7. Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften ...

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 37.1 Themenheft Zahlen und Rechnen 37.1.1 Wiederholen und übenDarum geht esZu Beginn eines neuen Schuljahres ist es wichtig,genügend Zeit für wiederholende Übungen einzuräumen.Deshalb dient das Kapitel zunächst der Reaktivierungdes bereits Gelernten. Die Ferienerinnerungender Kinder (Seite 4 und 5) bieten hierfür einensinnstiftenden Lernanlass. Auf diese Weiseknüpft der Mathematikunterricht unmittelbar an dieLebenswelt der Kinder an. Sie erkennen, dass Mathematikin ihrem Alltag relevant ist. Sie setzen Situationenin die Sprache der Mathematik um undnutzen ihre bisherigen Kenntnisse aus dem 1. und 2.Schuljahr zur Lösung von Sachfragen.Das Anwenden von Rechenstrategien zur Addition,Subtraktion, Multiplikation und Division im Zahlenraumbis 100 sind entscheidend für das Rechnenmit großen im Zahlenraum bis 1000. Bei der Darstellungund der Reflexion verschiedener Rechenwege,werden eigene Denkwege überdacht und gegebenenfallsneue Wege eingeschlagen. Daherliegt der Fokus in diesem Kapitel auf der Wiederholungder Rechenstrategien zur Addition und Subtraktionsowie die Aufgaben des kleinen Einmaleins(Seiten 6 bis 13). Darüber hinaus werden bekannteÜbungsformate aus Klasse 1 und 2 wiederholt, umden Umgang mit den Rechenstrategien zu vertiefen.Das kann gelernt werdenInhaltsbezogene Kompetenzen• Das Kind kann Sachaufgaben lösen und dabei Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnenLösungsschritten beschreiben.• Das Kind kann Sach- und Textaufgaben aus dem Erfahrungsbereich selbst darstellen.• Das Kind kann Rechenstrategien verstehen und bei geeigneten Aufgaben anwenden.• Das Kind kann Rechenwege darstellen und erklären.• Das Kind kann verschiedene Rechenwege vergleichen und bewerten.• Das Kind kann Lösungen durch Anwenden der Umkehroperation finden bzw. kontrollieren.Prozessbezogene KompetenzenProblemlösen• Das Kind kann Lösungsstrategien reflektieren und bewusst anwenden.Kommunizieren• Das Kind kann eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsamreflektieren.• Das Kind kann mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden.Argumentieren• Das Kind kann mathematische Zusammenhänge erkennen und nutzen.MaterialThemenseiteSeiten 4 und 5Seite 8benötigtes ArbeitsmaterialFahrpläne, Fahrkarten, Eintrittskarten, Prospekte, Postkarten, etc. aus den FerienKarteikiste und Karteikarten für Einmaleinskartei43

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 3So kann man vorgehenAnregungen zur UnterrichtsgestaltungIm gemeinsamen Gespräch erzählen die Kinder vonihren Ferienerlebnissen. Daraus werden erste Geschichtenzum Rechnen entwickelt. Falls nötig, kanndie Lehrkraft eine beispielhafte Rechengeschichteerzählen. Zum Beispiel: „Ich war mit meiner FreundinLilo im Schokoladenmuseum. Der Eintritt kostete7,50 €.“ Es werden die Kriterien besprochen, die fürdie Erstellung einer Rechengeschichte wichtig sind.Beispielsweise, dass es immer etwas zum Rechnengeben muss, dass die Aufgabe lösbar sein muss,dass man eine Rechenfrage stellen können muss,etc. Daraufhin erarbeiten die Kinder die Seiten 4und 5 und nutzen ihre Erkenntnisse aus dem Unterrichtsgesprächzum Erfinden eigener Rechengeschichten.Dazu können auch Materialien genutztwerden, die aus den Ferien mitgebracht wurden.Weiterer Ausgangspunkt für eine Plateauphasekönnen die Aufgaben der Seiten 6 und 7 sein(37 + 48 und 43 – 28). Die Kinder lösen die Aufgabenindividuell am Platz und schreiben ihren Rechenwegso auf, dass ihn andere Kinder gut nachvollziehenkönnen. In einer anschließenden Strategiekonferenztauschen sich die Kinder über ihre Rechenwegeaus. Die verschiedenen Strategien könnenan der Tafel systematisiert werden.Der Einstieg in das Einmaleinstraining auf Seite8 sollte vor allem für schwächere Kinder handlungsorientierterfolgen. Die Kinder können eigeneMaterialen mitbringen und dazu passende Aufgabenfinden (Eierkartons, Verpackungen, etc.). AuchKlassenraum und Schule bieten viele Möglichkeiten,um Einmaleinsaufgaben zu finden (Fenster,Lampen, Tischgruppen mit Stühlen, etc.).Didaktischer Kommentar zum ThemenblockFerienerlebnisse bieten einen sinnstiftenden, motivierendenEinstieg in die Mathematik. Die Kinderwerden auf den Seiten 4 und 5 dazu angeregt, ihreErlebnisse in den Unterricht einzubringen und zumathematisieren. Schulisches Lernen knüpft so direktan die Erfahrungswelt der Kinder an. Auf Seite4 analysieren die Kinder die Informationen auf derPinnwand und nutzen diese, um passende Rechengeschichtenzu schreiben. Dadurch angeregt erfindendie Kinder Rechengeschichten zu ihren eigenenFerienerlebnissen. Die Ergebnisse sollen in Formeiner Ausstellung oder Rechenkartei für alle Schülerzugänglich gemacht werden und bieten Anlass undImpulse für Sachrechenübungen. Auf Seite 5 lösendie Kinder vorgegebene Rechengeschichten undbeachten dabei die Lösungsschritte. Bei Aufgabe 2erhalten die Kinder Zahlenmaterial, zu dem sie passendeRechengeschichten finden sollen. Ging eszunächst darum, Sachsituationen in die Sprache derMathematik umzusetzen, müssen die Kinder hieraus der umgekehrten Sicht denken.Das sichere Beherrschen von Lösungsstrategienim Zahlenraum bis 100 ist die Voraussetzung für dasRechnen mit großen Zahlen im 3. Schuljahr. Daherwerden den Kindern auf den Seiten 5 und 6 Aufgabenzur vertiefenden Einsicht in die Addition undSubtraktion angeboten. Angeregt durch eine Pinnwandmit verschiedenen Rechenstrategien zu denAufgaben 37 + 48 und 43 – 28 können die Kinderbereits verinnerlichte Strategien wiederholen oderStrategien neu begreifen bzw. neu erlernen. Im Verlaufder Seiten 6 und 7 sollten die Kinder die weiterenAufgaben analysieren und angemessene Strategienzur Lösung entwickeln. Dabei gibt es oft nichtnur eine, sondern auch zwei oder mehrere sinnvolleStrategien. In Strategiekonferenzen oder mit Partnervergleichen und bewerten die Kinder ihre Wege. Dabeiist der persönliche Weg, der zum Ziel führt, immerzu achten.Zunächst ist es wichtig, das Operationsverständnisfür die Multiplikation bei den Kindern wieder aufzufrischen(Seite 8). Die wiederholte Addition gleicherSummanden wird durch die Multiplikation verkürzt.Zu jeder Multiplikation gibt es eine passendeTauschaufgabe. Dies wird in den Aufgaben 1 bis 3thematisiert und durch passende Alltagsmaterialienund Punktebilder veranschaulicht. Durch das Erfindeneigener Rechengeschichten zum Multiplizieren inAufgabe 3c) zeigt sich schließlich, wie weit das Operationsverständnisvorangeschritten ist. Die Aufgaben4 und 5 dienen der Automatisierung des kleinenEinmaleins. Diese bildet eine wichtige Grundlage fürdas Erlernen der halbschriftlichen Multiplikation.Die Kernaufgaben sind bereits aus dem 2. Schuljahrbekannt. Zu den Kernaufgaben gehören dieQuadratzahlen (rote Aufgaben), sowie die Malaufgabenmit 1, 2, 5 und 10 (gelbe Aufgaben). Sie werdenim 3. Schuljahr automatisiert und zur Lösung allerweiteren Aufgaben des kleinen Einmaleins genutzt.Die Tabelle kann als Gesprächsanlass genutzt werden:„Wie verändern sich die Ergebnisse der Aufgabenin einer Zeile? In einer Spalte?“ Daran schließt44

