Zeitreihenanalyse mit R

Inhaltsverzeichnis1 Klassische Zeitreihenanalyse 41.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.1 Das klassische Komponentenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2 Additives und multiplikatives Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.3 multiplikatives Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Darstellung von Zeitreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.1 Gleitender Durchschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Trendbestimmung mit saisonalen Einflüssen . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.3 Bestimmung der Saisonkomponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.4 Vergleich mit Vorjahresdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 Parametrische Modelle für Trend und Saisonkomponente . . . . . . . . . . . . . 91.3.1 Ohne Saisonkomponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Regressionsmodelle für die Saisonkomponente . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.3 Prognose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4 Exponentielle Glättung und adaptive Prognose . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.1 Exponentielle Glättung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.2 Bestimmung des optimalen α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.3 Exponentielles Glätten mit Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.4 Holt-Winters-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.5 R-Befehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.5.1 Saisonkomponenten aus linearen Modellen berechnen . . . . . . . . . . . 141.5.2 Vorhersagen aus linearen Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 AR-Modelle 162.1 schwach Stationäre Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1.1 Definition und Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1.2 empirische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2 AR(p) Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.1 Schätzung von φ 1 , . . . , φ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2.2 Schätzung von σ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.3 Vorhersagen in AR(p) Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3 Tests für die Zeitreihenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.1 Box-Pierce Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.2 Ljung-Box Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.3 Turning Point Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 R-Befehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272