Zeitreihenanalyse mit R

gl. Durchschnitt Arbeitslosenquote USA4.0 4.5 5.0 5.5 6.01996 1998 2000 2002 2004 2006TimeAbbildung 1.4: Gleitender Durchschnitt (Jahresfilter) der Arbeitslosenquote der VereinigtenStaatenfür 1 ≤ i ≤ 12. Beachte, dass bei Bestimmtung von µ t als gleitendem Durchschnitt Randwertefür µ t fehlen, die entsprechenden Summanden werden dann bei der Berechnung der Saisonkomponenteausgelassen.Eventuell ist es nötig, die Saisonkomponenten anschließend zu zentrieren, dazu wird ihr arithmetischeMittel berechnet, und (falls ≠ 0), von allen Saisonkomponenten abgezogen. Dieseadditive Konstante wird dann dem Trend zugerechnet.Die hier beschriebene Zerlegung ist in R in der Funktion decompose implementiert.1.2.4 Vergleich mit VorjahresdatenBei Zeitreihen mit Saisoneinflüssen wird oft auch ein Vergleich mit dem Vorjahreszeitraumgezogen, da sich in einem additiven Modell die Saisoneinflüsse so aufheben. Man wendet deneinseitigen Filter λ −12 = −1, λ 0 = 1, alle übrigen Einträge 0, an, welcher zur gefiltertenZeitreihe y t = x t − x t−12 führt. Für einseitige Filter muss in R die Option sides=1 gewähltwerden, die Gewichte werden dann als (λ 0 , λ −1 , . . . ) interpretiert.1.3 Parametrische Modelle für Trend und SaisonkomponenteNimmt man über die Annahme eines additiven Modells hinaus weiterhin an, dass der Trendeine gewisse (meist lineare) Funktion der Zeit ist, so können die zugehörigen Parameter (Achsenabschnittund Steigung) mit Methoden der linearen Regression bestimmt werden. Da in9