Prüfung Physik I & II

Prof. Dr. M. CarolloPrüfung Physik I & II23. Februar 2005, 9.00 h - 12.00 hPersonalienName:Vorname:StudentInnen Nummer:Departement:Anzahl Zusatzblätter:Repetent: □ ja □ neinRegeln• Geben Sie bei allen Aufgaben das allgemeine Resultat als algebraischen Ausdruck und dasnumerische Resultat inklusive Einheiten an. Bei numerischen Ergebnissen genügt eine Genauigkeitvon 10 % .• Führen Sie alle Zwischenrechungen auf diesen Blättern durch (evtl. auf der Rückseite) damitwir auch Zwischenresultate anrechnen können. Falls sie mehr Blätter brauchen, wendenSie sich an einen Assistenten und verlangen Sie weitere Blätter. Geben Sie die Anzahl dergebrauchten Zusatzblätter oben an!• Ergebnisse oder Antworten ohne Begründung werden nicht gewertet.• Erlaubte Hilfsmittel:a) ein beliebiges Buch über den Physikstoff nach ihrer Wahlb) eine mathematische / physikalische Formelsammlungc) Taschenrechnerd) Dictionnaire• Bitte legen Sie ihre Legi auf den Tisch.• Schalten Sie Handy und Laptop aus.KorrekturAufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9PunkteAssistentGesamtpunktzahl:Note:1

Name:StudentInnen Nummer:Vorname:Departement:1 Billard 4 PunkteBeim Billard treffe die weisse Kugel mit v = 5 m s −1 auf die ruhende schwarze Kugel. Beide habengleiche Massen. Nach dem elastischen Stoss bewege sich die schwarze Kugel unter einem Winkelvon 30 ◦ gegenüber der Richtung der einlaufenden Kugel weg.a) Bestimmen Sie die Bewegungsrichtung der weissen Kugel nach dem Stoss und machen Sieeine Skizze.b) Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten beider Kugeln.2

Name:StudentInnen Nummer:Vorname:Departement:2 Seilwinde 5 PunkteDer 5 kN schwere Anker eines Zürichseeschiffes wird von einer Seilwinde mit einer Geschwindigkeitvon v = 70 cm s −1 aus der Tiefe gezogen. Der Durchmesser der Windentrommel ist d = 50 cm.a) Wie gross ist die dazu gebrauchte Leistung des Windenmotors?b) Wie schnell (in Umdrehungen pro Minute) dreht sich die Trommel?c) Wie gross ist das von der Trommel entwickelte Drehmoment?d) Welcher der drei folgenden Werte ist am vernünftigsten für das Volumen des Ankers undwarum? 65 Liter, 650 Liter oder 6500 Liter? Nehmen Sie an der Anker bestehe aus Eisen(ρ = 7870 kg m −3 ).3

Name:StudentInnen Nummer:Vorname:Departement:3 Strömung 5 PunkteEin von Wasser durchströmtes waagrechtes Glasrohr hat einen Querschnitt von A 1 = 10 cm 2 undverengt sich dann auf A 2 = 2 cm 2 . Auf beide Querschnitte sind vertikale Steigröhrchen aufgesetzt,wobei sich im zweiten eine Wasserhöhe h 2 = 5 cm einstellt.h 1h 2A 1v 1A 2v 2a) Wie hoch steigt die Wassersäule im ersten Steigröhrchen, wenn das Wasser das enge Rohrmit der Geschwindigkeit v 2 = 90 cm s −1 verlässt?b) Mit welcher Geschwindigkeit müsste das Wasser das enge Rohr verlassen, wenn die Steighöheim ersten vertikalen Röhrchen unverändert und im zweiten aber Null wäre?4

Name:StudentInnen Nummer:Vorname:Departement:4 Orgelpfeife 6 PunkteDie Tonlage (Stimmung) einer Orgelpfeife entspricht der Grundfrequenz (d.h. der tiefst möglichenFrequenz) einer stehenden Welle in der Pfeife. Die Schallgeschwindigkeit in Luft bei Raumtemperaturbeträgt c L = 340 m s −1 .a) Wie lange muss eine an beiden Enden geschlossene Orgelpfeife sein, damit sie die Tonlage Avon 440 Hz hat?b) Wie lange muss eine nur an einem Ende geschlossene Orgelpfeife sein, damit sie die selbeTonlage A hat?c) Muss die Orgelpfeife kürzer oder länger gemacht werden, um höhere Töne zu erzeugen?d) Die Schallgeschwindigkeit in Luft erhöht sich leicht bei höheren Temperaturen. Wird dieTonhöhe der Orgelpfeife sich erhöhen oder vertiefen?5

Name:StudentInnen Nummer:Vorname:Departement:5 Otto-Prozess 10 PunkteDer Kreisprozess im Otto-Motor besteht (idealisiert!) aus folgenden Teilprozessen:I) Adiabatische Kompression des idealen Arbeitsgases vom Volumen V 1 , der Temperatur T 1und dem Druck p 1 zum Volumen V 2 .II) Isochore Druckerhöhung, wobei das Gas mit einem Wärmebad der konstanten TemperaturT 3 in Berührung gebracht und Temperaturausgleich abgewartet wird.III) Adiabatische Expansion bis zum Anfangsvolumen V 1IV) Isochore Druckerniedrigung bis zum Anfangsdruck p 1 , wobei das Gas mit einem zweitenWärmebad der konstanten Temperatur T 1 in Berührung ist und Temperaturausgleich abgewartetwird.Wir nummerieren die Zustände mit arabischen Zahlen und die Prozesse mit römischen Zahlen.p 3p3IIIIIp 4p 224IVp 1I1V 2V 1VDie Motorenwerte sind wie folgt gegeben:Volumen aller Zylinder:V 1 = 2 lKompressionsverhältnis:ɛ ≡ V1V 2= 9Temperatur der angesaugten Luft: T 1 = 25 ◦ C bei p 1 = 1 bar DruckTemperatur des gezündeten Gemisches: T 3 = 1800 ◦ CAdiabaten Exponent: γ = 1.4a) Berechnen Sie den Druck p 2 , die Temperatur T 2 sowie das Volumen V 2 im Punkt 2.b) Berechnen Sie den Druck p 3 , die Temperatur T 3 sowie das Volumen V 3 im Punkt 3.d) Berechnen Sie den Druck p 4 , die Temperatur T 4 sowie das Volumen V 4 im Punkt 4.d) Welche Arbeit wird bei dem Prozess pro Umlauf gewonnen? (C V konstant)6

