INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

2.1. Texte 23betrachtet. Um nach einem der beiden Wörter in einem Text zu suchen, müssen wir gleichzeitigdie Eingabe in M s1 und M s2 verarbeiten. Dies führt standardmäßig zu einem nicht-abdeterministischen Automaten ˆM s1 ,s 2abac abacbbabaabac baaεaaaaabaabaaabacaabacaaEs seien M s1 ,...,M sk die endlichen Automaten für die Suchwörter s 1 ,...,s k .Mitδ sibezeichnen wir die Übergangsfunktion des Automaten M si . Die allgemeine Konstruktionsvorschriftfür den nichtdeterministischen endlichen Automaten ˆM s1 ,...,s k=(Q, δ, q 0 ,F + )lautet nun wie folgt:• Q = def { s ′ | s ′ ist Präfix für irgendein s i }• δ(s ′ ,a)= def {δ si (s ′ ,a) | s ′ ist Präfix von s i }• q 0 = def ε• F + = def {s 1 ,...,s k }Die Korrektheit der Konstruktion ist offenkundig eine Folgerung aus der Korrektheit derAutomaten für die einzelnen Suchwörter.Problematisch ist jedoch noch die Umwandlung des nichtdeterministischen in einen determinischenAutomaten, da im Allgemeinen eine kombinatorische Explosion der Zustandsmengeauftreten kann. In unserem Fall ist dies jedoch nicht der Fall. Ein äquivalenterdeterministischer endlicher Automat M s1 ,...,s kbesitzt die gleiche Zustandsmenge Q wieVersion 0.6 Fassung vom 16. Februar 2007