Grundlagen der Elektrotechnik (GET) - 2 - Albino Troll

Grundlagen der Elektrotechnik (GET)Schule: HTBLuVA St. PöltenAbteilung / Zweig: Elektronik / Technische InformatikLehrperson: Dipl. Ing. Markus TillichJahrgang: 2002 / 03Klasse: 1AT

1 AnmerkungDer Unterricht war auf Prof. Panny und Prof. Tillich aufgeteilt.Praktische Beispiele sind mit einem Strich auf der Seite gekennzeichnet.Im Unterricht wurde folgendes Buch verwendet: Deimel, Hasenzagl, Krikava, Ruhswurm,Seiser, Grundlagen der Elektrotechnik 1, R. Oldenbourg Verlag, Wien, 2000 (ZehnteAuflage), ISBN 3-7029-0750-52 Inhaltsverzeichnis1 Anmerkung......................................................................................................................... 22 Inhaltsverzeichnis............................................................................................................... 23 Grundlagen der Elektrotechnik .......................................................................................... 43.1 Stromwirkungen......................................................................................................... 44 Magnetismus – Magnetisches Feld .................................................................................... 44.1 Darstellung des magnetischen (Kraft-)Feldes............................................................ 54.2 Modell der Elementarmagnete ................................................................................... 54.3 Elektromagnetismus................................................................................................... 64.4 Magnetische Feldstärke H.......................................................................................... 64.4.1 Merkregel zur Bestimmung der Felstärkerichtung............................................. 74.5 Magnetische Durchflutung Θ..................................................................................... 74.5.1 Anwendung des Durchflutungssatzes ................................................................ 84.6 Magnetischer Fluss Φ............................................................................................... 104.7 Magnetische Flussdichte B....................................................................................... 104.8 Permeabilität µ ......................................................................................................... 114.9 Induktivität L............................................................................................................ 124.9.1 Flächen ............................................................................................................. 124.10 Magnetische Werkstoffe .......................................................................................... 134.11 Ferromagnetismus (µ r >> 1)..................................................................................... 144.12 Ferrimagnetismus..................................................................................................... 154.13 Magnetisierungslinie und Hysterese ........................................................................ 164.13.1 Hysterese .......................................................................................................... 174.13.2 Abmagnetisieren............................................................................................... 184.14 Weich- und Hartmagnetische Werkstoffe ................................................................ 184.14.1 magnetisch „weiche“ Werkstoffe..................................................................... 194.14.2 magnetisch „harte“ Werkstoffe ........................................................................ 194.15 Magnetische Kreise.................................................................................................. 204.15.1 Charakteristische Größen magnetischer Kreise ............................................... 204.15.2 Analogien zwischen Stromkreis und Magnetismus ......................................... 214.15.3 Serienschaltung magnet. Widerstände ............................................................. 214.15.4 Parallelschaltung magnet. Widerstände ........................................................... 224.15.5 Magnetischer Kreis mit Luftspalt..................................................................... 224.15.6 Streu- und Eisenfüllfaktor ................................................................................ 244.16 Verhalten magnetischer Feldlinien beim Verlassen magnetisierbarer Materialien . 254.17 Kraftwirkungen im Magnetfeld................................................................................ 254.17.1 Tragkraft eines Elektromagneten ..................................................................... 264.17.2 Kraftwirkung auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld............... 26HTBLuVA / GET 1AT Seite 2 / 72

4.17.3 Kraftwirkung stromdurchflossener Leiter aufeinander.................................... 294.17.4 Magnetische Kraftwirkung auf geladene Teilchen .......................................... 304.17.5 Ableitung eines Elektronenstrahles.................................................................. 315 Elektrostatik – elektrisches Feld ...................................................................................... 325.1 Elektrische Ladung Q............................................................................................... 325.2 Darstellung des elektr. Feldes .................................................................................. 325.3 Elektrische Feldstärke E........................................................................................... 345.4 Elektrisches Potential φ............................................................................................ 355.5 Elektrischer Fluss ψ (Verschiebungsfluss)............................................................... 365.6 Elektrische Flussdichte D (Verschiebungsflussdichte)............................................ 365.7 Permitivität ε (Dielektrizitätskonstante)................................................................... 365.8 Elektrische Kapazität C............................................................................................ 375.8.1 Berechnung von Kondensatoren ...................................................................... 385.8.2 Zusammenschaltung von Kondensatoren......................................................... 425.8.3 Geschichtetes Dielektrikum ............................................................................. 445.8.4 Gemischte Schaltungen.................................................................................... 455.9 Energie und Kraftwirkung im elektrischen Feld...................................................... 465.9.1 Energieinhalt .................................................................................................... 465.9.2 Kraftwirkung .................................................................................................... 475.10 Leitender Körper im elektrischen Feld (Influenz).................................................... 485.11 Isolator im elektrischen Feld (Polarisation) ............................................................. 495.12 Dielektrische Festigkeit von Isolierstoffen .............................................................. 505.13 Idealer – Realer Kondensator................................................................................... 505.14 Laden und entladen von Kondensatoren .................................................................. 516 Übungsbeispiele Magnetismus......................................................................................... 527 Übungsbeispiele Elektrostatik.......................................................................................... 64HTBLuVA / GET 1AT Seite 3 / 72

3 Grundlagen der ElektrotechnikηλεκτρουELEKTRONgriech. „Bernstein“Schon in der Antike wurden an Bernstein elektrische Phänomene beobachtet.Elektrostatik…ruhende LadungenElektrodynamik…bewegte Ladungen (= el. Strom)Elektrischer Strom ist mit keinem Sinnesorgan wahrnehmbar, wir bemerken nur seineWirkungen.3.1 Stromwirkungen• Wärme (z.B.: Heizkörper, Lötkolben, Fön, Glühbirne)• Licht (z.B.: Leuchtstofflampen, Glimmlampen, Leuchtdioden, …)• Magnetfeldo Kraftwirkung (z.B.: Motor, Hubmagnet, Relais, Lautsprecher,Ablenkung des Elektronenstrahls in einer Bildröhre)o Induktionswirkung (z.B.: Transformator, Übertrager)4 Magnetismus – Magnetisches FeldMagnetfelder sind weder sichtbar noch greifbar. Man kann aber bestimmte Wirkungenbeobachten.z.B.: natürlicher MagnetismusDie Enden von Stäben aus Magneteisenstein ziehen magnetisierbare Materialien (Eisen,Nickel, Kobalt) an.Gegenüber anderen Magneten sind sowohl anziehende als auch abstoßende Kräfte wirksam.Zur besseren Unterscheidung werden die Enden als Süd- bzw. Nordpol bezeichnet.Gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamigePole ziehen sich einander an.In der Mitte ist der Magnet unmagnetisch (neutrale Zone).Beim Zerschneiden eines Magneten entstehen wieder neue Magnete, egal wie klein man ihnmacht.Durch Annäherung eines Magneten, werden Körper aus Eisen magnetisch (Influenz).Durch darüber streichen bleibt die Magnetisierung aufrecht.HTBLuVA / GET 1AT Seite 4 / 72

