sienotieren dreistellige Zahlen bereits ohne Stellenwerttafel,legen passend da<strong>zu</strong> mit Materialien <strong>und</strong> tragendie Zahl in die Stellenwerttafel ein (Aufgabe 3).Auf <strong>den</strong> Seiten 16 <strong>und</strong> 17 geht es darum Zahlenbis 1 000 auf verschie<strong>den</strong>e Arten <strong>zu</strong> legen <strong>und</strong> dar<strong>zu</strong>stellen.Zunächst gehen die Kinder wieder vomkonkreten Handeln aus. Aus dem 2. Schuljahr wissendie Kinder, dass sie einen Zehner vereinfachtals Strich <strong>und</strong> <strong>den</strong> Einer als Punkt darstellen können.Ebenso lässt sich das H<strong>und</strong>erterfeld vereinfachtals Quadrat darstellen. Durch diese Symbolelassen sich nun die Zahlen bis 1 000 schnell <strong>und</strong><strong>den</strong>noch anschaulich in Zahlenbildern darstellen.Bereits im 2. Schuljahr wurde bewusst thematisiert,dass in der deutschen Sprache erst die Einer, danndie Zehner gesprochen wer<strong>den</strong>. Beim Schreibenmüssen die Kinder aber <strong>zu</strong>nächst die Zehner <strong>und</strong>dann die Einer notieren. Gerade auch bei größerenZahlen ist weiterhin bewusst auf Zahlendreher beiZehnern <strong>und</strong> Einern <strong>zu</strong> achten. Daher ist es wichtig,dass die Kinder die Zahlen immer von links nachrechts in die Stellenwerttafel eintragen <strong>und</strong> auchbeim Schreiben ohne Stellenwerttafel <strong>den</strong> gleichenWeg wählen. Die horizontale Anordnung in <strong>den</strong> Zahlenbildernentspricht unterstützend der Schreibrichtungder Zahlen von links nach rechts. Bewusstmuss hier auch die Bedeutung der Null thematisiertwer<strong>den</strong>. Was trage ich ein, wenn eine Stelle leer ist<strong>und</strong> wie schreibe ich diese Zahl als Zahlwort? BeimSchreiben mit <strong>und</strong> ohne Stellenwerttafel wird dieseleere Stelle mit einer Null belegt. Die Null fungiertalso als Platzhalter. Ohne die Null rücken die vorausgehen<strong>den</strong>Ziffern um eine Stelle nach rechts <strong>und</strong>verändern damit ihren Wert (208 ist eben nicht 28).Auch bei der Null ist wieder bewusst auf Zahlendreher<strong>zu</strong> achten, <strong>den</strong>n 650 ist eben nicht 605. Im erstenFall habe ich 5 Zehner, im zweiten Fall 5 Einer.Spreche oder schreibe ich Zahlwörter, brauche ichdie Null nicht, da hier eindeutig fünfzig bzw. fünf gesprochenbzw. geschrieben wird. Bei Aufgabe 3 aufSeite 17 wer<strong>den</strong> Plättchen statt Ziffern in die Stellenwerttafelgelegt. Die Plättchen erhalten, abhängigvon der Stelle in der sie liegen, ihren Wert. DreiPlättchen können also abhängig vom Stellenwertdrei Einer, drei Zehner oder drei H<strong>und</strong>erter bedeutenoder aber die Zahl einh<strong>und</strong>ertelf, zweih<strong>und</strong>erteins,etc. repräsentieren. Wird beim Legen eine Stellenicht belegt, so ist an dieser Stelle beim Schreibender Zahl wieder eine Null als Platzhalter ein<strong>zu</strong>tragen.Bei dieser Aufgabe können die Kinder handlungsorientiertPlättchen wegnehmen oder da<strong>zu</strong>legen.Sie erfahren so spielerisch, wie sich der Wertder Zahl dadurch verändert. Auch bei der Aufgabe 4sollen die Kinder handlungsorientiert arbeiten. Legeich alle Plättchen auf <strong>den</strong> H<strong>und</strong>erter, erhalte ich diegrößte Zahl, lege ich alle Plättchen auf <strong>den</strong> Einer,erhalte ich die kleinste Zahl. Auch bei der Suchenach allen möglichen Zahlen, die gelegt wer<strong>den</strong>können, <strong>und</strong> beim Ordnen nach der Größe entstehtein Bewusstsein für <strong>den</strong> Stellenwert <strong>und</strong> <strong>den</strong> Wertder Zahl.Auf <strong>den</strong> Seiten 18 <strong>und</strong> 19 wird das bekannteWissen über <strong>den</strong> Aufbau des H<strong>und</strong>erterfeldes aufdas Tausenderfeld ausgebaut. Zunächst klären die49
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3Kinder im Gespräch <strong>den</strong> Begriff „Tausenderfeld“.Das Tausenderfeld wird aus zehn H<strong>und</strong>erterfeldernaufgebaut. Die Struktur des H<strong>und</strong>erterfeldes mitFünfer- Zehner, Fünf<strong>und</strong>zwanziger- <strong>und</strong> Fünfzigerbündelungenist bereits aus dem zweiten Schuljahrbekannt <strong>und</strong> sollte hier wiederholt wer<strong>den</strong>. Anhanddes Tausenderfeldes kann eine größere Anzahlstrukturiert dargestellt <strong>und</strong> die Größenvorstellunggefestigt wer<strong>den</strong>. Die Gesamtzahl baut sich aus <strong>den</strong>H<strong>und</strong>erterfeldern, Zehnerstreifen <strong>und</strong> Einerplättchenauf. Zunächst wer<strong>den</strong> die Zahlen als Additionvon H<strong>und</strong>ertern, Zehnern <strong>und</strong> Einern notiert <strong>und</strong>dann <strong>zu</strong>r Zahl <strong>zu</strong>sammengefügt (Seite 18, Aufgabe2). Weiter legt ein Kind mithilfe der Materialien selbstZahlen, während der Partner die <strong>zu</strong>gehörige Zahlnotiert (Aufgabe 3). Kinder, die <strong>den</strong> sicheren Umgangmit <strong>den</strong> Zahlen im Tausenderfeld beherrschen,können nun mithilfe der Forscherfragen (Aufgabe 5)die Strukturen des Tausenders tiefergehend analysieren<strong>und</strong> dann eigene Rätsel fin<strong>den</strong>. Auf Seite 19,Aufgabe 6 wer<strong>den</strong> in Umkehrung <strong>zu</strong> <strong>den</strong> Übungenauf Seite 18 die Zahlen in H<strong>und</strong>erterzahlen, Zehnerzahlen<strong>und</strong> Einerzahlen zerlegt. Bei Aufgabe 8 gehtes schon um einfache Additionen, Ergän<strong>zu</strong>ngen,Subtraktionen im Tausenderfeld, die mithilfe von Anschauunggelöst wer<strong>den</strong> sollen. Zum Abschluss derbei<strong>den</strong> Seiten lösen die Kinder Zahlenrätsel <strong>und</strong> festigendabei ihr Können im neuen Zahlenraum.Auf <strong>den</strong> Seiten 20 <strong>und</strong> 21 wird der Zahlenstrahlbis 1000 eingeführt. Hier kommt die lineare Anordnungder Zahlen <strong>zu</strong>m Tragen, die für das Vergleichen<strong>und</strong> Ordnen von Zahlen sowie das Rechnenüber <strong>den</strong> Zehner <strong>und</strong> H<strong>und</strong>erter wichtig ist. Die Kinderkönnen einen eigenen Zahlenstrahl herstellenoder auf dem Schulhof zeichnen. Hier könnte z. B.die Länge von 10 m mit dem Maßband aufgezeichnetwer<strong>den</strong>. Zunächst wer<strong>den</strong> 0 <strong>und</strong> 1000 