Durchstanznachweis nach DIN 1045-1 - Fachbereich Bauwesen ...

DIN 1045-1: Durchstanzen6.3 Lasteinleitungsfläche A Load und kritischer Rundschnitt u critDie Festlegungen für das Durchstanzen mit den dargestellten kritischen Rundschnitten geltenfür folgende Formen von Lasteinleitungsflächen A Load :- kreisförmige Flächen mit einem Durchmesser ≤ 3,5d- rechteckige Flächen mit einem Umfang ≤ 11 d und mit einem Verhältnisvon Länge zu Breite ≤ 2- beliebige Flächen mit den oben genannten Grenzen (d mittlere Nutzhöhe der Platte)= A Loadkritischer UmfangBild 4: Kritischer Rundschnitt für Lasteinleitungsflächen innerhalb des PlattenfeldesWerden Platten auf ausgedehnten Stützungen gelagert (Wänden und Stützen), so dass diezuvor genannten Bedingungen verletzt werden, darf im Durchstanznachweis nur ein gemäßBild 5 reduzierter kritischer Umfang angesetzt werden. In Falle von Lasteinleitung in derNähe des Plattenrandes oder in der Nähe von Öffnungen ist der Umfang des kritischen Rundschnittsgemäß Bild 5 zu reduzieren.⎧ a⎪a 1 ≤ ⎨2b⎪⎩5,6d− b1⎧bb 1 ≤ ⎨⎩2,8dBild 5:Anrechenbarer kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflächen= freier Rand= A LoadBild 6:Anrechenbarer kritischer Rundschnitt nahe freien Rändern und ÖffnungenVI-4

DIN 1045-1: Durchstanzen6.5 Platten oder Fundamente mit DurchstanzbewehrungBei durchstanzbewehrten Platten ist ein Nachweis- der Durchstanzbewehrung- der Tragfähigkeit der Betondruckstrebe- der Querkrafttragfähigkeit außerhalb des durchstanzbewehrten Bereicheszu erbringen.Tragfähigkeit der BetondruckstrebeDie maximale aufnehmbare Durchstanzkraft ist durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebeentlang des kritischen Umfanges begrenzt. Sie beträgt:(9) ν Ed = ν Rd,max = 1,5 ν Rd.ctTragfähigkeit der DurchstanzbewehrungDie Durchstanzbewehrung wird für mehrere innere Rundschnitte nachgewiesen und überdiese gleichmäßig verteilt.Durchstanzbewehrung rechtwinklig zur PlattenebeneBei Verwendung von Durchstanzbewehrung die rechtwinklig zur Plattenebene angeordnetwird, muss die erste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrand angeordnet werden.Die Tragfähigkeit des ersten Rundschnittes beträgt:(10)νRd ,sy= νRd ,cκ s ⋅ A+usw⋅ fydWeitere Bewehrungsreihen werden im Abstand s w = 0,75d untereinander angeordnet. Auchhier ist die Durchstanzbewehrung gleichmäßig über den betrachteten Umfang zu verteilen.Die Tragfähigkeit der jeweiligen Rundschnitte ergibt sich zu(11)Dabei istνRd ,sy= νRd ,cκ s ⋅ Asw⋅ f+u ⋅ swyd⋅ dν Rd,cBetontraganteil; es darf ν Rd,c = ν Rd,ct nach Glg. (8) angenommen werdenκ s ⋅ Asw⋅ f yd die Bemessungskraft der Durchstanzbewehrung in Richtung deraufzunehmenden Querkraft für jede Reihe der Bewehrungu Umfang des Nachweisschnittess w wirksame Breite einer Bewehrungsreihe nach Bild 7 mit: s w ≤ 0,75dκ s Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Bauteilhöhe auf dieWirksamkeit der Bewehrung (Schlupf der Bügelbewehrung) mitd − 400 ⎧≥0 7,κ s = 0 7, + 0,3 ⎨ mit d in mm400 ⎩≤1,0(κ s = 0,7 für d < 400mm; κ s = 1,0 ab d = 800 mm)VI-6

DIN 1045-1: DurchstanzenDurchstanzbewehrung aus SchrägstäbenSollen Schrägstäbe zur Anwendung kommen, müssen diese eine Neigung von 45° ≤ α ≤ 60°gegen die Plattenebene aufweisen. Werden ausschließlich Schrägstäbe eingesetzt, so dürfendiese nur im Bereich von 1,5 d um die Stütze angeordnet werdenDie erforderliche Bewehrung ist in einem Schnitt im Abstand 0,5 d vom Stützenrand nachGleichung nachzuweisen.mit1,3⋅ Asw⋅ sinα⋅ f ydν Rd ,sy = ν Rd ,c +(12)u1,3⋅A sw ⋅sinα ⋅ f yd Bemessungskraft der Durchstanzbewehrung in Richtung deraufzunehmenden Querkraftαder Winkel der geneigten Durchstanzbewehrung gegen diePlattenebeneBild 7:Nachweisschnitte der DurchstanzbewehrungVI-7

