Durchstanznachweis nach DIN 1045-1 - Fachbereich Bauwesen ...
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<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: Durchstanzen6.3 Lasteinleitungsfläche A Load und kritischer Rundschnitt u critDie Festlegungen für das Durchstanzen mit den dargestellten kritischen Rundschnitten geltenfür folgende Formen von Lasteinleitungsflächen A Load :- kreisförmige Flächen mit einem Durchmesser ≤ 3,5d- rechteckige Flächen mit einem Umfang ≤ 11 d und mit einem Verhältnisvon Länge zu Breite ≤ 2- beliebige Flächen mit den oben genannten Grenzen (d mittlere Nutzhöhe der Platte)= A Loadkritischer UmfangBild 4: Kritischer Rundschnitt für Lasteinleitungsflächen innerhalb des PlattenfeldesWerden Platten auf ausgedehnten Stützungen gelagert (Wänden und Stützen), so dass diezuvor genannten Bedingungen verletzt werden, darf im <strong>Durchstanz<strong>nach</strong>weis</strong> nur ein gemäßBild 5 reduzierter kritischer Umfang angesetzt werden. In Falle von Lasteinleitung in derNähe des Plattenrandes oder in der Nähe von Öffnungen ist der Umfang des kritischen Rundschnittsgemäß Bild 5 zu reduzieren.⎧ a⎪a 1 ≤ ⎨2b⎪⎩5,6d− b1⎧bb 1 ≤ ⎨⎩2,8dBild 5:Anrechenbarer kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflächen= freier Rand= A LoadBild 6:Anrechenbarer kritischer Rundschnitt nahe freien Rändern und ÖffnungenVI-4
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: Durchstanzen6.5 Platten oder Fundamente mit DurchstanzbewehrungBei durchstanzbewehrten Platten ist ein Nachweis- der Durchstanzbewehrung- der Tragfähigkeit der Betondruckstrebe- der Querkrafttragfähigkeit außerhalb des durchstanzbewehrten Bereicheszu erbringen.Tragfähigkeit der BetondruckstrebeDie maximale aufnehmbare Durchstanzkraft ist durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebeentlang des kritischen Umfanges begrenzt. Sie beträgt:(9) ν Ed = ν Rd,max = 1,5 ν Rd.ctTragfähigkeit der DurchstanzbewehrungDie Durchstanzbewehrung wird für mehrere innere Rundschnitte <strong>nach</strong>gewiesen und überdiese gleichmäßig verteilt.Durchstanzbewehrung rechtwinklig zur PlattenebeneBei Verwendung von Durchstanzbewehrung die rechtwinklig zur Plattenebene angeordnetwird, muss die erste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrand angeordnet werden.Die Tragfähigkeit des ersten Rundschnittes beträgt:(10)νRd ,sy= νRd ,cκ s ⋅ A+usw⋅ fydWeitere Bewehrungsreihen werden im Abstand s w = 0,75d untereinander angeordnet. Auchhier ist die Durchstanzbewehrung gleichmäßig über den betrachteten Umfang zu verteilen.Die Tragfähigkeit der jeweiligen Rundschnitte ergibt sich zu(11)Dabei istνRd ,sy= νRd ,cκ s ⋅ Asw⋅ f+u ⋅ swyd⋅ dν Rd,cBetontraganteil; es darf ν Rd,c = ν Rd,ct <strong>nach</strong> Glg. (8) angenommen werdenκ s ⋅ Asw⋅ f yd die Bemessungskraft der Durchstanzbewehrung in Richtung deraufzunehmenden Querkraft für jede Reihe der Bewehrungu Umfang des Nachweisschnittess w wirksame Breite einer Bewehrungsreihe <strong>nach</strong> Bild 7 mit: s w ≤ 0,75dκ s Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Bauteilhöhe auf dieWirksamkeit der Bewehrung (Schlupf der Bügelbewehrung) mitd − 400 ⎧≥0 7,κ s = 0 7, + 0,3 ⎨ mit d in mm400 ⎩≤1,0(κ s = 0,7 für d < 400mm; κ s = 1,0 ab d = 800 mm)VI-6
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenDurchstanzbewehrung aus SchrägstäbenSollen Schrägstäbe zur Anwendung kommen, müssen diese eine Neigung von 45° ≤ α ≤ 60°gegen die Plattenebene aufweisen. Werden ausschließlich Schrägstäbe eingesetzt, so dürfendiese nur im Bereich von 1,5 d um die Stütze angeordnet werdenDie erforderliche Bewehrung ist in einem Schnitt im Abstand 0,5 d vom Stützenrand <strong>nach</strong>Gleichung <strong>nach</strong>zuweisen.mit1,3⋅ Asw⋅ sinα⋅ f ydν Rd ,sy = ν Rd ,c +(12)u1,3⋅A sw ⋅sinα ⋅ f yd Bemessungskraft der Durchstanzbewehrung in Richtung deraufzunehmenden Querkraftαder Winkel der geneigten Durchstanzbewehrung gegen diePlattenebeneBild 7:Nachweisschnitte der DurchstanzbewehrungVI-7