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 3die Automatisierung der Aufgaben über das Erstelleneiner individuellen Einmaleinskartei an. Auf derVorderseite der Karteikarte stehen Aufgabe undTauschaufgabe, auf der Rückseite das Ergebnis.Hierzu müssen die Strategien wiederholt bzw.entwickelt werden, wie sich die Kernaufgaben nutzenlassen, um die übrigen Aufgaben zu lösen. SolcheStrategien finden die Kinder auf der Pinnwandauf Seite 9:• Aufgabe in leichtere Kernaufgaben zerlegen(Erik)• zuerst die leichtere Nachbaraufgabe lösen,welche eine Kernaufgabe ist (Oda)• Veranschaulichungsmittel (z. B. Hunderterfeld)als Lösungshilfe nutzen (Tina)• Faktoren tauschen und Aufgabe durch Halbierenbzw. Verdoppeln lösen (Viki)Der Einblick in die Beziehungen zwischen den Einmaleinsreihenist, ebenso wie die Automatisierung,eine Voraussetzung für flexibles Rechnen.In Strategiekonferenzen vergleichen die Kinder ihreLösungswege. Manche Aufgaben legen eine Strategienahe, die Kinder können aber den Weg wählen,mit dem sie am besten arbeiten.Bei der Multiplikation mit der Null ist das Ergebnisimmer Null, bei der Multiplikation mit 1 ist dasErgebnis immer der Wert der zu multiplizierendenZahl. Haben die Kinder dies erkannt, können siejede beliebig große Zahl mit Null und Eins multiplizieren(Aufgabe 9).Auf Seite 10 wird in den Aufgaben 1 und 2 dasOperationsverständnis für die Division anhand vonAlltagssituationen thematisiert. Die Kinder möchtendie Süßigkeiten, das Geld, etc. in dem Paket gerechtverteilen. Verteilen bedeutet das Zerlegen einerGrundmenge (24 Aufkleber) in eine festgelegte Anzahlvon Teilmengen (3 Kinder). Weiter wird der Zusammenhangzwischen Division und Multiplikationbewusst hergestellt, indem die Kinder zu jeder Divisonsaufgabedie passende Multiplikationsaufgaben(Umkehraufgabe) schreiben.Auf der Seite 11 geht es in den Aufgaben 1 und 2darum, die Beziehungen zwischen der Multiplikationund Division weiter zu festigen. Die Kinder finden Aufgabenfamilien,indem sie zu jeder Multiplikationsaufgabedie Tauschaufgabe (3 ½ 4 = 4 ½ 3) und zu jederMultiplikationsaufgabe die Divisionsaufgabe (Umkehraufgabe)finden. Bei der Lösung der Rechendreiecke(Aufgabe 3) und der Zahlenrätsel (Aufgabe 4)können die Kinder ihr Können frei anwenden.Auf Seite 12 finden die Kinder Verteilungssituationenbei denen auch ein Rest bleibt. Dieser Restwird am Ende der Aufgabe notiert. Bei der entsprechendenMultiplikationsaufgabe (Probe) wird dieserRest zum Ergebnis der Multiplikation addiert. Beiden Päckchen (Aufgabe 4) wächst die Zahl durch diegeteilt wird immer um 1. Somit wächst auch der Restsolange um 1, bis wieder eine ohne Rest zu teilendeZahl erreicht ist. Der Rest muss also mindestens um1 kleiner sein als der Divisor.In der Sachsituation (Aufgabe 6) gibt es bei derDivision einen Rest. In der Realität wollen natürlichalle Kinder Wildwasserbahn fahren. Folglich wirdhier auch für das Kind, das zunächst beim Aufteilenübrig bleibt, ein Boot benötigt. Somit benötigt dieKlasse 6 + 1 Boote. Auf Seite 13 können die Kinderihr Können zu allen vier Operationen auf vielfältigeWeise anwenden und festigen.Das kann man beobachten• Kann das Kind Sachsituationen mathematisieren?• Kann das Kind sicher mit den Begriffen „addieren“,„subtrahieren“, „multiplizieren“ und „dividieren“umgehen?• Kann das Kind die Zehnerüberschreitung darstellenund erklären?• Kann das Kind Darstellungen wie den Rechenstrichoder das Hunderterfeld als Lösungshilfenutzen?• Kann das Kind schrittweise mit Zehnern undEinern addieren bzw. subtrahieren?• Kann das Kind Rechenvorteile erkennen undnutzen?• Kann das Kind bei der Subtraktion dieTauschaufgaben zur Lösung nutzen?• Kann das Kind bei strukturierten Päckchen Rechenregelnund Muster erkennen und nutzen?• Erkennt das Kind, dass die Addition gleicherSummanden durch die Multiplikation verkürztwird?• Kann das Kind zu jeder Aufgabe die Tauschaufgabenfinden?• Kennt das Kind alle Kernaufgaben und hat esdiese automatisiert?• Kann das Kind die Kernaufgaben zur Lösungder übrigen Aufgaben nutzen?• Kennt das Kind Lösungsstrategien bei der Multiplikationund kann es diese anwenden?• Kann das Kind konkrete Teilungen durchführen?45

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 3• Kann das Kind den Zusammenhang zwischenMultiplikation und Division erklären?• Kann das Kind die Begriffe Aufgabe und Umkehraufgabeanwenden?• Kann das Kind Aufgaben mit Rest lösen und dasErgebnis mit der Umkehraufgabe (Probe) überprüfen?46

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 37.1.2 Die Zahlen bis 1 000Darum geht esIn diesem Kapitel wird der Zahlenraum bis 1000 eröffnet.Ziel ist es, die Aufmerksamkeit der Kinder bewusstauf analoge Strukturen und Rechenverfahrenin den Zahlenräumen bis 100 und darüber zu lenken.Das Bündelungsprinzip wie auch die Notation alsHunderter, Zehner und Einer und der strukturelleAufbau des dezimalen Systems werden angewendet,vertieft und erweitert.Der Einstieg in das Kapitel erfolgt ganzheitlich.Die Kinder beschäftigen sich mit Forscheraufträgenzu großen Zahlen und finden eigene Forscheraufgabenzur 1000. Sie gestalten Schätzaufgaben underhalten so eine Vorstellung von großen Zahlen. Imweiteren Verlauf strukturieren die Kinder große Zahlen,indem sie mit Zehner-, Hunderter- und Tausenderbündelnarbeiten. Die durch das Bündeln strukturiertenAnzahlen, werden in einer Stellenwerttafelnotiert.Durch das Darstellen von Zahlen mit Materialienund das Arbeiten mit Zahlenbildern, wird die schrittweiseAbstraktion hin zur Zahl vollzogen. Der Unterschiedin der Sprech- und Schreibweise bei denZehner-Einer-Stellen muss hier, ebenso wie dieFunktion der Null, noch einmal thematisiert werden.Die Zahlenraumerweiterung wird am Zahlenstrahl(ordinale Vorstellung) und am Tausenderfeld (kardinaleVorstellung) weiter entwickelt.Die Kinder verstehen im Rahmen des Kapitelsdie Zehner-, Hunderter- und Tausenderbündelungals vereinbartes Ordnungssystem, mit dem sich eineAnzahl überschaubar darstellen lässt. Sie könnendie Zahlen zueinander in Beziehung setzen, diesevergleichen, ordnen und ergänzen.Das kann gelernt werdenInhaltsbezogene Kompetenzen• Das Kind kann Zahlen bis 1000 in verschiedenen Kontexten erkennen, benennen und situations gerechtverwenden.• Das Kind kann Zahlen bis 1000 auf verschiedene Weise darstellen und zueinander in Beziehungs e t z e n .• Das Kind kann in / an strukturierten Veranschaulichungen (z. B. Stellenwerttafel, Zahlenbilder, Zahlentafel)Zahlen, Zahlbeziehungen und Zahleigenschaften beschreiben.• Das Kind kann den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems erklären.• Das Kind kann sich im Zahlenraum bis 1 000 orientieren, Zahlen vergleichen und nach der Größeordnen.• Das Kind kann mit der Null im Stellenwertsystem sachgerecht umgehen und kennt die Bedeutungder Null für die Zahldarstellung.• Das Kind kann sicher in Einer-, Zehner- und Hunderterschritten und anderen Schritten vor- undrückwärts zählen.• Das Kind kennt Nachbarzehner und Nachbartausender.Prozessbezogene KompetenzenKommunizieren• Das Kind kann eigene Vorgehensweisen beschreiben.• Das Kind kann Lösungswege anderer verstehen und mit anderen darüber reflektieren.• Das Kind kann mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden.Darstellen• Das Kind kann für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln,auswählen und nutzen.• Das Kind kann eine Darstellung in eine andere übertragen.47

