Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten - Mathematik und ...
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Tipps zum Lesen <strong>und</strong> Schreiben <strong>wissenschaftliche</strong>r Texte1 LiteraturformenFormen <strong>wissenschaftliche</strong>r Literatur2 RechercheWie man e<strong>in</strong> Paper ndet3 Tipps für <strong>das</strong> Lesen <strong>wissenschaftliche</strong>r TexteAufbau e<strong>in</strong>es wissenschatlichen ArtikelsWie man e<strong>in</strong> Paper liest4 Tipps zum Schreiben <strong>wissenschaftliche</strong>r TexteDer richtige StilBesonderheiten mathematischer TexteVisualisierungen
Literaturformen Recherche Lesen SchreibenLiteraturformen <strong>in</strong> der WissenschaftMarkus Pierre Knappitsch<strong>E<strong>in</strong>führung</strong> <strong>in</strong> <strong>das</strong> <strong>wissenschaftliche</strong> <strong>Arbeiten</strong>
Formen <strong>wissenschaftliche</strong>r LiteraturWissenschaftliche Literatur wird <strong>in</strong> vielen Formen veröentlicht.Wichtige Publikationsformen s<strong>in</strong>d z.B.:• Monographien• Artikel <strong>in</strong> Fachzeitschriften• Sammelbände• Tagungsbände• Festschriften• HandbücherArtikel <strong>in</strong> Fachzeitschriften wollen wir uns später genauer ansehen.
Monographien <strong>und</strong> SammelbändeMonograpie:• E<strong>in</strong>zelschrift• Umfassende, <strong>in</strong> sich geschlosseneDarstellung e<strong>in</strong>es ThemasSammelband:• I.d.R. mehr als drei Autoren• Mehrere, thematisch naheArtikel
Tagungsbände <strong>und</strong> HandbücherTagungsband:• Publikation von Tagungs- oderKongressbeiträgen• Enthält Liste derTagungs-Teilnehmer, schriftlicheAusarbeitung von Vorträgen• Meist sehr aktuellHandbuch:• Geordnete Zusammenstellunge<strong>in</strong>es Themenbereiches• Hat nicht <strong>das</strong> Ziel, didaktischWertvoll zu se<strong>in</strong>• Kurzreferenz, Nachschlagewerk
Wissenschaftliche Fachzeitschriften• Bilden <strong>das</strong> Zentrum des<strong>wissenschaftliche</strong>nPublikationswesens• Journal Impact Factor: Qualitätoder Quantität?• Publish oder perish?• Häug <strong>in</strong> den Händen groÿerVerlage (Spr<strong>in</strong>ger, Elsevier,Wiley-VCH etc.)• Alle<strong>in</strong> für die <strong>Mathematik</strong>h<strong>und</strong>erte Journale• ca. 50.000 neue Artikel pro Jahr→ welche Artikel liest man eigentlich?
Literaturformen Recherche Lesen SchreibenWissenschaftliche RechercheMarkus Pierre Knappitsch<strong>E<strong>in</strong>führung</strong> <strong>in</strong> <strong>das</strong> <strong>wissenschaftliche</strong> <strong>Arbeiten</strong>
Wie man Literaturreferenzen entkryptiziert
Zeitschriftendatenbanken <strong>und</strong> MetadatenbankenWo ndet man <strong>wissenschaftliche</strong> Artikel?Wir werden uns drei Systeme anschauen:1 Science directhttp://www.sciencedirect.com/2 Onl<strong>in</strong>e Journal Search Eng<strong>in</strong>ehttp://www.ojose.com/3 Google Scholarhttp://scholar.google.de/schhp?hl=de
Sciencedirect
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MathSciNet
Literaturformen Recherche Lesen SchreibenTipps für <strong>das</strong> Lesen <strong>wissenschaftliche</strong>r TexteMarkus Pierre Knappitsch<strong>E<strong>in</strong>führung</strong> <strong>in</strong> <strong>das</strong> <strong>wissenschaftliche</strong> <strong>Arbeiten</strong>
Aufbau e<strong>in</strong>es <strong>wissenschaftliche</strong>n Artikels ITitleAuthors Autor <strong>und</strong> Koautoren,KontaktadressenAbstract Kurzdarstellung desInhalts, die dieHauptthesen <strong>und</strong>Ergebnisse <strong>in</strong> sehr kurzer,prägnanter FormwiedergibtIntroduction Verständliche <strong>E<strong>in</strong>führung</strong><strong>in</strong> <strong>das</strong> Thema.Wichtigster Abschnitt, dahier entschieden wird obman <strong>das</strong> Paper liest!Ma<strong>in</strong> part
Aufbau e<strong>in</strong>es <strong>wissenschaftliche</strong>n Artikels IIDiscussion Interpretation derErgebnisse, weitereFragen, Vergleich zuanderen <strong>Arbeiten</strong>.Acknowledgements Dankworte anPersonen, die <strong>in</strong>direkt ander Erstellung mitgewirkthaben.References Liste der zitiertenPublikationen.