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenQuerkrafttragfähigkeit der Platte außerhalb des durchstanzbewehrten Bereiches ν Rd,ct,aNachweis des äußeren RundschnittesDer äußere Rundschnitt ist im Abstand 1,5 d von der letzten Bewehrungsreihe (siehe Bild 7)anzunehmen. Die Bestimmung der Lage dieses Rundschnittes ist nur iterativ möglich.Es ist <strong>nach</strong>zuweisen dass:(13) ν Ed ≤ ν Rd ,ct,a = κ a ⋅νRd , ctmitν Rd,ct Tragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung <strong>nach</strong> Gleichung (8) unterBerücksichtigung des Längsbewehrungsgrades ρ 1 im äußeren Rundschnittκ a Beiwert zur Berücksichtigung des Übergangs zum Plattenbereich(14)0,29 ⋅lwκ a = 1−≥ 0, 713,5 ⋅ d(0,71 = 0,10 / 0,14)(κ a = 0,71 für l w < 3,5⋅d)l wBreite des Bereiches mit Durchstanzbewehrung außerhalb von A Load6.6 MindestmomenteUm die Querkrafttragfähigkeit sicherzustellen, sind Platten im Bereich der Stützen für beideRichtungen x, y für die Aufnahme von Mindestmomenten m Ed auszulegen(15) m Ed,x = η x ⋅V Ed und m Ed,y = η y ⋅V Edmit V Ed aufzunehmende Querkraftη x ,, η y Momentenbeiwert <strong>nach</strong> Tabelle 1Die Aufnahme der Mindestmomente muss in den in der Tabelle 1 und im Bild 8 angegebenenBereichen sichergestellt werden.Bild 8:Bereiche, in denen Mindestmomente abzudecken sindVI-8
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenBild 9: Anordnung der Durchstanzbewehrung aus vertikalen Bügelschenkeln, Bild aus [5]Bild 10: Lagertoleranzen für vertikale Bügelschenkeln [6]VI-10
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenLagetoleranzen zum Einbau von lotrechten Bügeln werden im Heft 525 DAfStb vorgegeben.Dem<strong>nach</strong> dürfen die Bügelschenkel der ersten Bügelreihe im Abstand zwischen 0,5⋅d und0,7⋅d von Stützenanschnitt angeordnet werden. In allen weiteren Bügelreihen dürfen dieeinzelnen Bügelschenkel von der theoretischen Schnittlinie um bis zu 0,2⋅d abweichen. DieGrenzabstände der Bügel untereinander (1,5⋅d) dürfen nicht überschritten werden.1 = LasteinleitungsstellenBild 10: Anordnung der Durchstanzbewehrung aus Schrägstäben [1]Literatur[1] <strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 Ausgabe Juli 2001Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil 1:Bemessung und Konstruktion.[2] <strong>DIN</strong> 1055-100 Ausgabe März 2001Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 100: Grundlagen der Tragwerksplanung,Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln.[3] Zilch, K; Rogge, A.: Bemessung der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile <strong>nach</strong> <strong>DIN</strong><strong>1045</strong>-1. Betonkalender 2000, Teil 1.[4] Bautabellen für Ingenieure 14. Auflage 2000, herausgegeben von K.-J. Schneider.[5] Fischer, A. Kramp, M., Prietz, F., Rösler, M., Stahlbeton <strong>nach</strong> <strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1,Ernst &Sohn 2003[6] Heft 525 DAfStb, Erläuterungen zu <strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1, Entwurf, Stand 2003-05-16VI-11
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenVI-12
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: Durchstanzen6.8 Bemessung einer FlachdeckeFür die unten dargestellte Decke werden Grenzzustände der Tragfähigkeitund der Gebrauchstauglichkeit <strong>nach</strong>gewiesen.6.8.1 Statisches System, Baustoffe und BelastungStatisches SystemBaustoffeBeton C 30/37Betonstahl BSt 500 S(B)f ck = 30 MN/m²f yk = 500 MN/m²<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.1.7 Tab. 9<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2.2 Tab. 11VI-13