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 3MaterialThemenseiteSeite 14Seiten 15 und 16Seite 17Seite 18 und 19Seiten 20 und 21Seite 22Benötigtes ArbeitsmaterialMaterialien (Perlen, Erbsen, Büroklammern etc.) und Gläser oder Kisten fürSchätzaufgabenDienesmaterial (Einerwürfel, Zehnerstäbe, Hunderterplatten, Tausenderwürfel)Zehnerstreifen, HunderterfeldWürfel, Wendeplättchenzehn Hunderterfelder mit AbdeckwinkelZahlenstrahlTausender-LeporelloSo kann man vorgehenAnregungen für den UnterrichtDas Schätzen von Anzahlen ist eine wichtige Grunderfahrungund sollte regelmäßig in den Unterricht integriertwerden. Im Rahmen einer gemeinsamen Plateauphasekönnen gemeinsame Schätzaufgabengelöst und auch selbst entwickelt werden. Die Lehrkraftbringt hierzu verschiedene Materialien, wie Erbsen,Büroklammern, Centstücke, mit und stellt auchBündelungsmöglichkeiten in Form von Gummis,Streichholzschachteln, kleinen Gläsern, bereit. Dabeiist es sinnvoll, in einen Austausch über Schätzstrategienzu kommen, zum Beispiel indem man ein Rasterüber ein Schätzbild legt und die Anzahl der gezähltenGegenstände in einem Rasterfeld mit der Gesamtanzahlan Rasterfeldern multipliziert oder bei konkretemMaterial immer zehn Elemente bündelt. So werdendie Kinder spielerisch zum Entdecken eines neuenZahlenraumes angeregt und entwickeln zunehmendeine Vorstellung des neuen Zahlenraumes. Dabei erlangendie Kinder auch erste Einsichten in das Rechnenim neuen Zahlenraum: 4 mal 100 sind 400. Eswerden automatisch Analogien zum bekannten Zahlenraumbis 100 geknüpft.Alternativ können die Kinder auch große Zahlenin ihrer Umgebung, in Zeitschriften, Prospekten etc.suchen und eine Ausstellung zu diesem Thema gestalten.Der Zahlenstrahl kann im Rahmen einer gemeinsamenEinstiegsphase von den Kindern mithilfe einesMaßbandes auf den Schulhof gezeichnet werden.Sind genug Steckwürfel in der Schule vorhanden,können die Kinder aus Zehnerstäben Hunderterstäbestecken und dann die Hunderterstäbe zumTausenderstab zusammenfügen. Mit Ziffernkartenlassen sich Hunderter, Fünfziger und an Ausschnittenauch die Zehner markieren. Der Zahlenstrahllässt sich gut abschreiten und es werden die Hundertervor- und rückwärts gezählt. Die Kinder erhaltendie Ziffernkarten und auf Zurufen legen dieseihre Karten an die richtige Stelle.Didaktische und methodische Hinweise zumThemenblockAuf der Seite 14 erhalten die Kinder zunächst einenganzheitlichen Zugang zur Zahl 1000. Angeregtdurch verschiedene Forscheraufträge in Aufgabe 1,machen sie sich Gedanken, wo in ihrer Umwelt dieZahl 1000 eine Rolle spielt. Sie stellen dazu Schätzungenund Berechnungen an und strukturieren ihreBeobachtungen. Dabei muss nicht zwingend ein genauesErgebnis gefunden werden, vielmehr geht esdarum, eine Antwort überschlagend zu ermitteln.Beim Lösen und Entwickeln der Schätzaufgaben inden Aufgaben 4 und 5 erfahren die Kinder Möglichkeiten,größere Zahlen durch Strukturieren, Bündelnund Schätzen zu überschauen. Vielfältiges Ausprobierenmit bereitgestellten Materialien in Aufgabe 5vertieft das Zahlenverständnis. Die Kinder stellenSchätzgläser, Schätzbilder und Schätzrätsel her.Dabei entfalten sie zunehmend eine Vorstellung desneuen Zahlenraumes und ein Gespür für unterschiedlicheMengen sowie für sinnvolle und wenigersinnvolle Möglichkeiten der Strukturierung von großenMengen. So passen z. B. erheblich mehr Büroklammernals Murmeln in eine Hand. Die Kinderstellen ihre Ergebnisse der Klasse vor und thematisierendie Überlegungen und Strategien, mit denensie vorgegangen sind. Dabei wird das Bündeln großerZahlen ganz natürlich angebahnt.Anschließend wird auf der Seite 15 die aus dem48

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 32. Schuljahr bekannte Bündelung in Zehnerstangenund Hunderterplatten wieder ins Bewusstsein gerückt.Daneben liegt schon der Tausenderwürfel, dersich aus zehn Hunderterplatten aufbaut. Wichtig ist,dass die Kinder zunächst handelnd mit Legematerial(Einerwürfel, Zehnerstangen, Hunderterplatten, Tausenderwürfel)umgehen und auch selbst einen Tausenderwürfelaufbauen. Für das Zahlenverständnisund den sicheren Umgang mit Zahlen ist die Verzahnungder enaktiven, ikonischen und symbolischenEbene von großer Bedeutung. Hunderter, Zehner undEiner werden bewusst als solche wahrgenommenund deren Anzahlen aufgeschrieben. Der Schwerpunktliegt dabei auf dem Stellenwert von Zahlen.Durch das Legen und Notieren der Zahlen in der Stellenwerttabellewird die Mengenerfassung und dasstellenwertgerechte Lesen und Schreiben von Zahlenim Zahlenraum bis 1 000 trainiert.Abb. 1: Der Schüler baut sich mithilfe von Dienesmaterialeinen Tausenderwürfel auf.Kinder, die mit solchen Übungen sicher umgehen,wählen nun auch die umgekehrte Reihenfolge. Sienotieren dreistellige Zahlen bereits ohne Stellenwerttafel,legen passend dazu mit Materialien und tragendie Zahl in die Stellenwerttafel ein (Aufgabe 3).Auf den Seiten 16 und 17 geht es darum Zahlenbis 1 000 auf verschiedene Arten zu legen und darzustellen.Zunächst gehen die Kinder wieder vomkonkreten Handeln aus. Aus dem 2. Schuljahr wissendie Kinder, dass sie einen Zehner vereinfachtals Strich und den Einer als Punkt darstellen können.Ebenso lässt sich das Hunderterfeld vereinfachtals Quadrat darstellen. Durch diese Symbolelassen sich nun die Zahlen bis 1 000 schnell unddennoch anschaulich in Zahlenbildern darstellen.Bereits im 2. Schuljahr wurde bewusst thematisiert,dass in der deutschen Sprache erst die Einer, danndie Zehner gesprochen werden. Beim Schreibenmüssen die Kinder aber zunächst die Zehner unddann die Einer notieren. Gerade auch bei größerenZahlen ist weiterhin bewusst auf Zahlendreher beiZehnern und Einern zu achten. Daher ist es wichtig,dass die Kinder die Zahlen immer von links nachrechts in die Stellenwerttafel eintragen und auchbeim Schreiben ohne Stellenwerttafel den gleichenWeg wählen. Die horizontale Anordnung in den Zahlenbildernentspricht unterstützend der Schreibrichtungder Zahlen von links nach rechts. Bewusstmuss hier auch die Bedeutung der Null thematisiertwerden. Was trage ich ein, wenn eine Stelle leer istund wie schreibe ich diese Zahl als Zahlwort? BeimSchreiben mit und ohne Stellenwerttafel wird dieseleere Stelle mit einer Null belegt. Die Null fungiertalso als Platzhalter. Ohne die Null rücken die vorausgehendenZiffern um eine Stelle nach rechts undverändern damit ihren Wert (208 ist eben nicht 28).Auch bei der Null ist wieder bewusst auf Zahlendreherzu achten, denn 650 ist eben nicht 605. Im erstenFall habe ich 5 Zehner, im zweiten Fall 5 Einer.Spreche oder schreibe ich Zahlwörter, brauche ichdie Null nicht, da hier eindeutig fünfzig bzw. fünf gesprochenbzw. geschrieben wird. Bei Aufgabe 3 aufSeite 17 werden Plättchen statt Ziffern in die Stellenwerttafelgelegt. Die Plättchen erhalten, abhängigvon der Stelle in der sie liegen, ihren Wert. DreiPlättchen können also abhängig vom Stellenwertdrei Einer, drei Zehner oder drei Hunderter bedeutenoder aber die Zahl einhundertelf, zweihunderteins,etc. repräsentieren. Wird beim Legen eine Stellenicht belegt, so ist an dieser Stelle beim Schreibender Zahl wieder eine Null als Platzhalter einzutragen.Bei dieser Aufgabe können die Kinder handlungsorientiertPlättchen wegnehmen oder dazulegen.Sie erfahren so spielerisch, wie sich der Wertder Zahl dadurch verändert. Auch bei der Aufgabe 4sollen die Kinder handlungsorientiert arbeiten. Legeich alle Plättchen auf den Hunderter, erhalte ich diegrößte Zahl, lege ich alle Plättchen auf den Einer,erhalte ich die kleinste Zahl. Auch bei der Suchenach allen möglichen Zahlen, die gelegt werdenkönnen, und beim Ordnen nach der Größe entstehtein Bewusstsein für den Stellenwert und den Wertder Zahl.Auf den Seiten 18 und 19 wird das bekannteWissen über den Aufbau des Hunderterfeldes aufdas Tausenderfeld ausgebaut. Zunächst klären die49