DIN 1045-1: DurchstanzenQuerkrafttragfähigkeit der Platte außerhalb des durchstanzbewehrten Bereiches ν Rd,ct,aNachweis des äußeren RundschnittesDer äußere Rundschnitt ist im Abstand 1,5 d von der letzten Bewehrungsreihe (siehe Bild 7)anzunehmen. Die Bestimmung der Lage dieses Rundschnittes ist nur iterativ möglich.Es ist nachzuweisen dass:(13) ν Ed ≤ ν Rd ,ct,a = κ a ⋅νRd , ctmitν Rd,ct Tragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung nach Gleichung (8) unterBerücksichtigung des Längsbewehrungsgrades ρ 1 im äußeren Rundschnittκ a Beiwert zur Berücksichtigung des Übergangs zum Plattenbereich(14)0,29 ⋅lwκ a = 1−≥ 0, 713,5 ⋅ d(0,71 = 0,10 / 0,14)(κ a = 0,71 für l w < 3,5⋅d)l wBreite des Bereiches mit Durchstanzbewehrung außerhalb von A Load6.6 MindestmomenteUm die Querkrafttragfähigkeit sicherzustellen, sind Platten im Bereich der Stützen für beideRichtungen x, y für die Aufnahme von Mindestmomenten m Ed auszulegen(15) m Ed,x = η x ⋅V Ed und m Ed,y = η y ⋅V Edmit V Ed aufzunehmende Querkraftη x ,, η y Momentenbeiwert nach Tabelle 1Die Aufnahme der Mindestmomente muss in den in der Tabelle 1 und im Bild 8 angegebenenBereichen sichergestellt werden.Bild 8:Bereiche, in denen Mindestmomente abzudecken sindVI-8

DIN 1045-1: DurchstanzenBild 9: Anordnung der Durchstanzbewehrung aus vertikalen Bügelschenkeln, Bild aus [5]Bild 10: Lagertoleranzen für vertikale Bügelschenkeln [6]VI-10

DIN 1045-1: DurchstanzenLagetoleranzen zum Einbau von lotrechten Bügeln werden im Heft 525 DAfStb vorgegeben.Demnach dürfen die Bügelschenkel der ersten Bügelreihe im Abstand zwischen 0,5⋅d und0,7⋅d von Stützenanschnitt angeordnet werden. In allen weiteren Bügelreihen dürfen dieeinzelnen Bügelschenkel von der theoretischen Schnittlinie um bis zu 0,2⋅d abweichen. DieGrenzabstände der Bügel untereinander (1,5⋅d) dürfen nicht überschritten werden.1 = LasteinleitungsstellenBild 10: Anordnung der Durchstanzbewehrung aus Schrägstäben [1]Literatur[1] DIN 1045-1 Ausgabe Juli 2001Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil 1:Bemessung und Konstruktion.[2] DIN 1055-100 Ausgabe März 2001Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 100: Grundlagen der Tragwerksplanung,Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln.[3] Zilch, K; Rogge, A.: Bemessung der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile nach DIN1045-1. Betonkalender 2000, Teil 1.[4] Bautabellen für Ingenieure 14. Auflage 2000, herausgegeben von K.-J. Schneider.[5] Fischer, A. Kramp, M., Prietz, F., Rösler, M., Stahlbeton nach DIN 1045-1,Ernst &Sohn 2003[6] Heft 525 DAfStb, Erläuterungen zu DIN 1045-1, Entwurf, Stand 2003-05-16VI-11

DIN 1045-1: DurchstanzenVI-12

DIN 1045-1: Durchstanzen6.8 Bemessung einer FlachdeckeFür die unten dargestellte Decke werden Grenzzustände der Tragfähigkeitund der Gebrauchstauglichkeit nachgewiesen.6.8.1 Statisches System, Baustoffe und BelastungStatisches SystemBaustoffeBeton C 30/37Betonstahl BSt 500 S(B)f ck = 30 MN/m²f yk = 500 MN/m²DIN 1045-1 9.1.7 Tab. 9DIN 1045-1 9.2.2 Tab. 11VI-13

DIN 1045-1: DurchstanzenDIN 1045-1 6.2 Tab. 3DIN 1045-1 6.3 Tab. 4BetondeckungExpositionsklasse XC1 für trockene Umgebungc min = 10 mm∆c = 10 mmc nom = 20 mmDIN 1055-100BelastungCharakteristische WerteEigengewicht Deckeg k = 0,35 ⋅ 25 = 8,75 kN/m²Ausbaulast ∆g k = 1,5 kN/m²Σg k = 10,25 kN/m²Verkehrslast q k = 5,0 kN/m²DIN 1055-100DIN 1045-1 5.3.3 Tab. 1Bemessungswerte der Lastenständige Last g d = g k ⋅ γ G = 10,25 ⋅ 1,35 = 13,84 kN/m²veränderliche Last q d = q k ⋅ γ Q = 5,0 ⋅ 1,5 = 7,5 kN/m²6.8.2 SchnittgrößenermittlungBerechnung mit InfoGraphModul Finite ElementeDIN 1045-1 7.3.2 (1)Die Schnittgrößen und Auflagerkräfte werden elektronisch ermittelt undnachfolgend dargestellt.Es handelt sich um eine durchlaufende punktgestützte Platte im üblichenHochbau. Die Modellierung der Stützungen erfolgt daher als freidrehbare Lagerung.VI-14

DIN 1045-1: DurchstanzenBemessungswerte der Biegemomente in x-Richtung m Ed,x [kNm/m]Bemessungswerte der Biegemomente in y-Richtung m Ed,y [kNm/m]VI-15