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: Durchstanzen<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 6.2 Tab. 3<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 6.3 Tab. 4BetondeckungExpositionsklasse XC1 für trockene Umgebungc min = 10 mm∆c = 10 mmc nom = 20 mm<strong>DIN</strong> 1055-100BelastungCharakteristische WerteEigengewicht Deckeg k = 0,35 ⋅ 25 = 8,75 kN/m²Ausbaulast ∆g k = 1,5 kN/m²Σg k = 10,25 kN/m²Verkehrslast q k = 5,0 kN/m²<strong>DIN</strong> 1055-100<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 5.3.3 Tab. 1Bemessungswerte der Lastenständige Last g d = g k ⋅ γ G = 10,25 ⋅ 1,35 = 13,84 kN/m²veränderliche Last q d = q k ⋅ γ Q = 5,0 ⋅ 1,5 = 7,5 kN/m²6.8.2 SchnittgrößenermittlungBerechnung mit InfoGraphModul Finite Elemente<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 7.3.2 (1)Die Schnittgrößen und Auflagerkräfte werden elektronisch ermittelt und<strong>nach</strong>folgend dargestellt.Es handelt sich um eine durchlaufende punktgestützte Platte im üblichenHochbau. Die Modellierung der Stützungen erfolgt daher als freidrehbare Lagerung.VI-14
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenBemessungswerte der Biegemomente in x-Richtung m Ed,x [kNm/m]Bemessungswerte der Biegemomente in y-Richtung m Ed,y [kNm/m]VI-15
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenBemessungswerte der vertikalen Auflagerkräfte C Ed [kN]6.8.3 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.2BiegungHier wird die erforderliche Bewehrung für die Stützenbereiche ermittelt.Vorwerte für die BemessungQuerschnittc nom = 2,0 cmd s,x = d s,y = 20 mmh = 35 cmd x = 35 – 2,0 – 2,0/2 = 32 cmd y = 35 – 2,0 – 2,0 – 2,0/2 = 30 cm<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.1.7 Tab. 9<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.1.6 (2)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2.2 Tab. 11<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2.6 Bild 27Beton C 30/37Betonstahl BSt 500 S(B)2fck= 30 MN/mfck30f = α ⋅ = 0,85⋅γ 1,5cd=cf =yk500 MN/m217,0 MN/m²f 500f =ykoyd= = = 435 MN/m² ; εyd2,175 /ooγs1,15fγtk,cals525= = 457 MN/m² ; ε1,15su= 25o/ooVI-16
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenBemessung obere Bewehrung an der Innenstützex-RichtungBemessungsmoment am Anschnittm 305,91 kNm mEd , x=/Mindestbiegemoment zur Sicherung der Durchstanztragfähigkeitmin m Ed=η ⋅V, xxEd= 0 , 125⋅1975= 246,88 kNm/m<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 7.3.2 (3)Bemessung am Anschnitt<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.6m=b⋅d0,306=1⋅0,32⋅17,0µ EdsEds=2⋅ f2cdo= 0,1957 εs1= 10 , 6 / ,ω ,ooxd= 0, 248 < 0,45erf as,x=1σ=443( ω⋅b⋅d⋅ f )0,176σ =sd443MN/mcdsd1 0,1957 ⋅1⋅0,32⋅17,0⋅104 = 24,03cm2( ) /m2<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2 Bild 27 Linie 2Bemessung mit µ Eds -Tafel ausSchneider Bautab. 14. Auf.<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2 Bild 27 Linie 2mit aufsteigendem Ast auf f tk,cal /γ sgewählt:∅20/12,5 a s,x = 25,13 cm²/my-RichtungBemessungsmoment am Anschnittm 280,01 kNm mEd , y=/Mindestbiegemoment zur Sicherung der Durchstanztragfähigkeitmin m Ed=η ⋅V, yyEd= 0 , 125⋅1975= 246,88 kNm / m<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 7.3.2 (3)Bemessung am Anschnitt<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.6m=b⋅d0,280=1⋅0,30⋅17,0µ EdsEds=2⋅ f2cdo= 0,2045 εs1= 10 , 4 / ,ω ,ooxd= 0, 252 < 0,45erf as,y=1σ=443( ω⋅b⋅d⋅ f )0,183σ =sd443MN/mcdsd1 42( 0,2045⋅1⋅0,30⋅17,0) ⋅10= 23,54cm /m2<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2 Bild 27 Linie 2Bemessung mit µ Eds -Tafel ausSchneider Bautab. 14. Auf.<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2 Bild 27 Linie 2mit aufsteigendem Ast auf f tk,cal /γ sgewählt:∅20/12,5 a s,y = 25,13 cm²/mVI-17