4.1 Darstellung des magnetischen (Kraft-)FeldesDas Magnetfeld kann folgender Maßen vermessen und dargestellt werden.Mit einer Kompassnadel (= ein kleiner drehbarer aufgehängter Stabmagnet) wird dieUmgebung des Magneten abgetastet.Die Nadel richtet sich entsprechend der auf sie wirkenden Kraft aus und gibt somit dieRichtung der magnetischen Kraft an.Das auf die Nadel einwirkende Drehmoment ist ein Maß für die Stärke des Feldes. DieSumme aller Richtungspfeile ergibt die Kraft von den Feldlinien.Das dadurch entstehende Bild wird Feldbild genannt.Die Dichte der Feldlinien ist ein Maß für die lokalen Stärke-Feldbilder (lassen sich leicht mitEisenspänen zeigen).Die Tangente an die Feldlinien = Richtung und Orientierung des Magnetfeldes. Die Dichteder Feldlinien entspricht der lokalen Stärke des Magnetfeldes.das Magnetfeld ist ein Wirbelfeld, das heißt alle Feldlinien sind in sich geschlossen.Sie haben keinen Anfang und kein Ende.z.B.: Magnetfeld eines Stabmagneten.Der aus Eisen bestehende Kern der Erde ist magnetisch.Weil jenes Ende der Kompassnadel das nach Norden zeigt als magnetischer Nordpolbezeichnet wird, ist der geografische Nordpol der Erde eigentlich ein magnetischer Südpol.unmagnetischer Zustandmagnetischer Zustand4.2 Modell der ElementarmagneteMit diesem Modell lassen sich sehr einfach magnetische Gesetze erklären.z.B. die Unmöglichkeit einzelner (isolierter) Magnetpole und den Vorgang desMagnetisierens mit einem äußeren Magnetfeld. Man denkt sich einen magnetisierbarenKörper aus lauter mikroskopisch kleinen Elementarmagneten aufgebaut, die normalerweisezufällig angeordnet sind.Die einzelnen Magnetfelder überlagern sich, von außen ist daher kein Feld messbar.Beim anlegen eines äußeren Feldes (Bleistiftmagnet) werden die Elementarmagneteausgerichtet.HTBLuVA / GET 1AT Seite 5 / 72

4.3 ElektromagnetismusJeder von Strom durchflossene Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben.Die Feldlinien bilden bei einem geraden Leiter konzentrische Kreise.• gerade Leiter• Spule4.4 Magnetische Feldstärke HDie Ursache (treibende Kraft) des Magnetfeldes wird als magnetische Feldstärke bezeichnet.Einheit der magnetischen Feldstärke:[ I]1A[ H ] = = =[ l]mAmEin Ampere pro Meter ist jene Feldstärke, die ein mit ein Ampere durchflossener Leiter ineinem Abstand besitzt, wo der Umfang 1 Meter beträgt. (U = 2rπ)I ~ H~…ist proportionalHTBLuVA / GET 1AT Seite 6 / 72

4.4.1 Merkregel zur Bestimmung der Felstärkerichtung1) RechtsschraubenregelDenkt man sich eine rechtsgängige Schraube in Richtung desStromes bewegt, so gibt der Drehsinn die Richtung der Feldlinienan.2) Die Rechte-Hand-Regel für Stromdurchflossene LeiterZeigt der abgespreizte Daumen der rechten Hand in Richtung desStromes, so geben die gekrümmten Finger die Richtung derFeldlinien an.4.5 Magnetische Durchflutung ΘDurch spulenförmige Anordnung kann der Strom scheinbar vervielfacht und das Magnetfeldverstärkt werden.Allgemein gilt:H ges = N * HH ges ~ 2IH ges …GesamtfeldstärkeN…WindungszahlN * I = Θ (Theta)Das Produkt aus Windungszahl N mal Strom I wird als Durchflutung (Theta) bezeichnet undbestimmt die magnetische Wirkung einer stromdurchflossenen Leiteranordnung (Spule).Der Zusammenhang zwischen Durchflutung und Feldstärke wird durch denDurchflutungssatz hergestellt.Die Summen von Feldstärke H mal Wegstücke l müssen entlang einer geschlossenenFeldlinie aufsummiert werden.Wenn das Magnetfeld durch verschiedene Materialien verläuft, nimmt die Feldstärkeverschiedene Werte an. Die Teilstücke müssen daher getrennt berechnet werden.Θ = Σ H*l = H 1 * l 1 + H 2 * l 2 + … = N * I(entlang einer Feldlinie)Θ = I 1 + I 2 – I 3 = H * lHTBLuVA / GET 1AT Seite 7 / 72

4.5.1 Anwendung des Durchflutungssatzes4.5.1.1 Magnetfeld eines stromdurchflossenen geraden LeitersN * I = H * lIH =2π * aIH i= * aπ * a ²20H i …Feldstärke im Inneren des LeitersGeg.: Bsp 10.1gerader Leiterd = 5mmI = 15AHTBLuVA / GET 1AT Seite 8 / 72

4.5.1.2 Magnetfeld einer Doppelleitunggegensinnig durchflossengleichsinnig durchflossen4.5.1.3 Magnetfeld einer Zylinderspule (Solenoid)lange schlanke Spule (Länge > 10 * Durchmesser)Θ = N * I = H * lH=N * Ilkurze Spuleim Mittelpunkt gilt:H=N * IDDie Richtung der Feldlinien lässt sich mit der Umfassungsregel bestimmen:Legt man die rechte Hand so um die Spule, dass die Finger in Stromrichtung zeigen, dann gibtder abgespreizte Daumen die Richtung der Feldlinien im Inneren an.HTBLuVA / GET 1AT Seite 9 / 72

4.5.1.4 Magnetfeld einer Ringspule (Toroid)D a …äußerer DurchmesserD i …innerer DurchmesserD…mittlerer DurchmesserD =D a+ D i2Im Inneren der Spule gilt (D > 5d)Θ = N*I = H*D*πN * IH =Dπ4.6 Magnetischer Fluss ΦDer magnetische Fluss vi (Φ) = die Gesamtheit aller Feldlinien des magnetischen Feldes.Wenige Feldlinien bedeuten einen geringen magnetischen Fluss.Viele Feldlinien kennzeichnen einen großen magnetischen Fluss.[Φ] = 1Vs = 1Wb (Weber)4.7 Magnetische Flussdichte BDie magnetische Flussdichte ist ein Maß dafür, wie viele Feldlinien (Flusslinien) einebestimmte Fläche durchtreten.[ Φ]Vs[ B ] = = = 1T( Tesla)[ A]m²Φ…magnetischer FlussA…FlächeHTBLuVA / GET 1AT Seite 10 / 72