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 3Kinder im Gespräch den Begriff „Tausenderfeld“.Das Tausenderfeld wird aus zehn Hunderterfeldernaufgebaut. Die Struktur des Hunderterfeldes mitFünfer- Zehner, Fünfundzwanziger- und Fünfzigerbündelungenist bereits aus dem zweiten Schuljahrbekannt und sollte hier wiederholt werden. Anhanddes Tausenderfeldes kann eine größere Anzahlstrukturiert dargestellt und die Größenvorstellunggefestigt werden. Die Gesamtzahl baut sich aus denHunderterfeldern, Zehnerstreifen und Einerplättchenauf. Zunächst werden die Zahlen als Additionvon Hundertern, Zehnern und Einern notiert unddann zur Zahl zusammengefügt (Seite 18, Aufgabe2). Weiter legt ein Kind mithilfe der Materialien selbstZahlen, während der Partner die zugehörige Zahlnotiert (Aufgabe 3). Kinder, die den sicheren Umgangmit den Zahlen im Tausenderfeld beherrschen,können nun mithilfe der Forscherfragen (Aufgabe 5)die Strukturen des Tausenders tiefergehend analysierenund dann eigene Rätsel finden. Auf Seite 19,Aufgabe 6 werden in Umkehrung zu den Übungenauf Seite 18 die Zahlen in Hunderterzahlen, Zehnerzahlenund Einerzahlen zerlegt. Bei Aufgabe 8 gehtes schon um einfache Additionen, Ergänzungen,Subtraktionen im Tausenderfeld, die mithilfe von Anschauunggelöst werden sollen. Zum Abschluss derbeiden Seiten lösen die Kinder Zahlenrätsel und festigendabei ihr Können im neuen Zahlenraum.Auf den Seiten 20 und 21 wird der Zahlenstrahlbis 1000 eingeführt. Hier kommt die lineare Anordnungder Zahlen zum Tragen, die für das Vergleichenund Ordnen von Zahlen sowie das Rechnenüber den Zehner und Hunderter wichtig ist. Die Kinderkönnen einen eigenen Zahlenstrahl herstellenoder auf dem Schulhof zeichnen. Hier könnte z. B.die Länge von 10 m mit dem Maßband aufgezeichnetwerden. Zunächst werden 0 und 1000 gekennzeichnet,die Mitte wird mit 500 markiert. Dann werden dieHunderter eingezeichnet. Zwischen den Hunderternwerden dann die Zehner markiert, wobei die Fünfzigerwieder deutlicher hervorgehoben sind. Wollteman nun auch alle Einer markieren wäre das sehrzeitaufwändig und der Zahlenstrahl unübersichtlich.Es reicht daher, wie im Buch, an zwei Stellen die Einerherauszufokussieren. Der Zahlenstrahl kannnun für vielfältige Orientierungsübungen genutztwerden. Auf diese Weise wird die Vorstellung desZahlenraumes bis 1 000 gestützt.Bei Aufgabe 1 auf Seite 20 benennen die Kinderdie Zahlen, die zu den Kärtchen passen. Dabei sinddies zunächst nur Hunderter- und Zehner-Zahlen. InAufgabe 2 schreiben die Kinder sich die Ziffern aufKärtchen, zeigen die Zahl am Zahlenstrahl und legendas Kärtchen dazu. Sie bearbeiten in Aufgabe 4 Teilausschnitte,die sie zunächst am Tausenderstrahlzeigen. Nur so erhalten die Kinder eine Vorstellung,wo dieser Ausschnitt einzuordnen und in welche Einzelschritte(Einer, Zehner) er zerlegt werden kann.Dann werden die fehlenden Zahlen eingetragen, bzw.die Zahlen mit dem Ausschnitt verbunden. Bei denAufgaben 5 und 6 wird der Blick der Kinder gezielt aufdie Zahlenfolgen und Zahlenbeziehungen gelenkt(wie groß ist der Abstand zwischen den Zahlen, inwelche Richtung bewege ich mich, kommt vor, kommtnach, ist größer, ist kleiner, ist Nachbarzahl, ist Vorgänger,ist Nachfolger). Bei Aufgabe 7 müssen dieKinder durch Fragen den Zahlenraum systematischeinengen (ist größer, ist kleiner, liegt zwischen, isteine Hunderterzahl, usw.). Der Zahlenstrahl kann hiergezielt als Hilfe genutzt werden.Die Begriffe Nachbarzehner und Nachbarhunderterwerden auf der Seite 21 angewandt und gefestigt.Zur Lösung des Zahlenrätsels können sichdie Kinder wieder am Zahlenstrahl orientieren unddie erlernten Begriffe (Nachbarzehner, Nachbarhunderter)anwenden.Auf Seite 22 arbeiten die Kinder mit den Zahlentafelnbis 1000. Die Struktur der Tafeln unterstütztdie Erschließung des Zahlenraumes und erleichtertdie Orientierung. Die Kinder kennen die Hundertertafelbereits aus dem 2. Schuljahr und haben gelernt,sich darin zu orientieren und damit zu arbeiten.Die Zahlen sind immer bis zum Zehner in der Horizontalenangeordnet. Ein Streifen bildet also immereinen Zehner. Folglich stehen in der letzten Reiheimmer die vollen Zehner. Die Zahlen mit der Eins ander Einerstelle stehen immer in der 1. Reihe und miteiner Fünf in der 5. Reihe vertikal betrachtet. Die geradenZahlen stehen in der 2er-, 4er-, 6er-, 8er- und10er-Reihe. Wie in der Hundertertafel haben auchalle Zahlen in den folgenden Tafeln ihren festenPlatz. Die Kinder erkennen, dass alle Tafeln analogzur Hundertertafel aufgebaut sind und die 10 Tafelnzusammen einen Tausender bilden. Die Fragen inAufgabe 1 dienen dazu, systematisch diese und weitereEigenschaften zu ergründen bzw. zu wiederholen.Analog zur Orientierung in der Hundertertafelwerden Ausschnitte aus anderen Tafeln (Aufgabe 4)genutzt, um die Orientierung zu festigen und zu automatisieren.Im Weiteren reicht den Kindern eine50

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 3einzige Zahl, um sich alle weiteren Zahlen zu erschließen.Auf Seite 23 werden die Basisinhalte desKapitels wiederholt. Test T1 bietet sich nach dieserSeite zur differenzierten Lernstandsdiagnose an.Das kann man beobachten• Kann das Kind seine Schätzstrategien verbalisieren?• Versteht das Kind das Bündelungsprinzip?• Erfasst das Kind die Beziehungen zwischenBündelungseinheiten Zehner, Hunderter, Tausender?• Kann das Kind die Zehnerbündelung auf diesymbolische Ebene (Stellenwerttafel / Zahl)übertragen?• Beherrscht das Kind die Stellenschreibweise?• Kann das Kind mit der Null als Platzhalter sicherumgehen?• Passieren dem Kind noch Zahlendreher (z. B.234 statt 243)?• Kann sich das Kind im Tausenderfeld und amZahlenstrahl sicher orientieren?• Kann das Kind Zahlenfolgen erkennen und weiterführen?• Kann es zur gegebenen Zahl die Vorgänger,Nachfolger, Nachbarzehner und Nachbarhunderterfinden?• Kann sich das Kind in den Zahlentafeln bis1000 sicher orientieren?• Kann das Kind den gesetzmäßigen Aufbau derZahlentafeln beschreiben und nutzen?51

