Repetitionsaufgaben: Bruchtermgleichungen
Repetitionsaufgaben: Bruchtermgleichungen Repetitionsaufgaben: Bruchtermgleichungen
3)3x+ p x +=13x− 1 x − pDefinitionsbereich bestimmen:113 x −1= 0⇒x = , x − p = 0⇒x = p ⇒ D = R\{ , p }333x+ p x + 1=3x−1x − p( 3x + p)(x − p)= ( x + 1)(3x− 1)| ⋅ (3x− 1)( x − p)223x − 3px+ px − p = 3x2 − x + 3x− 12| − 3x2− 3px + px − p = 2x −12| − 2x + p− 2 px − 2x= p2 − 1x ( − 2 p − 2)= p2 − 1| : ( −2p − 2), p ≠ −1x =( p + 1)( p − 1)− 2( p + 1)x =p − 1 1 − p=− 2 21 − p⇒ L={ ; p ≠ −1}24) D = R\{1}a − 1L={ , a ≠ −1}a + 15) D = R1L={ , m ≠ 0, m ≠ 1}m(m −1)Repetitionsaufgaben: Bruchtermgleichungen 16
7 t + 4 3t− 26) − + = 022t + tx tx tx + xDefinitionsbereich bestimmen:2t + tx = t(t + x)= 0⇒x = −t,tx = 0⇒x = 0,2tx + x = 0⇒x(t + x)= 0⇒x = 0, x = −t⇒ D = R\{ − t, 0 }7 t + 4 3t− 2− + =22t + tx tx tx + x07 t + 4 3t− 2− + =t(t + x)tx x(t + x)0 | ⋅ tx ( t + x),t ≠ 07x − ( t + 4)( t + x)+ t(3t− 2)= 07x − t2− tx − 4t− 4x+ 3t− 2t= 0 | −22t + 6 t3 x − tx = − 2t 2 + 6 tx ( 3 − t)= 2t(3− t)| : (3 − t ), t ≠ 3x = 2 t⇒ L={ 2t ; t ≠ 0, t ≠ 3 }7)2a2( x − c)x + c 1−=2+ ab − ac − bc a + ab + ac + bc a + bDefinitionsbereich bestimmen: kein x im NennerBedingungen für Parameter :a(a − c)+ b(a − c)= ( a + b)(a − c)= 0⇒a ≠ −b,a ≠ ca(a + b)+ c(a + b)= ( a + b)(a + c)= 0⇒a ≠ −b,a ≠ −ca + b = 0⇒a ≠ −b⇒ D = R2( x − c)x + c−=( a + b)(a − c)( a + b)(a + c)2(x − c)(a + c)− ( x + c)(a − c)=1a + b( a + c)(a − c)| ⋅ ( a + b)(a + c)(a − c)222ax+ 2cx− 2ac− 2c− ax + cx − ac + c =2 2a − c2ax + 3cx− 3ac− c =2 2a − c2| + 3ac + cx ( a + 3c)= 2a + 3acx ( a + 3c)= a ( a + 3c)| : ( a + 3c),a ≠ −3cx = a⇒L={ a; a ≠ b,a ≠ −c,a ≠ c,a ≠ −3c}g 18) D = R\{1} L={ , g ≠ − h,g ≠ 0 }2g+ h 2Repetitionsaufgaben: Bruchtermgleichungen 17
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7 t + 4 3t− 26) − + = 022t + tx tx tx + xDefinitionsbereich bestimmen:2t + tx = t(t + x)= 0⇒x = −t,tx = 0⇒x = 0,2tx + x = 0⇒x(t + x)= 0⇒x = 0, x = −t⇒ D = R\{ − t, 0 }7 t + 4 3t− 2− + =22t + tx tx tx + x07 t + 4 3t− 2− + =t(t + x)tx x(t + x)0 | ⋅ tx ( t + x),t ≠ 07x − ( t + 4)( t + x)+ t(3t− 2)= 07x − t2− tx − 4t− 4x+ 3t− 2t= 0 | −22t + 6 t3 x − tx = − 2t 2 + 6 tx ( 3 − t)= 2t(3− t)| : (3 − t ), t ≠ 3x = 2 t⇒ L={ 2t ; t ≠ 0, t ≠ 3 }7)2a2( x − c)x + c 1−=2+ ab − ac − bc a + ab + ac + bc a + bDefinitionsbereich bestimmen: kein x im NennerBedingungen für Parameter :a(a − c)+ b(a − c)= ( a + b)(a − c)= 0⇒a ≠ −b,a ≠ ca(a + b)+ c(a + b)= ( a + b)(a + c)= 0⇒a ≠ −b,a ≠ −ca + b = 0⇒a ≠ −b⇒ D = R2( x − c)x + c−=( a + b)(a − c)( a + b)(a + c)2(x − c)(a + c)− ( x + c)(a − c)=1a + b( a + c)(a − c)| ⋅ ( a + b)(a + c)(a − c)222ax+ 2cx− 2ac− 2c− ax + cx − ac + c =2 2a − c2ax + 3cx− 3ac− c =2 2a − c2| + 3ac + cx ( a + 3c)= 2a + 3acx ( a + 3c)= a ( a + 3c)| : ( a + 3c),a ≠ −3cx = a⇒L={ a; a ≠ b,a ≠ −c,a ≠ c,a ≠ −3c}g 18) D = R\{1} L={ , g ≠ − h,g ≠ 0 }2g+ h 2<strong>Repetitionsaufgaben</strong>: <strong>Bruchtermgleichungen</strong> 17
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