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: Durchstanzen<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 7.3.2 (3)Bemessung am Anschnitt<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.6Bemessung obere Bewehrung an der Randstütze A-IIx-RichtungBemessungsmoment am Anschnittm 216,08 kNm mEd , x=/Mindestbiegemoment zur Sicherung der Durchstanztragfähigkeitmin m Ed=η ⋅V, xxEd= 0 , 25⋅670= 167,5kNm / m<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2 Bild 27 Linie 2Bemessung mit µ Eds -Tafel ausSchneider Bautab. 14. Auf.<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2 Bild 27 Linie 2mit aufsteigendem Ast auf f tk,cal /γ sm=b⋅d0,216=1⋅0,32⋅17,0µ EdsEds=2⋅ f2cdo= 0,1331 εs1= 17 , 8 / ,sdω ,oox= 0, 164 < 0,45derf as,x=1σ=449( ω⋅b⋅d⋅ f )σ =0,124449 MN/mcdsd1 42( 0,1331⋅1⋅0,32⋅17,0) ⋅10= 16,13cm /m2gewählt: ∅20/15 a s,x = 20,94 cm²/m<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.6<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2 Bild 27 Linie 2Bemessung mit µ Eds -Tafel ausSchneider Bautab. 14. Auf.<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2 Bild 27 Linie 2mit aufsteigendem Ast auf f tk,cal /γ sy-RichtungMindestbiegemoment zur Sicherung der Durchstanztragfähigkeitmin m Ed=η ⋅V, yyEd= 0 , 125⋅670= 83,75kNm / mµ m 0,0838EdsEds= == 0,05482b⋅d⋅ f 1 0,302cd⋅ ⋅17,0oω = 0,0566 , εs1= 25 /oo, σsd= 457 MN/mx= 0, 123 < 0,45derf as,y=1σ=457( ω⋅b⋅d⋅ f )cdsd1 42( 0,0566 ⋅1⋅0,30⋅17,0) ⋅10= 6,32cm /m2gewählt: ∅20/15 a s,x = 20,94 cm²/mVI-18
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenBemessung obere Bewehrung an der Eckstützex-RichtungMindestbiegemoment zur Sicherung der Durchstanztragfähigkeitmin m Ed=η ⋅V, xxEd= 0 , 5⋅241= 120,5kNm / m<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.6m=b⋅d0,121=1⋅0,32⋅17,0µ EdsEds=2⋅ f2cdoω = 0,0723 , εs1= 25 /oo,x= 0, 123 < 0,45derf as,x=1σ=457( ω⋅b⋅d⋅ f )0,0695σ =sd457 MN/mcdsd1 42( 0,0723⋅1⋅0,32⋅17,0) ⋅10= 8,61cm /m2<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2 Bild 27 Linie 2Bemessung mit µ Eds -Tafel ausSchneider Bautab. 14. Auf.<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2 Bild 27 Linie 2mit aufsteigendem Ast auf f tk,cal /γ sgewählt: ∅16/15 a s,x = 13,41 cm²/my-RichtungMindestbiegemoment zur Sicherung der Durchstanztragfähigkeitmin m Ed=η ⋅V, ym=b⋅dyEd= 0 , 5⋅241= 120,5kNm / m0,121=1⋅0,30⋅17,0µ EdsEds=2⋅ f2cdo= 0,0826 εs1= 25 / ,ω ,ooxd= 0, 123 < 0,45erf as,y=1σ=457( ω⋅b⋅d⋅ f )0,0791σ =sd457 MN/mcdsd1 42( 0,0826 ⋅1⋅0,30⋅17,0) ⋅10= 9,22cm /m2<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.6<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2 Bild 27 Linie 2Bemessung mit µ Eds -Tafel ausSchneider Bautab. 14. Auf.<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 9.2 Bild 27 Linie 2mit aufsteigendem Ast auf f tk,cal /γ sgewählt: ∅16/15 a s,y = 13,41 cm²/mVI-19
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: Durchstanzen<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5DurchstanzenInnenstützekritischer Rundschnitt<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3Bild 44<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (2)a) aufzunehmende Querkraft im kritischen RundschnittV Ed = 1,975 MNβ = 1,05d = (d x + d y )/2 = (0,32 + 0,30)/2 = 0,31 mu = 2 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ d + 4 ⋅ a = 2 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ 0,31 + 4 ⋅ 0,60 = 5,32 mVEd1,05⋅1,975vEd = β ⋅ = = 0,390 MN / mu 5,32Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen Rundschnitts<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.4vRd , ct1/3[ 0,14 ⋅η ⋅κ⋅( 100 ⋅ ρ ⋅ f ) −0,12 ⋅ ] ⋅ d= σ1lckcdvmit: η 1 = 1,0(Normalbeton)d = 0,31 m(mittlere Nutzhöhe)κ = 1 +200≤ 2,0dmit d in mm200κ = 1 + = 1, 803 ≤ 2,0310⎧≤0,40 ⋅ fcd/ fydρl= ρlx⋅ ρly⎨⎩≤0,0225,13 25,13ρl= ⋅ = 0,0081132 ⋅10030 ⋅100≤ 0,40 ⋅ 17,0 / 435 = 0,0156≤ 0,02σ cd = 01/3[ 0,14 ⋅1,0 ⋅1,803⋅( 100 ⋅0,00811⋅30)−0] ⋅0,31 0,227 MN mRd , ct== /<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (1)maximale Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen Rundschnittsv Rd,max = 1,5 ⋅ v Rd,ct = 1,5 ⋅ 0,227 = 0,341 MN/mVI-20
