Zeitreihenanalyse mit R

1 Klassische Zeitreihenanalyse1.1 EinführungEine Zeitreihe ist eine zeitlich geordnete Folge (X t ) t∈T von Beobachtungen einer Größe, z.B. derTemperatur am Flughafen Münster-Osnabrück, der Studierendenzahl an der WWU oder einesKonjunkturindikators. Wir beschränken uns hier auf den Fall T ⊂ Z, wobei reale Zeitreihenstets endliche Indexmengen (also Beobachtungszeiträume) besitzen werden, für eine elegantetheoretische Darstellung wird jedoch meist T = Z oder T = N gewählt.1.1.1 Das klassische KomponentenmodellBetrachten wir zwei exemplarische Zeitreihen: Jährliche Werte für das deutsche Bruttoinlandsproduktim Vergleich zum Wert des Jahres 2005 (welches dem Wert 100 entspricht), und diemonatlichen Durchschnitte der Tagesmitteltemperaturen am Flughafen Münster-Osnabrück:BIPTagesmittel−Temperaturen am FMOIndex20 40 60 80 100Temperatur in Grad Celsius0 5 10 15 201950 1960 1970 1980 1990 2000 2010Time2000 2002 2004 2006 2008 2010TimeAbbildung 1.1: Bruttoinlandsprodukt Jahresdaten 1950-2009 sowie monatliche Durchschnitteder Tagesmitteltemperaturen am Flughafen Münster-OsnabrückWir beobachten gewisse Muster, so ist das BIP ist im Großen und Ganzen gesehen wachsend,die Temperaturkurve hat einen wiederkehrenden jährlichen Verlauf, der alle weiteren Informationendeutlich überlagert. Doch welche Informationen sind überhaupt gemeint?Im klassischen Komponentenmodell (vgl. [4, S. 9]) geht man für Zeitreihen von folgenden vierKomponenten aus:(a) dem Trend, das ist eine langfristige systematische Veränderung des mittleren Niveaus derZeitreihe;(b) einer Konjunkturkomponente, die eine mehrjährige, nicht notwendig regelmäßige Schwankungdarstellt;4