Zeitreihenanalyse mit R

Decomposition of additive time seriesrandom−0.2 0.0 0.2seasonaltrendobserved−0.04 0.00 0.024.0 4.5 5.0 5.5 6.04.0 4.5 5.0 5.5 6.01996 1998 2000 2002 2004 2006TimeAbbildung 1.5: Anwendung von decompose auf die Arbeitslosendatendiese Berechnung alle beobachteten Werte einfließen, spricht man von einem globalen Ansatz -der gleitende Durchschnitt ist ein lokaler Ansatz, da nur benachbarte Werte in die Berechnungdes Trends zum Zeitpunkt t einfließen.1.3.1 Ohne SaisonkomponenteEin typischer Ansatz in einem Modell ohne Saisonkomponente istx t = α + β · t + r tmit unbekannten Parametern α und β, die mit der Methode der Kleinsten Quadrate geschätztwerden können. In R ist dies im Befehl lm (für lineares Modell) implementiert. Für Stochastiker:Beachte, dass im Allgemeinen die Annahmen eines linearen Modells nicht erfüllt sind, da wirbei Zeitreihen gerade gewisse Abhängigkeiten der Fehler- oder Restterme r t unterstellen. Esgibt Korrekturmöglichkeiten, fürs erste genügt uns aber, dass die korrigierten Ergebnisse nichtstark von den mit KQS-Schätzern erhaltenen abweichen.1.3.2 Regressionsmodelle für die SaisonkomponenteEs gibt zwei Ansätze: Den zuvor verfolgten Ansatz einer Folge von 12 monatlichen Komponenten,welche (bei linearem Trend) dem Modellx t = α + β · t + s i + r t ;i ≡ t(mod12)entspricht; und die Modellierung mittels trigonometrischer Funktionen( 6∑γ k cos( 2π k t) + η k sin( 2π )k t) k=1x t = α + β · t ++ r t10