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GedachteGesamtzahl1. Versuch 2. Versuch 3. Versuch35 45 401 7 9 85Geschwister 16 16 16Übrig 16 16 16Summe 39 41 40Bemerkung Zu wenig geschätzt Zu viel geschätzt Richtig!In höheren Klassen wäre die Lösung auch über eine Gleichung möglich:x = 51 x + 16 + 16 ó x = 51 x + 32 ó 54 x = 32 ó x = 40Aufgabe 5: Schokola<strong>de</strong>nriegelDaniel bekommt zum Geburtstag Schokola<strong>de</strong>nriegel geschenkt. Amersten Tag isst er 41 <strong>de</strong>r Riegel und noch 6 Stück auf. Danach hat er1zwar Bauchschmerzen, doch am nächsten Tag schafft er trotz<strong>de</strong>m noch <strong>de</strong>r noch3übrigen Riegel und noch 4 weitere. Am dritten Tag isst er die Hälfte <strong>de</strong>r restlichenRiegel und noch einen. Für <strong>de</strong>n vierten Tag bleiben nur noch 7 Schokola<strong>de</strong>nriegelübrig. Wie viele Schokola<strong>de</strong>nriegel hatte er am Anfang?Lösungsmöglichkeit:Gesucht ist die Anzahl <strong>de</strong>r Schokola<strong>de</strong>nriegel, die Daniel anfangs besaß. Man weiß,dass er am En<strong>de</strong> <strong>de</strong>s dritten Tages bzw. zu Beginn <strong>de</strong>s vierten Tages noch 7Schokoriegel hatte. Nun kann man sich überlegen, wie viele es zu Beginn <strong>de</strong>s drittenTages waren. Denn er hatte am dritten Tag die Hälfte <strong>de</strong>r Riegel und noch einenweiteren gegessen. Man stellt fest, dass 7 + 1 Schokoriegel die Hälfte <strong>de</strong>rSchokoriegel sind. Also waren es zu Beginn <strong>de</strong>s dritten Tages 16 Riegel. Gleiches1gilt für <strong>de</strong>n zweiten Tag: Am En<strong>de</strong> waren 16 Riegel übrig. Da plus 4 Stück3
gegessen wur<strong>de</strong>n, müssen die 16 Riegel 32– 4 <strong>de</strong>r Menge zu Beginn <strong>de</strong>s Tagesdarstellen. Also waren es 30. Analoges kann man sich für <strong>de</strong>n 1. Tag überlegen, wasdie Tabelle nochmals ver<strong>de</strong>utlicht:Tag Nr.Anzahl <strong>de</strong>r übrigenSchokoriegel am En<strong>de</strong> <strong>de</strong>sAnzahl <strong>de</strong>r Schokoriegel zuBeginn <strong>de</strong>s TagesTages4 737 = die Hälfte <strong>de</strong>r Schokoriegel (7 + 1) * 2 = 16vom Beginn <strong>de</strong>s Tages minus 121 (Geburtstag)216 = <strong>de</strong>r Schokoriegel vom3Beginn <strong>de</strong>s Tages minus 4330 = <strong>de</strong>r Schokoriegel vom4Beginn <strong>de</strong>s Tages minus 6(16 + 4) * 23 = 30(30 + 6) * 34 = 48Daniel hatte anfangs 48 Schokola<strong>de</strong>nriegel.Aufgabe 6: Das Erbe(POHLMANN u.a. 2000, 55)Ein Vater hinterließ seinen drei Söhnen 19 Pfer<strong>de</strong>. Der ältesteSohn sollte die Hälfte <strong>de</strong>r Pfer<strong>de</strong>, <strong>de</strong>r mittlere ein Viertel und<strong>de</strong>r jüngste ein Fünftel <strong>de</strong>r Pfer<strong>de</strong> erhalten. Die Söhnegrübelten lange, wie sie die Verteilung vornehmen sollten. Bisein alter Nachbar sagte: „Ich leihe euch ein Pferd.“ Nunkonnten die Söhne ihr Erbe aufteilen. Können die Söhne <strong>de</strong>m Nachbarn dasgeliehene Pferd zurückgeben, ohne dass einer auf einen Teil seines Erbesverzichten muss?
Lösungsmöglichkeit:Man kann die Aufgabe mit Hilfe einer informativen Figur lösen, die aus 20 Kästchenbesteht. Dabei stellt ein Kästchen ein Pferd dar:ÄltesterÄltesterÄltesterÄltesterÄltesterSohnSohnSohnSohnSohnÄltesterÄltesterÄltesterÄltesterÄltesterSohnSohnSohnSohnSohnMittlererMittlererMittlererMittlererMittlererSohnSohnSohnSohnSohnJüngsterSohnJüngsterSohnJüngsterSohnJüngsterSohnNachbarNun sieht man, dass die Söhne <strong>de</strong>m Nachbarn sein Pferd zurückgeben können.Man kann dies auch über eine Rechnung zeigen:20 – 21 * 20 – 41 * 20 – 51 * 20 = 1Ob die Aufteilung für die Söhne gerecht ist, kann im Unterricht diskutiert wer<strong>de</strong>n.
