INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

3.2. Rekonstruktion der Netzwerktopologie 79Folgender Graph ergibt sich:1726354Theorem 3.22 Der Algorithmus von Havel und Hakimi kann so implementiert werden,dass er für eine Folge (d 1 ,...,d n ) mit d 1 ≥ ··· ≥ d n und d 1 ≤ n − 1 in der Zeit (ohneAusgabe)O ((n + m)logn)einen Graph G =(V,E) mit ‖V ‖ = n und ‖E‖ = m = 1 2∑ ni=1 d i konstruiert.Beweis: Wir verwenden Binomial Queues als Implementierung der Priority Queues. Dannerhalten wir als Laufzeiten• Zeilen 1 und 2: O(n)• Zeilen 3–14:n∑( T} extractMax {{ }O(log n)i=1= O(n log n ++deg(v i )∑(T extractMaxj=1} {{ }O(log n)n∑deg(v i )(1 + log n))i=1= O((n + m)logn)+ T} insertItem ){{ }+ T merge} {{ }O(1)O(log n))Damit erhalten wir insgesamt eine Laufzeit O((n + m)logn).3.2.4 Graphenrealisierung aus AbstandsmatrizenEs sei G = (V,E,w) ein ungerichteter Graph mit Kantengewichten. Für einen Wegp =(v 1 ,...,v r )inG istr∑w(p) = def w(v i ,v i+1 )das Gewicht von p. Für Knoten u, v ∈ V ist der Abstand definiert alsd G (u, v) = def inf{w(p) | p =(u, t 1 ,...,t r ,v) ist ein Weg in G }.i=1Version 0.6 Fassung vom 16. Februar 2007