INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

56 Kapitel 2. DatenanalyseProposition 2.43 Der Algorithmus MinimumMultibitTrie kann so implementiertwerden, dass ein minimaler Multibit-Trie für P ⊆{0, 1} ∗ der Höhe k in O(k · n · w 2 )Schritten berechnet wird.2.4.4 Präfix-AutomatenWir gehen über zu einer etwas detaillierteren Betrachtung der Problemstellung für dasLongest-Prefix-Matching-Problem: Gegeben sind eine Mengen P ⊆{0, 1} ∗ und eine Funktionf : P → H, wobeiH endlich ist. Für s ∈{0, 1} ∗ suchen wir f(p) für das längste Präfixp ∈ P .Beispiel. Es seien P = {00, 1, 101, 000} und H = {2, 3}. Die Funktion f ist gegeben durch:f : 00 ↦→ 21 ↦→ 3101 ↦→ 2100 ↦→ 3Bild zum Kompaktheit von Unibit-TriesAllgemein versuchen wir deshalb eine Automatenrepräsentierung für P und f.Ein Tupel (A 1 ,...,A k ) heißt genau dann k-Partition von Ω, wenn gilt:• A i ⊆ Ωfür alle i ∈{1,...,k}• A i ∩ A j = ∅ falls i ≠ j• ⋃ ki=1 A i =ΩDie charakteristische Funktion χ A :Σ ∗ →{1,...,k} einer k-Partition A =(A 1 ,...,A k )ist definiert alsχ A (x) =i ⇐⇒ def x ∈ A i .Skriptum zu Internet-Algorithmik WS 2006/2007