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenNachweis für den kritischen Rundschnittv Ed ≤ v Rd,max0,390 MN/m > 0,341 MN/m⇒ Beanspruchbarkeit der Betondruckstrebe muss erhöht werden<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (7)Nachfolgend wird die entsprechende Längsbewehrung gesucht,welche die maximale Querkrafttragfähigkeit auf die aufzunehmendeQuerkraft erhöht.erferf⎛ vEd⎞⎜⎟⎝ 1,5⋅0,14 ⋅κ⋅ dρ =⎠100 ⋅ fa3⎛ 0,390 ⎞⎜⎟⎝ 1,5⋅0,14 ⋅1,803⋅0,31=⎠100 ⋅30l,cks,x= erf a = erf ρ ⋅ds,y= 0,0122 ⋅ 31 ⋅ 100 = 37,82 cm²/ml3= 0 0122gewählt: ∅20/8 a s,x = a s,y = 39,27 cm²/m(aus Biegebemessung: ∅20/12,5 a s = 25,13 cm²/m)ρ39,27 39,27⋅ = 0 012732 ⋅10030 ⋅100≤ 0,40 ⋅ 17,0 / 435 = 0,0156≤ 0,02l=,v1/3[ 0,14 ⋅1,0 ⋅1,803⋅( 100 ⋅0,0127 ⋅30)−0] ⋅0,31 0,263 MN mRd , ct== /v Rd,max = 1,5 ⋅ 0,263 = 0,395 MN/mv Ed ≤ v Rd,max0,390 MN/m < 0,395 MN/mb) aufzunehmende Querkraft innerer RundschnitteVEdvEd= β ⋅umit: u = Umfang des betrachteten RundschnittsDie Berechnung erfolgt <strong>nach</strong>folgend tabellarisch.<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (2)VI-21
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: Durchstanzen<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (2a)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (2b)Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung innerer Rundschnitteerste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrandκs⋅ Asw⋅ fydvRd, sy= vRd, c+für α = 90°ujede weitere Bewehrungsreihe im Abstand s w ≤ 0,75dκs⋅ Asw⋅ fyd⋅dvRd, sy= vRd, c+für α = 90°u ⋅ sw<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (2)mit: v Rd,c = v Rd,ctd − 400 ⎧≥0,7κs= 0,7 + 0,3⋅⎨ mit d in mm400 ⎩≤1,0310 − 400κs= 0, 7 + 0,3⋅= 0,633 ⇒ κ s = 0,7400s w ≤ 0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,31 = 0,233 mgewählt: s w = 0,20 mNachweis für die inneren Rundschnitte<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (7)v Ed ≤ v Rd,syüber die Ermittlung der erforderlichen Bewehrung in den Schnittenerste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrand( vEd− vRd, c) ⋅uerf Asw=κ ⋅ fsydjede weitere Bewehrungsreihe im Abstand s w ≤ 0,75d( vEd− vRd, c) ⋅u⋅ swerf Asw=κ ⋅ f ⋅dsyd<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (2)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5Bild 45c) aufzunehmende Querkraft im äußeren RundschnittVEdvEd= β ⋅umit: u = Umfang des äußeren Rundschnittsu = 2 ⋅ π ⋅ (l w + 1,5 ⋅ d) + 4 ⋅ al w = 0,5 ⋅ d + (n-1) ⋅ s wn = Anzahl innerer Schnitte (Bewehrungsreihen)Die Berechnung erfolgt <strong>nach</strong>folgend tabellarisch.VI-22
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenQuerkrafttragfähigkeit längs des äußeren Rundschnittsv Rd,ct,a = κ a ⋅ v Rd,ct0,29 ⋅lwmit: κa= 1−≥ 0,713,5⋅d<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (4)Nachweis für den äußeren Rundschnittv Ed ≤ v Rd,ct,a<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (7)Tabellarische NachweisführungV Ed = 1,975 MNβ = 1,05d = 0,31 mv Rd,ct = 0,263 MN/minnereSchnitteBetontraganteilerf. Traganteil derDurchstanzbewehrung1.Schnitt 2.Schnitt 3.Schnitt 4.Schnittl w [m] 0,15 0,35 0,55 0,75u [m] 3,34 4,60 5,86 7,11v Ed [MN/m] 0,620 0,451 0,354 0,292v Rd,c [MN/m] 0,263 0,263 0,263 0,263κ s 0,7 0,7 0,7 0,7s w [m] 0,20 0,20 0,20 0,20u [m] 3,34 4,60 5,86 7,11f yd [MN/m²] 435 435 435 435erf A sw [cm²] 39,23 18,31 11,31 4,31zug ρ w [%] 0,59 0,20 0,10 0,03Die Nummerierung derSchnitte bezieht sich auf dieinneren Rundschnitte. Anjedem inneren Rundschnittwird geprüft, ob derdazugehörige äußereRundschnitt im Abstand 1,5⋅dohne Durchstanzbewehrungtragfähig ist. Ist der Nachweisfür den äußeren Rundschnitterfüllt, ist an dem betrachteteninneren Rundschnitt die letzteBewehrungsreihe anzuordnen.Ist rechnerisch nur eineBewehrungsreihe erforderlich,muss eine zweite Reihe mit derMindestbewehrung angeordnetwerden.baulicheDurchbildungmax d s [mm] 16 16 16 16min n 8 10 13 16min ρ w [%] 0,093 0,093 0,093 0,093gewählt 36 ∅12 18 ∅12 16 ∅10 18 ∅10ρ w [%] 0,61 0,22 0,11 0,099A sw [cm²] 40,68 20,36 12,56 14,14v Rd,sy [MN/m] 0,634 0,472 0,364 0,357äußereSchnitteTragfähigkeitäußerer Schnittel w +1,5d [m] 0,62 0,82 1,02 1,22u [m] 6,26 7,52 8,78 10,03v Ed [MN/m] 0,331 0,276 0,236 0,207κ a 0,96 0,91 0,85 0,80v Rd,ct,a [MN/m] 0,252 0,238 0,224 0,210VI-23
