Zeitreihenanalyse mit R

3 ARMA-Modelle 283.1 Partielle Autokorrelationsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.1.1 Optimale lineare Prognose in AR-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . 283.1.2 Die partielle Autokorrelationsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.1.3 Schätzung der PACF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2 MA(q)-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.1 Invertierbare MA-Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2.2 Schätzen der Parameter θ 1 , . . . , θ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.3 Optimale Prognose in MA(q)-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3 Modellwahl: Akaike Information Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4 ARMA-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.1 ACVF eines kausalen ARMA(1,1)-Prozesses . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4.2 Box-Jenkins-Methode der Modellwahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.5 R-Befehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 ARIMA-Modelle 394.1 Integrierte Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.1.1 ARIMA-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2 Tests auf (In-)Stationarität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2.1 Test auf Differenzen-Stationarität: Dickey-Fuller-Test . . . . . . . . . . 414.2.2 Test auf (Trend-)Stationarität: KPSS-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.2.3 Abschließende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.3 R-Befehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 GARCH-Modell 445.1 Heteroskedastische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.2 ARCH(q) Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.2.1 Der Prozess (X 2 t ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.3 GARCH(p, q) Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.4 Parameterschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.5 R-Befehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503