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 37.2 Themenheft Sachrechnen undGrößen 37.2.1 GeldDarum geht esDer Umgang mit dem Größenbereich Geld ist denKindern bereits aus den Klassen 1 und 2 bekannt.Dabei gab es folgende Schwerpunkte: Geldbeträgeerfassen, darstellen und vergleichen, einkaufen undbezahlen und Rückgeld berechnen. Der Zahlenraumging hier jedoch nicht über 100 € hinaus. Gerechnetwurde immer nur in einer Einheit, d. h. entweder inCent oder Euro.Wichtig ist auch in Klasse 3, dass der Unterrichtzur Alltagsbewältigung beiträgt und auf Alltagserfahrungenzurückgreift. Daneben müssen Größenvorstellungenaufgebaut werden. In der dritten Klassewiederholen die Kinder bereits bekanntes undgelerntes Wissen und erweitern dabei ihren Zahlenraumund ihre Lernerfahrungen, sodass die Kindernoch sicherer im Umgang mit dem GrößenbereichGeld werden. Die Kinder lernen neue Geldscheinekennen und erweitern dabei ihren Zahlenraum. DieKinder entdecken die gemischte Schreibweise. DieKommaschreibweise ist den Kindern aus ihrem Alltagbereits bekannt, muss nun aber strukturiert underläutert werden. Zudem wird der Fokus auf dasRechnen mit Geld gelegt, welches nicht nur arithmetischeFähigkeiten fordert, sondern auch den sicherenUmgang mit der Einheit Geld. Wo möglich, wurdendie Lerninhalte in Sachzusammenhänge gestellt.Das kann gelernt werden:Lernziele / inhaltsbezogene KompetenzenDas Kind kennt Standardeinheiten aus dem Bereich Geldwerte.Das Kind kennt Repräsentanten für Geldwerte, die im Alltag wichtig sind.Das Kind kann Geldwerte vergleichen und schätzen.Das Kind kann Geldwerte in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen (umwandeln).Das Kind kann Geldwerte in Kommaschreibweise darstellen und in Schreibweisen ohne Kommaüberführen.Das Kind kann mit Geldwerten rechnen.Das Kind kennt verschiedene Münzen und Scheine und kann sie nach ihrem Wert sortieren.Das Kind kann Euro- und Centbeträge erfassen und darstellen.Das Kind kann in Sachsituationen mit Geld rechnen.Prozessbezogene KompetenzenProblemlösenDas Kind kann mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltigerAufgaben anwenden.Das Kind kann Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z. B. systematisch probieren).Das Kind kann Lösungsstrategien reflektieren und bewusst anwenden.ModellierenDas Kind kann Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit relevante Informationenentnehmen.Das Kind kann Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen unddiese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen.Das Kind kann die Angemessenheit der mathematischen Lösung hinterfragen.52

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 3MaterialThemenheftseitealle SeitenSeite 7Seite 11benötigtes ArbeitsmaterialRechengeldbei Bedarf: Europakarte / Weltkarteausländisches GeldKassenbon, Getränkebon, Prospekte verschiedenerSupermärkteSo kann man vorgehenAnregungen zur UnterrichtsgestaltungDie individuelle Arbeit am Themenheft sollte immerwieder durch gemeinsame Lernphasen im Unterrichtoder Gruppenarbeit ergänzt werden. Dazu bietensich folgende Aktivitäten besonders an:• gemeinsames Sammeln von Geldmünzen und-scheinen (auch ausländische Münzen undScheine) und das Besprechen von besonderenMerkmalen• Gelddiktat: Ein Kind nennt einen Geldbetrag, einanderes legt den Betrag mit Spielgeld• Geldmemoryspiel: Geldbetrag in gemischterSchreibweise und Kommaschreibweise ergebenein Paar• Bezug zum Alltag: Klassenfrühstück organisierenund dafür einkaufen gehen, Klassenflohmarktoder Weihnachtsbasar mit Verkaufsstandorganisieren, Klassenfahrt planenDidaktischer Kommentar zum ThemenblockDie Seiten 6 und 7 können als Wiederholung eingesetztwerden, um das bisher erworbene Wissen zureaktivieren und den Zahlenraum zu erweitern. Dabeikönnen die Kinder auf Seite 6 über eine Abbildungvon diversen Verkaufsgegenständen auf einemFlohmarkt einsteigen und überlegen, was diesekosten könnten. Auf diese Weise werden Preisvorstellungender Kinder aktiviert und es kann zudemder Unterschied zwischen materiellen und ideellenWerten besprochen werden. In Aufgabe 2 geht esdarum, für verschiedene Geldbeträge Repräsentantenzu finden. Dabei müssen die Kinder auf Alltagserfahrungenzurückgreifen. Als Hilfsmittel könnenProspekte verschiedener Läden angeboten werden.In Aufgabe 3 wird die Struktur unseres Geldes erarbeitet.Wenn man die Unterscheidung Münzen undScheine außer Acht lässt, wird deutlich, dass derEuro eine 1-2-5-Struktur hat. Fällt dies den Kindernauf, muss ihnen auch klar sein, warum es z. B. keinen400-€-Schein gibt. Auf Seite 7 werden verschiedeneVertiefungsaufgaben angeboten, in denen dieKinder Geldbeträge erfassen und darstellen. DieseAufgaben erfordern eine genaue Kenntnis der Münzenund Scheine. Für den Aufbau einer gesichertenGrößenvorstellung sind der sichere Umgang mitMünzen und Scheinen sowie ihrer Wertigkeit unddas Bestimmen von Geldbeträgen absolut notwendig.Aufgabe 9 soll den Kindern den Blick öffnen,dass nicht überall mit dem Euro bezahlt wird. Auchdie Struktur des Geldes ist nicht immer gleich. Gemeinsamkeitenund Unterschiede sollen über mitgebrachteMünzen und Scheine aus anderen Ländernbewusst werden.Auf den Seiten 8 und 9 liegt der Schwerpunktauf den verschiedenen Schreibweisen, speziell derKommaschreibweise. Im Alltag erscheinen Geldbeträgein der Regel immer als gemischte Beträge.Dennoch ist vielen Kindern die Bedeutung nicht klar.Eine Einführung der Kommaschreibweise kann überechte Preisinformationen (z. B. Kassenzettel, Prospekte,Rechnungen, Speisekarten) erfolgen. DieKinder können die Preise mit Rechengeld legen undin eine Stellenwerttabelle eintragen. Dabei muss beachtetwerden, dass die Beträge stellenwertgerechtuntereinander stehen und vor dem Komma die Eurobeträgestehen und hinter dem Komma zuerst die10-Cent-Beiträge und dann die 1-Cent-Beträge.Beim Fehlen eines Stellenwertes muss die Stelle miteiner Null besetzt werden. Anschließend können dieAufgaben der Doppelseite bearbeitet werden. EineFehleranalyse findet in Aufgabe 5 statt. Hier soll erkanntwerden, dass die nicht besetzte Einerstelle inder zweiten Spalte falsch interpretiert wurde. Nämlichals 2 1-Cent-Beträge und nicht als 2 10-Cent-Beträge. In Aufgabe 6 wird der Inhalt in einen Sachkontexteingebettet, indem das Rückgeld berechnetwerden soll. Hier ist zu beachten, dass es zunächstnur darum geht, auf den vollen Eurobetrag zu ergän-53

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 3zen. Ebenso sieht es in Aufgabe 7 a) und b) aus. Erstin den Teilaufgaben c) und d) wird über den vollenEurobetrag hinaus gerechnet.Die Seiten 10 und 11 sind in den SachkontextEinkaufen eingebettet. Das zuvor erlernte Wissenmuss hier auf verschiedene Alltagssituationen angewendetwerden. Der Fokus auf Seite 10 liegt dabeiauf der Addition und Subtraktion von Geldbeträgen.Zwei verschiedene Rechenverfahren werdenvorgestellt, zum einen das halbschriftliche Rechenverfahren,zum anderen das schriftliche Rechenverfahren.Entscheidend ist, dass die Kinder hier nichtnur Rechenwege nachvollziehen, sondern auch eigeneDenkwege entwickeln. Dabei müssen den Kindernder Unterschied zwischen Euro und Cent bzw.die Funktion des Kommas klar sein. Andernfallskönnen leicht Rechenfehler entstehen, die von denKindern aber nicht auf Anhieb erkannt werden. AufSeite 11 liegt der Schwerpunkt auf dem Umgang mitKassenbons. Diese sind den Kindern aus ihrem Alltagbekannt und haben hohen Aufforderungscharakter.Hier müssen verschiedene Informationenentnommen und interpretiert werden. Des Weiterenmüssen kleine Rechnungen gelöst werden, die sichaus dem Kassenbon ergeben. Aufgabe 8 bietet alsForscheraufgabe einen komplexen Alltagsbezug.Ein Frühstück soll organisiert werden und die Aufgabebesteht darin, die Kosten dafür zusammenzustellen.Dazu müssen dem Kassenzettel Informationenzu Preisen entnommen werden, diese müssen aufdie entsprechende Menge hochgerechnet werden.Dazu muss den Kindern das Verhältnis zwischenMenge und Preis bewusst sein. Eine Preistabelle,wie auf der Tafel abgebildet, kann bei der Lösunghilfreich sein.Auf Seite 17 „Was kann ich?“ werden die Basisinhaltedes Kapitels Geld wiederholt. Die Seite gibtAufschluss über den Lernstand des Kindes. Eine differenzierteLernstandsdiagnose findet dann imTestheft über den Test T6 statt.Das kann man beobachten:• Kann das Kind Geldbeträge richtig legen undbestimmen?• Kennt das Kind Repräsentanten für verschiedeneGeldbeträge?• Kann das Kind Restbeträge sowie Summen berechnen?• Kann das Kind die verschiedenen Geldeinheitenumrechnen?• Kann das Kind Kassenbons Informationen entnehmenund mit diesen umgehen?• Kennt das Kind die Bedeutung des Kommas imStellenwertsystem und kann es die Stellen nachdem Komma sachgerecht interpretieren?Ausführliche Hinweise zu den Förder- und Fordermöglichkeitenzu diesem Lernabschnitt finden sichim Kapitel Diagnose und Förderung.54

