Extremwertaufgabe, Zylinder - Mathematik-Werkstatt

O = 2 r 2 2 r hoder anders geschrieben:O = 2 r r hhDu kannst nun irgendwelche (positiven) Zahlen für r und h in die Formel einsetzen und dann die Oberflächeausrechnen.Soll der Zylinder ein Volumen von einem Liter haben, kannst Du zwar irgendeine (positive) Zahl für rwählen, damit steht h aber schon fest. Anders gesagt: Wenn die Grund- und Deckfläche eines Zylindersdurch den Radius r festgelegt sind, gibt es nur noch eine bestimmte Höhe h, die einen Zylinder mit demVolumen 1 Liter entstehen läßt.Du kannst auch ein h auswählen. Dann ist damit auch r schon festgelegt wenn Du berücksichtigst, dassder Zylinder ein bestimmtes Volumen haben soll. Ob Du zunächst h oder r auswählst, ist egal. Hier wirdnur der Ansatz verfolgt, dass r ausgewählt wird und h dann schon feststeht.Um die Abhängigkeit von r und h zu präzisieren, kannst Du die Volumenformel verwenden:V = hr 2Da das Volumen 1 Liter, also 1000 cm³ sein soll, kannst Du V durch 1000 cm³ ersetzen:1000 cm 3 = hr 2Um besser rechnen zu können, lassen wir vorerst die Einheit weg, also:1000 = hr 2Wenn Du ein r auswählst und wissen möchtest, wie groß das h dann sein muß, kannst Du die obige Formelnach h umstellen und dann einfach ausrechnen.h = 1000 r 2Diese Gleichung heißt Nebenbedingung.