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenRandstütze A-IIkritischer Rundschnitt<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3Bild 44<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (2)a) aufzunehmende Querkraft im kritischen RundschnittV Ed = 0,670 MNβ = 1,4d = (d x + d y )/2 = (0,32 + 0,30)/2 = 0,31 mu = π ⋅ 1,5 ⋅ d + 3 ⋅ a = π ⋅ 1,5 ⋅ 0,31 + 3 ⋅ 0,60 = 3,26 mVEd1,4 ⋅0,670vEd = β ⋅ = = 0,288 MN / mu 3,26Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen Rundschnitts<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.4vRd , ct1/3[ 0,14 ⋅η ⋅κ⋅( 100 ⋅ ρ ⋅ f ) −0,12 ⋅ ] ⋅ d= σ1lckcdvmit: η 1 = 1,0(Normalbeton)d = 0,31 m(mittlere Nutzhöhe)κ = 1 +200≤ 2,0dmit d in mm200κ = 1 + = 1, 803 ≤ 2,0310⎧≤0,40 ⋅ fcd/ fydρl= ρlx⋅ ρly⎨⎩≤0,0220,94 20,94ρl= ⋅ = 0,0067632 ⋅10030 ⋅100≤ 0,40 ⋅ 17,0 / 435 = 0,0156≤ 0,02σ cd = 01/3[ 0,14 ⋅1,0 ⋅1,803⋅( 100 ⋅0,00676 ⋅30)−0] ⋅0,31 0,213 MN mRd , ct== /<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (1)maximale Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen Rundschnittsv Rd,max = 1,5 ⋅ v Rd,ct = 1,5 ⋅ 0,213 = 0,320 MN/m<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (7)Nachweis für den kritischen Rundschnittv Ed ≤ v Rd,max0,288 MN/m < 0,320 MN/mVI-24
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: Durchstanzenb) aufzunehmende Querkraft innerer RundschnitteVEdvEd= β ⋅umit: u = Umfang des betrachteten RundschnittsDie Berechnung erfolgt <strong>nach</strong>folgend tabellarisch.<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (2)Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung innerer Rundschnitteerste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrandκs⋅ Asw⋅ fydvRd, sy= vRd, c+für α = 90°ujede weitere Bewehrungsreihe im Abstand s w ≤ 0,75dκs⋅ Asw⋅ fyd⋅dvRd, sy= vRd, c+für α = 90°u ⋅ swmit: v Rd,c = v Rd,ctd − 400 ⎧≥0,7κs= 0,7 + 0,3⋅⎨ mit d in mm400 ⎩≤1,0310 − 400κs= 0, 7 + 0,3⋅= 0,633 ⇒ κ s = 0,7400s w ≤ 0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,31 = 0,233 mgewählt: s w = 0,20 m<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (2a)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (2b)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (2)Nachweis für die inneren Rundschnittev Ed ≤ v Rd,syüber die Ermittlung der erforderlichen Bewehrung in den Schnitten<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (7)erste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrand( vEd− vRd, c) ⋅uerf Asw=κ ⋅ fsydjede weitere Bewehrungsreihe im Abstand s w ≤ 0,75d( vEd− vRd, c) ⋅u⋅ swerf Asw=κ ⋅ f ⋅dsydc) aufzunehmende Querkraft im äußeren RundschnittVEdvEd= β ⋅umit: u = Umfang des äußeren Rundschnittsu = π ⋅ (l w + 1,5 ⋅ d) + 3 ⋅ al w = 0,5 ⋅ d + (n-1) ⋅ s wn = Anzahl innerer Schnitte (Bewehrungsreihen)Die Berechnung erfolgt <strong>nach</strong>folgend tabellarisch.<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (2)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5Bild 45VI-25
