INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

44 Kapitel 2. DatenanalyseZusammen ergibt dies( ( R · N(k +1)· logk)+1)+1 · (log N + log(log N +logR))=( )1Oε · (log ε · N +logR) · log Nals Platzschranke.Bemerkung. Jeder Algorithmus (auch randomisiert) für das Summenproblem benötigtΩ ( 1ε · (log ε · N +logR) · log N) Speicherplatz.2.3.3 WavesWaves sind als Datenstruktur für Monitoralgorithmen von Phillip B. Gibbons und SrikantaN. Tirthapura eingeführt worden.Wir betrachten wieder unser elementares Zählproblem für Bitstreams.Bild zum BitstreambeispielDer Rang einer Position im Bitstream ist die Anzahl der Einsen von Beginn des Bitstreambis zur aktuellen Position. Außerdem sei N die Größe des Fensters, ε die Approximationsgarantieund k = ⌈ 1 ε ⌉.In einem abstrakten Sinn besteht eine Wave aus verschiedenen Leveln i ∈{0,...,L− 1}mit:• L = def ⌈log(2εN)⌉,• Level i enthält die k +1jüngsten Positionen von Einsen in s, deren Rang ein Vielfachesvon 2 i ist,• P is die aktuelle Position,Skriptum zu Internet-Algorithmik WS 2006/2007