INSTITUTFÃƒÂœRINFORMATIK - Lehrstuhl fÃƒÂ¼r Effiziente Algorithmen ...

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

42 Kapitel 2. DatenanalyseProposition 2.35 Der Algorithmus BasicCounting erfüllt zu jedem Zeitpunkt ab Nfolgende Eigenschaften, wobei C 1 ,...,C m die vorhandenen Histogrammklassen sind mitt 1 < ···
2.3. Monitore 43Theorem 2.36 Es seien ε>0 und k = ⌈ 1 ε⌉. Der Algorithmus BasicCounting gibt zujedem Zeitpunkt ab N für einen Bitstream eine bis auf den Faktor 1 ± ε genaue Schätzungder Anzahl der Einsen unter den N zuletzt gesehenen Bitstream-Elementen an und kannmit1. höchstens (k +1)· (log ( Nk +1) +1 ) Histogrammklassen,2. höchstens log N +loglogN Bits pro Histogrammklasse und3. O(1) amortisierter Verarbeitungszeit pro Bitstream-Elementimplementiert werden. Damit ergibt sich ein Speicherplatzbedarf von( ) 1Oε · log2 N .Beweis: Die Korrektheit des Algorithmus folgt aus Proposition 2.35(4) und 2.35(5). DieAnzahl der Histogrammklassen ergibt sich aus Proposition 2.35(2) und 2.35(3). Pro Histogrammklassewerden log N Bits für die Zeitmarke sowie log log N Bits für die unterschiedlichenGrößen (beachte: Größen sind immer Zweierpotenzen) benötigt. Die amortisierteZeitkomplexität überträgt sich von der amortisierten Analyse beim Binärzähler.Wir betrachten nun folgendes Summenproblem: Für einen R-Stream s (d.h. ein Worts ∈{0, 1,...,R} ∞ ) gebe zu jedem Zeitpunkt i ≥ N eine (1 ± ε)-Schätzung für die Summeder letzten N Elemente an (d.h. für ∑ ij=i+1−N s i). Für R = 1 entspricht dies gerade demelementaren Zählproblem.Als Idee für die Behandlung dieses Problemes bietet sich folgende Reduzierung an: Ersetzeein Element s i ∈{1,...,R} durch s i Einsen und wende BasicCounting auf den resultierendenBitstream an.Korollar 2.37 Es sei ε>0. Weiterhin seien R ≥ 1 und N ≥ 1 gegeben mit R = O(2 N ).Dann gibt es einen Algorithmus, der das Summenproblem für R-Streams mit( )1Oε · (log εN +logR) · log NSpeicherplatz löst.Beweis: Ein Fenster der Größe N für R-Streams entspricht einem Fenster der GrößeR·N für die Repräsentierung von s durch einen Bitstream s ′ . Nach Theorem 2.36 benötigtBasicCounting dafür (mit k = ⌈ 1 ε ⌉)• (k +1)· (log ( R·Nk+1 ) +1 ) Histogrammklassen und• log N +loglogR · N Bits pro Klasse.Version 0.6 Fassung vom 16. Februar 2007
Seite 2: SESSÃO 1 COMISSÃO DE AVALIAÇÃOT
Seite 7: Einleitung 1Goodrich und Tamassia [
Seite 10 und 11: 4 Kapitel 1. EinleitungSkriptum zu
Seite 14 und 15: 8 Kapitel 2. DatenanalyseAlgorithmu
Seite 16 und 17: 10 Kapitel 2. DatenanalyseBeweis: A
Seite 18 und 19: 12 Kapitel 2. DatenanalyseAlgorithm
Seite 20 und 21: 14 Kapitel 2. DatenanalyseAlgorithm
Seite 22 und 23: 16 Kapitel 2. DatenanalyseDiese Arg
Seite 25 und 26: 2.1. Texte 19Algorithmus: Boyer-Gal
Seite 27 und 28: 2.1. Texte 21Hierbei ist s = abacb
Seite 29 und 30: 2.1. Texte 23betrachtet. Um nach ei
Seite 31 und 32: 2.2. Datenströme 252.2.1 Verarbeit
Seite 33 und 34: 2.2. Datenströme 27Es sei (k 1 ,..
Seite 35 und 36: 2.2. Datenströme 292. Implementier
Seite 37 und 38: 2.2. Datenströme 31• Mit Momente
Seite 39 und 40: 2.2. Datenströme 33Beweis: Wir rec
Seite 41 und 42: 2.2. Datenströme 35Damit ist für
Seite 43 und 44: 2.3. Monitore 372. Die Wahrscheinli
Seite 45 und 46: 2.3. Monitore 39alle möglichen 2 N
Seite 47: 2.3. Monitore 41Algorithmus:Eingabe
Seite 51 und 52: 2.3. Monitore 45• R ist Rang der
Seite 53 und 54: 2.3. Monitore 47Algorithmus: WaveMo
Seite 55 und 56: 2.4. Fallstudie: Klassifikation von
Seite 69 und 70: Netzwerkanalyse 3Das Ziel der Netzw
Seite 71 und 72: 3.1. Dimensionierung und Positionie
Seite 81 und 82: 3.2. Rekonstruktion der Netzwerktop
Seite 95 und 96: 3.3. Fallstudie: Inter-Domain Routi
Seite 97 und 98: 3.3. Fallstudie: Inter-Domain Routi
Seite 99 und 100:
3.3. Fallstudie: Inter-Domain Routi
Seite 101 und 102:
3.3. Fallstudie: Inter-Domain Routi
Seite 103 und 104:
Literaturverzeichnis[AC75][AMS99]Al
Seite 105 und 106:
Literaturverzeichnis 99[SV99][Var05
Alle anzeigen

INSTITUTFÃƒÂœRINFORMATIK - Lehrstuhl fÃƒÂ¼r Effiziente Algorithmen ...

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?