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: Durchstanzen<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (4)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (7)Querkrafttragfähigkeit längs des äußeren Rundschnittsv Rd,ct,a = κ a ⋅ v Rd,ct0,29 ⋅lwmit: κa= 1−≥ 0,713,5⋅dNachweis für den äußeren Rundschnittv Ed ≤ v Rd,ct,aTabellarische NachweisführungV Ed = 0,670 MNβ = 1,4d = 0,31 mv Rd,ct = 0,213 MN/mDie Nummerierung derSchnitte bezieht sich auf dieinneren Rundschnitte. Anjedem inneren Rundschnittwird geprüft, ob derdazugehörige äußereRundschnitt im Abstand 1,5⋅dohne Durchstanzbewehrungtragfähig ist. Ist der Nachweisfür den äußeren Rundschnitterfüllt, ist an dem betrachteteninneren Rundschnitt die letzteBewehrungsreihe anzuordnen.Ist rechnerisch nur eineBewehrungsreihe erforderlich,muss eine zweite Reihe mit derMindestbewehrung angeordnetwerden.innereSchnitteBetontraganteilerf. Traganteil derDurchstanzbewehrung1.Schnitt 2.Schnitt 3.Schnitt 4.Schnittl w [m] 0,15 0,35 0,55 0,75u [m] 2,27 2,90 3,53 4,16v Ed [MN/m] 0,413 0,323 0,266 0,226v Rd,c [MN/m] 0,213 0,213 0,213 0,213κ s 0,7 0,7 0,7 0,7s w [m] 0,20 0,20 0,20 0,20u [m] 2,27 2,90 3,53 4,16f yd [MN/m²] 435 435 435 435erf A sw [cm²] 14,92 6,79 3,95 1,12zug ρ w [%] 0,33 0,12 0,06 0,01baulicheDurchbildungmax d s [mm] 16 16 16 16min n 5 7 8 9min ρ w [%] 0,093 0,093 0,093 0,093gewählt 20 ∅10 10 ∅10 10 ∅10 10 ∅10ρ w [%] 0,35 0,14 0,11 0,094A sw [cm²] 15,70 7,85 7,85 7,85v Rd,sy [MN/m] 0,423 0,341 0,318 0,302äußereSchnitteTragfähigkeitäußerer Schnittel w +1,5d [m] 0,62 0,82 1,02 1,22u [m] 3,73 4,36 4,99 5,62v Ed [MN/m] 0,251 0,215 0,188 0,167κ a 0,96 0,91 0,85 0,80v Rd,ct,a [MN/m] 0,204 0,193 0,182 0,170VI-26
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenEckstützekritischer Rundschnitta) aufzunehmende Querkraft im kritischen RundschnittV Ed = 0,241 MNβ = 1,5d = (d x + d y )/2 = (0,32 + 0,30)/2 = 0,31 mu = 0,5 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ d + 2 ⋅ a = 0,5 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ 0,31 + 2 ⋅ 0,60 = 1,93 mVEd1,5⋅0,241vEd = β ⋅ = = 0,187 MN / mu 1,93<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3Bild 44<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (2)Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen RundschnittsvRd , ct1/3[ 0,14 ⋅η ⋅κ⋅( 100 ⋅ ρ ⋅ f ) −0,12 ⋅ ] ⋅ d= σ1lckcd<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.4mit: η 1 = 1,0(Normalbeton)d = 0,31 m(mittlere Nutzhöhe)κ = 1 +200≤ 2,0dmit d in mmv200κ = 1 + = 1, 803 ≤ 2,0310⎧≤0,40 ⋅ fcd/ fydρl= ρlx⋅ ρly⎨⎩≤0,0213,41 13,41ρl= ⋅ = 0,0043332 ⋅10030 ⋅100≤ 0,40 ⋅ 17,0 / 435 = 0,0156≤ 0,02σ cd = 01/3[ 0,14 ⋅1,0 ⋅1,803⋅( 100 ⋅0,00433⋅30)−0] ⋅0,31 0,184 MN mRd , ct== /maximale Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen Rundschnittsv Rd,max = 1,5 ⋅ v Rd,ct = 1,5 ⋅ 0,184 = 0,276 MN/m<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (1)Nachweis für den kritischen Rundschnittv Ed ≤ v Rd,max0,187 MN/m < 0,276 MN/m<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (7)VI-27
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: Durchstanzen<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (2)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (2a)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (2b)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (2)b) aufzunehmende Querkraft innerer RundschnitteVEdvEd= β ⋅umit: u = Umfang des betrachteten RundschnittsDie Berechnung erfolgt <strong>nach</strong>folgend tabellarisch.Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung innerer Rundschnitteerste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrandκs⋅ Asw⋅ fydvRd, sy= vRd, c+für α = 90°ujede weitere Bewehrungsreihe im Abstand s w ≤ 0,75dκs⋅ Asw⋅ fyd⋅dvRd, sy= vRd, c+für α = 90°u ⋅ swmit: v Rd,c = v Rd,ctd − 400κs= 0,7 + 0,3⋅400⎧≥0,7⎨⎩≤1,0mit d in mm310 − 400κs= 0, 7 + 0,3⋅= 0,633 ⇒ κ s = 0,7400s w ≤ 0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,31 = 0,233 mgewählt: s w = 0,20 mNachweis für die inneren Rundschnitte<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (7)v Ed ≤ v Rd,syüber die Ermittlung der erforderlichen Bewehrung in den Schnittenerste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenrand( vEd− vRd, c) ⋅uerf Asw=κ ⋅ fsydjede weitere Bewehrungsreihe im Abstand s w ≤ 0,75d( vEd− vRd, c) ⋅u⋅ swerf Asw=κ ⋅ f ⋅dsyd<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (2)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 Bild 45c) aufzunehmende Querkraft im äußeren RundschnittVEdvEd= β ⋅umit: u = Umfang des äußeren Rundschnittsu = 0,5 ⋅ π ⋅ (l w + 1,5 ⋅ d) + 2 ⋅ al w = 0,5 ⋅ d + (n-1) ⋅ s wn = Anzahl innerer Schnitte (Bewehrungsreihen)Die Berechnung erfolgt <strong>nach</strong>folgend tabellarisch.VI-28