Wie man e<strong>in</strong> Paper liest ISchritt 1 : Eckdatencheck /Screen<strong>in</strong>g (1-2 M<strong>in</strong>.)Welches Paper lese ich?• Titel• Aktualität /Veröentlichungszeit• Autorenrelevanz: Kenne ichandere <strong>Arbeiten</strong> der Autoren?Was s<strong>in</strong>d ihre Arbeitsgebiete?• Keywords checken
Wie man e<strong>in</strong> Paper liest IISchritt 2 : Inhalt sichten (10-15 M<strong>in</strong>.)• Abstract lesenKernaussagen sichtbar? Für mich<strong>in</strong>teressant? S<strong>in</strong>d mir die Erkenntnisseneu?• Introduction überiegenWas war der Antrieb für die Forschung?Wie stehe ich zu den Ergebnissen?Reichen me<strong>in</strong>e Kenntnisse für <strong>das</strong>Verständnis?• Summary durchsehenWas s<strong>in</strong>d die Hauptresultate? Wieverhalten sie sich zu me<strong>in</strong>er eigenenArbeit?• Graphiken sichten
Wie man e<strong>in</strong> Paper liest IIISchritt 3 : Verstehendes Lesen (60 - ∞ M<strong>in</strong>.)Die Lesezeit für e<strong>in</strong> Paper liegt im Bereich vonSt<strong>und</strong>en <strong>und</strong> Tagen!• Bleistift <strong>und</strong> Papier zur Hand nehmen.• kritisch Lesen! Auch Uns<strong>in</strong>n wirdpubliziert. Unterstellen Sie dem Autornicht pauschal, es besser zu wissen als Sieselbst.• Zentrale Stellen markieren. Wo s<strong>in</strong>dUnklarheiten?• Was ist neu im Gegensatz zu früheren /ähnlichen Veröentlichungen?• Graphiken <strong>und</strong> Visualisierungen verstehen.Lies den Text nicht nur, sondern bearbeite ihn.Abbildung: So darf es aussehen...
Literaturformen Recherche Lesen SchreibenTipps für <strong>das</strong> schreiben <strong>wissenschaftliche</strong>r TexteMarkus Pierre Knappitsch<strong>E<strong>in</strong>führung</strong> <strong>in</strong> <strong>das</strong> <strong>wissenschaftliche</strong> <strong>Arbeiten</strong>
Was macht e<strong>in</strong>en guten (mathematischen) Text aus?Was erwartet Ihr als Leser von e<strong>in</strong>em Text? Er soll nachMöglichkeit...• ... verständlich se<strong>in</strong>.Wie erreicht man <strong>das</strong>? Wo s<strong>in</strong>d die Schwierigkeiten?
