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52 Kapitel 2. Datenanalysew =max 1≤i≤n |p i | ist (Übungsaufgabe). Als Ausweg bietet sich die Komprimierung vonPfaden an.Bild zum Unitbit-Trie mit PfadkomprimierungProposition 2.42 Ein Unibit-Trie mit Pfadkomprimierung zu einer gegebenen MengeP = {p 1 ,...,p n }⊆{0, 1} ∗ hat maximal 2n Knoten.Beweis: Das leere Wort erzeugt einen Knoten. Jedes andere Wort erzeugt beim Einfügenmaximal einen Knoten für die Pfadabkürzung und einen Knoten für das Präfix.2.4.3 Multibit-TriesMultibit-Tries sind eine Erweiterung von Unibit-Tries nach Venkatachary Srinivasan undGeorge Varghese.Bei Unibit-Tries hat jeder Knoten höchstens 2 1 = 2 Kinder. Wir relaxieren diese Bedingungendahin gehend, dass ein Knoten v ∈ T der Schrittweite b v genau 2 bv Kinder hat.Wir unterscheiden zwischen zwei Arten von Multibit-Tries:• Multibit-Tries mit fester Schrittweite k: Für alle inneren Knoten v ∈ T gilt b v = k.• Multibit-Tries mit variabler Schrittweite: Es bestehen keine Einschränkungen an b vfür v ∈ T .Es entsteht das Problem der kontrollierten Präfixexpansion. Im Konfliktfall wird die Regelangewendet, dass Expansion längerer Wörter vorgeht.Skriptum zu Internet-Algorithmik WS 2006/2007
2.4. Fallstudie: Klassifikation von IP-Paketen 53Beispiel. Wir betrachten einen Multibit-Tries der Schrittweite 3. Die Präfixmenge sei P = {101, 111, 11001,1, 0, 100000, 100, 1100}. Kontrollierte Präfixexpansion ergibt folgende Transformation der Präfixmenge.alter Präfix neuer PräfixP1 = 101 101P2 = 111 111P3 = 11001 110010110011P4 = 1 100 entspricht P7-Expansion101 entspricht P1-Expansion110111 entspricht P2-ExpansionP5 = 0 000001010011P6 = 100000 100000P7 = 100 100P8 = 1100 110000110001110010 entspricht P3-Expansion110011 entspricht P3-ExpansionDie Knoten von Multibit-Tries bestehen aus Arrays, deren Größe der Schrittweite desentsprechenden Knotens enstpricht.Bild zum Multibit-Trie für BeispielmengeVersion 0.6 Fassung vom 16. Februar 2007
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SESSÃO 1 COMISSÃO DE AVALIAÇÃOT
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Seite 10 und 11: 4 Kapitel 1. EinleitungSkriptum zu
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