INSTITUTFÜRINFORMATIK - Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen ...

94 Kapitel 3. NetzwerkanalyseEine weitere vernünftige Struktur ist Kreisfreiheit des orientierten Graphen. Ein Kreiskönnte z.B. bedeuten, dass AS 1 Kunde von AS 2 ist, AS 2 Kunde von AS 3 und schließlichwiederum AS 3 Kunde von AS 1.Definition 3.34 Es sei G =(V,E) ein Konnektivitätsgraph und ϕ(G) eine Orientierungvon G bezüglich H. Ein minimaler Kreis (v 1 ,...,v k ,v 1 ) in G heißt orientierter Kreis inϕ(G), fallsϕ(v 1 ,...,v k ,v 1 ) ∈{−, ↔} ∗ →{→, −, ↔} ∗ ∪ { −, ↔} ∗ ←{←, −, ↔} ∗ ∪ ↔ ∗ −↔ ∗gilt.Definition 3.35 Es sei G =(V,E) ein Konnektivitätsgraph. Eine (Internet-) Hierarchisierungvon G ist eine Orientierung von G bezüglich H, die keine orientierten Kreiseenthält und bei der für alle v ∈ V die Pfade in R(v) senkenfrei sind.Bild für Beispiele von HierarchisierungenDamit entsteht folgendes algorithmisches Problem: Gegeben eine Pfadmenge (Routenmenge)P gibt es eine Hierarchisierung auf dem durch P induzierten KonnektivitätsgraphG P ?Falls der Typ ↔∈ H zugelassen wird, dann gibt es immer eine triviale (und informationslose)Lösung. Deshalb lassen wir im Folgenden ↔ nicht zu. Die Partnerbeziehung − istdarüber hinaus auch nicht essentiell für die Existenz von Hierarchisierungen. Wir gebenden folgenden Satz ohne Beweis an (für einen Beweis siehe [KMT06]).Theorem 3.36 Es sei P eine Pfadmenge. Dann gilt: Es gibt genau dann eine Hierarchisierungvon G P bezüglich {→, ←, −}, wenn es eine Hierarchisierung von G P bezüglich{→, ←} gibt.Skriptum zu Internet-Algorithmik WS 2006/2007