Was macht e<strong>in</strong>en guten (mathematischen) Text aus?Was erwartet Ihr als Leser von e<strong>in</strong>em Text? Er soll nachMöglichkeit...• ... verständlich se<strong>in</strong>.• ... Inhalte korrekt darstellen.Wie erreicht man <strong>das</strong>? Wo s<strong>in</strong>d die Schwierigkeiten?
Was macht e<strong>in</strong>en guten (mathematischen) Text aus?Was erwartet Ihr als Leser von e<strong>in</strong>em Text? Er soll nachMöglichkeit...• ... verständlich se<strong>in</strong>.• ... Inhalte korrekt darstellen.• ... angenehm strukturiert se<strong>in</strong>.Wie erreicht man <strong>das</strong>? Wo s<strong>in</strong>d die Schwierigkeiten?
Was macht e<strong>in</strong>en guten (mathematischen) Text aus?Was erwartet Ihr als Leser von e<strong>in</strong>em Text? Er soll nachMöglichkeit...• ... verständlich se<strong>in</strong>.• ... Inhalte korrekt darstellen.• ... angenehm strukturiert se<strong>in</strong>.• ... zentrale Aussagen präzise formulieren.Wie erreicht man <strong>das</strong>? Wo s<strong>in</strong>d die Schwierigkeiten?
Was macht e<strong>in</strong>en guten (mathematischen) Text aus?Was erwartet Ihr als Leser von e<strong>in</strong>em Text? Er soll nachMöglichkeit...• ... verständlich se<strong>in</strong>.• ... Inhalte korrekt darstellen.• ... angenehm strukturiert se<strong>in</strong>.• ... zentrale Aussagen präzise formulieren.• ... den Leser für den Inhalt begeistern.Wie erreicht man <strong>das</strong>? Wo s<strong>in</strong>d die Schwierigkeiten?
Kle<strong>in</strong>e Stilbel IAuch e<strong>in</strong> mathematischer Text ist e<strong>in</strong> Text <strong>in</strong> deutscher (oderenglischer) Sprache. Die Regeln für e<strong>in</strong>en guten Stil sollte manauch hier beachten!• Schreibe ganze Sätze!Sowas wie Weil 3 > 2 ⇒ x gleich 5 ist e<strong>in</strong> no go.Besser: Da 3 > 2 gilt, folgt x = 5 oder 3 > 2 ⇒ x = 5.• Überlade die Sätze nicht!Johann Carl Friedrich Gauÿ, der am 30. April 1777 <strong>in</strong> Braunschweiggeboren wurde, war e<strong>in</strong> deutscher <strong>Mathematik</strong>er, veröentlichte dieDisquisitiones Arithmeticae, <strong>und</strong> bewies <strong>das</strong> Theorema egregium,bevor er 1855 <strong>in</strong> Gött<strong>in</strong>gen starb ist denitiv unschön.Besser: Der deutsche <strong>Mathematik</strong>er Johann Carl Friedrich Gauÿwurde im April 1777 <strong>in</strong> Braunschweig geboren. Er veröentlichte dieDisquisitiones Arithmeticae, <strong>und</strong> bewies auÿerdem <strong>das</strong> Theoremaegregium. Gauÿ starb 1855 <strong>in</strong> Gött<strong>in</strong>gen.
Kle<strong>in</strong>e Stilbel II• Vermeide doppelte Verne<strong>in</strong>ung!Das soll nicht heiÿen, <strong>das</strong>s es gr<strong>und</strong>sätzlich nicht möglich ist.Besser: Das ist gr<strong>und</strong>sätzlich möglich.• Schreibe aktiv statt passiv!Es wird gezeigt werden, <strong>das</strong>s sich x als rational erweisen wird.Besser: Wir zeigen später, <strong>das</strong>s x rational ist.• Vermeide Füllwörter!Irgendwie, sozusagen, wirklich, gr<strong>und</strong>sätzlich, gewissermaÿen,selbstredend, schlichtweg, regelrecht üblicherweise, überhauptSolche Wörter sollte man streichen, wann immer es möglich ist.