DIN 1045-1: DurchstanzenBemessungswerte der vertikalen Auflagerkräfte C Ed [kN]6.8.3 Nachweise im Grenzzustand der TragfähigkeitDIN 1045-1 10.2BiegungHier wird die erforderliche Bewehrung für die Stützenbereiche ermittelt.Vorwerte für die BemessungQuerschnittc nom = 2,0 cmd s,x = d s,y = 20 mmh = 35 cmd x = 35 – 2,0 – 2,0/2 = 32 cmd y = 35 – 2,0 – 2,0 – 2,0/2 = 30 cmDIN 1045-1 9.1.7 Tab. 9DIN 1045-1 9.1.6 (2)DIN 1045-1 9.2.2 Tab. 11DIN 1045-1 9.2.6 Bild 27Beton C 30/37Betonstahl BSt 500 S(B)2fck= 30 MN/mfck30f = α ⋅ = 0,85⋅γ 1,5cd=cf =yk500 MN/m217,0 MN/m²f 500f =ykoyd= = = 435 MN/m² ; εyd2,175 /ooγs1,15fγtk,cals525= = 457 MN/m² ; ε1,15su= 25o/ooVI-16

DIN 1045-1: DurchstanzenBemessung obere Bewehrung an der Innenstützex-RichtungBemessungsmoment am Anschnittm 305,91 kNm mEd , x=/Mindestbiegemoment zur Sicherung der Durchstanztragfähigkeitmin m Ed=η ⋅V, xxEd= 0 , 125⋅1975= 246,88 kNm/mDIN 1045-1 7.3.2 (3)Bemessung am AnschnittDIN 1045-1 10.5.6m=b⋅d0,306=1⋅0,32⋅17,0µ EdsEds=2⋅ f2cdo= 0,1957 εs1= 10 , 6 / ,ω ,ooxd= 0, 248 < 0,45erf as,x=1σ=443( ω⋅b⋅d⋅ f )0,176σ =sd443MN/mcdsd1 0,1957 ⋅1⋅0,32⋅17,0⋅104 = 24,03cm2( ) /m2DIN 1045-1 9.2 Bild 27 Linie 2Bemessung mit µ Eds -Tafel ausSchneider Bautab. 14. Auf.DIN 1045-1 9.2 Bild 27 Linie 2mit aufsteigendem Ast auf f tk,cal /γ sgewählt:∅20/12,5 a s,x = 25,13 cm²/my-RichtungBemessungsmoment am Anschnittm 280,01 kNm mEd , y=/Mindestbiegemoment zur Sicherung der Durchstanztragfähigkeitmin m Ed=η ⋅V, yyEd= 0 , 125⋅1975= 246,88 kNm / mDIN 1045-1 7.3.2 (3)Bemessung am AnschnittDIN 1045-1 10.5.6m=b⋅d0,280=1⋅0,30⋅17,0µ EdsEds=2⋅ f2cdo= 0,2045 εs1= 10 , 4 / ,ω ,ooxd= 0, 252 < 0,45erf as,y=1σ=443( ω⋅b⋅d⋅ f )0,183σ =sd443MN/mcdsd1 42( 0,2045⋅1⋅0,30⋅17,0) ⋅10= 23,54cm /m2DIN 1045-1 9.2 Bild 27 Linie 2Bemessung mit µ Eds -Tafel ausSchneider Bautab. 14. Auf.DIN 1045-1 9.2 Bild 27 Linie 2mit aufsteigendem Ast auf f tk,cal /γ sgewählt:∅20/12,5 a s,y = 25,13 cm²/mVI-17

DIN 1045-1: DurchstanzenDIN 1045-1 7.3.2 (3)Bemessung am AnschnittDIN 1045-1 10.5.6Bemessung obere Bewehrung an der Randstütze A-IIx-RichtungBemessungsmoment am Anschnittm 216,08 kNm mEd , x=/Mindestbiegemoment zur Sicherung der Durchstanztragfähigkeitmin m Ed=η ⋅V, xxEd= 0 , 25⋅670= 167,5kNm / mDIN 1045-1 9.2 Bild 27 Linie 2Bemessung mit µ Eds -Tafel ausSchneider Bautab. 14. Auf.DIN 1045-1 9.2 Bild 27 Linie 2mit aufsteigendem Ast auf f tk,cal /γ sm=b⋅d0,216=1⋅0,32⋅17,0µ EdsEds=2⋅ f2cdo= 0,1331 εs1= 17 , 8 / ,sdω ,oox= 0, 164 < 0,45derf as,x=1σ=449( ω⋅b⋅d⋅ f )σ =0,124449 MN/mcdsd1 42( 0,1331⋅1⋅0,32⋅17,0) ⋅10= 16,13cm /m2gewählt: ∅20/15 a s,x = 20,94 cm²/mDIN 1045-1 10.5.6DIN 1045-1 9.2 Bild 27 Linie 2Bemessung mit µ Eds -Tafel ausSchneider Bautab. 14. Auf.DIN 1045-1 9.2 Bild 27 Linie 2mit aufsteigendem Ast auf f tk,cal /γ sy-RichtungMindestbiegemoment zur Sicherung der Durchstanztragfähigkeitmin m Ed=η ⋅V, yyEd= 0 , 125⋅670= 83,75kNm / mµ m 0,0838EdsEds= == 0,05482b⋅d⋅ f 1 0,302cd⋅ ⋅17,0oω = 0,0566 , εs1= 25 /oo, σsd= 457 MN/mx= 0, 123 < 0,45derf as,y=1σ=457( ω⋅b⋅d⋅ f )cdsd1 42( 0,0566 ⋅1⋅0,30⋅17,0) ⋅10= 6,32cm /m2gewählt: ∅20/15 a s,x = 20,94 cm²/mVI-18

