Zeitreihenanalyse mit R

decompose Zerlegt eine Zeitreihe in Trend-, Saison- und Restkomponente. Der Trend wird als gleitenderDurchschnitt mit dem zentrierten Filter 1 p ( 1 2 , 1, . . . , 1 2) berechnet, die Saisonkomponentenals mittlere monatliche Abweichungen. Auf die gewonnenen Zerlegungen kann (alsZeitreihen) mittels decompose(Zeitreihe)$seasonal, $trend bzw. $random zugegriffenwerden.filter Wendet einen angegebenen Filter auf eine Zeitreihe an, und liefert die gefilterte Zeitreihezurück. Für die oben beschriebenen Filter muss als Argument method="convolution"übergeben werden, die Filter selbst werden als zentrierte Filter interpretiert, und alsVektor übergeben. Das exponentielle Glätten kann als rekursiver Filter angesehen werden(method="recursive"), hier müssen zusätzlich Startwerte übergeben werden.predict Nimmt als Argument ein Modell (z.B. die Ausgabe von HoltWinters, oder lm), undliefert eine Zeitreihe mit anhand des Modells vorhergesagten Werten. Die Anzahl derVorhersagen wird als Argument n.ahead=Anzahl übergeben.HoltWinters Implementierung des exponentiellen Glättens, nimmt als Argument eine Zeitreihe, undWerte für α, β und γ. Soll keine Steigung und/oder Saisonkomponente berechnet werden,so müssen β bzw. γ Null gesetzt werden. Ohne Angabe von Werten werden diese anhandder 1-Schritt-Prognose-Fehler bestimmt.lm Methode zur Behandlung von linearen Modellen, insbesondere für lineare Regression. DerAnsatz über die funktionale Abhängigkeit wird in der Form x ~ time(x) beispielsweisefür einen linearen Trend übergeben. Um Saisonkomponenten mit zubestimmen, muss derBefehllm(Zeitreihe ~ time(Zeitreihe) +factor(cycle(Zeitreihe)))verwendet werden. Die Funktionen cycle und time, angewendet auf eine Zeitreihe, lieferndas vermutete. Der Befehl factor sorgt insbesondere dafür, dass die Saisonkomponentenicht als lineare Funktion des Monatswertes (z.B. Juni=6), sondern für jeden Monat alseinzelner Wert bestimmt wird.Sollen die Residuen weiter untersucht werden, so müssen diese wieder in eine Zeitreiheumgewandelt werden, dies geschieht mit dem Befehl ts.1.5.1 Saisonkomponenten aus linearen Modellen berechnenEin lineares Modell in der oben beschriebenen Formlm(Zeitreihe ~ time(Zeitreihe) +factor(cycle(Zeitreihe)))liefert nur 11 Saisonkomponenten ˜s 2 , . . . , ˜s 12 , sowie die additive Konstante (Intercept) ã. Indiesem ist die erste Saisonkomponente bereits eingerechnet, für die zentrierten Saisonkomponentens i und die zugehörige additive Konstante a gilt:ã = (a + s 1 ), ˜s i = (s i − s 1 )Um zu den zentrierten Saisonkomponenten s i zu gelangen, bilden wir zunächst den Vektor(ã, ˜s 2 + ã, . . . , ˜s 12 + ã) = (a + s 1 , . . . , a + s 1 2),berechnen dessen arithmetisches Mittel, welches gerade a entspricht, und erhalten schließlichdie zentrierten Saisonkomponenten, indem wir von jedem Eintrag a subtrahieren.14