Zeitreihenanalyse mit R

(c) der Saison, das ist eine jahreszeitlich bedingte Schwankungskomponente, die sich relativunverändert jedes Jahr wiederholt(d) der Restkomponente, die die nicht zu erklärenden Einflüsse oder Störungen zusammenfasst.Die ersten beiden Komponenten werden bisweilen zu einer einzigen, der sogenannten glattenKomponente zusammengefasst. Alternativ fasst man manchmal die Komponenten (ii) und (iii)zur sogenannten zyklischen Komponente zusammen. Die Summe der Saisonkomponenten solltestets Null ergeben.Da die Unterscheidung zwischen Trend und Konjunkturkomponente rein wirtschaftswissenschaftlicherNatur ist, werden wir uns im Folgenden auf die definitorisch besser voneinanderabgrenzbaren Komponenten Trend, Saison und Residuen (Restkomponente) beschränken.Die Zerlegung in die genannten Komponenten ist dennoch nicht eindeutig, und wir werdenim Laufe des Praktikums verschiedene Ansätze kennenlernen, deren Plausibilität stets auchvon Hintergrundinformationen über die Zeitreihe abhängen wird, wie z.B. zugrundeliegendenphysikalischen Gesetzen oder ökonomischen Theorien.Der Trend µ t ist je nach Ansatz eine Gerade, oder auch eine langsam variierende Funktion derZeit, die Saisonkompontente s t ist typischerweise periodisch (12-periodisch bei Monatsdaten,4-periodisch bei Quartalsdaten usw.), die Restkomponente r t ist in der stochastisch fundiertenZeitreihenanalyse die interessante Komponente, da sie ja gerade die zufällige / nicht beschreibbareKomponente ist. Mit der Auswahl geeigneter stochastischer Modelle für die Residuenwerden wir uns hauptsächlich in diesem Praktikum beschäftigen; zunächst lernen wir jedocheinige Ansätze zur Zerlegung gegebener Zeitreihen in die beschriebenen Komponenten kennen.1.1.2 Additives und multiplikatives ModellFür das Zusammenspiel der Komponenten gibt es im wesentlichen zwei Ansätze, zwischendenen zumeist bereits durch grafische Darstellung der Zeitreihe unterschieden werden kann.Ist die Streuungsbreite um einen augenscheinlichen Trend zeitlich konstant, so kann von einemadditiven Modellx t = µ t + s t + r t (1.1.1)ausgegangen werden, welche wir auch im Folgenden untersuchen wollen.Ein Beispiel für eine Zeitreihe, die mit einem additiven Modell behandelt werden kann, sinddie monatlichen Daten über die US-amerikanische Arbeitslosenquote:1.1.3 multiplikatives ModellWächst hingegen die Streuungsbreite mit wachsenden Werten der Zeitreihe, so sollte von einemmultiplikativen Modellx t = µ t · s t · r t (1.1.2)ausgegangen werden.Ein Beispiel für eine Zeitreihe, die mit einem multiplikativen Modell behandelt werden kann,sind die monatlichen Passagierzahlen einer US-amerikanischen Fluglinie.5