INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

54 Kapitel 2. DatenanalyseUm in einem Multibit-Trie das spezifischste Präfix zu finden, gehen wir wie bei unibit-FintLMP vor, wobei in jedem Schritt immer b-Bit-Blöcke verglichen werden. Dies ergibteine O(2 b ·|s|) Laufzeit für multibitFindLMP in Multibit-Tries der Schrittweite b undfür ein gegebenes Wort s.Problematisch bei der Verwendung von Multibit-Tries mit fester Schrittweite ist, dass vieleArrays nur wenige Informationen enthalten.Es sei T ein Multibit-Trie. Die Größe |T | ist definiert als∑|T | = def 2 bv .v∈TBeispiel. In unserem Beispiel ergibt sich eine Größe von 24.Optimierung der Multibit-Trie-Größe bei gegebener Höhe:Es sei T ein Unibit-Trie zur Repräsentierung einer Menge P .Es sei v ∈ T . Wir wollen v so expandieren, dass alle Wörter, die in T v enthalten sind, ineinem Array für v gefunden werden. Dann ist die Größe des Arrays für v gerade 2 h(Tv) .Nun verfahren wir rekursiv. Es ergibt sich folgende Rekursionsgleichung für die GrößeT ∗ (v, k) des minimalen Multibit-Tries T ∗ der Höhe k:T ∗ (v, 0) = def 2 h(Tv)T ∗ (v, k) = def minb∈{1,...,h(T v)}⎛⎞⎝2 b +∑T ∗ (u, k − 1) ⎠u∈DT b (v)Hierbei ist DT b (v) die Menge der Nachfolger von v in T mit Abstand b zu v. Die Kindervon v haben den Abstand 1.Bild zum optimalen Multibit-Trie für BeispielmengeSkriptum zu Internet-Algorithmik WS 2006/2007