DIN 1045-1: DurchstanzenBemessung obere Bewehrung an der Eckstützex-RichtungMindestbiegemoment zur Sicherung der Durchstanztragfähigkeitmin m Ed=η ⋅V, xxEd= 0 , 5⋅241= 120,5kNm / mDIN 1045-1 10.5.6m=b⋅d0,121=1⋅0,32⋅17,0µ EdsEds=2⋅ f2cdoω = 0,0723 , εs1= 25 /oo,x= 0, 123 < 0,45derf as,x=1σ=457( ω⋅b⋅d⋅ f )0,0695σ =sd457 MN/mcdsd1 42( 0,0723⋅1⋅0,32⋅17,0) ⋅10= 8,61cm /m2DIN 1045-1 9.2 Bild 27 Linie 2Bemessung mit µ Eds -Tafel ausSchneider Bautab. 14. Auf.DIN 1045-1 9.2 Bild 27 Linie 2mit aufsteigendem Ast auf f tk,cal /γ sgewählt: ∅16/15 a s,x = 13,41 cm²/my-RichtungMindestbiegemoment zur Sicherung der Durchstanztragfähigkeitmin m Ed=η ⋅V, ym=b⋅dyEd= 0 , 5⋅241= 120,5kNm / m0,121=1⋅0,30⋅17,0µ EdsEds=2⋅ f2cdo= 0,0826 εs1= 25 / ,ω ,ooxd= 0, 123 < 0,45erf as,y=1σ=457( ω⋅b⋅d⋅ f )0,0791σ =sd457 MN/mcdsd1 42( 0,0826 ⋅1⋅0,30⋅17,0) ⋅10= 9,22cm /m2DIN 1045-1 10.5.6DIN 1045-1 9.2 Bild 27 Linie 2Bemessung mit µ Eds -Tafel ausSchneider Bautab. 14. Auf.DIN 1045-1 9.2 Bild 27 Linie 2mit aufsteigendem Ast auf f tk,cal /γ sgewählt: ∅16/15 a s,y = 13,41 cm²/mVI-19

DIN 1045-1: DurchstanzenDIN 1045-1 10.5DurchstanzenInnenstützekritischer RundschnittDIN 1045-1 10.5.3Bild 44DIN 1045-1 10.5.3 (2)a) aufzunehmende Querkraft im kritischen RundschnittV Ed = 1,975 MNβ = 1,05d = (d x + d y )/2 = (0,32 + 0,30)/2 = 0,31 mu = 2 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ d + 4 ⋅ a = 2 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ 0,31 + 4 ⋅ 0,60 = 5,32 mVEd1,05⋅1,975vEd = β ⋅ = = 0,390 MN / mu 5,32Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen RundschnittsDIN 1045-1 10.5.4vRd , ct1/3[ 0,14 ⋅η ⋅κ⋅( 100 ⋅ ρ ⋅ f ) −0,12 ⋅ ] ⋅ d= σ1lckcdvmit: η 1 = 1,0(Normalbeton)d = 0,31 m(mittlere Nutzhöhe)κ = 1 +200≤ 2,0dmit d in mm200κ = 1 + = 1, 803 ≤ 2,0310⎧≤0,40 ⋅ fcd/ fydρl= ρlx⋅ ρly⎨⎩≤0,0225,13 25,13ρl= ⋅ = 0,0081132 ⋅10030 ⋅100≤ 0,40 ⋅ 17,0 / 435 = 0,0156≤ 0,02σ cd = 01/3[ 0,14 ⋅1,0 ⋅1,803⋅( 100 ⋅0,00811⋅30)−0] ⋅0,31 0,227 MN mRd , ct== /DIN 1045-1 10.5.5 (1)maximale Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen Rundschnittsv Rd,max = 1,5 ⋅ v Rd,ct = 1,5 ⋅ 0,227 = 0,341 MN/mVI-20