gekennzeichnet,die Mitte wird mit 500 markiert. Dann wer<strong>den</strong> dieH<strong>und</strong>erter eingezeichnet. Zwischen <strong>den</strong> H<strong>und</strong>erternwer<strong>den</strong> dann die Zehner markiert, wobei die Fünfzigerwieder deutlicher hervorgehoben sind. Wollteman nun auch alle Einer markieren wäre das sehrzeitaufwändig <strong>und</strong> der Zahlenstrahl unübersichtlich.Es reicht daher, wie im Buch, an zwei Stellen die Einerheraus<strong>zu</strong>fokussieren. Der Zahlenstrahl kannnun für vielfältige Orientierungsübungen genutztwer<strong>den</strong>. Auf diese Weise wird die Vorstellung desZahlenraumes bis 1 000 gestützt.Bei Aufgabe 1 auf Seite 20 benennen die Kinderdie Zahlen, die <strong>zu</strong> <strong>den</strong> Kärtchen passen. Dabei sinddies <strong>zu</strong>nächst nur H<strong>und</strong>erter- <strong>und</strong> Zehner-Zahlen. InAufgabe 2 schreiben die Kinder sich die Ziffern aufKärtchen, zeigen die Zahl am Zahlenstrahl <strong>und</strong> legendas Kärtchen da<strong>zu</strong>. Sie bearbeiten in Aufgabe 4 Teilausschnitte,die sie <strong>zu</strong>nächst am Tausenderstrahlzeigen. Nur so erhalten die Kinder eine Vorstellung,wo dieser Ausschnitt ein<strong>zu</strong>ordnen <strong>und</strong> in welche Einzelschritte(Einer, Zehner) er zerlegt wer<strong>den</strong> kann.Dann wer<strong>den</strong> die fehlen<strong>den</strong> Zahlen eingetragen, bzw.die Zahlen mit dem Ausschnitt verb<strong>und</strong>en. Bei <strong>den</strong>Aufgaben 5 <strong>und</strong> 6 wird der Blick der Kinder gezielt aufdie Zahlenfolgen <strong>und</strong> Zahlenbeziehungen gelenkt(wie groß ist der Abstand zwischen <strong>den</strong> Zahlen, inwelche Richtung bewege ich mich, kommt vor, kommtnach, ist größer, ist kleiner, ist Nachbarzahl, ist Vorgänger,ist Nachfolger). Bei Aufgabe 7 müssen dieKinder durch Fragen <strong>den</strong> Zahlenraum systematischeinengen (ist größer, ist kleiner, liegt zwischen, isteine H<strong>und</strong>erterzahl, usw.). Der Zahlenstrahl kann hiergezielt als Hilfe genutzt wer<strong>den</strong>.Die Begriffe Nachbarzehner <strong>und</strong> Nachbarh<strong>und</strong>erterwer<strong>den</strong> auf der Seite 21 angewandt <strong>und</strong> gefestigt.Zur Lösung des Zahlenrätsels können sichdie Kinder wieder am Zahlenstrahl orientieren <strong>und</strong>die erlernten Begriffe (Nachbarzehner, Nachbarh<strong>und</strong>erter)anwen<strong>den</strong>.Auf Seite 22 arbeiten die Kinder mit <strong>den</strong> Zahlentafelnbis 1000. Die Struktur der Tafeln unterstütztdie Erschließung des Zahlenraumes <strong>und</strong> erleichtertdie Orientierung. Die Kinder kennen die H<strong>und</strong>ertertafelbereits aus dem 2. Schuljahr <strong>und</strong> haben gelernt,sich darin <strong>zu</strong> orientieren <strong>und</strong> damit <strong>zu</strong> arbeiten.Die Zahlen sind immer bis <strong>zu</strong>m Zehner in der Horizontalenangeordnet. Ein Streifen bildet also immereinen Zehner. Folglich stehen in der letzten Reiheimmer die vollen Zehner. Die Zahlen mit der Eins ander Einerstelle stehen immer in der 1. Reihe <strong>und</strong> miteiner Fünf in der 5. Reihe vertikal betrachtet. Die gera<strong>den</strong>Zahlen stehen in der 2er-, 4er-, 6er-, 8er- <strong>und</strong>10er-Reihe. Wie in der H<strong>und</strong>ertertafel haben auchalle Zahlen in <strong>den</strong> folgen<strong>den</strong> Tafeln ihren festenPlatz. Die Kinder erkennen, dass alle Tafeln analog<strong>zu</strong>r H<strong>und</strong>ertertafel aufgebaut sind <strong>und</strong> die 10 Tafeln<strong>zu</strong>sammen einen Tausender bil<strong>den</strong>. Die Fragen inAufgabe 1 dienen da<strong>zu</strong>, systematisch diese <strong>und</strong> weitereEigenschaften <strong>zu</strong> ergrün<strong>den</strong> bzw. <strong>zu</strong> wiederholen.Analog <strong>zu</strong>r Orientierung in der H<strong>und</strong>ertertafelwer<strong>den</strong> Ausschnitte aus anderen Tafeln (Aufgabe 4)genutzt, um die Orientierung <strong>zu</strong> festigen <strong>und</strong> <strong>zu</strong> automatisieren.Im Weiteren reicht <strong>den</strong> Kindern eine50
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3einzige Zahl, um sich alle weiteren Zahlen <strong>zu</strong> erschließen.Auf Seite 23 wer<strong>den</strong> die Basisinhalte desKapitels wiederholt. Test T1 bietet sich nach dieserSeite <strong>zu</strong>r differenzierten Lernstandsdiagnose an.Das kann man beobachten• Kann das Kind seine Schätzstrategien verbalisieren?• Versteht das Kind das Bündelungsprinzip?• Erfasst das Kind die Beziehungen zwischenBündelungseinheiten Zehner, H<strong>und</strong>erter, Tausender?• Kann das Kind die Zehnerbündelung auf diesymbolische Ebene (Stellenwerttafel / Zahl)übertragen?• Beherrscht das Kind die Stellenschreibweise?• Kann das Kind mit der Null als Platzhalter sicherumgehen?• Passieren dem Kind noch Zahlendreher (z. B.234 statt 243)?• Kann sich das Kind im Tausenderfeld <strong>und</strong> amZahlenstrahl sicher orientieren?• Kann das Kind Zahlenfolgen erkennen <strong>und</strong> weiterführen?• Kann es <strong>zu</strong>r gegebenen Zahl die Vorgänger,Nachfolger, Nachbarzehner <strong>und</strong> Nachbarh<strong>und</strong>erterfin<strong>den</strong>?• Kann sich das Kind in <strong>den</strong> Zahlentafeln bis1000 sicher orientieren?• Kann das Kind <strong>den</strong> gesetzmäßigen Aufbau derZahlentafeln beschreiben <strong>und</strong> nutzen?51