4.8 Permeabilität µDer Zusammenhang zwischen den zwei magnetischen Feldgrößen Flussdichte B undFeldstärke H hängt vom Material ab, indem sich das magnetische Feld aufbaut. Diemagnetischen Materialeigenschaften werden durch Permeabilität µ definiert.Sie verknüpft die beiden Feldgrößen B und H.B = µ * HBµ =HµH =BB…FlussdichteH…Feldstärkeµ…PermeabilitätVs[ B]m Vs[ µ ] = = ² = …Voltsekunden durch Amperemeter[ H ] A AmmIm leeren Raum (praktisch auch in Luft) wird die Permeabilität eine Naturkonstante, die alsmagnetische Feldkonstante oder Permeabilität des leeren Raumes bezeichnet wird.B = µ 0 * HVsµ 0 = 4π * 10-7 AmDas Verhältnis zwischen der Permeabilität µ eines Materials und der magnetischenFeldkonstante µ 0 bezeichnet man als relative Permeabilität µ r .µµr=µ0Vs[ µ ][ µ ] = = Amr= 1[ µ0]VsAmµ r …relative Permeabilität oder Permeabilitätszahlµ r ist daher eine reine Verhältnisgröße und gibt an um das wie vielfache die Flussdichte ineinem magnetisierbaren Material größer ist als in einem leeren Raum (bei gleicherFeldstärke).HTBLuVA / GET 1AT Seite 11 / 72

4.9 Induktivität LDie Induktivität wird als Proportionalitätskonstante zwischen dem elektrischen Strom I unddem magnetischen Fluss Φ definiert.Φ = L*IΦ…Induktivität einer LeiterschleifeL =I[ Φ]Vs[ L ] = = = 1H( Henry)[ I]AInduktivität einer Spule:Φ * NL =I=N * B*A=IN * µ * H * A=IN * µ * N * I * A µ * A= N ² *I * llN…WindungszahlA…Querschnittl…Längeµ…Permeabilitätfür Luftspulen gilt:L = µ * N ² *0Al4.9.1 FlächenKreis:A = r²π =d²π4Rechteck:A = a*bDreieck:A =* aa h2rechtwinkeliges Dreieck:a *bA =2HTBLuVA / GET 1AT Seite 12 / 72

4.10 Magnetische WerkstoffeIn magnetisierbaren Körpern wicht der Zusammenhang zwischen Flussdichte und Feldstärkevon der in Vakuum gültigen Beziehung B = µ 0 * H ab. B = µ 0 * µ r * HDie Eigenschaften magnetisierbarer Materie lassen sich durch den atomaren Aufbau derKörper erklären (Elementarmagnetmodell).Grundsätzlich können 2 Verhaltensweisen von Körpern in einem Magnetfeld beobachtetwerden.1) Das Feld im Inneren des Körpers ist schwächer als das äußere magnetische Feld.Dann spricht man von diamagnetischen Verhalten oder einem diamagnetischenMaterial.Wenn man z.B. eine diamagnetische Substanz in die Nähe eines Magnetpols hält, sowird diese vom Magneten abgestoßen.Bringt man ein diamagnetisches Material in ein äußeres Magnetfeld, so kommt es zueiner resultierenden Feldschwächung.2) Das Feld im Inneren des Körpers ist schwächer als das äußere Feld, dann spricht manvon einem paramagnetischen Verhalten bzw. einem paramagnetischen Material.Bei paramagnetischen Substanzen beobachtet man in der Umgebung eines Magnetpolseine anziehende Wirkung.Bringt man ein paramagnetisches Material in ein äußeres Magnetfeld, kommt es zueiner resultierenden Feldverstärkung.Für die Elektrotechnik sehr interessant sind die Sonderfälle wo µ r >> 1 ist, das sind die sogenannte „ferro- bzw. ferrimagnetischen“ Materialien.ferromagnetisch…µ r >> 1ferrimagnetisch…µ r

4.11 Ferromagnetismus (µ r >> 1)(Fe, Ni, Co, Fe-Ni Legierungen)Bei den Elementen der Eisengruppe und bei Nickel-Eisen Legierungen existieren imKristallgitter Bereiche, in denen die Elementarmagnete bereits durch ihr Eigenmagnetfeldausgerichtet sind. (Weisssche Bezirke)Man spricht von spontaner Magnetisierung.ohne äußeres Magnetfeldmit äußerem MagnetfeldDie Weissschen Bezirke, die in die falsche Richtung zeigen, verschwinden die richtiggepolten WB werden größer.Es genügt bereits ein schwaches äußeres Magnetfeld um Bereiche in denen dieMagnetisierungsrichtung mit dem angelegten Feld zusammenpasst zu vergrößern.Jene Bereichem die entgegengesetzt oder quer dazu magnetisiert sind, schrumpfen.Die dazwischen liegenden Grenzlinien (Blochwände) verschieben sich durch denAufmagnetisierungsvorgang sprungartig (Barkhausensprünge) = umklappen der WB.Weil bei schwachen äußeren Feldern bereits ein starkes inneres Magnetfeld erzeugt wird,erreicht die relative Permeabilität µ r Werte bis zu einigen 10.000.Bei einem gewissen Grenzwert der Außenfeldstärke erfolgt kein weiteres Umklappen vonWB mehr. (Sättigung)HTBLuVA / GET 1AT Seite 14 / 72

Das Ausrichten der Elementarmagnete in den Bereichen, welche nicht parallel zurMagnetisierungsrichtung liegen, erfordern erheblich mehr Energieaufwand µ r sinktdeutlich ab und bewegt sich gegen 1.Dieser Vorgang ist im Gegensatz zum Verschieben der Blochwände umkehrbar (reversibel).Das Material bleibt also nach dem Abschalten des Magnetfeldes magnetisiert.Da der Ferromagnetismus eine Eigenschaft ist, die sich aus dem kristallinen Aufbau ergibt,können die magnetischen Eigenschaften durch geeignete Verfahren (z.B.: Kaltwalzen) in einebestimmte Richtung verbessert werden. (magnetische Vorzugsrichtung = Anisotropie)Gusseisen, Stahlguss und warm gewalzte Bleche sind Isotrop.Wegen ihrer Feldstärkenden Wirkung werden ferromagnetische Stoffe vor allem inBlechform für Elektromagnete, Motoren, Generatoren und Transformatoren eingesetzt.Bei anti-ferromagnetischen Materialien (unmagnetischer Nirostastahl) sind die weissschenBezirke antiparallel magnetisiert und lassen sich nicht durch äußere Magnetfelderbeeinflussen.Es lässt sich nur eine diamagnetische Wirkung messen (µ r < 1).4.12 FerrimagnetismusFerrimagnetische Materialien verhalten sich im Magnetfeld ähnlich wie ferromagnetischeStoffe.Diese Eigenschaft tritt jedoch nur bei bestimmten Metalloxiden (Eisen – Nickel – Zink –Manganoxid) den sog. Ferriden auf.Ferridmaterial wird durch sintern (Hochofen) hergestellt und hat ein keramisches Gefüge.(Bruchgefahr!)Ferrite haben trotz hoher Anfangspermeabilität einen sehr hohen spezifischen elektrischenWiderstand (ρ).Anwendungen finden Ferrite in der Hochfrequenztechnik und bei Dauermagneten.Da ferro- bzw. ferrimagnetische Materialien sehr gut den magnetischen Fluss weiterleiten,besitzen sie sehr gute Schirmeigenschaften.z.B.: ferromagnetischer ZylinderHTBLuVA / GET 1AT Seite 15 / 72

