INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

52 Kapitel 2. Datenanalysew =max 1≤i≤n |p i | ist (Übungsaufgabe). Als Ausweg bietet sich die Komprimierung vonPfaden an.Bild zum Unitbit-Trie mit PfadkomprimierungProposition 2.42 Ein Unibit-Trie mit Pfadkomprimierung zu einer gegebenen MengeP = {p 1 ,...,p n }⊆{0, 1} ∗ hat maximal 2n Knoten.Beweis: Das leere Wort erzeugt einen Knoten. Jedes andere Wort erzeugt beim Einfügenmaximal einen Knoten für die Pfadabkürzung und einen Knoten für das Präfix.2.4.3 Multibit-TriesMultibit-Tries sind eine Erweiterung von Unibit-Tries nach Venkatachary Srinivasan undGeorge Varghese.Bei Unibit-Tries hat jeder Knoten höchstens 2 1 = 2 Kinder. Wir relaxieren diese Bedingungendahin gehend, dass ein Knoten v ∈ T der Schrittweite b v genau 2 bv Kinder hat.Wir unterscheiden zwischen zwei Arten von Multibit-Tries:• Multibit-Tries mit fester Schrittweite k: Für alle inneren Knoten v ∈ T gilt b v = k.• Multibit-Tries mit variabler Schrittweite: Es bestehen keine Einschränkungen an b vfür v ∈ T .Es entsteht das Problem der kontrollierten Präfixexpansion. Im Konfliktfall wird die Regelangewendet, dass Expansion längerer Wörter vorgeht.Skriptum zu Internet-Algorithmik WS 2006/2007