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3<strong>7.</strong>2 Themenheft Sachrechnen <strong>und</strong>Größen 3<strong>7.</strong>2.1 GeldDarum geht esDer Umgang mit dem Größenbereich Geld ist <strong>den</strong>Kindern bereits aus <strong>den</strong> Klassen 1 <strong>und</strong> 2 bekannt.Dabei gab es folgende Schwerpunkte: Geldbeträgeerfassen, darstellen <strong>und</strong> vergleichen, einkaufen <strong>und</strong>bezahlen <strong>und</strong> Rückgeld berechnen. Der Zahlenraumging hier jedoch nicht über 100 € hinaus. Gerechnetwurde immer nur in einer Einheit, d. h. entweder inCent oder Euro.Wichtig ist auch in Klasse 3, dass der Unterricht<strong>zu</strong>r Alltagsbewältigung beiträgt <strong>und</strong> auf Alltagserfahrungen<strong>zu</strong>rückgreift. Daneben müssen Größenvorstellungenaufgebaut wer<strong>den</strong>. In der dritten Klassewiederholen die Kinder bereits bekanntes <strong>und</strong>gelerntes Wissen <strong>und</strong> erweitern dabei ihren Zahlenraum<strong>und</strong> ihre Lernerfahrungen, sodass die Kindernoch sicherer im Umgang mit dem GrößenbereichGeld wer<strong>den</strong>. Die Kinder lernen neue Geldscheinekennen <strong>und</strong> erweitern dabei ihren Zahlenraum. DieKinder entdecken die gemischte Schreibweise. DieKommaschreibweise ist <strong>den</strong> Kindern aus ihrem Alltagbereits bekannt, muss nun aber strukturiert <strong>und</strong>erläutert wer<strong>den</strong>. Zudem wird der Fokus auf dasRechnen mit Geld gelegt, welches nicht nur arithmetischeFähigkeiten fordert, sondern auch <strong>den</strong> sicherenUmgang mit der Einheit Geld. Wo möglich, wur<strong>den</strong>die Lerninhalte in Sach<strong>zu</strong>sammenhänge gestellt.Das kann gelernt wer<strong>den</strong>:Lernziele / inhaltsbezogene KompetenzenDas Kind kennt Standardeinheiten aus dem Bereich Geldwerte.Das Kind kennt Repräsentanten für Geldwerte, die im Alltag wichtig sind.Das Kind kann Geldwerte vergleichen <strong>und</strong> schätzen.Das Kind kann Geldwerte in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen (umwandeln).Das Kind kann Geldwerte in Kommaschreibweise darstellen <strong>und</strong> in Schreibweisen ohne Kommaüberführen.Das Kind kann mit Geldwerten rechnen.Das Kind kennt verschie<strong>den</strong>e Münzen <strong>und</strong> Scheine <strong>und</strong> kann sie nach ihrem Wert sortieren.Das Kind kann Euro- <strong>und</strong> Centbeträge erfassen <strong>und</strong> darstellen.Das Kind kann in Sachsituationen mit Geld rechnen.Prozessbezogene KompetenzenProblemlösenDas Kind kann mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten <strong>und</strong> Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltigerAufgaben anwen<strong>den</strong>.Das Kind kann Lösungsstrategien entwickeln <strong>und</strong> nutzen (z. B. systematisch probieren).Das Kind kann Lösungsstrategien reflektieren <strong>und</strong> bewusst anwen<strong>den</strong>.ModellierenDas Kind kann Sachtexten <strong>und</strong> anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit relevante Informationenentnehmen.Das Kind kann Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen <strong>und</strong>diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen.Das Kind kann die Angemessenheit der mathematischen Lösung hinterfragen.52
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3MaterialThemenheftseitealle SeitenSeite 7Seite 11benötigtes ArbeitsmaterialRechengeldbei Bedarf: Europakarte / Weltkarteausländisches GeldKassenbon, Getränkebon, Prospekte verschie<strong>den</strong>erSupermärkteSo kann man vorgehenAnregungen <strong>zu</strong>r UnterrichtsgestaltungDie individuelle Arbeit am Themenheft sollte immerwieder durch gemeinsame Lernphasen im Unterrichtoder Gruppenarbeit ergänzt wer<strong>den</strong>. Da<strong>zu</strong> bietensich folgende Aktivitäten besonders an:• gemeinsames Sammeln von Geldmünzen <strong>und</strong>-scheinen (auch ausländische Münzen <strong>und</strong>Scheine) <strong>und</strong> das Besprechen von besonderenMerkmalen• Gelddiktat: Ein Kind nennt einen Geldbetrag, einanderes legt <strong>den</strong> Betrag mit Spielgeld• Geldmemoryspiel: Geldbetrag in gemischterSchreibweise <strong>und</strong> Kommaschreibweise ergebenein Paar• Be<strong>zu</strong>g <strong>zu</strong>m Alltag: Klassenfrühstück organisieren<strong>und</strong> dafür einkaufen gehen, Klassenflohmarktoder Weihnachtsbasar mit Verkaufsstandorganisieren, Klassenfahrt planen<strong>Didaktische</strong>r Kommentar <strong>zu</strong>m ThemenblockDie Seiten 6 <strong>und</strong> 7 können als Wiederholung eingesetztwer<strong>den</strong>, um das bisher erworbene Wissen <strong>zu</strong>reaktivieren <strong>und</strong> <strong>den</strong> Zahlenraum <strong>zu</strong> erweitern. Dabeikönnen die Kinder auf Seite 6 über eine Abbildungvon diversen Verkaufsgegenstän<strong>den</strong> auf einemFlohmarkt einsteigen <strong>und</strong> überlegen, was diesekosten könnten. Auf diese Weise wer<strong>den</strong> Preisvorstellungender Kinder aktiviert <strong>und</strong> es kann <strong>zu</strong>demder Unterschied zwischen materiellen <strong>und</strong> ideellenWerten besprochen wer<strong>den</strong>. In Aufgabe 2 geht esdarum, für verschie<strong>den</strong>e Geldbeträge Repräsentanten<strong>zu</strong> fin<strong>den</strong>. Dabei müssen die Kinder auf Alltagserfahrungen<strong>zu</strong>rückgreifen. Als Hilfsmittel könnenProspekte verschie<strong>den</strong>er Lä<strong>den</strong> angeboten wer<strong>den</strong>.In Aufgabe 3 wird die Struktur unseres Geldes erarbeitet.Wenn man die Unterscheidung Münzen <strong>und</strong>Scheine außer Acht lässt, wird deutlich, dass derEuro eine 1-2-5-Struktur hat. Fällt dies <strong>den</strong> Kindernauf, muss ihnen auch klar sein, warum es z. B. keinen400-€-Schein gibt. Auf Seite 7 wer<strong>den</strong> verschie<strong>den</strong>eVertiefungsaufgaben angeboten, in <strong>den</strong>en dieKinder Geldbeträge erfassen <strong>und</strong> darstellen. DieseAufgaben erfordern eine genaue Kenntnis der Münzen<strong>und</strong> Scheine. Für <strong>den</strong> Aufbau einer gesichertenGrößenvorstellung sind der sichere Umgang mitMünzen <strong>und</strong> Scheinen sowie ihrer Wertigkeit <strong>und</strong>das Bestimmen von Geldbeträgen absolut notwendig.Aufgabe 9 soll <strong>den</strong> Kindern <strong>den</strong> Blick öffnen,dass nicht überall mit dem Euro bezahlt wird. Auchdie Struktur des Geldes ist nicht immer gleich. Gemeinsamkeiten<strong>und</strong> Unterschiede sollen über mitgebrachteMünzen <strong>und</strong> Scheine aus anderen Ländernbewusst wer<strong>den</strong>.Auf <strong>den</strong> Seiten 8 <strong>und</strong> 9 liegt der Schwerpunktauf <strong>den</strong> verschie<strong>den</strong>en Schreibweisen, speziell derKommaschreibweise. Im Alltag erscheinen Geldbeträgein der Regel immer als gemischte Beträge.Dennoch ist vielen Kindern die Bedeutung nicht klar.Eine Einführung der Kommaschreibweise kann überechte Preisinformationen (z. B. Kassenzettel, Prospekte,Rechnungen, Speisekarten) erfolgen. DieKinder können die Preise mit Rechengeld legen <strong>und</strong>in eine Stellenwerttabelle eintragen. Dabei muss beachtetwer<strong>den</strong>, dass die Beträge stellenwertgerechtuntereinander stehen <strong>und</strong> vor dem Komma die Eurobeträgestehen <strong>und</strong> hinter dem Komma <strong>zu</strong>erst die10-Cent-Beiträge <strong>und</strong> dann die 1-Cent-Beträge.Beim Fehlen eines Stellenwertes muss die Stelle miteiner Null besetzt wer<strong>den</strong>. Anschließend können dieAufgaben der Doppelseite bearbeitet wer<strong>den</strong>. EineFehleranalyse findet in Aufgabe 5 statt. Hier soll erkanntwer<strong>den</strong>, dass die nicht besetzte Einerstelle inder zweiten Spalte falsch interpretiert wurde. Nämlichals 2 1-Cent-Beträge <strong>und</strong> nicht als 2 10-Cent-Beträge. In Aufgabe 6 wird der Inhalt in einen Sachkontexteingebettet, indem das Rückgeld berechnetwer<strong>den</strong> soll. Hier ist <strong>zu</strong> beachten, dass es <strong>zu</strong>nächstnur darum geht, auf <strong>den</strong> vollen Eurobetrag <strong>zu</strong> ergän-53