DIN 1045-1: DurchstanzenNachweis für den kritischen Rundschnittv Ed ≤ v Rd,max0,390 MN/m > 0,341 MN/m⇒ Beanspruchbarkeit der Betondruckstrebe muss erhöht werdenDIN 1045-1 10.5.3 (7)Nachfolgend wird die entsprechende Längsbewehrung gesucht,welche die maximale Querkrafttragfähigkeit auf die aufzunehmendeQuerkraft erhöht.erferf⎛ vEd⎞⎜⎟⎝ 1,5⋅0,14 ⋅κ⋅ dρ =⎠100 ⋅ fa3⎛ 0,390 ⎞⎜⎟⎝ 1,5⋅0,14 ⋅1,803⋅0,31=⎠100 ⋅30l,cks,x= erf a = erf ρ ⋅ds,y= 0,0122 ⋅ 31 ⋅ 100 = 37,82 cm²/ml3= 0 0122gewählt: ∅20/8 a s,x = a s,y = 39,27 cm²/m(aus Biegebemessung: ∅20/12,5 a s = 25,13 cm²/m)ρ39,27 39,27⋅ = 0 012732 ⋅10030 ⋅100≤ 0,40 ⋅ 17,0 / 435 = 0,0156≤ 0,02l=,v1/3[ 0,14 ⋅1,0 ⋅1,803⋅( 100 ⋅0,0127 ⋅30)−0] ⋅0,31 0,263 MN mRd , ct== /v Rd,max = 1,5 ⋅ 0,263 = 0,395 MN/mv Ed ≤ v Rd,max0,390 MN/m < 0,395 MN/mb) aufzunehmende Querkraft innerer RundschnitteVEdvEd= β ⋅umit: u = Umfang des betrachteten RundschnittsDie Berechnung erfolgt nachfolgend tabellarisch.DIN 1045-1 10.5.3 (2)VI-21

DIN 1045-1: DurchstanzenDIN 1045-1 10.5.5 (2a)DIN 1045-1 10.5.5 (2b)Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung innerer Rundschnitteerste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrandκs⋅ Asw⋅ fydvRd, sy= vRd, c+für α = 90°ujede weitere Bewehrungsreihe im Abstand s w ≤ 0,75dκs⋅ Asw⋅ fyd⋅dvRd, sy= vRd, c+für α = 90°u ⋅ swDIN 1045-1 10.5.5 (2)mit: v Rd,c = v Rd,ctd − 400 ⎧≥0,7κs= 0,7 + 0,3⋅⎨ mit d in mm400 ⎩≤1,0310 − 400κs= 0, 7 + 0,3⋅= 0,633 ⇒ κ s = 0,7400s w ≤ 0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,31 = 0,233 mgewählt: s w = 0,20 mNachweis für die inneren RundschnitteDIN 1045-1 10.5.3 (7)v Ed ≤ v Rd,syüber die Ermittlung der erforderlichen Bewehrung in den Schnittenerste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrand( vEd− vRd, c) ⋅uerf Asw=κ ⋅ fsydjede weitere Bewehrungsreihe im Abstand s w ≤ 0,75d( vEd− vRd, c) ⋅u⋅ swerf Asw=κ ⋅ f ⋅dsydDIN 1045-1 10.5.3 (2)DIN 1045-1 10.5.5Bild 45c) aufzunehmende Querkraft im äußeren RundschnittVEdvEd= β ⋅umit: u = Umfang des äußeren Rundschnittsu = 2 ⋅ π ⋅ (l w + 1,5 ⋅ d) + 4 ⋅ al w = 0,5 ⋅ d + (n-1) ⋅ s wn = Anzahl innerer Schnitte (Bewehrungsreihen)Die Berechnung erfolgt nachfolgend tabellarisch.VI-22

DIN 1045-1: DurchstanzenQuerkrafttragfähigkeit längs des äußeren Rundschnittsv Rd,ct,a = κ a ⋅ v Rd,ct0,29 ⋅lwmit: κa= 1−≥ 0,713,5⋅dDIN 1045-1 10.5.5 (4)Nachweis für den äußeren Rundschnittv Ed ≤ v Rd,ct,aDIN 1045-1 10.5.3 (7)Tabellarische NachweisführungV Ed = 1,975 MNβ = 1,05d = 0,31 mv Rd,ct = 0,263 MN/minnereSchnitteBetontraganteilerf. Traganteil derDurchstanzbewehrung1.Schnitt 2.Schnitt 3.Schnitt 4.Schnittl w [m] 0,15 0,35 0,55 0,75u [m] 3,34 4,60 5,86 7,11v Ed [MN/m] 0,620 0,451 0,354 0,292v Rd,c [MN/m] 0,263 0,263 0,263 0,263κ s 0,7 0,7 0,7 0,7s w [m] 0,20 0,20 0,20 0,20u [m] 3,34 4,60 5,86 7,11f yd [MN/m²] 435 435 435 435erf A sw [cm²] 39,23 18,31 11,31 4,31zug ρ w [%] 0,59 0,20 0,10 0,03Die Nummerierung derSchnitte bezieht sich auf dieinneren Rundschnitte. Anjedem inneren Rundschnittwird geprüft, ob derdazugehörige äußereRundschnitt im Abstand 1,5⋅dohne Durchstanzbewehrungtragfähig ist. Ist der Nachweisfür den äußeren Rundschnitterfüllt, ist an dem betrachteteninneren Rundschnitt die letzteBewehrungsreihe anzuordnen.Ist rechnerisch nur eineBewehrungsreihe erforderlich,muss eine zweite Reihe mit derMindestbewehrung angeordnetwerden.baulicheDurchbildungmax d s [mm] 16 16 16 16min n 8 10 13 16min ρ w [%] 0,093 0,093 0,093 0,093gewählt 36 ∅12 18 ∅12 16 ∅10 18 ∅10ρ w [%] 0,61 0,22 0,11 0,099A sw [cm²] 40,68 20,36 12,56 14,14v Rd,sy [MN/m] 0,634 0,472 0,364 0,357äußereSchnitteTragfähigkeitäußerer Schnittel w +1,5d [m] 0,62 0,82 1,02 1,22u [m] 6,26 7,52 8,78 10,03v Ed [MN/m] 0,331 0,276 0,236 0,207κ a 0,96 0,91 0,85 0,80v Rd,ct,a [MN/m] 0,252 0,238 0,224 0,210VI-23

