INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

Datenanalyse 2Ziel der Datenanalyse ist der Entwurf guter Algorithmen zur Analyse großer und dichterDatenmengen. Unter einem guten Algorithmus wollen wir in diesem Zusammenhangeinen Algorithmus mit linearer Laufzeit abhängig von der Eingabegröße verstehen. UnterUmständen bedingt dies, dass die entsprechenden Probleme nicht exakt oder nur mit Hilfedes Zufalls gelöst werden können.2.1 TexteWesentlicher Inhalt: Suche ”kurzer“ Zeichenfolgen in ”langen“ Zeichenfolgen2.1.1 Definitionen und NotationenWir führen zunächst eine Reihe notwendiger Begriffe ein:• Eine Alphabet Σ ist eine endliche Menge von Symbolen (Buchstaben).• Ein Wort (String, Zeichenkette) s über Σ ist eine endliche Folge von Symbolen ausΣ.• Σ ∗ ist die Menge aller Wörter über Σ.• Für s ∈ Σ ∗ wird mit |s| die Länge von s bezeichnet, d.h. für s = s 0 ...s n−1 gilt|s| = n.• Das leere Wort wird mit ε bezeichnet, d.h. es gilt |ε| =0.Definition 2.1 Es sei s = s 0 s 1 ...s n−1 ein Wort über Σ.1. Ein Wort s ′ ∈ Σ ∗ der Länge m heißt Teilwort von s, fallseini ∈{0, 1,...,n− 1}existiert mit s i s i+1 ...s i+m−1 = s ′ .2. Ein Wort s ′ ∈ Σ ∗ der Länge m heißt Präfix von s, fallss ′ = s 0 s 1 ...s m−1 gilt. Ist s ′ein Präfix von s mit s ′ ≠ s, soheißts ′ echtes Präfix von s.3. Ein Wort s ′ ∈ Σ ∗ der Länge m heißt Suffix von s, fallss ′ = s n−m s n−m+1 ...s n−1gilt. Ist s ′ ein Suffix von s mit s ′ ≠ s, soheißts ′ echtes Suffix von s.4. Eine Wort s ′ ∈ Σ ∗ heißt Rand von s, fallss ′ sowohl Präfix als auch Suffix von s ist.Der eigentliche Rand ∂(s) von s ist der längste Rand von s, der verschieden von sist.Version 0.6 Fassung vom 16. Februar 2007