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3zen. Ebenso sieht es in Aufgabe 7 a) <strong>und</strong> b) aus. Erstin <strong>den</strong> Teilaufgaben c) <strong>und</strong> d) wird über <strong>den</strong> vollenEurobetrag hinaus gerechnet.Die Seiten 10 <strong>und</strong> 11 sind in <strong>den</strong> SachkontextEinkaufen eingebettet. Das <strong>zu</strong>vor erlernte Wissenmuss hier auf verschie<strong>den</strong>e Alltagssituationen angewendetwer<strong>den</strong>. Der Fokus auf Seite 10 liegt dabeiauf der Addition <strong>und</strong> Subtraktion von Geldbeträgen.Zwei verschie<strong>den</strong>e Rechenverfahren wer<strong>den</strong>vorgestellt, <strong>zu</strong>m einen das halbschriftliche Rechenverfahren,<strong>zu</strong>m anderen das schriftliche Rechenverfahren.Entschei<strong>den</strong>d ist, dass die Kinder hier nichtnur Rechenwege nachvollziehen, sondern auch eigeneDenkwege entwickeln. Dabei müssen <strong>den</strong> Kindernder Unterschied zwischen Euro <strong>und</strong> Cent bzw.die Funktion des Kommas klar sein. Andernfallskönnen leicht Rechenfehler entstehen, die von <strong>den</strong>Kindern aber nicht auf Anhieb erkannt wer<strong>den</strong>. AufSeite 11 liegt der Schwerpunkt auf dem Umgang mitKassenbons. Diese sind <strong>den</strong> Kindern aus ihrem Alltagbekannt <strong>und</strong> haben hohen Aufforderungscharakter.Hier müssen verschie<strong>den</strong>e Informationenentnommen <strong>und</strong> interpretiert wer<strong>den</strong>. Des Weiterenmüssen kleine Rechnungen gelöst wer<strong>den</strong>, die sichaus dem Kassenbon ergeben. Aufgabe 8 bietet alsForscheraufgabe einen komplexen Alltagsbe<strong>zu</strong>g.Ein Frühstück soll organisiert wer<strong>den</strong> <strong>und</strong> die Aufgabebesteht darin, die Kosten dafür <strong>zu</strong>sammen<strong>zu</strong>stellen.Da<strong>zu</strong> müssen dem Kassenzettel Informationen<strong>zu</strong> Preisen entnommen wer<strong>den</strong>, diese müssen aufdie entsprechende Menge hochgerechnet wer<strong>den</strong>.Da<strong>zu</strong> muss <strong>den</strong> Kindern das Verhältnis zwischenMenge <strong>und</strong> Preis bewusst sein. Eine Preistabelle,wie auf der Tafel abgebildet, kann bei der Lösunghilfreich sein.Auf Seite 17 „Was kann ich?“ wer<strong>den</strong> die Basisinhaltedes Kapitels Geld wiederholt. Die Seite gibtAufschluss über <strong>den</strong> Lernstand des Kindes. Eine differenzierteLernstandsdiagnose findet dann imTestheft über <strong>den</strong> Test T6 statt.Das kann man beobachten:• Kann das Kind Geldbeträge richtig legen <strong>und</strong>bestimmen?• Kennt das Kind Repräsentanten für verschie<strong>den</strong>eGeldbeträge?• Kann das Kind Restbeträge sowie Summen berechnen?• Kann das Kind die verschie<strong>den</strong>en Geldeinheitenumrechnen?• Kann das Kind Kassenbons Informationen entnehmen<strong>und</strong> mit diesen umgehen?• Kennt das Kind die Bedeutung des Kommas imStellenwertsystem <strong>und</strong> kann es die Stellen nachdem Komma sachgerecht interpretieren?Ausführliche <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> Förder- <strong>und</strong> Fordermöglichkeiten<strong>zu</strong> diesem Lernabschnitt fin<strong>den</strong> sichim Kapitel Diagnose <strong>und</strong> Förderung.54
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3<strong>7.</strong>2.5 DatenDarum geht es:Daten begegnen <strong>den</strong> Kindern in ihrer Lebenswelt.Neben Sachtexten kennen die Kinder Daten auch inTabellen- oder Diagrammform aus unterschiedlichenKontexten. Dieses Kapitel soll einen strukturiertenZugang <strong>zu</strong> diesem Thema ermöglichen, an Alltagserfahrungenansetzen <strong>und</strong> diese weiterentwickeln,um einen bewussten <strong>und</strong> reflektierten Umgang mitDaten <strong>und</strong> deren Darstellungen <strong>zu</strong> erreichen.Erfahrungen aus <strong>den</strong> Projekten „Unsere Welt inDaten“ <strong>und</strong> „Rekorde“ sowie die bereits in Klasse 1/2erworbenen Kenntnisse über <strong>den</strong> Aufbau von Balkendiagrammenwer<strong>den</strong> vertieft. Während in derProjektarbeit das eigenständige Erheben von Datenim Fokus steht, geht es im Themenheft um <strong>den</strong> Umgangmit bereits vorhan<strong>den</strong>en Daten.Die Kinder setzen sich gezielt mit verschie<strong>den</strong>enDarstellungsformen auseinander, lernen Daten ab<strong>zu</strong>lesen<strong>und</strong> selbst Diagramme <strong>zu</strong> erstellen. Im Fokussteht in der dritten Klasse, neben dem Balkendiagramm,das Liniendiagramm als neue Diagrammform.Über <strong>den</strong> Vergleich verschie<strong>den</strong>er Gestaltungenvon Diagrammen gewinnen die KinderEinsicht in notwendige Kriterien beim Zeichnen vonDiagrammen.Auch der Begriff des Mittelwertes wird ausgehendvon einer Alltagssituation aufgegriffen <strong>und</strong> geklärt.Alle diese Aspekte wer<strong>den</strong> in Kontexten verankert,die an <strong>den</strong> Alltagserfahrungen der Kinder anknüpfen<strong>und</strong> in ihrem Interessensbereich liegen.Das kann gelernt wer<strong>den</strong>:Inhaltsbezogene KompetenzenDie Kinder können Daten strukturieren <strong>und</strong> in Tabellen, Schaubildern <strong>und</strong> Diagrammen darstellen.Die Kinder können aus einfachen Tabellen, Schaubildern <strong>und</strong> Diagrammen Informationen entnehmen <strong>und</strong>diese interpretieren.Die Kinder können <strong>zu</strong> einfachen Sachsituationen, die in Schaubildern <strong>und</strong> Diagrammen dargestellt sind,passende Fragen fin<strong>den</strong>.Die Kinder können Durchschnittswerte bestimmen.Prozessbezogene KompetenzenDarstellen• Die Kinder können für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln,auswählen <strong>und</strong> nutzen.