DIN 1045-1: DurchstanzenRandstütze A-IIkritischer RundschnittDIN 1045-1 10.5.3Bild 44DIN 1045-1 10.5.3 (2)a) aufzunehmende Querkraft im kritischen RundschnittV Ed = 0,670 MNβ = 1,4d = (d x + d y )/2 = (0,32 + 0,30)/2 = 0,31 mu = π ⋅ 1,5 ⋅ d + 3 ⋅ a = π ⋅ 1,5 ⋅ 0,31 + 3 ⋅ 0,60 = 3,26 mVEd1,4 ⋅0,670vEd = β ⋅ = = 0,288 MN / mu 3,26Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen RundschnittsDIN 1045-1 10.5.4vRd , ct1/3[ 0,14 ⋅η ⋅κ⋅( 100 ⋅ ρ ⋅ f ) −0,12 ⋅ ] ⋅ d= σ1lckcdvmit: η 1 = 1,0(Normalbeton)d = 0,31 m(mittlere Nutzhöhe)κ = 1 +200≤ 2,0dmit d in mm200κ = 1 + = 1, 803 ≤ 2,0310⎧≤0,40 ⋅ fcd/ fydρl= ρlx⋅ ρly⎨⎩≤0,0220,94 20,94ρl= ⋅ = 0,0067632 ⋅10030 ⋅100≤ 0,40 ⋅ 17,0 / 435 = 0,0156≤ 0,02σ cd = 01/3[ 0,14 ⋅1,0 ⋅1,803⋅( 100 ⋅0,00676 ⋅30)−0] ⋅0,31 0,213 MN mRd , ct== /DIN 1045-1 10.5.5 (1)maximale Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen Rundschnittsv Rd,max = 1,5 ⋅ v Rd,ct = 1,5 ⋅ 0,213 = 0,320 MN/mDIN 1045-1 10.5.3 (7)Nachweis für den kritischen Rundschnittv Ed ≤ v Rd,max0,288 MN/m < 0,320 MN/mVI-24

DIN 1045-1: Durchstanzenb) aufzunehmende Querkraft innerer RundschnitteVEdvEd= β ⋅umit: u = Umfang des betrachteten RundschnittsDie Berechnung erfolgt nachfolgend tabellarisch.DIN 1045-1 10.5.3 (2)Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung innerer Rundschnitteerste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrandκs⋅ Asw⋅ fydvRd, sy= vRd, c+für α = 90°ujede weitere Bewehrungsreihe im Abstand s w ≤ 0,75dκs⋅ Asw⋅ fyd⋅dvRd, sy= vRd, c+für α = 90°u ⋅ swmit: v Rd,c = v Rd,ctd − 400 ⎧≥0,7κs= 0,7 + 0,3⋅⎨ mit d in mm400 ⎩≤1,0310 − 400κs= 0, 7 + 0,3⋅= 0,633 ⇒ κ s = 0,7400s w ≤ 0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,31 = 0,233 mgewählt: s w = 0,20 mDIN 1045-1 10.5.5 (2a)DIN 1045-1 10.5.5 (2b)DIN 1045-1 10.5.5 (2)Nachweis für die inneren Rundschnittev Ed ≤ v Rd,syüber die Ermittlung der erforderlichen Bewehrung in den SchnittenDIN 1045-1 10.5.3 (7)erste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrand( vEd− vRd, c) ⋅uerf Asw=κ ⋅ fsydjede weitere Bewehrungsreihe im Abstand s w ≤ 0,75d( vEd− vRd, c) ⋅u⋅ swerf Asw=κ ⋅ f ⋅dsydc) aufzunehmende Querkraft im äußeren RundschnittVEdvEd= β ⋅umit: u = Umfang des äußeren Rundschnittsu = π ⋅ (l w + 1,5 ⋅ d) + 3 ⋅ al w = 0,5 ⋅ d + (n-1) ⋅ s wn = Anzahl innerer Schnitte (Bewehrungsreihen)Die Berechnung erfolgt nachfolgend tabellarisch.DIN 1045-1 10.5.3 (2)DIN 1045-1 10.5.5Bild 45VI-25

