Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten - Mathematik und ...

Tipps zum Lesen und Schreiben wissenschaftlicher Texte1 LiteraturformenFormen wissenschaftlicher Literatur2 RechercheWie man ein Paper ndet3 Tipps für das Lesen wissenschaftlicher TexteAufbau eines wissenschatlichen ArtikelsWie man ein Paper liest4 Tipps zum Schreiben wissenschaftlicher TexteDer richtige StilBesonderheiten mathematischer TexteVisualisierungen

Literaturformen Recherche Lesen SchreibenLiteraturformen in der WissenschaftMarkus Pierre KnappitschEinführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Formen wissenschaftlicher LiteraturWissenschaftliche Literatur wird in vielen Formen veröentlicht.Wichtige Publikationsformen sind z.B.:• Monographien• Artikel in Fachzeitschriften• Sammelbände• Tagungsbände• Festschriften• HandbücherArtikel in Fachzeitschriften wollen wir uns später genauer ansehen.

Monographien und SammelbändeMonograpie:• Einzelschrift• Umfassende, in sich geschlosseneDarstellung eines ThemasSammelband:• I.d.R. mehr als drei Autoren• Mehrere, thematisch naheArtikel

Tagungsbände und HandbücherTagungsband:• Publikation von Tagungs- oderKongressbeiträgen• Enthält Liste derTagungs-Teilnehmer, schriftlicheAusarbeitung von Vorträgen• Meist sehr aktuellHandbuch:• Geordnete Zusammenstellungeines Themenbereiches• Hat nicht das Ziel, didaktischWertvoll zu sein• Kurzreferenz, Nachschlagewerk

Wissenschaftliche Fachzeitschriften• Bilden das Zentrum deswissenschaftlichenPublikationswesens• Journal Impact Factor: Qualitätoder Quantität?• Publish oder perish?• Häug in den Händen groÿerVerlage (Springer, Elsevier,Wiley-VCH etc.)• Allein für die Mathematikhunderte Journale• ca. 50.000 neue Artikel pro Jahr→ welche Artikel liest man eigentlich?

Literaturformen Recherche Lesen SchreibenWissenschaftliche RechercheMarkus Pierre KnappitschEinführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Wie man Literaturreferenzen entkryptiziert

Zeitschriftendatenbanken und MetadatenbankenWo ndet man wissenschaftliche Artikel?Wir werden uns drei Systeme anschauen:1 Science directhttp://www.sciencedirect.com/2 Online Journal Search Enginehttp://www.ojose.com/3 Google Scholarhttp://scholar.google.de/schhp?hl=de

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Literaturformen Recherche Lesen SchreibenTipps für das Lesen wissenschaftlicher TexteMarkus Pierre KnappitschEinführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Aufbau eines wissenschaftlichen Artikels ITitleAuthors Autor und Koautoren,KontaktadressenAbstract Kurzdarstellung desInhalts, die dieHauptthesen undErgebnisse in sehr kurzer,prägnanter FormwiedergibtIntroduction Verständliche Einführungin das Thema.Wichtigster Abschnitt, dahier entschieden wird obman das Paper liest!Main part

Aufbau eines wissenschaftlichen Artikels IIDiscussion Interpretation derErgebnisse, weitereFragen, Vergleich zuanderen Arbeiten.Acknowledgements Dankworte anPersonen, die indirekt ander Erstellung mitgewirkthaben.References Liste der zitiertenPublikationen.

Wie man ein Paper liest ISchritt 1 : Eckdatencheck /Screening (1-2 Min.)Welches Paper lese ich?• Titel• Aktualität /Veröentlichungszeit• Autorenrelevanz: Kenne ichandere Arbeiten der Autoren?Was sind ihre Arbeitsgebiete?• Keywords checken

Wie man ein Paper liest IISchritt 2 : Inhalt sichten (10-15 Min.)• Abstract lesenKernaussagen sichtbar? Für michinteressant? Sind mir die Erkenntnisseneu?• Introduction überiegenWas war der Antrieb für die Forschung?Wie stehe ich zu den Ergebnissen?Reichen meine Kenntnisse für dasVerständnis?• Summary durchsehenWas sind die Hauptresultate? Wieverhalten sie sich zu meiner eigenenArbeit?• Graphiken sichten

Wie man ein Paper liest IIISchritt 3 : Verstehendes Lesen (60 - ∞ Min.)Die Lesezeit für ein Paper liegt im Bereich vonStunden und Tagen!• Bleistift und Papier zur Hand nehmen.• kritisch Lesen! Auch Unsinn wirdpubliziert. Unterstellen Sie dem Autornicht pauschal, es besser zu wissen als Sieselbst.• Zentrale Stellen markieren. Wo sindUnklarheiten?• Was ist neu im Gegensatz zu früheren /ähnlichen Veröentlichungen?• Graphiken und Visualisierungen verstehen.Lies den Text nicht nur, sondern bearbeite ihn.Abbildung: So darf es aussehen...