• Die Kinder können eine Darstellung in eine andere übertragen.• Die Kinder können Darstellungen miteinander vergleichen <strong>und</strong> bewerten.Kommunizieren• Die Kinder können Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen <strong>und</strong> einhalten.Modellieren• Die Kinder können Sachtexten <strong>und</strong> anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit relevante Informationenentnehmen.• Die Kinder können Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen<strong>und</strong> diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen.Material:Themenheftseitebenötigtes Material:S. 34 Aufgabe 4: Eventuell Tabellen mit Ergebnissen aus dem Sportunterricht, z. B.<strong>zu</strong>r Leichtathletik55
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong>einzelnen ThemenAnregungen <strong>zu</strong>r UnterrichtsgestaltungDer Einstieg in das Themenfeld „Daten“ erfolgt imThemenheft über das Ablesen von Daten aus Tabellen<strong>und</strong> Diagrammen. Als Anlass für ein gemeinsamesGespräch im Sitzkreis oder mit einer Kleingruppekann die Tabelle auf Seite 34 oben genutzt wer<strong>den</strong>.Hier sind Sportergebnisse einzelner Schülerdargestellt. Alternativ kann hier auch das Ablesenvon Daten stattfin<strong>den</strong>, die im eigenen Sportunterricht– vielleicht sogar von <strong>den</strong> Schülern selbst – erhobenwur<strong>den</strong>.Wichtig ist bei der Behandlung des gesamtenThemenbereichs, dass der Austausch über die Ergebnisseder Schüler erfolgt <strong>und</strong> somit gelungeneAspekte bei der Aufbereitung von Daten bewusstgemacht wer<strong>den</strong>. Eine Phase des Austausches bietetsich nach der Erstellung von Diagrammen in Aufgabe5 auf Seite 37 an.Anhand der Schülerergebnisse können Kriterienfür die Erstellung von Diagrammen thematisiert wer<strong>den</strong>.Wichtig ist eine Besprechung der Einteilung derAchsen sowie der Wahl der Kategorien <strong>und</strong> der Beschriftungder Achsen, da in diesen Bereichen oftFehler entstehen. Man kann hier<strong>zu</strong> an exemplarischenSchülerergebnissen gelungene <strong>und</strong> wenigergelungene Aspekte beschreiben.Aufgabe 7 kann besonders gut in Kleingruppenarbeitumgesetzt wer<strong>den</strong>. Die Placemat-Methodebietet sich hierfür an, da unterschiedliche Vorgehensweisenmöglich sind, die dann in der Gruppenphasegesammelt wer<strong>den</strong> können. Die Vorlage fürdiese Methode sieht so aus <strong>und</strong> lässt sich schnellselbst knicken oder zeichnen:Am Rand befin<strong>den</strong> sich vier Felder, in die die Kinder<strong>zu</strong>nächst individuell ihre Lösungen schreiben können(Ich-Phase). Anschließend tauschen sich dieKinder über ihre Lösungen aus <strong>und</strong> sammeln ihrGruppenergebnis in der Mitte (Wir-Phase). Schließlichwird die Raute ausgeschnitten <strong>und</strong> als Plakat<strong>zu</strong>r Präsentation der Gruppenidee verwendet.<strong>Didaktische</strong>r Kommentar <strong>zu</strong>m ThemenblockEin Schwerpunkt der Auseinanderset<strong>zu</strong>ng mit demThemenbereich „Daten“ ist das Entnehmen von Informationenaus Tabellen <strong>und</strong> grafischen Darstelllungen.Es geht darum, Aussagen <strong>zu</strong> entnehmen,diese aber auch kritisch <strong>zu</strong> hinterfragen. Das Ablesenvon Daten aus Diagrammen setzt gr<strong>und</strong>legendesVerständnis über deren Aufbau voraus. Somuss man z. B. bei einem Balkendiagramm wissen,dass die Balken in einem Koordinatensystem angeordnetsind. Eine Achse gibt dabei die Häufigkeitenan, die andere die Merkmalsausprägungen. Bei einemBalkendiagramm gibt die Länge des Balkensdie Häufigkeit der Merkmalsausprägung angibt. Nebender Erfassung einzelner Werte für bestimmteMerkmalsausprägungen wird auch die Verteilungaller Werte schnell deutlich. 1Der Umgang mit Tabellen wird häufiger geübt.Dennoch liegen auch hierbei einige Schwierigkeitenversteckt. Schüler müssen <strong>zu</strong>nächst das übergeordneteThema erkennen <strong>und</strong> dann die Spalten <strong>und</strong> Zeilen<strong>zu</strong>einander in Beziehung setzen, um Einzelinformationen<strong>zu</strong> erkennen. Der Vorteil von Tabellen bestehtallerdings darin, dass Daten genau entnommenwer<strong>den</strong> können.Beim Ablesen von Daten helfen vorgegebeneFragen dabei, <strong>zu</strong> erkennen, welche Inhaltsbereichemit dem Diagramm thematisiert wer<strong>den</strong> <strong>und</strong> welcheInformationen entnommen wer<strong>den</strong> können.Beim Darstellen eigener Daten wurde in <strong>den</strong> Projektenin <strong>den</strong> Klassen 1 <strong>und</strong> 2 Wert auf eine handlungsorientierteAuseinanderset<strong>zu</strong>ng gelegt, die amEIS-Prinzip orientiert Verständnis für <strong>den</strong> Entstehungsprozessvon grafischen Darstellungsformenlegt. Balkendiagramme wur<strong>den</strong> <strong>zu</strong>nächst überwiegendfür Anzahlen erstellt, die sich direkt darstellenließen (1 Person = 1 Kästchen). Weiterführend ist esnun erforderlich, weitere Aspekte ein<strong>zu</strong>beziehen.Die Steigerung der Schwierigkeit besteht <strong>zu</strong>m einendarin, dass nun Daten dargestellt wer<strong>den</strong>, die sichauf verschie<strong>den</strong>e Größenbereiche beziehen. Somit1 Vgl. Neubert, Bernd: Leitidee Daten, Häufigkeit <strong>und</strong>Wahrscheinlichkeit – Aufgaben <strong>und</strong> Impulse für die Gr<strong>und</strong>schule.Mil<strong>den</strong>berger: 2012, S. 1656