DIN 1045-1: DurchstanzenDIN 1045-1 10.5.5 (4)DIN 1045-1 10.5.3 (7)Querkrafttragfähigkeit längs des äußeren Rundschnittsv Rd,ct,a = κ a ⋅ v Rd,ct0,29 ⋅lwmit: κa= 1−≥ 0,713,5⋅dNachweis für den äußeren Rundschnittv Ed ≤ v Rd,ct,aTabellarische NachweisführungV Ed = 0,670 MNβ = 1,4d = 0,31 mv Rd,ct = 0,213 MN/mDie Nummerierung derSchnitte bezieht sich auf dieinneren Rundschnitte. Anjedem inneren Rundschnittwird geprüft, ob derdazugehörige äußereRundschnitt im Abstand 1,5⋅dohne Durchstanzbewehrungtragfähig ist. Ist der Nachweisfür den äußeren Rundschnitterfüllt, ist an dem betrachteteninneren Rundschnitt die letzteBewehrungsreihe anzuordnen.Ist rechnerisch nur eineBewehrungsreihe erforderlich,muss eine zweite Reihe mit derMindestbewehrung angeordnetwerden.innereSchnitteBetontraganteilerf. Traganteil derDurchstanzbewehrung1.Schnitt 2.Schnitt 3.Schnitt 4.Schnittl w [m] 0,15 0,35 0,55 0,75u [m] 2,27 2,90 3,53 4,16v Ed [MN/m] 0,413 0,323 0,266 0,226v Rd,c [MN/m] 0,213 0,213 0,213 0,213κ s 0,7 0,7 0,7 0,7s w [m] 0,20 0,20 0,20 0,20u [m] 2,27 2,90 3,53 4,16f yd [MN/m²] 435 435 435 435erf A sw [cm²] 14,92 6,79 3,95 1,12zug ρ w [%] 0,33 0,12 0,06 0,01baulicheDurchbildungmax d s [mm] 16 16 16 16min n 5 7 8 9min ρ w [%] 0,093 0,093 0,093 0,093gewählt 20 ∅10 10 ∅10 10 ∅10 10 ∅10ρ w [%] 0,35 0,14 0,11 0,094A sw [cm²] 15,70 7,85 7,85 7,85v Rd,sy [MN/m] 0,423 0,341 0,318 0,302äußereSchnitteTragfähigkeitäußerer Schnittel w +1,5d [m] 0,62 0,82 1,02 1,22u [m] 3,73 4,36 4,99 5,62v Ed [MN/m] 0,251 0,215 0,188 0,167κ a 0,96 0,91 0,85 0,80v Rd,ct,a [MN/m] 0,204 0,193 0,182 0,170VI-26

DIN 1045-1: DurchstanzenEckstützekritischer Rundschnitta) aufzunehmende Querkraft im kritischen RundschnittV Ed = 0,241 MNβ = 1,5d = (d x + d y )/2 = (0,32 + 0,30)/2 = 0,31 mu = 0,5 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ d + 2 ⋅ a = 0,5 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ 0,31 + 2 ⋅ 0,60 = 1,93 mVEd1,5⋅0,241vEd = β ⋅ = = 0,187 MN / mu 1,93DIN 1045-1 10.5.3Bild 44DIN 1045-1 10.5.3 (2)Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen RundschnittsvRd , ct1/3[ 0,14 ⋅η ⋅κ⋅( 100 ⋅ ρ ⋅ f ) −0,12 ⋅ ] ⋅ d= σ1lckcdDIN 1045-1 10.5.4mit: η 1 = 1,0(Normalbeton)d = 0,31 m(mittlere Nutzhöhe)κ = 1 +200≤ 2,0dmit d in mmv200κ = 1 + = 1, 803 ≤ 2,0310⎧≤0,40 ⋅ fcd/ fydρl= ρlx⋅ ρly⎨⎩≤0,0213,41 13,41ρl= ⋅ = 0,0043332 ⋅10030 ⋅100≤ 0,40 ⋅ 17,0 / 435 = 0,0156≤ 0,02σ cd = 01/3[ 0,14 ⋅1,0 ⋅1,803⋅( 100 ⋅0,00433⋅30)−0] ⋅0,31 0,184 MN mRd , ct== /maximale Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen Rundschnittsv Rd,max = 1,5 ⋅ v Rd,ct = 1,5 ⋅ 0,184 = 0,276 MN/mDIN 1045-1 10.5.5 (1)Nachweis für den kritischen Rundschnittv Ed ≤ v Rd,max0,187 MN/m < 0,276 MN/mDIN 1045-1 10.5.3 (7)VI-27

DIN 1045-1: DurchstanzenDIN 1045-1 10.5.3 (2)DIN 1045-1 10.5.5 (2a)DIN 1045-1 10.5.5 (2b)DIN 1045-1 10.5.5 (2)b) aufzunehmende Querkraft innerer RundschnitteVEdvEd= β ⋅umit: u = Umfang des betrachteten RundschnittsDie Berechnung erfolgt nachfolgend tabellarisch.Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung innerer Rundschnitteerste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrandκs⋅ Asw⋅ fydvRd, sy= vRd, c+für α = 90°ujede weitere Bewehrungsreihe im Abstand s w ≤ 0,75dκs⋅ Asw⋅ fyd⋅dvRd, sy= vRd, c+für α = 90°u ⋅ swmit: v Rd,c = v Rd,ctd − 400κs= 0,7 + 0,3⋅400⎧≥0,7⎨⎩≤1,0mit d in mm310 − 400κs= 0, 7 + 0,3⋅= 0,633 ⇒ κ s = 0,7400s w ≤ 0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,31 = 0,233 mgewählt: s w = 0,20 mNachweis für die inneren RundschnitteDIN 1045-1 10.5.3 (7)v Ed ≤ v Rd,syüber die Ermittlung der erforderlichen Bewehrung in den Schnittenerste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrand( vEd− vRd, c) ⋅uerf Asw=κ ⋅ fsydjede weitere Bewehrungsreihe im Abstand s w ≤ 0,75d( vEd− vRd, c) ⋅u⋅ swerf Asw=κ ⋅ f ⋅dsydDIN 1045-1 10.5.3 (2)DIN 1045-1 10.5.5 Bild 45c) aufzunehmende Querkraft im äußeren RundschnittVEdvEd= β ⋅umit: u = Umfang des äußeren Rundschnittsu = 0,5 ⋅ π ⋅ (l w + 1,5 ⋅ d) + 2 ⋅ al w = 0,5 ⋅ d + (n-1) ⋅ s wn = Anzahl innerer Schnitte (Bewehrungsreihen)Die Berechnung erfolgt nachfolgend tabellarisch.VI-28