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 37.2.5 DatenDarum geht es:Daten begegnen den Kindern in ihrer Lebenswelt.Neben Sachtexten kennen die Kinder Daten auch inTabellen- oder Diagrammform aus unterschiedlichenKontexten. Dieses Kapitel soll einen strukturiertenZugang zu diesem Thema ermöglichen, an Alltagserfahrungenansetzen und diese weiterentwickeln,um einen bewussten und reflektierten Umgang mitDaten und deren Darstellungen zu erreichen.Erfahrungen aus den Projekten „Unsere Welt inDaten“ und „Rekorde“ sowie die bereits in Klasse 1/2erworbenen Kenntnisse über den Aufbau von Balkendiagrammenwerden vertieft. Während in derProjektarbeit das eigenständige Erheben von Datenim Fokus steht, geht es im Themenheft um den Umgangmit bereits vorhandenen Daten.Die Kinder setzen sich gezielt mit verschiedenenDarstellungsformen auseinander, lernen Daten abzulesenund selbst Diagramme zu erstellen. Im Fokussteht in der dritten Klasse, neben dem Balkendiagramm,das Liniendiagramm als neue Diagrammform.Über den Vergleich verschiedener Gestaltungenvon Diagrammen gewinnen die KinderEinsicht in notwendige Kriterien beim Zeichnen vonDiagrammen.Auch der Begriff des Mittelwertes wird ausgehendvon einer Alltagssituation aufgegriffen und geklärt.Alle diese Aspekte werden in Kontexten verankert,die an den Alltagserfahrungen der Kinder anknüpfenund in ihrem Interessensbereich liegen.Das kann gelernt werden:Inhaltsbezogene KompetenzenDie Kinder können Daten strukturieren und in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen darstellen.Die Kinder können aus einfachen Tabellen, Schaubildern und Diagrammen Informationen entnehmen unddiese interpretieren.Die Kinder können zu einfachen Sachsituationen, die in Schaubildern und Diagrammen dargestellt sind,passende Fragen finden.Die Kinder können Durchschnittswerte bestimmen.Prozessbezogene KompetenzenDarstellen• Die Kinder können für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln,auswählen und nutzen.• Die Kinder können eine Darstellung in eine andere übertragen.• Die Kinder können Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten.Kommunizieren• Die Kinder können Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten.Modellieren• Die Kinder können Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit relevante Informationenentnehmen.• Die Kinder können Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösenund diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen.Material:Themenheftseitebenötigtes Material:S. 34 Aufgabe 4: Eventuell Tabellen mit Ergebnissen aus dem Sportunterricht, z. B.zur Leichtathletik55

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 3Didaktische und methodische Hinweise zu deneinzelnen ThemenAnregungen zur UnterrichtsgestaltungDer Einstieg in das Themenfeld „Daten“ erfolgt imThemenheft über das Ablesen von Daten aus Tabellenund Diagrammen. Als Anlass für ein gemeinsamesGespräch im Sitzkreis oder mit einer Kleingruppekann die Tabelle auf Seite 34 oben genutzt werden.Hier sind Sportergebnisse einzelner Schülerdargestellt. Alternativ kann hier auch das Ablesenvon Daten stattfinden, die im eigenen Sportunterricht– vielleicht sogar von den Schülern selbst – erhobenwurden.Wichtig ist bei der Behandlung des gesamtenThemenbereichs, dass der Austausch über die Ergebnisseder Schüler erfolgt und somit gelungeneAspekte bei der Aufbereitung von Daten bewusstgemacht werden. Eine Phase des Austausches bietetsich nach der Erstellung von Diagrammen in Aufgabe5 auf Seite 37 an.Anhand der Schülerergebnisse können Kriterienfür die Erstellung von Diagrammen thematisiert werden.Wichtig ist eine Besprechung der Einteilung derAchsen sowie der Wahl der Kategorien und der Beschriftungder Achsen, da in diesen Bereichen oftFehler entstehen. Man kann hierzu an exemplarischenSchülerergebnissen gelungene und wenigergelungene Aspekte beschreiben.Aufgabe 7 kann besonders gut in Kleingruppenarbeitumgesetzt werden. Die Placemat-Methodebietet sich hierfür an, da unterschiedliche Vorgehensweisenmöglich sind, die dann in der Gruppenphasegesammelt werden können. Die Vorlage fürdiese Methode sieht so aus und lässt sich schnellselbst knicken oder zeichnen:Am Rand befinden sich vier Felder, in die die Kinderzunächst individuell ihre Lösungen schreiben können(Ich-Phase). Anschließend tauschen sich dieKinder über ihre Lösungen aus und sammeln ihrGruppenergebnis in der Mitte (Wir-Phase). Schließlichwird die Raute ausgeschnitten und als Plakatzur Präsentation der Gruppenidee verwendet.Didaktischer Kommentar zum ThemenblockEin Schwerpunkt der Auseinandersetzung mit demThemenbereich „Daten“ ist das Entnehmen von Informationenaus Tabellen und grafischen Darstelllungen.Es geht darum, Aussagen zu entnehmen,diese aber auch kritisch zu hinterfragen. Das Ablesenvon Daten aus Diagrammen setzt grundlegendesVerständnis über deren Aufbau voraus. Somuss man z. B. bei einem Balkendiagramm wissen,dass die Balken in einem Koordinatensystem angeordnetsind. Eine Achse gibt dabei die Häufigkeitenan, die andere die Merkmalsausprägungen. Bei einemBalkendiagramm gibt die Länge des Balkensdie Häufigkeit der Merkmalsausprägung angibt. Nebender Erfassung einzelner Werte für bestimmteMerkmalsausprägungen wird auch die Verteilungaller Werte schnell deutlich. 1Der Umgang mit Tabellen wird häufiger geübt.Dennoch liegen auch hierbei einige Schwierigkeitenversteckt. Schüler müssen zunächst das übergeordneteThema erkennen und dann die Spalten und Zeilenzueinander in Beziehung setzen, um Einzelinformationenzu erkennen. Der Vorteil von Tabellen bestehtallerdings darin, dass Daten genau entnommenwerden können.Beim Ablesen von Daten helfen vorgegebeneFragen dabei, zu erkennen, welche Inhaltsbereichemit dem Diagramm thematisiert werden und welcheInformationen entnommen werden können.Beim Darstellen eigener Daten wurde in den Projektenin den Klassen 1 und 2 Wert auf eine handlungsorientierteAuseinandersetzung gelegt, die amEIS-Prinzip orientiert Verständnis für den Entstehungsprozessvon grafischen Darstellungsformenlegt. Balkendiagramme wurden zunächst überwiegendfür Anzahlen erstellt, die sich direkt darstellenließen (1 Person = 1 Kästchen). Weiterführend ist esnun erforderlich, weitere Aspekte einzubeziehen.Die Steigerung der Schwierigkeit besteht zum einendarin, dass nun Daten dargestellt werden, die sichauf verschiedene Größenbereiche beziehen. Somit1 Vgl. Neubert, Bernd: Leitidee Daten, Häufigkeit undWahrscheinlichkeit – Aufgaben und Impulse für die Grundschule.Mildenberger: 2012, S. 1656