4.13 Magnetisierungslinie und HystereseDie Permeabilität bei ferro- und ferrimagnetischen Materialien ist keine konstante Größe, sieverändert sich stark mit der Magnetisierung. (d.h. mit Feldstärke und Flussdichte)Man kann daher nicht von einem fixen Wert von µ r ausgehen, sondern muss entweder mitTabellen (Buch S. 235-236) oder Kurven, oder so genannten Magnetisierungslinien arbeiten.Eine Magnetisierungslinie stellt den Zusammenhang zwischen Ursache (Feldstärke) undWirkung (Flussdichte) dar.Die Permeabilität ist als Anstieg (Steilheit) der Kurve ablesbar.µ ra …Anfangswert von µrµ rmax …maximale PermeabilitätBsp.: Dynamoblech IVAH = 100mB = 0,3TB 0,3TB = µ0* µr* H → µr= == 2387µ0* H−7A4π*10 *100mBsp.:AB 1,32H = 1000 → B = 1,32T→ µr= == 1050−7mµ * H 4π*10 *10000HTBLuVA / GET 1AT Seite 16 / 72

Im Buch auf Seite 235-236 steht eine Liste.Nachdem ein magnetisierbares Material einmal aufmagnetisiert wurde, bleibt auch nachWegfall des äußeren Feldes im Inneren des Werkstoffes ein so genannter Restmagnetismuszurück. (Das nennt man Remanenz.)Die magnetischen Eigenschaften von Eisenwerkstoffen werden also stark von der„Vorgeschichte“ beeinflusst.Um diese Zusammenhänge besser darstellen zu können, verwendet man ein speziellesDiagramm, das sich Hystereseschleife nennt.4.13.1 HystereseJene Flussdichte, die nach dem Aufmagnetisieren im Eisen bleibt, heißt RemanenzflussdichteB r .Die Feldstärke, welche außen angelegt werden muss, um das innere Magnetfeld zukompensieren (aufzuheben) wird als Koerzitivfeldstärke H c bezeichnet.Die Fläche der Hystereseschleife ist ein Maß für die Arbeit, die pro Volumseinheit für eineMagnetisierung aufgebraucht werden muss und ist daher wichtig für die Berechnung derUmmagnetisierungsverluste (Hystereseverluste).HTBLuVA / GET 1AT Seite 17 / 72

4.13.2 AbmagnetisierenWird ein Eisenstab einmal magnetisiert, so bleibt im Allgemeinen ein Restmagnetismuszurück. Will man vollständig entmagnetisieren, so kann man die Probe einem stetig bis auf 0abnehmenden Wechselfeld aussetzen.Eine weitere Möglichkeit ist das Erhitzen über den Curiepunkt des Werkstoffes (ca. 300-600°C)4.14 Weich- und Hartmagnetische Werkstoffe(Buch Seite 238)Bei den magnetischen Werkstoffen unterscheidet man 2 Gruppen.Solche mit einer schmalen Hysterese (weichmagnetisch) und solche mit einer breitenHysterese (hartmagnetisch).Die Koerzitiffeldstärke typischer weichmagnetischer Stoffe ist kleiner 1000A/m, die vonhartmagnetischen größer als 1000A/m.HTBLuVA / GET 1AT Seite 18 / 72

4.14.1 magnetisch „weiche“ Werkstoffe(Buch Seite 238)z.B.:für Trafos, elektrische MaschinenDynamoblecheTrafoblecheUltrapermWeicheisenPermabloyMumetall4.14.2 magnetisch „harte“ Werkstoffe(Buch Seite 240)z.B.:Dauermagnete, Lautsprecher, Schrittmotoren, RelaisAlNiCo Aluminium-Nickel-CobaltTiCoNAlSmCoHTBLuVA / GET 1AT Seite 19 / 72

Vs A Ws* =m²m m³( V * A)= Watt WDie Energie, welche in einem Magnetengespeichert ist, kann aus der Hystereseschleifeberechnet werden. Günstig ist ein Arbeitspunkt beidem das eingeschriebene Rechteck B*H die größteFläche besitzt.Würde man großes H aber kleines B haben, hätte man trotzdem eine relativ kleine Fläche(siehe Skizze).4.15 Magnetische KreiseDa magnetische Feldlinien immer in sich geschlossen sind, bezeichnet man Konstruktionenmit Magneten und/oder magnetisierbaren Materialien immer als Kreis.Es bestehen bemerkenswerte Ähnlichkeiten zwischen einem elektrischen Stromkreis undeinem magnetischen Kreis.Diese Analogien kann man sich bei der Berechnung von Magnetkreisen zu Nutze machen.4.15.1 Charakteristische Größen magnetischer Kreise• Magnetische SpannungU m= H * l• DurchflutungsgesetzΘ = N * I = ∑(H * l)= ∑H1 * l1+ H2* l2K = U m+ U K1 m2Θ…magnetische UmlaufspannungDie Summe der magnetischen Teilspannungen U m entlang einer geschlossenenFeldlinie ist gleich der elektrischen Durchflutung durch die von der Feldlinieumrandeten Fläche.• Magnetischer Widerstand / LeitwertR l= m µ *R…magnet. Widerstand in [H -1 ]Al…magnet. Weglänge in [m]µ…Permeabilität in [Vs/Am]A…Fläche in [m²]Λ (Lambda) oder A L …magnet. Leitwert in [H]• Ohmsches Gesetz der MagnetikDer Grundgedanke ist, dass man einen magnetischen Kreis in ein elektrischesErsatzschaltbild umwandelt, welches mit Hilfe der bekannten Regeln leicht berechnetwerden kann. Voraussetzung ist, dass sich der Werkstoff nicht in der Sättigungbefindet.U mΘ H * l N * IUΦ = = = = Vergleiche: I =R R R RRmmmmHTBLuVA / GET 1AT Seite 20 / 72

4.15.2 Analogien zwischen Stromkreis und Magnetismuselektrische Größemagnetische GrößeStrom I [A]Fluss Φ [Vs]Stromdichte J [A/m²]Flussdichte B [Vs/m²]Spannung U [V]Durchflutung Θ [A]Widerstand R [Ω] Widerstand R m [H -1 ]spez. Leitfähigkeit γ [A/Vm]Permeabilität µ [Vs/Am]Außerdem gelten in magnetischen kreisen auch die Knoten- und MaschenregelKnotenregel: ∑Φ = 0Maschenregel: ∑ H *l= Θ4.15.3 Serienschaltung magnet. WiderständeΘ = N * I = U ∑m= Um+ U ( H * l)H1 * l1H2* l1 m= = +22Maschenregel: U m1 + U m2 – Θ = 0Θ = Φ * R m1 + Φ * R m2 = Φ * (R m1 + R m2 )RRRm1m2mges=µ=µ00l1* µ * AΘ N * I= =Φ Φrl2* µ * Ar12Um=ΦMerke: Bei der Serienschaltung addieren sich die magnetischen Widerstände im Kreis.HTBLuVA / GET 1AT Seite 21 / 72