Name:StudentInnen Nummer:Vorname:Departement:6 Elektrostatische und gravitative Kraft 6 PunkteDer Physiker Richard Feynman hat einmal folgendes gesagt: Wenn zwei Personen im Abstandeiner Armlänge voneinander stehen und jeder habe 1 % mehr Elektronen als Protonen, dann seidie abstossende Kraft zwischen den beiden Personen so gross, so dass sie genügen würde um dasganze Gewicht des• Empire State Buildings M 1 ≈ 3.6 × 10 8 kg• Mount Everests M 2 ≈ 1.2 × 10 12 kg• Mars M 3 ≈ 6.4 × 10 23 kgzu heben.Machen Sie eine Abschätzung und überprüfen Sie für welche obigen Massen dies wahr sein könnte.Machen sie die Annahme, dass der Mensch aus jeweils der gleichen Anzahl Protonen, Neutronenund Elektronen besteht. Die Masse eines durchschnittlichen Menschen ist ca. 80 kg und dieArmlänge eines Menschen beträgt ca. 70 cm.Die Ladung der Elektronen beträgt e = 1.602 × 10 −19 C und die elektrische Feldkonstante hatden Wert ɛ 0 = 8.854 × 10 −12 C 2 N −1 m −2 .7

Name:StudentInnen Nummer:Vorname:Departement:7 Magnetfeld 10 PunkteEine rechteckige Drahtschlaufe liegt ursprünglich in einem Gebiet in dem das Magnetfeld B senkrechtzur Ebene (aufgespannt durch die Schlaufe) steht. Ausserhalb der schraffierten Fläche istkein Magnetfeld und das Magnetfeld ist zum Betrachter hin gerichtet. Die Schleife habe keinenWiderstand aber besitze eine Induktivität L.Die Schlaufe wird nach rechts aus dem Magnetfeld gezogen, so dass nach einer Zeit t die rechte Kanteder Schlaufe die Distanz x von der rechten Kante des Magnetfeld-Gebietes hat. VernachlässigenSie die Masse der Schlaufe und nehmen Sie an, dass es keine gegenseitige Induktion zwischenInduktivität und Schlaufe gibt.a) Berechnen Sie den in der Schlaufe induzierten Strom. Nehmen Sie an, dass x(0) = 0 zumZeitpunkt t = 0 ist und kein Strom durch die Schleife fliesse, d.h. I(0) = 0.b) Welche Kraft wird benötigt, um die Schlaufe aus dem Magnetfeld zu ziehen?BxabL8

Name:StudentInnen Nummer:Vorname:Departement:8 Magnetfeld der Erde 4 PunkteDie Stärke des Magnetfeldes eines infinitesimal kleinen magnetischen Dipols am magnetischenÄquator ist durchB = µ 0 m4π r 3gegeben (µ 0 = 4π × 10 −7 N A −2 ). Beim magnetischen Äquator der Erde beträgt dieser Wertdurchschnittlich B = 30 µT auf der Erdoberfläche.a) Berechnen Sie das magnetische Dipolmoment, welches dieses Magnetfeld auf der Erdoberflächeerzeugt. Der Erdradius beträgt R E = 6378 km.b) Im Erdkern herrschen Temperaturen bis zu 5000 K und er besteht zu 80 % aus Eisen. DieCurie-Temperatur von Eisen ist T C = 769 ◦ C. Es gibt zwei mögliche Szenarien anhand desErdinnerns das magnetische Feld der Erde zu erklärenI) der Erdkern aus Eisen ist ferromagnetisch, oderII) zirkulierende Ströme im Erdinnern erzeugen das Magnetfeld.Welche der beiden Möglichkeiten kommt in Frage um das Erdmagnetfeld zu erzeugen? Begründe!c) Nehme an, dass die zweite Variante (Ströme) richtig ist. Welcher Strom müsste durch eineSchleife mit Radius R E3fliessen, um diesen Dipol zu erzeugen?9

Name:StudentInnen Nummer:Vorname:Departement:9 Photonen 8 PunkteMan bestrahlt Aluminium mit Strahlung verschiedener Wellenlänge und misst die maximale kinetischeEnergie der Photoelektronen. Die Messung ergibt folgendes:λ 1 = 2000 Å E kin,max,1 = 3.68 eVλ 2 = 3130 Å E kin,max,2 = 1.44 eV .a) Berechnen Sie mit den obigen Angaben die Planchsche Konstante.b) Berechnen Sie die Compton-Wellenlänge für ein Proton indem Sie die obigen Werte benutzen.c) Welches ist die maximal mögliche Änderung der Wellenlänge für ein Photon, das auf einruhendes Proton eintrifft?d) Wenn das Photon eine anfängliche Energie von 100 MeV hat, wie gross ist dann seineWellenlänge? Welchen Anteil der ursprünglichen Energie hat das gestreute Photon wenn dieÄnderung der Wellenlänge maximal ist? Wieviel Energie hat das Proton absorbiert?10