INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

2.3. Monitore 372. Die Wahrscheinlichkeit, dass s p auch nach Schritt p +1gewählt bleibt, ist(1p · 1 − 1 )= 1 p +1 p · pp +1 = 1p +1Aus diesen Überlegungen ergibt sich also insgesamt, wenn X p,N für 1 ≤ p ≤ N das zufälligeEreignis repräsentiert, dass eine Zählung bei Position p beginnt:Prob[X p,N ]= 1 p ·N−p∏i=1Dies beweist die Aussage des Korollars.(1 − 1 )= 1 N−pp +1 p ·∏i=1pp + i = 1 p · pN = 1 NBemerkungen.1. Für k = 2 gibt es einen Algorithmus, der mit O(log N +logN) Platz auskommt anStelle von O( √ n(log N +logn), wie aus Korollar 2.32 folgt.2. Für k ≥ 5istΩ(n 1−5/k ) eine untere Platzschranke.3. Für k = 0 gibt es einen O(log n)-Platz-Algorithmus (Algorithmus von Flajolet undMartin); der Algorithmus von Alon, Matias und Szegedy funktioniert für k =0nicht.2.3 MonitoreMonitore sind Algorithmen für permanente Anfragen auf (potenziell) unendlich langenDatenströmen.2.3.1 VerarbeitungsmodelleMonitore können unterschieden werden auf Basis von:• Reihenfolge: Es werden nur die N jüngsten angekommenen Datenstromelementebetrachtet.• Zeitfenster: Es werden nur die in den letzte T Zeiteinheiten angekommenen DatenstromelementebetrachtetVersion 0.6 Fassung vom 16. Februar 2007