4.15.4 Parallelschaltung magnet. WiderständeΦ 1 = Φ 2 + Φ 3Knotenregel: Φ 1 - Φ 2 - Φ 3 = 0Θ = N * I = UΦR1U=Rm2,3m2ΘmU+R= Um2,3m3N * Im1= U+ Um2,3m2,3⎛⎜1⎝RRm2* Rm2m= = = Rm+ges 1Φ1Φ1Rm+2=∑1+RR( H * l)m3m3m3⎞⎟ = U⎠m2,3*( A + A )Merke: Bei der Parallelschaltung addieren sich die magnetischen Leitwerte im Kreis.L1L24.15.5 Magnetischer Kreis mit LuftspaltΘ = N * I =Θ = Φ * Rm∑H * l = Θm= Φ *( Rm+ Rges 0+ ΘR m …magn. Widerstand des EisensR m0 …magn. Widerstand des Luftspaltsl m …Eisenweglängel 1 …Luftspaltlängem1)0HTBLuVA / GET 1AT Seite 22 / 72

lmSonderfall: l0>>µrB ΦΘ = N * I = H0* l0= Θ0= * l0= * l0= Φ *µ µ * A00 Der magnetische Widerstand ist nur von den Luftspaltabmessungen abhängig.l >>lm0(Faktor 10)µr0R mGeg.: l m = 5cml 0 = 1mmµ r = 5000lmµr=−250*10−5= 1*1035*10Faktor größer als 10, also kann der magn. Widerstand im Eisenkern vernachlässigt werden.Θ = N * I = H * lΘ = HB0Cm* lmHC* lΦ =R + R= Φ *( Rmm0Φ µ0* H= =A l01+lmCm+ RH= µ * A*lmBr=l1+lm0C0m)* l+ lm0z.B.:B r = 1T, l 0 = 2mm, l M =6mm1T1TB0 = = = 0, 75T2mm1+1,336mmHTBLuVA / GET 1AT Seite 23 / 72

4.15.6 Streu- und EisenfüllfaktorΦΦstrn= σ (Sigma)σ…Streufaktor (0,1 – 0,4)Φ str …StreuflussΦ n …NutzflussAus dem Schnitt B-B ist ersichtlich, dass nicht alles Eisen ist, der k e gibt an, wie viel nichtEisen ist.AAFe= ke→ AFe=A*kek e …Eisenfüllfaktor (0,85 – 0,95)A…GesamtflächeA Fe …EisenquerschnittsflächePraktisch ist die Magnetisierungswicklung nicht gleichmäßig über den Eisenkern verteilt,sondern wird aus wirtschaftlichen Gründen konzentriert auf einem Schenkel ausgeführt.Das führt dazu, dass sich einige Feldlinien vorzeitig schließen und somit nicht mehr alsNutzfluss zur Verfügung stehen. Diesen Teil nennt man Streufluss.Verlaufen die magnetischen Feldlinien nicht im Vollmaterial sondern in beschichtetenBlechen, so wird der tatsächliche Eisenquerschnitt nicht mit dem gemessenenübereinstimmen, da jedes Blech einen dünnen nicht magnetischen, elektrisch isolierendenAuftrag besitzt. Dem trägt man mit der Einführung eines Eisenfüllfaktors Rechnung.HTBLuVA / GET 1AT Seite 24 / 72

4.16 Verhalten magnetischer Feldlinien beim Verlassenmagnetisierbarer MaterialienMerke:Die magnetischen Feldlinien treten aus einem hochpermiablen Material (µ r >> 1) praktischnormal in Luft über und umgekehrt.z.B.: Stabmagnetz.B.: ferromagnet. Zylinderz.B.: Feldlinien im Luftspalt eines magnet. Kreises4.17 Kraftwirkungen im MagnetfeldMan unterscheidet:1) Kräfte zwischen zwei Magneten2) Kräfte zwischen Magnetfeld und von Strom durchflossenem Leiter3) Kräfte auf geladene bewegte TeilchenHTBLuVA / GET 1AT Seite 25 / 72

4.17.1 Tragkraft eines ElektromagnetenFF==A* B*H22B02µ0* A[F] = Nimmer positiv (anziehend)!Die Anziehungskraft versucht dabei den Luftspalt zu minimieren der Anker bewegt sich inden Kreis hinein. Bei Unterschreiten eines bestimmten Punktes, erfolgt eine rascheAnnäherung (instabiler Bereich).Wenn der Luftspalt ganz geschlossen ist, reicht bereits der Restmagnetismus im Eisen zurÜberwindung der Federkraft (Relais bleiben „kleben“).Abhilfe:Dünne Zwischenschicht aus unmagnetischem Material (Plättchen)Anwendungen:Lasthebemagneten, Relais und magnetische Aufspannsplatten4.17.2 Kraftwirkung auf einen stromdurchflossenen Leiter imMagnetfeldDie Kraftwirkung ergibt sich aus der Überlagerung des vom elektrischen Stromhervorgerufenen und dem ursprünglichem Magnetfeld.Kraft versucht den Leiter aus dem resultierenden Feld zu drängen.HTBLuVA / GET 1AT Seite 26 / 72

Größe und Richtung der KraftF…Ablenkkraft [N]l w …wirksame LängeDie Größe der kraft pro Längeneinheit ist proportional zu dem Produkt aus Flussdichte B undStromstärke I.Wenn diese beiden Vektoren keinen rechten Winkel bilden, muss mit der effektiven Längedes Leiters im Magnetfeld gerechnet werden.Die Richtung der Kraft ist normal auf die Strom- und auf die Feldrichtung.Richtungsregel: linke-HandregelZeigen die Feldlinien auf die Innenfläche der linken Hand, und die ausgestreckten Finger inStromrichtung, dann gibt der abgespreizte Daumen die Richtung der Ablenkkraft an.Anwendungen:Drehpulsinstrument, Elektromotor, Lautsprecher4.17.2.1 DrehspulinstrumentF = B * I * l * NRichtungsregel:Drehmoment auf die Drehspule und den ZeigerAnnäherungsmoment M A = 2 * F * rRückschnellmoment MR = D * αD…Federkonstanteα…DrehwinkelHTBLuVA / GET 1AT Seite 27 / 72

Stillstand herrscht bei Momentengleichgewicht.M A = M R2* r * B*l * Nα =* IDDem Antriebsmoment wirkt die Rückstellkraft der Spiralfeder entgegen.Bei Drehmomentengleichgewicht bleibt der Zeiger stehen – die Anzeige ist nun proportionaldem Strom.Mit einem Vorwiderstand lassen sich auch Spannungen messen.4.17.2.2 Funktionsprinzip des ElektromotorsIn einem Magnetfeld befindet sich eine stromdurchflossene drehbare Leiterschleife.Zur Verringerung des Luftspalts wird die Leiterschleife auf einem Eisenrotor aufgebracht.Aufbau:Funktionsweise anhand von Momentaufnahmen:Bei Gleichstrommotoren wird die Stromrichtung durch den Kollektor umgedreht, wenn sichdie Leiterschleife quer zum Magnetfeld befindet. Somit bleibt die Antriebskraft immer inDrehrichtung.HTBLuVA / GET 1AT Seite 28 / 72