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 3bekommt die Einteilung und passende Beschriftungder Achsen eine größere Bedeutung. Es müssenKategorien gebildet werden, ggf. Größenbereichezusammengefasst werden, um eine schlüssige Darstellungzu erreichen und nicht für jedes einzelneMessergebnis einen einzelnen Balken zu zeichnen.Erweitert wird das Wissen über Diagramme ebenfallsdurch das Kennenlernen neuer Diagrammformen.Neben Balkendiagrammen sind Liniendiagrammeeine oft verwendete Form. Sie verdeutlichenEntwicklungen und Verläufe dar, wie z. B. Temperaturkurven.Die einzelnen Werte werden hierbeiin einem Koordinatensystem eingetragen, wobei aufeiner Achse der Zeitfaktor und auf der anderen Achsedie Merkmalsausprägungen eingetragen werden.Die Werte können verbunden werden, wenn es sichum quantitative Merkmale handelt. 2Auch die Auseinandersetzung mit statistischenMaßzahlen, wie dem arithmetischen Mittel, auchDurchschnitt genannt, ist in der Grundschule bereitsmöglich. Das arithmetische Mittel ist ein rein rechnerischermittelter Wert. Es „erscheint als Ausgleichswert,der sich ergibt, wenn man die Summe allerWerte, die für ein zu untersuchendes Merkmal ermitteltwurden, gleichmäßig auf alle untersuchtenMerkmalsträger verteilt“ 3Ansatz für die Thematisierung ist hierbei zunächstein entdeckender Lernanlass. Kinder untersuchenerreichte Punktwerte verschieden großerKindergruppen und vergleichen diese.Ziel ist dabei nicht die formal richtige Berechnungdes Mittelwertes, sondern eine Annäherung andas Vorgehen des gleichmäßigen Aufteilens. Hilfreichhierbei können Visualisierungen oder Skizzensein, um die eigenen Gedanken anderen erklären zukönnen.Anschließend wird das Vorgehen systematisiert.Durch ein Beispiel zu Niederschlägen wird Einsichtin das Vorgehen in Verbindung mit der Vorgehensweiseder Berechnung geschaffen (siehe Seite 37,Aufgabe 3).Auf den Seiten 34 und 35 lernen die Kinder im Rahmendes Kontextes Sport, Daten aus Tabellen abzulesen,in Ranglisten zu ordnen sowie passende Dia-2 Vgl. ebenda, S. 213 Ebenda, S. 22gramme zu erstellen. Aufgabe 5 auf Seite 35 ermöglichtin diesem Zusammenhang einen offenen Zugang,der von dem individuellen Lernstand derSchülerinnen und Schüler ausgeht und unterschiedlicheZugangswege und Lösungen zulässt. BeimZeichnen eines Diagramms zu den Liegestütz-Ergebnissenwird an das Vorwissen aus den vorherigenKlassen angesetzt. Es müssen Anzahlen dargestelltwerden, die sich, wie in der Hilfe angegeben,als ein Kästchen im Diagramm entspricht einer Liegestützedarstellen lassen.Im zweiten Teil der Aufgabe wählen die Kinderweitere Sportarten aus und stellen diese als Diagrammdar. Hierbei besteht die Schwierigkeit darin,eine passende Einteilung und Beschriftung der Achsenzu wählen, um die Daten sinnvoll darstellen zukönnen.Wichtig ist hier der Austausch über die unterschiedlichenLösungen, um ausgehend von den vorhandenenBeispielen Kriterien für Diagramme wiedie Einteilung der Achsen, Bildung von Kategorienoder die Beschriftung der Achsen zu besprechen.Vertieft wird das Wissen durch die Auseinandersetzungmit Aufgabe 6, bei der bereits Diagrammevorgegeben werden, die auf ihre Besonderheitenuntersucht werden.Bei Aufgabe 7 handelt es sich um eine erste Annäherungan den Begriff des arithmetischen Mittels.Über individuelle Strategien vergleichen die Kinderdie Punktwerte der Klassen miteinander.Während die Klasse 3a mit drei Schülern vertretenist und beim Seilspringen 41 + 57 + 49 = 147Sprünge erreicht hat, besteht die Klasse 3b nur auszwei Schülern und hat 48 + 50 = 98 Sprünge erreicht,die Klasse 3c wiederum besteht aus dreiSchülern und hat 100 + 16 + 34 = 150 Sprünge erreicht.Schnell erkennen die Kinder den direkten Vergleichder Klassen 3a und 3c mit gleich vielen Kindern.In diesem Fall ist die Klasse 3c besser, auchwenn dort eine Schülerin dabei ist, die die wenigstenSprünge geschafft hat.Schwieriger ist der Vergleich mit der Klasse 3b,die nur aus zwei Schülern besteht. Manche Kinderbeantworten automatisch, dass diese Klasse denletzten Platz belegt habe, da sie die wenigsten Kinderhat.Eine andere in der Erprobung beobachtete Strategieist folgende: Die Punkte werden verteilt undüber die Annäherung wird argumentiert, etwa in der57

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 3folgenden Art: „Miriam hat zwei mehr als Louis,wenn sie einen abgibt, hätte jeder 49.“ Anschließendwerden Punktvergleiche auch für die 3a vorgenommen:„Matthias verbleibt bei 49 Punkten, wenn dannClara 8 Stück abgibt, erhält sie auch 49, aber Marahat dann auch 49.“Ergebnis ist, dass die beiden Klassen gleich gutabgeschnitten haben.Systematisiert wird diese Annäherung an denMittelwert durch die Bearbeitung von Seite 37, Aufgabe3.Die Seiten 36 und 37 bieten einen ersten Einblickin den Umgang mit Wetterdaten. Fragen zu Diagrammenrund ums Wetter können beantwortet undeigene Fragen können gestellt werden. FächerverbindendesArbeiten mit dem Sachunterricht bietetsich hierbei an. Anstelle der verwendeten Diagrammeder Stadt Stuttgart können ebenfalls Diagrammezur eigenen Stadt oder zu Urlaubszielen verwendetwerden. Diese lassen sich oft in Reiseführern finden.Die auf den Doppelseiten gewählten Aufgaben dienennicht nur der Erweiterung mathematischer Kompetenzen,sondern beinhalten darüber hinaus auchErkenntnisse über Sachgeschehen. So sieht manz. B. anhand der Diagramme in Aufgabe 2, Seite 36,dass der Temperaturverlauf in Australien im Vergleichzu Italien gegenläufig angeordnet ist. Dieslässt sich durch die unterschiedliche Position auf derErdhalbkugel erklären. Auch die Aufgabe zu denTemperaturkurven auf Seite 37 regt die Auseinandersetzungmit den Ursachen für solche Umweltphänomenean. Berlin wird mit einer Stadt in der Wüsteverglichen. Die Temperaturschwankungen sind dortdeutlich höher. Betrachtet man nur die Durchschnittswerte,so wird dies nicht deutlich.Auf Seite 37 werden ein Beispiel zur Berechnungdes Durchschnitts und eine handelnde Umsetzungangegeben. Die Situation kann handelnd nachgespieltwerden. Füllen Sie dazu Behälter mit Wasserpassend zu den angegebenen Niederschlagsmengen.Die Wasserteile werden dann in ein großes Gefäßzusammen geschüttet, anschließend gleichmäßigauf die Becher verteilt. Statt Wasser kann auchmit Sandfüllung gearbeitet werden. Bei der Umsetzungwären Niederschlagsmesser ideal. Sollten diesenicht vorhanden sein, so kann man sich mitKunststoffbechern oder zylinderförmigen Gefäßen/leeren Kunststoffflaschen, an die man selbst eineSkala anbringt, behelfen.Dieses handelnde Vorgehen entspricht auchdem rechnerischen Vorgehen, so dass als nächsterSchritt genauer auf die angegebenen Rechnungeneingegangen werden kann.Das kann man beobachten:• Kann das Kind Daten aus Tabellen oder Diagrammenentnehmen?• Kann das Kind Balken oder Verlaufsdiagrammezu vorgegebenen Daten erstellen?• Kann das Kind wichtige Kriterien beim Erstelleneines Diagramms einhalten (Einteilung der Achsen,Kategorien, Beschriftung der Achsen, …)?• Kann das Kind eigene Lösungswege zur Berechnungvon Durchschnittswerten finden?• Kann das Kind Durchschnittswerte berechnen?• Kann das Kind passende Fragestellungen undAussagen zu den Daten finden?• Kann das Kind aus gegebenen DarstellungenSchlüsse auf die Sachsituation ziehen?58

