INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

3.2. Rekonstruktion der Netzwerktopologie 85Beispiel. Wir wollen die Arbeitsweise von Culberson-Rudnicki an einer 6 × 6-Matrix verdeutlichen. DieMenge V der Terminalknoten ist V = {1, 2,...,6}. EsseiA die folgende symmetrische Matrix:⎛⎞0 3 4 7 7 53 0 3 6 6 4A =4 3 0 5 5 3⎜ 7 6 5 0 4 6⎟⎝ 7 6 5 4 0 6 ⎠5 4 3 6 6 0Der erste Aufruf ist Culberson-Rudnicki(1, {2,...,6}, [3, 4, 7, 7, 5]). Es ergeben sich folgende Werte beiWahl von b =4:hub(1, 4, 2) = 1 (7 + 3 − 6) = 22hub(1, 4, 3) = 1 (7 + 4 − 5) = 32hub(1, 4, 5) = 1 (7 + 7 − 4) = 52hub(1, 4, 6) = 1 (7 + 5 − 6) = 32Die Anordnung der Mengen U 0,U 1,...,U 4 lässt sich wie folgt veranschaulichen.Bild für ersten Aufruf von CRDie Wurzeln r i für den rekursiven Aufruf berechnen sich folgendermaßen:• U 0: Klarerweise ist r 0 =1.• U 1: Wegen hub(2, 1, 4) = 1 (3 + 6 − 7) = 1 ist r1 = 7. Damit ist r1 also ein innerer Knoten.2• U 2: Wegen hub(3, 1, 4) = 1 (4 + 5 − 7) = 1 und hub(6, 1, 4) = 1 (5 + 6 − 7) = 2 ist r2 =8.Auchhier2 2ist r 2 ein innerer Knoten.• U 3: Wegen hub(5, 1, 4) = 1 (7 + 4 − 7) = 2 ist r3 = 9. Der Knoten r3 ist also ebenfalls ein innerer2Knoten.• U 4: Klarerweise ist r 4 =4.Damit ergeben sich die rekursiven Aufrufe:Culberson-Rudnicki(1, ∅, ∅)Culberson-Rudnicki(7, {2}, [1])Culberson-Rudnicki(8, {3, 6}, [1, 2])Culberson-Rudnicki(9, {5}, [2])Culberson-Rudnicki(4, ∅, ∅)Version 0.6 Fassung vom 16. Februar 2007