Aufgabe Lösung - auf Matthias-Draeger.info

Aufgabe0 Im folgenden sei die Wortlänge gleich 8 (d. h.: es wird mit Bytes gearbeitet).1. i) Wie ist die Darstellung von −50 im Zweier”=Komplement?ii) Wie ist die Darstellung von −62 im Einer”=Komplement?iii) Wie ist die Darstellung von +44 im Einer”=Komplement?iv) Berechnen Sie 76 − 44 im Einer”=Komplement.v) Berechnen Sie 116 − 29 im Zweier”=Komplement.vi) Welche Zahl wird durch 183 im Zweier”=Komplement dargestellt?vii) Welche Zahl wird durch 186 im Einer”=Komplement dargestellt?viii) Berechnen Sie 44 − 76 im Zweier”=Komplement.ix) Berechnen Sie −116 + 29 im Einer”=Komplement.x) Berechnen Sie −35 − (−100) im Zweier”=Komplement.xi) Berechnen Sie −18 − (−100) im Einer”=Komplement.xii) Wie ist die Darstellung von −88 im Einer”=Komplement?xiii) Wie ist die Darstellung von −45 im Zweier”=Komplement?xiv) Berechnen Sie −47 − 16 im Zweier”=Komplement.2. Interpretieren Sie die Beträge 1 der Ergebnisse des vorigen Aufgabenteilsder Reihe nach als ASCII”=Codierungen mit ungerader Parität 2 . KorrigierenSie eventuell falsche Paritätsbits.Lösung1. i) −50 im Zweier”=Komplement:50 10 →00110010 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→11001101 2→11001110 2(Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)(addiere 1 hinzu, Zweier”=Komplement)(’-50’ als Zweier”=Komplement)ii) −62 im Einer”=Komplement:62 10 →00111110 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→11000001 2 (Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)(’-62’ als Einer”=Komplement)1 Für den Betrag |z| einer Zahl z gilt: |z| = z, falls z ≥ 0 ; |z| = −z, falls z < 0 .2 ”‘ASCII”’=Code ungerade Parit?t”’ bedeutet: In einem Byte wird das Paritätsbit Pjeweils so gewählt (0 oder 1), dass sich eine ungerade Anzahl von Einsen im Byte ergibt, z. B.:P 100 0111 ⇒ P = 1 , P 100 1001 ⇒ P = 0 .1

iii) 44 im Einer”=Komplement:44 10 →00101100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)(’+44’ als Einer”=Komplement)iv) Berechnung von +76 − 44 im Einer”=Komplement:76 10 →01001100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)(’+76’ als Einer”=Komplement)44 10 →00101100 2 (siehe iii))→11010011 201001100+ 11010011Übertrag 11--------Zw.Ergebnis 00011111(Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)(’-44’ als Einer”=Komplement)Da ein Überlauf aufgetreten ist, wird noch 1 hinzuaddiert.+ 1--------Endergebnis 00100000Das Ergebnis ist 32.v) Berechnung von +116 − 29 im Zweier”=Komplement:116 10 →01110100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)(’+116’ als Zweier”=Komplement)29 10 →00011101 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→11100010 2→11100011 201110100+ 11100011Übertrag 111--------Endergebnis 01010111(Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)(1 hinzuaddieren, Zweier”=Komplement)(’-29’ als Zweier”=Komplement)2

Das Ergebnis ist 87.vi) Bitmuster von 183 im Zweier”=Komplement:183 10 →10110111 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→10110110 2(ziehe 1 ab)→01001001 2(negiere die Stellen)→73 10 (entspricht also der -73)vii) Bitmuster von 186 im Einer”=Komplement:186 10 →10111010 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→01000101 2(negiere die Stellen)→69 10 (entspricht also der -69)viii) Berechnung von 44 − 76 im Zweier”=Komplement:44 10 →00101100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)(’44’ als Zweier”=Komplement)76 10 →01001100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→10110011 2→10110100 200101100+ 10110100Übertrag 1111--------Endergebnis 11100000Das Ergebnis ist -32.(Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)(1 hinzuaddieren, Zweier”=Komplement)(’-76’ als Zweier”=Komplement)ix) Berechnung von −116 + 29 im Einer”=Komplement:116 10 →01110100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→10001011 2 (Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)(’-116’ als Einer”=Komplement)29 10 →00011101 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)(’+29’ als Einer”=Komplement)3

