Repetitionsaufgaben: Bruchtermgleichungen
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C. Bruchgleichungen mit ParameternIn einer Bruchgleichung können neben der Unbekannten x weitere Unbekannte auftreten, nachdenen die Gleichung aber nicht aufgelöst werden soll. Diese weiteren Unbekannten heissen Parameter(„Platzhalter“). Das berechnete x soll mit Hilfe dieser Parameter angegeben werden.Das Vorgehen beim Auflösen ist gleich wie bei „normalen“ Bruchgleichungen.pBeispiel : x + = 1 xpDefinitionsbereich bestimmen:Die x bestimmen, für die der oder dieNenner, in denen x enthalten ist, Nullergibtxp = 0 ⇒ x = 0 ⇒ D = R\{0}Dann beginnt das Auflösen der Gleichung:1x+ xpp=1 | ⋅ xpp + p = xp2 p = xp | : p2 = xMultiplikation mit demHauptnenner (HN)x∈D ⇒ L={2 ; p ≠ 0 } Bedingung(en) für den ParameterauflistenAufgaben1)3)5)7)1 1h x − h= 1 − (AL) 2) = (AL)x − t tb x3x+ p x +=11 + x(AL) 4) = a3x− 1 x − p1 − xx 1 1+ =m m − 16) 7 t + 4 3t− 2− + =220t + tx tx tx + x2( x − c)x + c 1−=22a + ab − ac − bc a + ab + ac + bc a + b(AL)g − hx x + 18) − = 1gx − g x −1(AL)Repetitionsaufgaben: Bruchtermgleichungen 4
D. Textaufgaben zu BruchgleichungenDas Vorgehen beim Lösen von Textaufgaben mit Bruchgleichungen ist dasselbe wie zum Lösenvon allgemeinen Textaufgaben:1. Schritt: Aufgabe genau lesen und verstehen2. Schritt: Genaue Wahl der Unbekannten3. Schritt: Aufstellen der Gleichung. Wichtig: Masseinheiten aufschreiben !4. Schritt: Lösen der Gleichung5. Schritt: Prüfen der Lösung6. Schritt: AntwortsatzBei Textaufgaben zu Bruchgleichungen gibt es drei Arten, die immer wieder auftauchen: Aufgaben, in denen eine Zahl gesucht wird: Zahlenterme Leistungsaufgaben GeschwindigkeitsaufgabenAufgaben171) Ein Bruch hat den Wert . Welche Zahl muss man vom Zähler subtrahieren und zum18Nenner addieren, damit sein Wert 32 wird ?2) Ein leeres Schwimmbecken kann durch die Zuflussleitung in 15 Stunden gefüllt werden. Istdas Becken voll, so dauert es 20 Stunden, um das Wasser wieder ablaufen zu lassen. DasBecken ist leer. Die Besitzerin will es füllen, vergisst jedoch, den Ablauf zu schliessen.Wie lange dauert es, bis das Schwimmbecken trotzdem voll ist?3) Zum Entladen eines Getreideschiffes benötigen zwei Fördergebläse drei Stunden. Das eineGebläse arbeitet doppelt so schnell wie das andere. Wie viele Stunden benötigt jedes Gebläsealleine?4) In einem Braunkohletagebau haben zwei Bagger zusammen 85 Tage benötigt, um die Erdeüber der Braunkohle zu entfernen. Der kleinere der beiden schafft 40% der Leistung desgrösseren. Wie viele Tage hätte jeder Bagger benötigt, wenn er jeweils allein gearbeitethätte?5) Läufer A benötigt für eine 25 km lange Strecke 30 Minuten mehr, als Läufer B für 15 kmbraucht. Die Geschwindigkeit von A ist um 2.5 km/h grösser als die von B. Berechne dieLaufzeit von A.Repetitionsaufgaben: Bruchtermgleichungen 5
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- Seite 17 und 18: 7 t + 4 3t− 26) − + = 022t + tx
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D. Textaufgaben zu BruchgleichungenDas Vorgehen beim Lösen von Textaufgaben mit Bruchgleichungen ist dasselbe wie zum Lösenvon allgemeinen Textaufgaben:1. Schritt: Aufgabe genau lesen und verstehen2. Schritt: Genaue Wahl der Unbekannten3. Schritt: Aufstellen der Gleichung. Wichtig: Masseinheiten aufschreiben !4. Schritt: Lösen der Gleichung5. Schritt: Prüfen der Lösung6. Schritt: AntwortsatzBei Textaufgaben zu Bruchgleichungen gibt es drei Arten, die immer wieder auftauchen: Aufgaben, in denen eine Zahl gesucht wird: Zahlenterme Leistungsaufgaben GeschwindigkeitsaufgabenAufgaben171) Ein Bruch hat den Wert . Welche Zahl muss man vom Zähler subtrahieren und zum18Nenner addieren, damit sein Wert 32 wird ?2) Ein leeres Schwimmbecken kann durch die Zuflussleitung in 15 Stunden gefüllt werden. Istdas Becken voll, so dauert es 20 Stunden, um das Wasser wieder ablaufen zu lassen. DasBecken ist leer. Die Besitzerin will es füllen, vergisst jedoch, den Ablauf zu schliessen.Wie lange dauert es, bis das Schwimmbecken trotzdem voll ist?3) Zum Entladen eines Getreideschiffes benötigen zwei Fördergebläse drei Stunden. Das eineGebläse arbeitet doppelt so schnell wie das andere. Wie viele Stunden benötigt jedes Gebläsealleine?4) In einem Braunkohletagebau haben zwei Bagger zusammen 85 Tage benötigt, um die Erdeüber der Braunkohle zu entfernen. Der kleinere der beiden schafft 40% der Leistung desgrösseren. Wie viele Tage hätte jeder Bagger benötigt, wenn er jeweils allein gearbeitethätte?5) Läufer A benötigt für eine 25 km lange Strecke 30 Minuten mehr, als Läufer B für 15 kmbraucht. Die Geschwindigkeit von A ist um 2.5 km/h grösser als die von B. Berechne dieLaufzeit von A.<strong>Repetitionsaufgaben</strong>: <strong>Bruchtermgleichungen</strong> 5
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