DIN 1045-1: DurchstanzenQuerkrafttragfähigkeit längs des äußeren Rundschnittsv Rd,ct,a = κ a ⋅ v Rd,ct0,29 ⋅lwmit: κa= 1−≥ 0,713,5⋅dDIN 1045-1 10.5.5 (4)Nachweis für den äußeren Rundschnittv Ed ≤ v Rd,ct,aDIN 1045-1 10.5.3 (7)Tabellarische NachweisführungV Ed = 0,241 MNβ = 1,5d = 0,31 mv Rd,ct = 0,184 MN/minnereSchnitteBetontraganteilerf. Traganteil derDurchstanzbewehrung1.Schnitt 2.Schnittl w [m] 0,15 0,35u [m] 1,44 1,75v Ed [MN/m] 0,252 0,207v Rd,c [MN/m] 0,184 0,184κ s 0,7 0,7s w [m] 0,20 0,20u [m] 1,44 1,75f yd [MN/m²] 435 435erf A sw [cm²] 3,20 0,84zug ρ w [%] 0,11 0,02Die Nummerierung derSchnitte bezieht sich auf dieinneren Rundschnitte. Anjedem inneren Rundschnittwird geprüft, ob derdazugehörige äußereRundschnitt im Abstand 1,5⋅dohne Durchstanzbewehrungtragfähig ist. Ist der Nachweisfür den äußeren Rundschnitterfüllt, ist an dem betrachteteninneren Rundschnitt die letzteBewehrungsreihe anzuordnen.Ist rechnerisch nur eineBewehrungsreihe erforderlich,muss eine zweite Reihe mit derMindestbewehrung angeordnetwerden.baulicheDurchbildungmax d s [mm] 16 16min n 4 4min ρ w [%] 0,093 0,093gewählt 8 ∅8 8 ∅8ρ w [%] 0,14 0,11A sw [cm²] 4,02 4,02v Rd,sy [MN/m] 0,269 0,292äußereSchnitteTragfähigkeitäußerer Schnittel w +1,5d [m] 0,62 0,82u [m] 2,17 2,48v Ed [MN/m] 0,167 0,146κ a 0,96 0,91v Rd,ct,a [MN/m] 0,177 0,167VI-29

DIN 1045-1: DurchstanzenBauliche Durchbildung der DurchstanzbewehrungDie folgenden Anforderungen an die Durchstanzbewehrung wurden inder tabellarischen Nachweisführung für die inneren Rundschnitteberücksichtigt.DIN 1045-1 10.5.5 (5)DIN 1045-1 13.2.3 (5)DIN 1045-1 13.1.2Tab. 29DIN 1045-1 13.3.3 (6)DIN 1045-1 13.3.3 (5)Bild 72MindestbewehrungAswρw= ≥ min ρwfür α = 90°s ⋅umit:wmin ρ w= 1,0 ⋅ ρρ = 0,093 % für C 30/37Aswρw= ≥ 0,093 %s ⋅uwStabdurchmesserd s ≤ 0,05 ⋅ dd s ≤ 0,05 ⋅ 310 = 16 mmAnordnung der Durchstanzbewehrungs ≤ 1,5 ⋅ d (Stababstand als Bogenlänge entlang Rundschnitt)Hieraus ergibt sich die erforderliche Anzahl an Bewehrungsstäbenim Rundschnitt:un ≥1 , 5⋅d6.8.4 Nachweise im Grenzzustand der GebrauchstauglichkeitDIN 1045-1 11.3.2DIN 1045-1 11.3.2 (3)DIN 1045-1 7.3.1 (6)Bild 7DIN 1045-1 11.3.2Tab. 22DIN 1045-1 11.3.2 (2)Begrenzung der Verformungen ohne direkte BerechnungBei punktförmig gelagerten Platten ist die größere Ersatzstützweite l effmaßgebend.l eff = l n + a 1 + a 2l eff = 7,80 + 0,60/2 + 0,60/2 = 8,40 ml i = α ⋅ l effmit: α = 0,80 (Randfeld, C 30/37)l i = 0,80 ⋅ 8,40 = 6,72 mBegrenzung der Biegeschlankheit: Deckenplatte des üblichen Hochbausohne höhere Anforderungen an die Begrenzung der Durchbiegungl iλ = ≤ 35 gewählt: d = 0,31 md6,72Nachweis: λ = = 217 , ≤ 350,31VI-30

DIN 1045-1: DurchstanzenRundschnitte um die Stützeninnere Rundschnitte (Bewehrungsreihen)äußere RundschnitteVI-31

DIN 1045-1: DurchstanzenVI-32