Kle<strong>in</strong>e Stilbel III• Bezeichnungen sollten konsistent vergeben werden!Betrachte zwei Mengen Ω <strong>und</strong> a...Besser: Betrachte zwei Mengen Ω <strong>und</strong> Φ...• Referenzierungen <strong>und</strong> Verweise müssen nachprüfbar se<strong>in</strong>!Aus der Zahlentheorie <strong>und</strong> Lemma 1.2.3 aus Herrn MayersVorlesung von 2001 folgt, <strong>das</strong>s M die leere Menge istBesser: Aus dem Satz von Erdös-Kac 1 folgt mit Lemma 1.2.3 aus[Mayer 2001], <strong>das</strong>s M die leere Menge ist.• Wichtige <strong>und</strong> groÿe Formeln sollten abgesetzt werden!Wir haben also ∂H∂x i(p, x) =Besser: Wir haben alson ∑k=1∂H∂x i(p, x) =p k∂q k∂x i(p, x), was uns sehr freut.n∑k=1p k∂q k∂x i(p, x),was uns sehr freut. 1 The Gaussian Law of Errors <strong>in</strong> the Theory of Additive Number TheoreticFunctions, American Journal of Mathematics, 62, 738-742.
DenitionenDenitionen bilden den Ausgangspunkt mathematischerÜberlegungen. Ihre tragende Rolle sollte durch die E<strong>in</strong>fachheit derFormulierung unterstützt werden. Doch was kann man da eigentlichfalsch <strong>und</strong> was richtig machen?ISS-Lyapunov FunktionEs sei V ∈ C 1 (R n , R + 0). Weiterh<strong>in</strong> seienα 1 , α 2 , σ, χ ∈ K ∞ . Es gelteEs gelte weiterα 1 (‖x‖) ≤ V (x) ≤ α 2 (‖x‖) ∀x ∈ R n .∇V (x) · f (x, u) ≤ −σ(‖x‖)∀x ∈ R n , u ∈ R mmit ‖x‖ ≥ χ(‖u‖). V heiÿt dannISS-Lyapunov-Funktion für <strong>das</strong> System (1).
DenitionenKle<strong>in</strong>e Änderungen machen es gleich viel besser...ISS-Lyapunov FunktionE<strong>in</strong>e Funktion V ∈ C 1 (R n , R + 0 ) heiÿtISS-Lyapunov-Funktion für <strong>das</strong> System (1), fallsFunktionen α 1 , α 2 , χ, σ ∈ K ∞ existieren, so<strong>das</strong>sα 1 (‖x‖) ≤ V (x) ≤ α 2 (‖x‖)∀x ∈ R n<strong>und</strong>∇V (x) · f (x, u) ≤ −σ(‖x‖)∀x ∈ R n , u ∈ L m ∞für ‖x‖ ≥ χ(‖u‖).
Passende BezeichnungenPassende Bezeichnungen unterstützen den Leser bei der Lektüre e<strong>in</strong>esTextes. Überüssige Bezeichnungen sollten vermieden werden.Beispiele:• Jede dierenzierbare Funktion f iststetig.• Für e<strong>in</strong>e natürliche Zahl x pj ...• Der Punkt H liege auf der Geradenh...• Jede Gruppe G vonPrimzahlordnung p ist e<strong>in</strong>fach.• Jede dierenzierbare Funktion iststetig.• Für e<strong>in</strong>e natürliche Zahl n j ...• Der Punkt h liege auf der GeradenH...(Bezeichnung sollte Hierarchiewiderspiegeln.)• Jede Gruppe von Primzahlordnung iste<strong>in</strong>fach.
