Repetitionsaufgaben: Bruchtermgleichungen

5) Läufer A benötigt für eine 25 km lange Strecke 30 Minuten mehr, als Läufer B für 15 kmbraucht. Die Geschwindigkeit von A ist um 2.5 km/h grösser als die von B.Berechne die Laufzeit von A.Art der Textaufgabe : GeschwindigkeitHier zwei Geschwindigkeiten: Läufer ALäufer B25v1 = twobei s ⎡km⎤v =t ⎢ ⎥⎣ h ⎦15v 2 = t − 0.5Unbekannte :x = t Zeit [h] von Läufer AGleichung: v 1 − 2. 5 = v 2Auflösen :2515− 2. 5 =x x − 0. 5| ⋅ x ( x − 0.5)25(x − 0.5) − 2.5x(x − 0.5)= 15 x2− 2.5x + 26.25x− 12. 5 = 15 x| − 15x2− 2.5x + 11.25x− 12. 5 = 0 | : ( − 2.5)2x − 4.5x+ 5 = 0( x − 2)( x − 2.5)= 0x 1 = 2,x2= 2.5Kontrolle :Bei Lösung 1 benötigt Läufer A 2 Stunden mit 12.5km/h, B braucht 1.5 Stunden bei 10km/hBei Lösung 2 benötigt Läufer A 2.5 Stunden mit 10km/h, B braucht 2 Stunden bei 7.5km/hBeide Lösungen sind richtig !Siehe die Sätze bei « Kontrolle »Repetitionsaufgaben: Bruchtermgleichungen 20