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenQuerkrafttragfähigkeit längs des äußeren Rundschnittsv Rd,ct,a = κ a ⋅ v Rd,ct0,29 ⋅lwmit: κa= 1−≥ 0,713,5⋅d<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (4)Nachweis für den äußeren Rundschnittv Ed ≤ v Rd,ct,a<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.3 (7)Tabellarische NachweisführungV Ed = 0,241 MNβ = 1,5d = 0,31 mv Rd,ct = 0,184 MN/minnereSchnitteBetontraganteilerf. Traganteil derDurchstanzbewehrung1.Schnitt 2.Schnittl w [m] 0,15 0,35u [m] 1,44 1,75v Ed [MN/m] 0,252 0,207v Rd,c [MN/m] 0,184 0,184κ s 0,7 0,7s w [m] 0,20 0,20u [m] 1,44 1,75f yd [MN/m²] 435 435erf A sw [cm²] 3,20 0,84zug ρ w [%] 0,11 0,02Die Nummerierung derSchnitte bezieht sich auf dieinneren Rundschnitte. Anjedem inneren Rundschnittwird geprüft, ob derdazugehörige äußereRundschnitt im Abstand 1,5⋅dohne Durchstanzbewehrungtragfähig ist. Ist der Nachweisfür den äußeren Rundschnitterfüllt, ist an dem betrachteteninneren Rundschnitt die letzteBewehrungsreihe anzuordnen.Ist rechnerisch nur eineBewehrungsreihe erforderlich,muss eine zweite Reihe mit derMindestbewehrung angeordnetwerden.baulicheDurchbildungmax d s [mm] 16 16min n 4 4min ρ w [%] 0,093 0,093gewählt 8 ∅8 8 ∅8ρ w [%] 0,14 0,11A sw [cm²] 4,02 4,02v Rd,sy [MN/m] 0,269 0,292äußereSchnitteTragfähigkeitäußerer Schnittel w +1,5d [m] 0,62 0,82u [m] 2,17 2,48v Ed [MN/m] 0,167 0,146κ a 0,96 0,91v Rd,ct,a [MN/m] 0,177 0,167VI-29
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenBauliche Durchbildung der DurchstanzbewehrungDie folgenden Anforderungen an die Durchstanzbewehrung wurden inder tabellarischen Nachweisführung für die inneren Rundschnitteberücksichtigt.<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 10.5.5 (5)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 13.2.3 (5)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 13.1.2Tab. 29<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 13.3.3 (6)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 13.3.3 (5)Bild 72MindestbewehrungAswρw= ≥ min ρwfür α = 90°s ⋅umit:wmin ρ w= 1,0 ⋅ ρρ = 0,093 % für C 30/37Aswρw= ≥ 0,093 %s ⋅uwStabdurchmesserd s ≤ 0,05 ⋅ dd s ≤ 0,05 ⋅ 310 = 16 mmAnordnung der Durchstanzbewehrungs ≤ 1,5 ⋅ d (Stababstand als Bogenlänge entlang Rundschnitt)Hieraus ergibt sich die erforderliche Anzahl an Bewehrungsstäbenim Rundschnitt:un ≥1 , 5⋅d6.8.4 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 11.3.2<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 11.3.2 (3)<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 7.3.1 (6)Bild 7<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 11.3.2Tab. 22<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1 11.3.2 (2)Begrenzung der Verformungen ohne direkte BerechnungBei punktförmig gelagerten Platten ist die größere Ersatzstützweite l effmaßgebend.l eff = l n + a 1 + a 2l eff = 7,80 + 0,60/2 + 0,60/2 = 8,40 ml i = α ⋅ l effmit: α = 0,80 (Randfeld, C 30/37)l i = 0,80 ⋅ 8,40 = 6,72 mBegrenzung der Biegeschlankheit: Deckenplatte des üblichen Hochbausohne höhere Anforderungen an die Begrenzung der Durchbiegungl iλ = ≤ 35 gewählt: d = 0,31 md6,72Nachweis: λ = = 217 , ≤ 350,31VI-30
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenRundschnitte um die Stützeninnere Rundschnitte (Bewehrungsreihen)äußere RundschnitteVI-31
<strong>DIN</strong> <strong>1045</strong>-1: DurchstanzenVI-32