4.17.2.3 LautsprecherF = B * l * N * IFür eine verzerrungsfreie Wiedergabe darf sich die Spule nicht aus dem Magnetfeld bewegen.(Klirr-Faktor)4.17.3 Kraftwirkung stromdurchflossener Leiter aufeinanderModellvorstellung:Der eine Leiter erzeugt das Magnetfeld, somit befindet sich der zweite in einem Magnetfeldund es wird Kraft auf ihn ausgeübt. Dasselbe gilt auch umgekehrt.F = B * l * I121I2B2= µ0* H2= µ0*2π* alF1= µ0* * I1* I22π* alF1= F2= F = µ0* * I1* I22π* aRichtung der Kräfte:Gleichsinnige Stromrichtung führt zur Anziehung, gegensinnige zur Abstoßung derLeitungen.HTBLuVA / GET 1AT Seite 29 / 72

Amperedefinition:F1= µ0* = 2* 102π−7N4.17.4 Magnetische Kraftwirkung auf geladene TeilchenHalleffekt:UKHHB*T= KH*S1=κ * QK H …Hallkonstanteκ…LadungsträgerdichteHTBLuVA / GET 1AT Seite 30 / 72

F = Q * r * BQ…Ladung [As]v…Geschwindigkeit [m/s]B…Flussdichte [T]Die Ladungsträger (Elektronen) werden durch die Lorentzkraft abgelenkt und sammeln sichan einer Seite des Plättchens. Die Größe der Spannung hängt vom Strom, vom Magnetfeldund von der Dicke des Plättchens ab.Als Basismaterial dienen verschiedene Halbleiter.Anwendung Magnetfeldmessung:4.17.5 Ableitung eines ElektronenstrahlesF = B * V * ee…Elementarladung = 1,6022 * 10 -19 AS (c)v…GeschwindigkeitB…FlussdichteSolange sich bewegte Elektronen in einem Magnetfeld befinden, werden sie auf einegekrümmte Bahn abgelenkt, die bis zu einer Kreisbahn führen kann.Anwendungen:Fernseher, Monitore, MikrowellenherdHTBLuVA / GET 1AT Seite 31 / 72

5 Elektrostatik – elektrisches FeldAls elektrisches Feld bezeichnet man den physikalischen Zustand der in der Umgebung vonelektrisch geladenen Körpern besteht.Durch ein elektrisches Feld werden auf andere geladene Körper mechanische Kräfte ausgeübt.Eine elektrische Ladung bewirkt eine physikalische Zustandsänderung des umgebendenRaumes, die als elektrisches Feld bezeichnet wird. Befinden sich elektrisch geladene Körperim Zustand der Ruhe (unbewegte elektrische Ladungen), so tritt in ihrer Umgebung einruhendes elektrisches Feld auf, das so genannte elektrostatische Feld.5.1 Elektrische Ladung QBedingt durch den Aufbau der Materie sind in jedem Körper Elektrizitätsmengen vorhanden.Die kleinste davon ist die Elementarladung e = 1,6022 * 10 -19 As (c = „coulomb“)Körper (Metalle und Isolatoren) können geladen sein, das heißt, dass die Summe ihrerpositiven Ladungen ungleich der der negativen Ladungen ist.Ein ungeladener Körper ist neutral.Ein Ungleichgewicht an Ladungen kann z.B. durch Reibung zu Stande kommen oder durchanlegen von Spannung an 2 isolierte Metallplatten.Ladungstrennung durch anlegen einer elektrischen Spannung Potentialdifferenz bleibtbestehen.5.2 Darstellung des elektr. FeldesZwischen unterschiedlich geladenen Körpern bildet sich ein Kraftfeld ähnlich einemMagnetfeld aus.Dieses elektrische Feld ist allerdings im Gegensatz zum Magnetfeld ein reines Quellenfeld(keine Wirbel).Die Feldlinien entspringen in Quellen (= positive Ladungen) und verschwinden in sogenannten Senken (= positive Ladungen). Die Höhe der zwischen zwei Elektroden liegendenSpannung und damit die Stärke des elektrischen Feldes hängt von der Ladungsdifferenz unddem Abstand der beiden Elektroden ab.Eine Feldlinie gibt die Richtung der kraft an, die auf eine positive Probeladung im elektr. Feldwirkt.Sie führt vom höheren zum tieferen Potential.HTBLuVA / GET 1AT Seite 32 / 72

Die Feldlinien treten unter einem Winkel von 90° (normal) aus der Oberfläche der positivenElektrode aus und im weiteren Verlauf in die Oberfläche der negativen Elektrode ein. (=Verlauf der Kraftrichtung)z.B.: Feld mit einer Kugelladungz.B.: Feldbild eines PlattenkondensatorsWird eine Fläche gleichmäßig mit Feldlinien durchsetzt, spricht man von einem homogenenFeld.HTBLuVA / GET 1AT Seite 33 / 72

5.3 Elektrische Feldstärke EDie Stärke des elektrischen Feldes ist gekennzeichnet durch die Kraft, die im elektrischenFeld auf eine Probeladung ausgeübt wird.E =FQQ…Probeladung c, AsF…Kraft auf Ladung NE…elektrische Feldstärke V/mEinheitengleichung:Ws1[ F]1Nm 1V* A*s V[ E]= = = = = 1[ Q]1C1As1A*s * m mWird eine positive Probeladung entlang einer Feldlinie in Gegenrichtung verschoben, so istdazu Arbeit notwendig.Wird die Probeladung in Feldrichtung verschoben, wird Arbeit frei.W = F * sW…Arbeit [Nm]F…Kraft [N]s…Weg [m]U = E * sU…Spannung [V]E…elektrische Feldstärke [V/m]s…Weg [m]Die Arbeit zum Verschieben einer Ladung im elektrischen Feld ist unabhängig vomgewählten Weg (konservatives Kraftfeld).Entlang einer Potentiallinie wirdkeine Arbeit benötigt.HTBLuVA / GET 1AT Seite 34 / 72

5.4 Elektrisches Potential φDie elektrische Lage eines Körpers ist durch sein Potential definiert.Dieses kann durch seine Spannung gegenüber einem Bezugspotential (z.B.: Erde oder Masse)angegeben werden.Die Spannung zwischen Körpern ist daher auch gleich der Potentialdifferenz.Zur Verdeutlichung eines elektrischen Feldes werden so genannte Equipotentiallinieneingezeichnet. Sie verbinden Punkte gleichen Potentials und stehen immer senkrecht auf dieFeldlinien.U 10 = φ 1 – φ 0 = 100VU 12 = φ 1 – φ 2 = 60VU 32 = φ 3 – φ 2 = 35VU 31 = φ 3 – φ 1 = -25VIn einem homogenen elektrischen Feld kann das Potential eines Feldpunktes durch dieFeldstärke und dem Abstand zum Bezugspunkt angegeben werden.φ = E * hφ…Potential im Punkt [V]E…elektrische Feldstärke [V/m]h…Abstand zur Bezugselektrode [m]z.B.: PlattenkondensatorDie Feldlinien stehen normal auf die Potentiallinien.Hohe Feldstärken bewirken hohe Potentialunterschiede.HTBLuVA / GET 1AT Seite 35 / 72