Literaturformen Recherche Lesen SchreibenTipps für das schreiben wissenschaftlicher TexteMarkus Pierre KnappitschEinführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Was macht einen guten (mathematischen) Text aus?Was erwartet Ihr als Leser von einem Text? Er soll nachMöglichkeit...• ... verständlich sein.Wie erreicht man das? Wo sind die Schwierigkeiten?

Was macht einen guten (mathematischen) Text aus?Was erwartet Ihr als Leser von einem Text? Er soll nachMöglichkeit...• ... verständlich sein.• ... Inhalte korrekt darstellen.Wie erreicht man das? Wo sind die Schwierigkeiten?

Was macht einen guten (mathematischen) Text aus?Was erwartet Ihr als Leser von einem Text? Er soll nachMöglichkeit...• ... verständlich sein.• ... Inhalte korrekt darstellen.• ... angenehm strukturiert sein.Wie erreicht man das? Wo sind die Schwierigkeiten?

Was macht einen guten (mathematischen) Text aus?Was erwartet Ihr als Leser von einem Text? Er soll nachMöglichkeit...• ... verständlich sein.• ... Inhalte korrekt darstellen.• ... angenehm strukturiert sein.• ... zentrale Aussagen präzise formulieren.Wie erreicht man das? Wo sind die Schwierigkeiten?

Was macht einen guten (mathematischen) Text aus?Was erwartet Ihr als Leser von einem Text? Er soll nachMöglichkeit...• ... verständlich sein.• ... Inhalte korrekt darstellen.• ... angenehm strukturiert sein.• ... zentrale Aussagen präzise formulieren.• ... den Leser für den Inhalt begeistern.Wie erreicht man das? Wo sind die Schwierigkeiten?

Kleine Stilbel IAuch ein mathematischer Text ist ein Text in deutscher (oderenglischer) Sprache. Die Regeln für einen guten Stil sollte manauch hier beachten!• Schreibe ganze Sätze!Sowas wie Weil 3 > 2 ⇒ x gleich 5 ist ein no go.Besser: Da 3 > 2 gilt, folgt x = 5 oder 3 > 2 ⇒ x = 5.• Überlade die Sätze nicht!Johann Carl Friedrich Gauÿ, der am 30. April 1777 in Braunschweiggeboren wurde, war ein deutscher Mathematiker, veröentlichte dieDisquisitiones Arithmeticae, und bewies das Theorema egregium,bevor er 1855 in Göttingen starb ist denitiv unschön.Besser: Der deutsche Mathematiker Johann Carl Friedrich Gauÿwurde im April 1777 in Braunschweig geboren. Er veröentlichte dieDisquisitiones Arithmeticae, und bewies auÿerdem das Theoremaegregium. Gauÿ starb 1855 in Göttingen.

Kleine Stilbel II• Vermeide doppelte Verneinung!Das soll nicht heiÿen, dass es grundsätzlich nicht möglich ist.Besser: Das ist grundsätzlich möglich.• Schreibe aktiv statt passiv!Es wird gezeigt werden, dass sich x als rational erweisen wird.Besser: Wir zeigen später, dass x rational ist.• Vermeide Füllwörter!Irgendwie, sozusagen, wirklich, grundsätzlich, gewissermaÿen,selbstredend, schlichtweg, regelrecht üblicherweise, überhauptSolche Wörter sollte man streichen, wann immer es möglich ist.

Kleine Stilbel III• Bezeichnungen sollten konsistent vergeben werden!Betrachte zwei Mengen Ω und a...Besser: Betrachte zwei Mengen Ω und Φ...• Referenzierungen und Verweise müssen nachprüfbar sein!Aus der Zahlentheorie und Lemma 1.2.3 aus Herrn MayersVorlesung von 2001 folgt, dass M die leere Menge istBesser: Aus dem Satz von Erdös-Kac 1 folgt mit Lemma 1.2.3 aus[Mayer 2001], dass M die leere Menge ist.• Wichtige und groÿe Formeln sollten abgesetzt werden!Wir haben also ∂H∂x i(p, x) =Besser: Wir haben alson ∑k=1∂H∂x i(p, x) =p k∂q k∂x i(p, x), was uns sehr freut.n∑k=1p k∂q k∂x i(p, x),was uns sehr freut. 1 The Gaussian Law of Errors in the Theory of Additive Number TheoreticFunctions, American Journal of Mathematics, 62, 738-742.

DenitionenDenitionen bilden den Ausgangspunkt mathematischerÜberlegungen. Ihre tragende Rolle sollte durch die Einfachheit derFormulierung unterstützt werden. Doch was kann man da eigentlichfalsch und was richtig machen?ISS-Lyapunov FunktionEs sei V ∈ C 1 (R n , R + 0). Weiterhin seienα 1 , α 2 , σ, χ ∈ K ∞ . Es gelteEs gelte weiterα 1 (‖x‖) ≤ V (x) ≤ α 2 (‖x‖) ∀x ∈ R n .∇V (x) · f (x, u) ≤ −σ(‖x‖)∀x ∈ R n , u ∈ R mmit ‖x‖ ≥ χ(‖u‖). V heiÿt dannISS-Lyapunov-Funktion für das System (1).