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 37.3.5 FormenDarum geht esIn Klasse 1 und 2 haben die Kinder verschiedeneFormen als Begrenzungsflächen von Körpern kennengelerntund einfache Steckbriefe erstellt, in denensie geübt haben, Fachbegriffe wie Ecke undSeite anzuwenden. Diese Schwerpunkte werdennun in Klasse 3 fortgeführt.Als Einstieg in die Thematik beschäftigen sichdie Kinder handelnd mit verschiedenen Verpackungenund stellen durch Umfahren die Umrisse vonFormen her. In einem nächsten Schritt werden dieFormen den entsprechenden Körpern zugeordnet.In Klasse 3 kommen nun das Trapez und das Parallelogrammzu den schon bekannten Formen Dreieck,Quadrat, Rechteck und Kreis hinzu. Die im Kapitel„Zeichnen“ erworbenen Kenntnisse finden hierihre Anwendungen. So werden beim Erstellen vonSteckbriefen zu den geometrischen Formen auchdie Parallelen und die rechten Winkel festgehalten,die von den Kindern mit dem Geodreieck überprüftbzw. gezeichnet werden müssen.Beim Falten und Zerschneiden von quadratischenZetteln entstehen kleine Quadrate, Rechtecke,Dreiecke, Parallelogramme und Trapeze, mitdenen die Kinder geometrische Muster legen undanschließend auch zeichnen. Flächeninhalte werdenmit gleichen geometrischen Formen ausgelegtund somit gemessen und verglichen. Außerdem findendie geometrischen Formen, die durch das Faltenund Zerschneiden entstanden sind, ihre praktischeAnwendung im Legen von Parketten.Das kann gelernt werdenInhaltsbezogene Kompetenzen• Die Kinder können Körper und ebene Figuren in der Umwelt und in der Kunst entdecken und identifizieren.• Die Kinder können Modelle von Körpern und ebenen Figuren herstellen und untersuchen (Bauen,Legen, Zerlegen, Zusammenfügen, Ausschneiden, Falten …).• Die Kinder können Körper und ebene Figuren nach Eigenschaften sortieren und Fachbegriffe zuordnen.• Die Kinder können rechte Winkel und Parallelen identifizieren und zeichnen.• Die Kinder können Zeichnungen mit Hilfsmitteln (Lineal, Geodreieck, Zirkel) sowie Freihandzeichnungenanfertigen.• Die Kinder können Muster und Ornamente untersuchen, beschreiben und fortsetzen.• Die Kinder können mit Flächen und Formen kreativ gestalten.Prozessbezogene KompetenzenProblemlösen• Die Kinder können mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitungproblemhaltiger Aufgaben anwenden.• Die Kinder können Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z. B. systematisch probieren).• Die Kinder können Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen.Kommunizieren• Die Kinder können eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen undgemeinsam darüber reflektieren.• Die Kinder können mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden.• Die Kinder können Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und diese einhalten.Argumentieren• Die Kinder können mathematische Aussagen hinterfragen und diese auf Korrektheit prüfen.• Die Kinder können mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln.• Die Kinder können Begründungen suchen und diese nachvollziehen.59

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 3MaterialThemenheftseiteSeite 26Seite 27Seite 28 bis 30benötigtes ArbeitsmaterialVerpackungen, KV „Formen“geometrische FormenZettelbox mit verschiedenfarbigem PapierSo kann man vorgehenAnregungen zur UnterrichtsgestaltungZum Einstieg in die Thematik können die Kinder dieBegriffe der Formen nennen, an die sie sich nocherinnern. Anschließend kann die Lehrkraft die nochunbekannten Formen anhand des Merkkastens vonSeite 26 einführen und ihre Kennzeichen benennenlassen. Dabei sollten auch die Fachbegriffe Eckeund Seite fallen sowie rechter Winkel und Parallele.Didaktischer Kommentar zum ThemenblockAuf Seite 26 wird zunächst gezeigt, wie Kinder verschiedeneVerpackungen mit Stiften umfahren undso Umrisse von Formen erhalten. Es geht darum,die geometrischen Formen auf diese Weise als Begrenzungsflächengeometrischer Körper zu verstehenund die Formen in der Umwelt wiederzufinden.Im Merkkasten werden die Formen Dreieck, Parallelogramm,Rechteck, Trapez, Quadrat und Kreis sowiedie Fachbegriffe Ecke und Seite noch einmaldeutlich hervorgehoben. Die Kinder können so abgleichen,welche Formen ihnen fehlen, wenn sie ihrPlakat gestalten. Dabei sollen sie nämlich alle Formendarstellen und die richtigen Begriffe dazuschreiben.Als Hilfe kann die Kopiervorlage „Formen“herangezogen werden. Bei der nächsten Aufgabegeht es als Vertiefung darum, zuzuordnen,welche Formen zu welchem Körper gehören.Auf Seite 27 sollen die geometrischen Formenzunächst mit dem Geodreieck gezeichnet werden(Aufgabe 1). Hier werden die Kenntnisse aus demKapitel „Zeichnen“ angewendet. Beim Zeichnen entdeckendie Kinder die rechten Winkel sowie paralleleLinien. Diese Feststellungen finden ihre Anwendungbeim Erstellen der Steckbriefe zu den Formenin Aufgabe 2. Ebenso werden hier die FachbegriffeEcke und Seite verwendet und die Eigenschaftender Formen festgehalten. Beim Vergleichen derSteckbriefe in Aufgabe 3 sollen die Kinder herausfinden,dass das Quadrat und das Rechteck die gleichenMerkmale haben. So ist das Quadrat ein „besonderes“Rechteck. Stellen sich die Kinder gegenseitigFormenrätsel bei Aufgabe 4, so werden dieMerkmale der geometrischen Formen wiederholtund verinnerlicht. Die Formenrätsel steigern außerdemdas räumliche Vorstellungsvermögen der Kinder.Durch das Falten von farbigen quadratischenZetteln sollen auf Seite 28 kleine Quadrate, Dreiecke,Parallelogramme und Trapeze entstehen. Aufgabe1 kann handelnd durch eigenes Probieren gelöstwerden. Zur Differenzierung wird hier jedochauch eine Kopiervorlage angeboten, die eine Anleitungzum Falten vorgibt. Bei der Forscheraufgabe 2sollen die Kinder herausfinden, wie oft sie ein Blattfalten müssen, um 4 bzw. 16 Quadrate oder 4 bzw. 8Dreiecke zu erhalten. Die entstandenen Formen nutzendie Kinder in Aufgabe 3 zum Legen von Mustern,die anschließend auch gezeichnet werden sollen.Auf Seite 29 finden nochmals die selbst erstelltenDreiecke ihre Anwendung. Die Kinder stellen wieauf der vorherigen Seite kennengelernt Dreiecke her(Aufgabe 1). In Aufgabe 2 werden diese genutzt, umunterschiedliche Figuren mit ihnen zuerst auszulegenund anschließend anhand der Anzahl der verwendetenDreiecke die Flächeninhalte miteinanderzu vergleichen. Bei Aufgabe 3 sollen Figuren mitgleichem Flächeninhalt gelegt und ins Heft abgezeichnetwerden. In Aufgabe 4 sind Figuren auf Karokästchengezeichnet. Diese Figuren sollen anhandder Kästchenanzahlen in Bezug auf ihre Flächeninhalteverglichen werden. Hier sollte evtl. nocheinmal besprochen werden, dass sich „zwei halbe“Karokästchen zu einem ganzen Kästchen ergänzen.Aufgabe 5 fordert die Kinder heraus, zwei Figuren zuzeichnen. Eine soll den doppelten Flächeninhalt habenwie die andere.Auf Seite 30 sind vier verschiedene Parkette abgebildet.Zunächst sollen die Kinder in Aufgabe 1herausfinden, welche Formen dafür verwendet wurden.Sie sollen außerdem in ihrer Umgebung nachParketten suchen und diese fotografieren, malen60

Didaktische und methodische Hinweise zu den Themenheften Klasse 3oder mitbringen, um ein Plakat zu gestalten. Auf dieseWeise machen sie sich noch einmal die Kriterienvon Parketten bewusst. In Aufgabe 2 sollen die Kindereigene Parkette gestalten. Hierfür sollen sie immernur eine oder zwei Formen verwenden. Die Abbildungdient den Kindern dabei als Anregung. BeiAufgabe 3 sollen drei vorgegebene Parkette mitdem Geodreieck abgezeichnet werden, zunächstauf Karopapier. Die Parkette sollen auf rechte Winkelund Parallelen untersucht werden. Diese Erkenntnissekönnen die Kinder beim Zeichnen aufweißes Papier nutzen.Das kann man beobachten:• Kann das Kind die geometrischen Formen mithilfeihrer Merkmale beschreiben?• Kann das Kind durch Falte eines quadratischenBlattes die Formen Dreieck, Quadrat, Rechteck,Parallelogramm und Trapez herstellen?• Kann das Kind diese Formen nutzen, um einMuster zu legen?• Kann das Kind Flächeninhalte auslegen undvergleichen?• Kann das Kind die geometrischen Formen nutzen,um ein Parkett zu legen?• Kann das Kind ein Parkett mit dem Geodreieckzeichnen?• Kann das Kind die geometrischen Formen in derUmwelt erkennen und richtig benennen?• Kann das Kind rechte Winkel und parallele Linienin den Formen erkennen, überprüfen unddiese zeichnen?61