10001011+ 00011101Übertrag 11111--------Endergebnis 10101000Das Ergebnis ist -87.x) Berechnung von −35 − (−100) im Zweier”=Komplement:35 10 →00100011 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→11011100 2→11011101 2(Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)(1 hinzuaddieren, Zweier”=Komplement)(’-35’ als Zweier”=Komplement)100 10 →01100100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→10011011 2→10011100 2→01100011 2→01100100 211011101+ 01100100Übertrag 111111--------Endergebnis 01000001Das Ergebnis ist 65.(Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)(1 hinzuaddieren, Zweier”=Komplement)(’-100’ als Zweier”=Komplement)(Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)(1 hinzuaddieren, Zweier”=Komplement)(’-(-100)’ als Zweier”=Komplement)xi) Berechnung von −18 − (−100) im Einer”=Komplement:18 10 →00010010 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→11101101 2 (Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)(’-18’ als Einer”=Komplement)100 10 →01100100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→10011011 2 (Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)(’-100’ als Einer”=Komplement)→01100100 2 (Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)(’-(-100)’ als Einer”=Komplement)4

11101101+ 01100100Übertrag 111 11--------Zw.ergebnis 01010001Da ein Überlauf aufgetreten ist, wird noch 1 hinzuaddiert.+ 1--------Endergebnis 01010010Das Ergebnis ist 82.xii) −88 im Einer”=Komplement:88 10 →01011000 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→10100111 2 (Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)(’-88’ als Einer”=Komplement)xiii) −45 im Zweier”=Komplement:45 10 →00101101 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→11010010 2 (Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)→11010011 2 (addiere 1 hinzu, Zweier”=Komplement)(’-45’ als Zweier”=Komplement)xiv) Berechnung von −47 − 16 im Zweier”=Komplement:47 10 →00101111 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→11010000 2 (Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)→11010001 2 (addiere 1 hinzu, Zweier”=Komplement)(’-47’ als Zweier”=Komplement)16 10 →00010000 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit)→11101111 2 (Negierung der Stellen, Einer”=Komplement)→11110000 2 (1 hinzuaddieren, Zweier”=Komplement)(’-16’ als Zweier”=Komplement)5

1101000111110000Übertrag 1111--------Endergebnis 11000001Das Ergebnis ist -63.2. Man kann diese Aufgabe auf zwei Arten interpretieren.(a) Man nimmt einfach das Bitmuster und sieht das höchstwertigste Bit(das Vorzeichen) einfach als Paritätsbit. Den Rest sieht man alsBetrag.(b) Wenn die Zahl negativ ist, wird sie wieder negiert (Betrag gebildet)und passt dann das höchstwertigste Bit als Paritätsbit entsprechendan.Im folgender Tabelle markiert ∗ die Bitmuster bei dem das Paritätsbitgekippt werden muss.Aufgabe dezimal binär a) binär b)i) −50 ZK 11001110 2 00110010 2ii) −62 EK 11000001 2 ∗ 00111110 2iii) 44 EK 00101100 2 siehe a)iv) 32 EK 00100000 2 siehe a)v) 87 ZK 01010111 2 siehe a)vi) −73 ZK 10110111 2 ∗ 01001001 2vii) −69 EK 10111010 2 01000101 2viii) −32 ZK 11100000 2 00100000 2ix) −87 EK 10101000 2 01010111 2x) 65 ZK 01000001 2 ∗ 01000001 2 ∗xi) 82 EK 01010001 2 01010010 2xii) −88 EK 10100111 2 01011000 2xiii) −45 ZK 11010011 2 00101101 2 ∗xiv) −63 ZK 11000001 2 00111111 2 ∗6