INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

2.4. Fallstudie: Klassifikation von IP-Paketen 57Ein Tupel (Σ,Q,δ,q 0 ,P)heißtPartitionsautomat der Ordnung k, symbolisch DP k A, fallsgilt:• Σ ist ein endliche Alphabet• Q ist eine endliche Zustandsmenge• δ : Q × Σ → Q ist die Übergangsfunktion• q 0 ∈ Q ist der Startzustand• P =(P 1 ,...,P k )isteinek-Partition von QEs sei M ein DP k A. Die von M erkannte Partition L(M) =(L 1 ,...,L k ) ist definiert alsL i = def {w ∈ Σ ∗ | ˆδ(q 0 ,w) ∈ P i }.Äquivalent ist auch L i = {w ∈ Σ ∗ | χ P (ˆδ(q 0 ,w)) = i}.Wir verwenden Partitionsautomaten wie folgt: Für P ⊆ Σ ∗ und f : P → H nehmen wiran, dass f(w) ≥ 2für w ∈ P ist; d.h. 1 ist reserviert für ”unbekannte“ Wörter.Ein Präfixautomat für P ⊆ Σ ∗ und f : P → H ist ein DP k A M =(Σ,Q,δ,q 0 ,F), so dassk = ‖H‖ und für L(M) =(L 1 ,...,L k ) und alle i ≥ 2gilt.Beispiel. P und f seien wie gehabt.L i = {w ∈ P | f(w) =i}Bild für Präfixautomat zur BeispielmengeDer generische Algorithmus findLMP benötigt unabhängig vom gewählten PräfixautomatenO(‖Σ‖·n) Schritte zur Bestimmung von f F (p).Wir haben damit die Freiheit einen Präfixautomaten minimaler Größe zu gegebenen Pund f zu bestimmen. Dazu benötigen wir weitere Definitionen.Version 0.6 Fassung vom 16. Februar 2007