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3bekommt die Einteilung <strong>und</strong> passende Beschriftungder Achsen eine größere Bedeutung. Es müssenKategorien gebildet wer<strong>den</strong>, ggf. Größenbereiche<strong>zu</strong>sammengefasst wer<strong>den</strong>, um eine schlüssige Darstellung<strong>zu</strong> erreichen <strong>und</strong> nicht für jedes einzelneMessergebnis einen einzelnen Balken <strong>zu</strong> zeichnen.Erweitert wird das Wissen über Diagramme ebenfallsdurch das Kennenlernen neuer Diagrammformen.Neben Balkendiagrammen sind Liniendiagrammeeine oft verwendete Form. Sie verdeutlichenEntwicklungen <strong>und</strong> Verläufe dar, wie z. B. Temperaturkurven.Die einzelnen Werte wer<strong>den</strong> hierbeiin einem Koordinatensystem eingetragen, wobei aufeiner Achse der Zeitfaktor <strong>und</strong> auf der anderen Achsedie Merkmalsausprägungen eingetragen wer<strong>den</strong>.Die Werte können verb<strong>und</strong>en wer<strong>den</strong>, wenn es sichum quantitative Merkmale handelt. 2Auch die Auseinanderset<strong>zu</strong>ng mit statistischenMaßzahlen, wie dem arithmetischen Mittel, auchDurchschnitt genannt, ist in der Gr<strong>und</strong>schule bereitsmöglich. Das arithmetische Mittel ist ein rein rechnerischermittelter Wert. Es „erscheint als Ausgleichswert,der sich ergibt, wenn man die Summe allerWerte, die für ein <strong>zu</strong> untersuchendes Merkmal ermitteltwur<strong>den</strong>, gleichmäßig auf alle untersuchtenMerkmalsträger verteilt“ 3Ansatz für die Thematisierung ist hierbei <strong>zu</strong>nächstein entdeckender Lernanlass. Kinder untersuchenerreichte Punktwerte verschie<strong>den</strong> großerKindergruppen <strong>und</strong> vergleichen diese.Ziel ist dabei nicht die formal richtige Berechnungdes Mittelwertes, sondern eine Annäherung andas Vorgehen des gleichmäßigen Aufteilens. Hilfreichhierbei können Visualisierungen oder Skizzensein, um die eigenen Gedanken anderen erklären <strong>zu</strong>können.Anschließend wird das Vorgehen systematisiert.Durch ein Beispiel <strong>zu</strong> Niederschlägen wird Einsichtin das Vorgehen in Verbindung mit der Vorgehensweiseder Berechnung geschaffen (siehe Seite 37,Aufgabe 3).Auf <strong>den</strong> Seiten 34 <strong>und</strong> 35 lernen die Kinder im Rahmendes Kontextes Sport, Daten aus Tabellen ab<strong>zu</strong>lesen,in Ranglisten <strong>zu</strong> ordnen sowie passende Dia-2 Vgl. ebenda, S. 213 Ebenda, S. 22gramme <strong>zu</strong> erstellen. Aufgabe 5 auf Seite 35 ermöglichtin diesem Zusammenhang einen offenen Zugang,der von dem individuellen Lernstand derSchülerinnen <strong>und</strong> Schüler ausgeht <strong>und</strong> unterschiedlicheZugangswege <strong>und</strong> Lösungen <strong>zu</strong>lässt. BeimZeichnen eines Diagramms <strong>zu</strong> <strong>den</strong> Liegestütz-Ergebnissenwird an das Vorwissen aus <strong>den</strong> vorherigenKlassen angesetzt. Es müssen Anzahlen dargestelltwer<strong>den</strong>, die sich, wie in der Hilfe angegeben,als ein Kästchen im Diagramm entspricht einer Liegestützedarstellen lassen.Im zweiten Teil der Aufgabe wählen die Kinderweitere Sportarten aus <strong>und</strong> stellen diese als Diagrammdar. Hierbei besteht die Schwierigkeit darin,eine passende Einteilung <strong>und</strong> Beschriftung der Achsen<strong>zu</strong> wählen, um die Daten sinnvoll darstellen <strong>zu</strong>können.Wichtig ist hier der Austausch über die unterschiedlichenLösungen, um ausgehend von <strong>den</strong> vorhan<strong>den</strong>enBeispielen Kriterien für Diagramme wiedie Einteilung der Achsen, Bildung von Kategorienoder die Beschriftung der Achsen <strong>zu</strong> besprechen.Vertieft wird das Wissen durch die Auseinanderset<strong>zu</strong>ngmit Aufgabe 6, bei der bereits Diagrammevorgegeben wer<strong>den</strong>, die auf ihre Besonderheitenuntersucht wer<strong>den</strong>.Bei Aufgabe 7 handelt es sich um eine erste Annäherungan <strong>den</strong> Begriff des arithmetischen Mittels.Über individuelle Strategien vergleichen die Kinderdie Punktwerte der Klassen miteinander.Während die Klasse 3a mit drei Schülern vertretenist <strong>und</strong> beim Seilspringen 41 + 57 + 49 = 147Sprünge erreicht hat, besteht die Klasse 3b nur auszwei Schülern <strong>und</strong> hat 48 + 50 = 98 Sprünge erreicht,die Klasse 3c wiederum besteht aus dreiSchülern <strong>und</strong> hat 100 + 16 + 34 = 150 Sprünge erreicht.Schnell erkennen die Kinder <strong>den</strong> direkten Vergleichder Klassen 3a <strong>und</strong> 3c mit gleich vielen Kindern.In diesem Fall ist die Klasse 3c besser, auchwenn dort eine Schülerin dabei ist, die die wenigstenSprünge geschafft hat.Schwieriger ist der Vergleich mit der Klasse 3b,die nur aus zwei Schülern besteht. Manche Kinderbeantworten automatisch, dass diese Klasse <strong>den</strong>letzten Platz belegt habe, da sie die wenigsten Kinderhat.Eine andere in der Erprobung beobachtete Strategieist folgende: Die Punkte wer<strong>den</strong> verteilt <strong>und</strong>über die Annäherung wird argumentiert, etwa in der57
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3folgen<strong>den</strong> Art: „Miriam hat zwei mehr als Louis,wenn sie einen abgibt, hätte jeder 49.“ Anschließendwer<strong>den</strong> Punktvergleiche auch für die 3a vorgenommen:„Matthias verbleibt bei 49 Punkten, wenn dannClara 8 Stück abgibt, erhält sie auch 49, aber Marahat dann auch 49.“Ergebnis ist, dass die bei<strong>den</strong> Klassen gleich gutabgeschnitten haben.Systematisiert wird diese Annäherung an <strong>den</strong>Mittelwert durch die Bearbeitung von Seite 37, Aufgabe3.Die Seiten 36 <strong>und</strong> 37 bieten einen ersten Einblickin <strong>den</strong> Umgang mit Wetterdaten. Fragen <strong>zu</strong> Diagrammenr<strong>und</strong> ums Wetter können beantwortet <strong>und</strong>eigene Fragen können gestellt wer<strong>den</strong>. Fächerverbin<strong>den</strong>desArbeiten mit dem Sachunterricht bietetsich hierbei an. Anstelle der verwendeten Diagrammeder Stadt Stuttgart können ebenfalls Diagramme<strong>zu</strong>r eigenen Stadt oder <strong>zu</strong> Urlaubszielen verwendetwer<strong>den</strong>. Diese lassen sich oft in Reiseführern fin<strong>den</strong>.Die auf <strong>den</strong> Doppelseiten gewählten Aufgaben dienennicht nur der Erweiterung mathematischer Kompetenzen,sondern beinhalten darüber hinaus auchErkenntnisse über Sachgeschehen. So sieht manz. B. anhand der Diagramme in Aufgabe 2, Seite 36,dass der Temperaturverlauf in Australien im Vergleich<strong>zu</strong> Italien gegenläufig angeordnet ist. Dieslässt sich durch die unterschiedliche Position auf derErdhalbkugel erklären. Auch die Aufgabe <strong>zu</strong> <strong>den</strong>Temperaturkurven auf Seite 37 regt die Auseinanderset<strong>zu</strong>ngmit <strong>den</strong> Ursachen für solche Umweltphänomenean. Berlin