Zahlen, mathematische Symbole <strong>und</strong> TextMixturen aus gewöhnlichem Text <strong>und</strong> mathematischen Formelnkönnen rasch unübersichtlich werden:• 3 4-elementige Mengen...• ∃ e<strong>in</strong>e reelle Zahl x > 0 ...• Für x ∈ R folgt aus x ≥ 0 <strong>und</strong>x ≤ 0 x = 0.• Es gibt (bis auf Isomorhpie) 2Gruppen der Ordnung vier.• Drei Mengen mit je vierElementen...• 1 Es gibt e<strong>in</strong>e positive relle Zahlx...2 ∃ x ∈ R : x > 0• Für x ∈ R mit x ≥ 0 <strong>und</strong> x ≤ 0folgt x = 0.• Es gibt (bis auf Isomorhpie) zweiGruppen der Ordnung 4.(Warum ist <strong>das</strong> besser?)
Visualisierungen <strong>und</strong> Illustrationen - <strong>das</strong> Auge liest mit!Die Visualisierung komplexer Konstruktionen hilft oft beimVerständnis schwieriger Textpassagen. Es lohnt sich daher, etwasZeit <strong>in</strong> e<strong>in</strong>e gute Illustration zu <strong>in</strong>vestieren, denn e<strong>in</strong>e gute Graphiksagt mehr als tausend Worte!Beispiel: Lypunov StabilitätE<strong>in</strong> Gleichgewichtspunkt x eheiÿt Lyapunov stabil, wenngilt:∀ ε > 0 ∃ δ(ε) > 0 : x 0 ∈ B δ (x e )∩R n +⇒ x(t) ∈ B ε (x e ) ∩ R n +, t ≥ t 0 .
VisualisierungVisualisierung bezeichnet den Prozess, abstrakte Daten <strong>und</strong>Zusammenhänge <strong>in</strong> e<strong>in</strong>e graphische bzw. visuell erfassbare <strong>und</strong>bewertbare Form zu br<strong>in</strong>gen.Was ist hierbei zu beachten?• Bezeichnungen <strong>in</strong> der Graphik <strong>und</strong> im Text müssenübere<strong>in</strong>stimmen.• Vermeide over<strong>in</strong>formation - stelle nur Relevantes dar.• EEA: Expressivität, Eektivität, Angemessenheit.• A Graphics is not draw once and for all.[Bert<strong>in</strong>, Jaques (1983)]• Overview rst, zoom and lter, then detail on demand!→ Vom E<strong>in</strong>fachen zum Speziellen.
Welche Visualisierung des Cytratzyklusses ist geeigneter?→ was geeignet ist, hängt vom Leser ab!
Auf zu simple Graphiken sollte man besser verzichten.Beispiel:Seien A <strong>und</strong> B zwei disjunkte Mengen...Abbildung: Sowas ist e<strong>in</strong>fach nur nervig...
Literaturformen Recherche Lesen SchreibenLiteratur <strong>und</strong> Quellen zur VertiefungQuellen zur weiteren Information:1 Das ist o.B.d.A trivial! Albrecht Beutelspacher2 http://www.anne-fries.de/pdf/Stil-Leitfaden.pdf3 http://www.math.wash<strong>in</strong>gton.edu/ lee/Courses/441-2004/writ<strong>in</strong>g.pdf4 http://ems.calumet.purdue.edu/mcss/kev<strong>in</strong>lee/mathwrit<strong>in</strong>g/writ<strong>in</strong>gman.pdf5 http://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Writ<strong>in</strong>g_better_articles6 http://www.<strong>in</strong>formatik.uni-rostock.de/ schumann/papers/2004+/Sommerschule_schumann.pdf7 http://www.sciencesurvivalblog.com/wpcontent/uploads/2009/01/all_aup_l<strong>in</strong>ks.pdfMarkus Pierre Knappitsch<strong>E<strong>in</strong>führung</strong> <strong>in</strong> <strong>das</strong> <strong>wissenschaftliche</strong> <strong>Arbeiten</strong>
Literaturformen Recherche Lesen SchreibenVielen Dankfür Eure Aufmerksamkeit!Bis zumnächstenMal.Markus Pierre Knappitsch<strong>E<strong>in</strong>führung</strong> <strong>in</strong> <strong>das</strong> <strong>wissenschaftliche</strong> <strong>Arbeiten</strong>