Aufgabe 7: HandytarifeOma Else hat ein Handy geschenkt bekommen und möchtesich nun einen Tarif auswählen, aber sie kennt sich überhauptnicht damit aus.a) Kannst du ihr ein paar Tipps dazu geben? Informieredich dazu im Internet o<strong>de</strong>r in Prospekten, die du beiHandyanbietern bekommst.b) Oma Else möchte nicht mehr als 5 Minuten pro Wocheund hauptsächlich ins Festnetz telefonieren. Folgen<strong>de</strong>Angebote hat sie herausgesucht:Sonnenschein-Tarif- kein monatlicherGrundpreis- Karte, gültig für 21 Jahr:15 € o<strong>de</strong>r 30 €- Minutenpreis ins Festnetz:0,80 €- Minutenpreis zu einemFreizeit-Tarif- Min<strong>de</strong>stvertragslaufzeit: 24Monate; einmaligerAnschlusspreis: 10 €- monatlicher Grundpreis: 10,95 €- Minutenpreis zu einem an<strong>de</strong>renHandy: 0,40 €- Minutenpreis ins Festnetz: 0,09 €Privat-Tarif- Min<strong>de</strong>stvertragslaufzeit: 24 Monate; einmaliger Anschlusspreis: 25 €- Monatlicher Grundpreis: 9,95 €- Monatliches Gesprächsguthaben: 20 Minuten für 2,5 € o<strong>de</strong>r 40Minuten für 5 € ins Festnetz o<strong>de</strong>r zu an<strong>de</strong>ren Handys- Weitere Minuten: 0,40 €Welches Angebot wür<strong>de</strong>st du ihr empfehlen?Alternative Aufgabe: Suche ihr einen Tarif aus <strong>de</strong>nen heraus, die du im Internetgefun<strong>de</strong>n hast o<strong>de</strong>r von <strong>de</strong>nen du Prospekte bekommen hast.Lösungsmöglichkeit:a) Hier einige Tipps, die man geben könnte:- Gibt es einen monatlichen Grundpreis?- Gibt es einen Vertrag, und wenn ja wie lange läuft er min<strong>de</strong>stens und waskostet er?
- Wie hoch ist <strong>de</strong>r Minutentarif ins Festnetz, wie hoch auf Handys?- Gibt es monatliche Gesprächsguthaben?- Wie viel möchte Oma Else etwa pro Monat telefonieren und wohin?- ...b) In diesem Aufgabenteil kann die Verwendung <strong>de</strong>s INvariantsprinzips sehr nützlichsein. Um die Angebote vergleichen zu können, muss man eine Invarianteherstellen, in diesem Fall die monatliche Telefonzeit. Anschließend kann dieAufgabe mo<strong>de</strong>lliert wer<strong>de</strong>n:Zur Vereinfachung könnte man annehmen, dass Oma Else monatlich 20 Minutennur ins Festnetz telefoniert. Nun hat man einen Bezugswert und kannvergleichen:MonatlicherGrundpreisPreis für 20Minuten insFestnetzSumme proMonatBemerkungenSonnenschein-TarifFreizeit-TarifPrivat-Tarif- 10,95 € 9,95 €16 € 1,8 € 2,5 €16 € 12,75 € 12,45 €Die 30 € Karte Min<strong>de</strong>stvertragslaufzeit Min<strong>de</strong>stvertragslaufzeitwür<strong>de</strong> sich eher 24 Monate.24 Monate.lohnen, dann EinmaligerEinmaligermuss nicht so oft Anschlusspreis 10 € Anschlusspreis 25 €eine neuegekauft wer<strong>de</strong>n.Der Sonnenscheintarif ist unter <strong>de</strong>n gegebenen Bedingungen monatlich zu teuer,hat aber keine Anschlussgebühr und Vertragsbindung. Zur weiterenVorgehensweise konstruiert man am besten eine weitere Invariante, nämlich wielange das Handy behalten wer<strong>de</strong>n soll.
Hier wird als Invariante 24 Monate gewählt, da dies die Min<strong>de</strong>stvertragslaufzeitist, und dann wird nochmals verglichen:Sonnenschein-Tarif Freizeit-Tarif Privat-TarifMonatlicher- 10,95 € 9,95 €GrundpreisPreis für 20 16 € 1,8 € 2,5 €Minuten insFestnetzSumme pro 16 € 12,75 € 12,45 €MonatSumme in 384 € 306 € 298,9 €24 MonatenZusätzliche- 10 € 25 €Kosten in 24MonatenSumme 384 € 316 € 323,8 €Man sieht nun, welcher <strong>de</strong>r drei Tarife unter <strong>de</strong>n gewählten Bedingungen ambilligsten ist. Alle drei sind aber sehr teuer, daher wür<strong>de</strong> man Oma Else eherempfehlen, weniger zu telefonieren (o<strong>de</strong>r einen ganz an<strong>de</strong>ren Tarif zu suchen).Nun könnte man z.B. überlegen, welcher Tarif am billigsten ist, wenn manhöchstens 10 o<strong>de</strong>r 5 Minuten pro Monat telefoniert.Interessant ist es natürlich, wenn die Schüler selbst Angebote mitbringen undselbst Bedingungen wählen, um anschließend <strong>de</strong>n besten Tarif heraussuchen.Man könnte die Schüler auch in Gruppen einteilen und jeweils ein bestimmtesProfil erstellen lassen, für das dann <strong>de</strong>r günstigste Tarif gewählt wer<strong>de</strong>n soll.