wird mit einer Stadt in der Wüsteverglichen. Die Temperaturschwankungen sind dortdeutlich höher. Betrachtet man nur die Durchschnittswerte,so wird dies nicht deutlich.Auf Seite 37 wer<strong>den</strong> ein Beispiel <strong>zu</strong>r Berechnungdes Durchschnitts <strong>und</strong> eine handelnde Umset<strong>zu</strong>ngangegeben. Die Situation kann handelnd nachgespieltwer<strong>den</strong>. Füllen Sie da<strong>zu</strong> Behälter mit Wasserpassend <strong>zu</strong> <strong>den</strong> angegebenen Niederschlagsmengen.Die Wasserteile wer<strong>den</strong> dann in ein großes Gefäß<strong>zu</strong>sammen geschüttet, anschließend gleichmäßigauf die Becher verteilt. Statt Wasser kann auchmit Sandfüllung gearbeitet wer<strong>den</strong>. Bei der Umset<strong>zu</strong>ngwären Niederschlagsmesser ideal. Sollten diesenicht vorhan<strong>den</strong> sein, so kann man sich mitKunststoffbechern oder zylinderförmigen Gefäßen/leeren Kunststoffflaschen, an die man selbst eineSkala anbringt, behelfen.Dieses handelnde Vorgehen entspricht auchdem rechnerischen Vorgehen, so dass als nächsterSchritt genauer auf die angegebenen Rechnungeneingegangen wer<strong>den</strong> kann.Das kann man beobachten:• Kann das Kind Daten aus Tabellen oder Diagrammenentnehmen?• Kann das Kind Balken oder Verlaufsdiagramme<strong>zu</strong> vorgegebenen Daten erstellen?• Kann das Kind wichtige Kriterien beim Erstelleneines Diagramms einhalten (Einteilung der Achsen,Kategorien, Beschriftung der Achsen, …)?• Kann das Kind eigene Lösungswege <strong>zu</strong>r Berechnungvon Durchschnittswerten fin<strong>den</strong>?• Kann das Kind Durchschnittswerte berechnen?• Kann das Kind passende Fragestellungen <strong>und</strong>Aussagen <strong>zu</strong> <strong>den</strong> Daten fin<strong>den</strong>?• Kann das Kind aus gegebenen DarstellungenSchlüsse auf die Sachsituation ziehen?58
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3<strong>7.</strong>3.5 FormenDarum geht esIn Klasse 1 <strong>und</strong> 2 haben die Kinder verschie<strong>den</strong>eFormen als Begren<strong>zu</strong>ngsflächen von Körpern kennengelernt<strong>und</strong> einfache Steckbriefe erstellt, in <strong>den</strong>ensie geübt haben, Fachbegriffe wie Ecke <strong>und</strong>Seite an<strong>zu</strong>wen<strong>den</strong>. Diese Schwerpunkte wer<strong>den</strong>nun in Klasse 3 fortgeführt.Als Einstieg in die Thematik beschäftigen sichdie Kinder handelnd mit verschie<strong>den</strong>en Verpackungen<strong>und</strong> stellen durch Umfahren die Umrisse vonFormen her. In einem nächsten Schritt wer<strong>den</strong> dieFormen <strong>den</strong> entsprechen<strong>den</strong> Körpern <strong>zu</strong>geordnet.In Klasse 3 kommen nun das Trapez <strong>und</strong> das Parallelogramm<strong>zu</strong> <strong>den</strong> schon bekannten Formen Dreieck,Quadrat, Rechteck <strong>und</strong> Kreis hin<strong>zu</strong>. Die im Kapitel„Zeichnen“ erworbenen Kenntnisse fin<strong>den</strong> hierihre Anwendungen. So wer<strong>den</strong> beim Erstellen vonSteckbriefen <strong>zu</strong> <strong>den</strong> geometrischen Formen auchdie Parallelen <strong>und</strong> die rechten Winkel festgehalten,die von <strong>den</strong> Kindern mit dem Geodreieck überprüftbzw. gezeichnet wer<strong>den</strong> müssen.Beim Falten <strong>und</strong> Zerschnei<strong>den</strong> von quadratischenZetteln entstehen kleine Quadrate, Rechtecke,Dreiecke, Parallelogramme <strong>und</strong> Trapeze, mit<strong>den</strong>en die Kinder geometrische Muster legen <strong>und</strong>anschließend auch zeichnen. Flächeninhalte wer<strong>den</strong>mit gleichen geometrischen Formen ausgelegt<strong>und</strong> somit gemessen <strong>und</strong> verglichen. Außerdem fin<strong>den</strong>die geometrischen Formen, die durch das Falten<strong>und</strong> Zerschnei<strong>den</strong> entstan<strong>den</strong> sind, ihre praktischeAnwendung im Legen von Parketten.Das kann gelernt wer<strong>den</strong>Inhaltsbezogene Kompetenzen• Die Kinder können Körper <strong>und</strong> ebene Figuren in der Umwelt <strong>und</strong> in der Kunst entdecken <strong>und</strong> i<strong>den</strong>tifizieren.• Die Kinder können Modelle von Körpern <strong>und</strong> ebenen Figuren herstellen <strong>und</strong> untersuchen (Bauen,Legen, Zerlegen, Zusammenfügen, Ausschnei<strong>den</strong>, Falten …).• Die Kinder können Körper <strong>und</strong> ebene Figuren nach Eigenschaften sortieren <strong>und</strong> Fachbegriffe <strong>zu</strong>ordnen.• Die Kinder können rechte Winkel <strong>und</strong> Parallelen i<strong>den</strong>tifizieren <strong>und</strong> zeichnen.• Die Kinder können Zeichnungen mit Hilfsmitteln (Lineal, Geodreieck, Zirkel) sowie Freihandzeichnungenanfertigen.• Die Kinder können Muster <strong>und</strong> Ornamente untersuchen, beschreiben <strong>und</strong> fortsetzen.• Die Kinder können mit Flächen <strong>und</strong> Formen kreativ gestalten.Prozessbezogene KompetenzenProblemlösen• Die Kinder können mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten <strong>und</strong> Fähigkeiten bei der Bearbeitungproblemhaltiger Aufgaben anwen<strong>den</strong>.• Die Kinder können Lösungsstrategien entwickeln <strong>und</strong> nutzen (z. B. systematisch probieren).• Die Kinder können Zusammenhänge erkennen, nutzen <strong>und</strong> auf ähnliche Sachverhalte übertragen.Kommunizieren• Die Kinder können eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen <strong>und</strong>gemeinsam darüber reflektieren.• Die Kinder können mathematische Fachbegriffe <strong>und</strong> Zeichen sachgerecht verwen<strong>den</strong>.• Die Kinder können Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen <strong>und</strong> diese einhalten.Argumentieren• Die Kinder können mathematische Aussagen hinterfragen <strong>und</strong> diese auf Korrektheit prüfen.• Die Kinder können mathematische Zusammenhänge erkennen <strong>und</strong> Vermutungen entwickeln.• Die Kinder können Begründungen suchen <strong>und</strong> diese nachvollziehen.59