5.5 Elektrischer Fluss ψ (Verschiebungsfluss)ψ…sprich „Psi“Alle Feldlinien, die von einem geladenen Körper ausgehen, beschreiben den elektrischenFluss ψ.Seine Größe entspricht der Summe der Felderzeugenden Ladungen.ψ = ∑Q= Q1+ Q[ ψ ] = [ Q]= As,C2+ Q35.6 Elektrische Flussdichte D (Verschiebungsflussdichte)Wird eine Fläche A gleichmäßig und normal mit Feldlinien durchsetzt und der Fluss auf dieseFläche bezogen erhält man die Flussdichte.QD = ψ =A AD…elektrische Flussdichte [As/m²], [C/m²]ψ…elektrischer Fluss [As], [C]A…Fläche [m²]5.7 Permitivität ε (Dielektrizitätskonstante)ε…sprich „Epsilon“Das elektrische Feld wird durch die Feldstärke E und die Flussdichte D beschrieben.Während die Flussdichte von der Felderzeugenden Ladung und der geometrischen Anordnungbestimmt wird, hängt die Feldstärke zusätzlich von der Art des Werkstoffes im Feldraum ab.Die beiden Größen sind durch eine Materialkonstante, die als Permitivität bezeichnet wird,miteinander verknüpft.HTBLuVA / GET 1AT Seite 36 / 72

Permitivität:Dε =E[ D][ε ] = =[ E]As / m²V / m=AsVm=FmIm leeren Raum (praktisch auch in Luft) wird die Permitivität eine Naturkonstante, die alselektrische Feldkonstante oder Permitivität des leeren Raumes bezeichnet wird.D = ε 0 * Eε 0 = 8,8542 * 10 -12 F/m = 8,8542 pF/mDas Verhältnis zwischen der Permitivität ε und der elektrischen Feldkonstanten ε 0 bezeichnetman als relative Permitivität.relative Permitivität oder Permitivitätszahl:ε =rεε 0ε r …relative Permitivitätε…Permitivität des Materialsε 0 …Permitivität des leeren Raumes[ ε ][ εr] = =[ ε ]0F / mF / m= 1ε r ist also eine reine Verhältnisgröße und gibt an, um den wievielten Teil die elektrischeFlussdichte D durch das Vorhandensein eines Isoliermaterials (Dielektrikum) größer ist als imVakuum, bei gleicher elektrischer Feldstärke.5.8 Elektrische Kapazität CNach dem Abschalten der Spannung an einem Kondensator bleiben die Ladungsträger auf denPlatten von einander getrennt.Dadurch ergibt sich weiterhin eine Spannungsdifferenz an den Kondensatorplatten, die derGröße der zuvor angelegten Spannung entspricht.Der Zusammenhang zwischen Spannung und vorhandener Ladung wird durch die Kapazität Cbeschrieben.QC =UC…elektrische Kapazität [F] (Farrad)Q…elektrische Ladung [As], [c]U…elektrische Spannung [V]HTBLuVA / GET 1AT Seite 37 / 72

[ Q]As[ C ] = = = F[ U ] V1mF = Millifarrad = 10 -3 F1µF = Mikrofarrad = 10 -6 F1nF = Nanofarrad = 10 -9 F1pF = Pikofarrad = 10 -12 F5.8.1 Berechnung von KondensatorenDie Kapazität eines Kondensators ist nur von den geometrischen Abmessungen und der Artdes Dielektrikums abhängig.5.8.1.1 PlattenkondensatorDer Plattenkondensator ist der am einfachsten zu berechnende Kondensator, wenn manausschließlich das als homogen angenommene Feld zwischen den parallelen Platten betrachtetund den äußeren inhomogenen Feldverlauf vernachlässigt. (Buch Seite 177)ψ = QFlussdichte:QD = ψ = =A AQa * bFeldstärke:D QE = =ε A*εSpannung:Q*dU = E * d =A*εKapazität:Q = C * U → C =A*εda * bC = ε 0* εr*dHTBLuVA / GET 1AT Seite 38 / 72

5.8.1.2 WickelkondensatorBeim gewickelten Kondensator liegt immer ein Metallfolie zwischen 2 Metallfolien, beimBerechnen der Kapazität ist also immer die doppelte Fläche wirksam.C = 2*ε0* εr*Ad5.8.1.3 SchichtkondensatorBeim Schichtkondensator sind die Elektroden ebenfalls mit doppelter Fläche wirksam, daherwird in die Gleichung für die Kapazität die Anzahl der wirksamen Dielektrikumsschichten neingesetzt.Die Anzahl der Elektroden ist dann n+1.C = n* ε 0* εr*Adn…Anzahl der Dielektrikumsschichten5.8.1.4 DrehkondensatorDer Drehkondensator mit halbkreisförmigen Platten hat, wenn man von einerAnfangskapazität absieht, eine dem Eindrehwinkel α proportionale Kapazität.HTBLuVA / GET 1AT Seite 39 / 72

C = nA*ε π ε * εr= n*(R²− r²)*α * *d360 d*0n…Anzahl der Dielektrikumsschichten5.8.1.5 ZylinderkondensatorDieser besteht aus einem inneren und einem äußeren kreisförmigen Zylinder, zwischen denendas elektrische Feld auftritt.Aufgrund der gemeinsamen Zylinderachsen ergeben sich radial verlaufende Feldlinien undkonzentrische Potentiallinien.Merke:Im elektrischen Feld des Zylinderkondensators ist die Feldstärke nicht konstant, sie nimmtvon innen nach außen ab.2π* lC = ε0* εr*⎛ R ⎞ln⎜⎟⎝ r ⎠l…Länge des Zylinders [m]R…äußerer Radiusr…innerer Radiusln…natürlicher LogarithmusHTBLuVA / GET 1AT Seite 40 / 72

Feldstärke im Kondensator:E x=U⎛ R ⎞x*ln⎜⎟⎝ r ⎠E x …Feldstärke im Punkt x [V/m]U…Spannung zwischen den Zylindernx…Abstand von der Zylinderachse5.8.1.6 KugelkondensatorDer Kugelkondensator besteht aus einer Kugel, die von einer konzentrischen Hohlkugelumgeben ist.Der ebene Schnitt durch die Mitte des Kugelkondensators ergibt ein Feldbild, das dem desZylinderkondensators entspricht.4πrC = ε0* εr*r1−RFeldstärke im Kugelkondensator:E xU=1−rRr*x²Kapazität einer Kugel im leeren Raum: (R ∞)C = ε0* εr* 4π* rUEx= * rx²Auf der Kugeloberfläche giltUE r= .rHTBLuVA / GET 1AT Seite 41 / 72

5.8.1.7 Leiterkapazität1) Doppelleitung (Symmetrische Leitung)Vorraussetzung d

Man unterscheidet zwischen fixen, veränderlichen, gepolten und ungepolten Kondensatoren.Neben der Kapazitätsangabe ist auch die Angabe der höchst zulässigen Nennspannungwichtig.Ein Beispiel für einen Elko wäre: 330µF, 16V5.8.2.1 Parallelschaltung von KondensatorenQ Q + Q + QC p= =+U U1 2 3= C C1+ C23Q…GesamtladungU…gemeinsame SpannungQ 1 -Q 3 …EinzelladungenAllgemein gilt:CpN= ∑Cn=1n= C + C12+ KCN(Vergleiche Serienschaltung bei Widerständen)Die Parallelschaltung kommt einer Vergrößerung der Plattenoberfläche gleich. Die Kapazitätwird daher größer und berechnet sich aus der Summe der Einzelkapazitäten.Q 1 : Q 2 : Q 3 = C 1 : C 2 : C 35.8.2.2 Reihenschaltung (Serienschaltung) von KapazitätenDa alle Kondensatoren hintereinander geschaltet sind, werden sie beim Laden zwangsläufigvom selben Strom durchflossen, in jedem Kondensator muss die Ladungsmenge gleich großsein.Q Q1C r= ==U U+ +C C C1+ U 1 1 12+ U3123U…gemeinsame SpannungQ…gemeinsame LadungHTBLuVA / GET 1AT Seite 43 / 72

