INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

82 Kapitel 3. NetzwerkanalyseBeispiel. Wir betrachten die symmetrische Matrix⎛A = ⎝0 2 32 0 23 2 0⎞⎠Bild für Freiheitsgrade der RealisierungenBemerkung. Zu entscheiden, ob es für eine Matrix A ein Realisierung mit Gesamtkantengewichthöchstens k gibt, ist NP-vollständig.Deshalb betrachten wir optimale Realisierbarkeit mit Bäumen.Definition 3.25 Es sei A ∈ IN n×n ein realisierbare Matrix. Ein Baum T =(V,E,w)heißt genau dann optimale Baumrealisierung von A, wennT die Matrix A realisiert undes keine Baumrealisierung T ′ =(V ′ ,E ′ ,w ′ ) für A gibt mit ‖V ′ ‖ < ‖V ‖.Um eine optimale Baumrealisierung für eine Matrix zu bestimmen, verwenden wir folgendeBeobachtung:Für jeweils drei verschiedene Knoten eines Baumes gibt es genau einen Knoten,der auf allen Pfaden zwischen den einzelnen Knoten liegt.Skriptum zu Internet-Algorithmik WS 2006/2007