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3MaterialThemenheftseiteSeite 26Seite 27Seite 28 bis 30benötigtes ArbeitsmaterialVerpackungen, KV „Formen“geometrische FormenZettelbox mit verschie<strong>den</strong>farbigem PapierSo kann man vorgehenAnregungen <strong>zu</strong>r UnterrichtsgestaltungZum Einstieg in die Thematik können die Kinder dieBegriffe der Formen nennen, an die sie sich nocherinnern. Anschließend kann die Lehrkraft die nochunbekannten Formen anhand des Merkkastens vonSeite 26 einführen <strong>und</strong> ihre Kennzeichen benennenlassen. Dabei sollten auch die Fachbegriffe Ecke<strong>und</strong> Seite fallen sowie rechter Winkel <strong>und</strong> Parallele.<strong>Didaktische</strong>r Kommentar <strong>zu</strong>m ThemenblockAuf Seite 26 wird <strong>zu</strong>nächst gezeigt, wie Kinder verschie<strong>den</strong>eVerpackungen mit Stiften umfahren <strong>und</strong>so Umrisse von Formen erhalten. Es geht darum,die geometrischen Formen auf diese Weise als Begren<strong>zu</strong>ngsflächengeometrischer Körper <strong>zu</strong> verstehen<strong>und</strong> die Formen in der Umwelt wieder<strong>zu</strong>fin<strong>den</strong>.Im Merkkasten wer<strong>den</strong> die Formen Dreieck, Parallelogramm,Rechteck, Trapez, Quadrat <strong>und</strong> Kreis sowiedie Fachbegriffe Ecke <strong>und</strong> Seite noch einmaldeutlich hervorgehoben. Die Kinder können so abgleichen,welche Formen ihnen fehlen, wenn sie ihrPlakat gestalten. Dabei sollen sie nämlich alle Formendarstellen <strong>und</strong> die richtigen Begriffe da<strong>zu</strong>schreiben.Als Hilfe kann die Kopiervorlage „Formen“herangezogen wer<strong>den</strong>. Bei der nächsten Aufgabegeht es als Vertiefung darum, <strong>zu</strong><strong>zu</strong>ordnen,welche Formen <strong>zu</strong> welchem Körper gehören.Auf Seite 27 sollen die geometrischen Formen<strong>zu</strong>nächst mit dem Geodreieck gezeichnet wer<strong>den</strong>(Aufgabe 1). Hier wer<strong>den</strong> die Kenntnisse aus demKapitel „Zeichnen“ angewendet. Beim Zeichnen entdeckendie Kinder die rechten Winkel sowie paralleleLinien. Diese Feststellungen fin<strong>den</strong> ihre Anwendungbeim Erstellen der Steckbriefe <strong>zu</strong> <strong>den</strong> Formenin Aufgabe 2. Ebenso wer<strong>den</strong> hier die FachbegriffeEcke <strong>und</strong> Seite verwendet <strong>und</strong> die Eigenschaftender Formen festgehalten. Beim Vergleichen derSteckbriefe in Aufgabe 3 sollen die Kinder herausfin<strong>den</strong>,dass das Quadrat <strong>und</strong> das Rechteck die gleichenMerkmale haben. So ist das Quadrat ein „besonderes“Rechteck. Stellen sich die Kinder gegenseitigFormenrätsel bei Aufgabe 4, so wer<strong>den</strong> dieMerkmale der geometrischen Formen wiederholt<strong>und</strong> verinnerlicht. Die Formenrätsel steigern außerdemdas räumliche Vorstellungsvermögen der Kinder.Durch das Falten von farbigen quadratischenZetteln sollen auf Seite 28 kleine Quadrate, Dreiecke,Parallelogramme <strong>und</strong> Trapeze entstehen. Aufgabe1 kann handelnd durch eigenes Probieren gelöstwer<strong>den</strong>. Zur Differenzierung wird hier jedochauch eine Kopiervorlage angeboten, die eine Anleitung<strong>zu</strong>m Falten vorgibt. Bei der Forscheraufgabe 2sollen die Kinder herausfin<strong>den</strong>, wie oft sie ein Blattfalten müssen, um 4 bzw. 16 Quadrate oder 4 bzw. 8Dreiecke <strong>zu</strong> erhalten. Die entstan<strong>den</strong>en Formen nutzendie Kinder in Aufgabe 3 <strong>zu</strong>m Legen von Mustern,die anschließend auch gezeichnet wer<strong>den</strong> sollen.Auf Seite 29 fin<strong>den</strong> nochmals die selbst erstelltenDreiecke ihre Anwendung. Die Kinder stellen wieauf der vorherigen Seite kennengelernt Dreiecke her(Aufgabe 1). In Aufgabe 2 wer<strong>den</strong> diese genutzt, umunterschiedliche Figuren mit ihnen <strong>zu</strong>erst aus<strong>zu</strong>legen<strong>und</strong> anschließend anhand der Anzahl der verwendetenDreiecke die Flächeninhalte miteinander<strong>zu</strong> vergleichen. Bei Aufgabe 3 sollen Figuren mitgleichem Flächeninhalt gelegt <strong>und</strong> ins Heft abgezeichnetwer<strong>den</strong>. In Aufgabe 4 sind Figuren auf Karokästchengezeichnet. Diese Figuren sollen anhandder Kästchenanzahlen in Be<strong>zu</strong>g auf ihre Flächeninhalteverglichen wer<strong>den</strong>. Hier sollte evtl. nocheinmal besprochen wer<strong>den</strong>, dass sich „zwei halbe“Karokästchen <strong>zu</strong> einem ganzen Kästchen ergänzen.Aufgabe 5 fordert die Kinder heraus, zwei Figuren <strong>zu</strong>zeichnen. Eine soll <strong>den</strong> doppelten Flächeninhalt habenwie die andere.Auf Seite 30 sind vier verschie<strong>den</strong>e Parkette abgebildet.Zunächst sollen die Kinder in Aufgabe 1herausfin<strong>den</strong>, welche Formen dafür verwendet wur<strong>den</strong>.Sie sollen außerdem in ihrer Umgebung nachParketten suchen <strong>und</strong> diese fotografieren, malen60
<strong>Didaktische</strong> <strong>und</strong> <strong>methodische</strong> <strong>Hinweise</strong> <strong>zu</strong> <strong>den</strong> <strong>Themenheften</strong> Klasse 3oder mitbringen, um ein Plakat <strong>zu</strong> gestalten. Auf dieseWeise machen sie sich noch einmal die Kriterienvon Parketten bewusst. In Aufgabe 2 sollen die Kindereigene Parkette gestalten. Hierfür sollen sie immernur eine oder zwei Formen verwen<strong>den</strong>. Die Abbildungdient <strong>den</strong> Kindern dabei als Anregung. BeiAufgabe 3 sollen drei vorgegebene Parkette mitdem Geodreieck abgezeichnet wer<strong>den</strong>, <strong>zu</strong>nächstauf Karopapier. Die Parkette sollen auf rechte Winkel<strong>und</strong> Parallelen untersucht wer<strong>den</strong>. Diese Erkenntnissekönnen die Kinder beim Zeichnen aufweißes Papier nutzen.Das kann man beobachten:• Kann das Kind die geometrischen Formen mithilfeihrer Merkmale beschreiben?• Kann das Kind durch Falte eines quadratischenBlattes die Formen Dreieck, Quadrat, Rechteck,Parallelogramm <strong>und</strong> Trapez herstellen?• Kann das Kind diese Formen nutzen, um einMuster <strong>zu</strong> legen?• Kann das Kind Flächeninhalte auslegen <strong>und</strong>vergleichen?• Kann das Kind die geometrischen Formen nutzen,um ein Parkett <strong>zu</strong> legen?• Kann das Kind ein Parkett mit dem Geodreieckzeichnen?• Kann das Kind die geometrischen Formen in derUmwelt erkennen <strong>und</strong> richtig benennen?• Kann das Kind rechte Winkel <strong>und</strong> parallele Linienin <strong>den</strong> Formen erkennen, überprüfen <strong>und</strong>diese zeichnen?61