INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

50 Kapitel 2. DatenanalyseFür ein IP-Datagramm mit der Zieladresse 223.1.4.2 wird der Ausgang C benutzt, obwohl auch AusgangD und Ausgang E in Frage kommen würden. Ausgang C gehört jedoch zum längsten Präfix von 223.1.4.2,das in der Tabelle enthalten ist.Wir betrachten folgende allgemeine Formulierung.Definition 2.40 Es seien P ⊆{0, 1} ∗ mit ε ∈ P und s ein Wort über Σ={0, 1}.1. Ein Wort p ∈ P , das Präfix von s ist, heißt spezifisches Präfix von s in P .2. Das spezifische Präfix von s in P mit maximaler Länge (unter allen spezifischenPräfixen) heißt spezifischstes Präfix von s in P .Damit ergibt sich als wesentliches Problem beim Routing: Für eine feste Menge P ⊆{0, 1} ∗bestimme für s ∈ {0, 1} ∗ das spezifischste Präfix von s in P (englisch: longest prefixmatching).2.4.2 Unibit-TriesUnibit-Tries sind die einfachste Datenstruktur für das Longest-Prefix-Matching-Problembasierend auf binären Wörtern s.Ein Unitbit-Trie ist ein Baum, bei dem jeder Knoten eine feste Anzahl von Datenfeldernsowie einen 0-Zeiger (Zeiger auf linkes Kind) und einen 1-Zeiger (Zeiger auf rechtes Kind)enthält.Es sei T ein Unibit-Trie. Für x ∈ T sei path T (x) der Weg von der Wurzel r zu x in T ,repräsentiert durch eine Wort aus {0, 1} ∗ ,wobei0für linkes Kind und 1 für rechtes Kindsteht.Wir verlangen folgende Invariante für den Unibit-Trie T von P :Für alle Knoten x enthältder Teilbaum T x von T mit x als Wurzel alle Wörter p ∈ P , so dass path T (x) einPräfixvon p ist.Example. Die Wortmenge sei P = {101, 111, 11001, 1, 0, 100000, 100, 110}.Bild zum Unitbit-Trie für BeispielmengeSkriptum zu Internet-Algorithmik WS 2006/2007