DenitionenKleine Änderungen machen es gleich viel besser...ISS-Lyapunov FunktionEine Funktion V ∈ C 1 (R n , R + 0 ) heiÿtISS-Lyapunov-Funktion für das System (1), fallsFunktionen α 1 , α 2 , χ, σ ∈ K ∞ existieren, sodassα 1 (‖x‖) ≤ V (x) ≤ α 2 (‖x‖)∀x ∈ R nund∇V (x) · f (x, u) ≤ −σ(‖x‖)∀x ∈ R n , u ∈ L m ∞für ‖x‖ ≥ χ(‖u‖).

Passende BezeichnungenPassende Bezeichnungen unterstützen den Leser bei der Lektüre einesTextes. Überüssige Bezeichnungen sollten vermieden werden.Beispiele:• Jede dierenzierbare Funktion f iststetig.• Für eine natürliche Zahl x pj ...• Der Punkt H liege auf der Geradenh...• Jede Gruppe G vonPrimzahlordnung p ist einfach.• Jede dierenzierbare Funktion iststetig.• Für eine natürliche Zahl n j ...• Der Punkt h liege auf der GeradenH...(Bezeichnung sollte Hierarchiewiderspiegeln.)• Jede Gruppe von Primzahlordnung isteinfach.

Zahlen, mathematische Symbole und TextMixturen aus gewöhnlichem Text und mathematischen Formelnkönnen rasch unübersichtlich werden:• 3 4-elementige Mengen...• ∃ eine reelle Zahl x > 0 ...• Für x ∈ R folgt aus x ≥ 0 undx ≤ 0 x = 0.• Es gibt (bis auf Isomorhpie) 2Gruppen der Ordnung vier.• Drei Mengen mit je vierElementen...• 1 Es gibt eine positive relle Zahlx...2 ∃ x ∈ R : x > 0• Für x ∈ R mit x ≥ 0 und x ≤ 0folgt x = 0.• Es gibt (bis auf Isomorhpie) zweiGruppen der Ordnung 4.(Warum ist das besser?)

Visualisierungen und Illustrationen - das Auge liest mit!Die Visualisierung komplexer Konstruktionen hilft oft beimVerständnis schwieriger Textpassagen. Es lohnt sich daher, etwasZeit in eine gute Illustration zu investieren, denn eine gute Graphiksagt mehr als tausend Worte!Beispiel: Lypunov StabilitätEin Gleichgewichtspunkt x eheiÿt Lyapunov stabil, wenngilt:∀ ε > 0 ∃ δ(ε) > 0 : x 0 ∈ B δ (x e )∩R n +⇒ x(t) ∈ B ε (x e ) ∩ R n +, t ≥ t 0 .

VisualisierungVisualisierung bezeichnet den Prozess, abstrakte Daten undZusammenhänge in eine graphische bzw. visuell erfassbare undbewertbare Form zu bringen.Was ist hierbei zu beachten?• Bezeichnungen in der Graphik und im Text müssenübereinstimmen.• Vermeide overinformation - stelle nur Relevantes dar.• EEA: Expressivität, Eektivität, Angemessenheit.• A Graphics is not draw once and for all.[Bertin, Jaques (1983)]• Overview rst, zoom and lter, then detail on demand!→ Vom Einfachen zum Speziellen.

Welche Visualisierung des Cytratzyklusses ist geeigneter?→ was geeignet ist, hängt vom Leser ab!

Auf zu simple Graphiken sollte man besser verzichten.Beispiel:Seien A und B zwei disjunkte Mengen...Abbildung: Sowas ist einfach nur nervig...

Literaturformen Recherche Lesen SchreibenLiteratur und Quellen zur VertiefungQuellen zur weiteren Information:1 Das ist o.B.d.A trivial! Albrecht Beutelspacher2 http://www.anne-fries.de/pdf/Stil-Leitfaden.pdf3 http://www.math.washington.edu/ lee/Courses/441-2004/writing.pdf4 http://ems.calumet.purdue.edu/mcss/kevinlee/mathwriting/writingman.pdf5 http://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Writing_better_articles6 http://www.informatik.uni-rostock.de/ schumann/papers/2004+/Sommerschule_schumann.pdf7 http://www.sciencesurvivalblog.com/wpcontent/uploads/2009/01/all_aup_links.pdfMarkus Pierre KnappitschEinführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Literaturformen Recherche Lesen SchreibenVielen Dankfür Eure Aufmerksamkeit!Bis zumnächstenMal.Markus Pierre KnappitschEinführung in das wissenschaftliche Arbeiten