INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

3.3. Fallstudie: Inter-Domain Routing mit BGP 95Algorithmus: TopologicalSortEingabe: Pfadmenge PAufgabe: Hierarchisierung für G P bezüglich {←, →}, falls eine existiert1. Bestimme für alle v ∈ V (P ), wie oft v in der Mitte von Pfaden vorkommt; speicheredie Anzahl in A[v]2. FOR v ∈ V3. IF A[V ]=04. Q.push(v)5. U := ∅6. WHILE NOT Q.isEmpty()7. u := Q.pop()8. FOR v ∈ N(u) ∩ (V \ U)9. ϕ(u, v) :=→; ϕ(v, u) :=←10. FOR p ∈ P ,sodassu und v in p Nachbarn sind11. IF es gibt einen Nachbarn w von v in p auf anderer Seite als u12. A[v] :=(A[v] − 1)13. IF A[v] =014. Q.push(v)15. U := U ∪{u}16. IF U ≠ V17. RETURN Keine Hierarchisierung möglich“”Abbildung 3.3: Der Algorithmus TopologicalSortDamit suchen wir nur noch Hierarchisierungen für {←, →}.Bild für Pfadmenge ohne HierarchisierungenProposition 3.37 Es sei P =(v 1 ,...,v n ) ein Pfad. Für jede senkenfreie Orientierung ϕvon G {p} bezüglich {←, →} gilt deg − ϕ(G {p} ) (v i) ≥ 1 für alle 1