1Cr1Cr1=C=N1∑1+C1C21+C1+Cn=1 1 231+ KCNMerke:Die Serienschaltung ist mit einer Vergrößerung des Plattenabstandes vergleichbar. DieKapazität wird daher kleiner und berechnet sich aus der Summe der Kehrwerte derEinzelkapazitäten.1 1 1U1: U2: U3= + +C C C1235.8.3 Geschichtetes DielektrikumWird der Feldraum eines Kondensators parallel zu den Äquipotentiallinien mitunterschiedlichen Dielektrika gefüllt, so kann man ihn als Reihenschaltung einzelnerKondensatoren auffassen und berechnen.EE12D=ε * ε0D=ε * ε0r1r2HTBLuVA / GET 1AT Seite 44 / 72

An jeder Stelle existiert der gleich elektrische Fluss (Q 1 = Q 2 = Q D 1 = D 2 = D), daherergeben sie unterschiedliche Feldstärkern, deren Verhältnis verkehrt proportional zur relativenPermitivität ist.Ist der Feldraum parallel zu den elektrischen Feldlinien geteilt, so kann man den Kondensatorals Parallelschaltung von 2 Kondensatoren auffassen.An jeder Stelle existiert die gleiche Feldstärke, daher ergeben sich unterschiedlicheFlussdichten (Ladungsverteilungen).5.8.4 Gemischte SchaltungenGemischte Schaltungen sind eine Kombination von Reihen- und Parallelschaltung undrechnerisch immer auf bekannte Gleichungen zurück zu führen. (Vergleiche Berechnung vonWiderstandsnetzwerken)z.B.:CCrgesC1* C=C + C1= Cr22+ C3C1* C=C + C122+ C3z.B.:CCpges= C + C1C=Cpp2* C3+ C3( C1+ C=C + C122)* C+ C33HTBLuVA / GET 1AT Seite 45 / 72

5.9 Energie und Kraftwirkung im elektrischen Feld5.9.1 EnergieinhaltWird ein Kondensator an eine Spannung gelegt, so setzt durch die Verschiebung derLadungsträger ein Stromfluss ein, der so lange andauert, bis das aufgebaute elektrische Feldim Kondensator der angelegten Spannung entspricht. Der Spannungsquelle wird also Energieentnommen und dem Kondensator zugeführt.Merke:Die in einem Kondensator gespeicherte elektrische Energie ist gleich der beim Ladenaufgebrachten Arbeit.z.B.: Laden eines Kondensators mit konstantem Strom.Q = I * Δt = C * ΔUWird ein Kondensator mit konstantem Strom geladen, so steigt seine Spannung linear an.1Energieinhalt W = * U * I * t²2Q = C * U * I * t′WC * U ²=2Q * U=2=Q²2CHTBLuVA / GET 1AT Seite 46 / 72

5.9.2 Kraftwirkung5.9.2.1 Anziehung zwischen zwei geladenen PlattenQ²F = =2* ε AA*D²ε0* 2*0[F] = N…immer positiv5.9.2.2 Kraft auf ein geladenes TeilchenTeilchen ist positiv (nach rechts)F = Q * EVoraussetzung ist, dass das Teilchen die Feldverhältnisse nichtbeeinflusst.5.9.2.3 Coulombsches Gesetz(Anziehungs- bzw. Abstoßungskraft von 2 Punktladungen)F = Q * EE21Q2Q2= =ε * A 4πa² * ε0Q1* Q2F =4πε* a²020HTBLuVA / GET 1AT Seite 47 / 72

5.9.2.4 Ablenkung eines Elektronenstrahles im elektrischen FeldU A …AblenkspannungU 0 …Beschleunigungsspannungtan α =U A* l2d* U05.10 Leitender Körper im elektrischen Feld (Influenz)Beim Einbringen eines leitenden Körpers in ein elektrisches Feld werden die Ladungen desLeiters verschoben. Das dadurch entstehende Feld kompensiert vollständig das äußere Feld(kompensieren = aufheben).Der Leiter bleibt dabei neutral.Im Inneren von Leitern ist daher kein Feld messbar ein leitender Hohlkörper schirmt undschützt vor elektrischen Feldern (Faradayscher Käfig).z.B.: Hohlkugel im elektrischen FeldHTBLuVA / GET 1AT Seite 48 / 72

z.B.: Maxwell’sche Doppelplatte zur Messung elektrischer FelderUE =dBeide Platten werden elektrisch leitend verbunden in das zu messende Feld eingebracht.Durch Influenz sammeln sich an der Oberfläche ungleichnamige Ladungen.Trennt man im Feld die Platten und nimmt man sie heraus, so bleiben die Ladungen ebenfallsgetrennt und sind proportional der Feldstärke am zu messenden Ort.5.11 Isolator im elektrischen Feld (Polarisation)Beim Einbringen eines Isolators in ein elektrisches Feld können die Ladungen nur wenigbewegt werden. – elektrische Dipole (Atome) richten sich aus, die Ladungsschonpunktewerden verschoben.Diese Polarisation ruft ein Gegenfeld hervor, das aber nicht ausreicht, um das äußere Feldaufzuheben.Zum Unterschied von elektrischen Leitern, bei denen frei bewegliche Elektronen vorhandensind, werden in einem Dielektrikum die Elektronen durch atomare Kräfte elastischfestgehalten.HTBLuVA / GET 1AT Seite 49 / 72

5.12 Dielektrische Festigkeit von IsolierstoffenBeim Überschreiten einer bestimmten Feldstärke kommt es sowohl in gasförmigen als auchflüssigen und festen Isolierstoffen zu Über- und Durchschlägen, die nicht nur zur Zerstörungdes Isoliermaterials, sondern auch zu Kurzschlüssen, Lichtbögen und Bränden führen können.Durchschlagspannung wird aber auch durch Elektrodenrauhigkeit, Feldverzerrungen undVerunreinigungen beeinflusst.An Grenzflächen zwischen Isoliermedien (z.B.: Kunststoff-Luft) kann es zuGleichüberschlägen kommen.Vor einem Durchschlag setzen Vorentladungen ein.Dieser Effekt ist mit einer Lichtkorona (elektromagnetischen Störungen) und akustischemPrasseln verbunden und tritt an spitzen Stellen von Elektroden auf.In der Hochspannungstechnik werden daher alle Kanten abgerundet bzw. mit Kugeln ausleitendem Material umgeben.UR 2 >> R 1 E 1 >> E 2 ( E = )R5.13 Idealer – Realer KondensatorEin idealer Kondensator mit offenen Anschlüssen würde eine auf ihn aufgebrachte Ladungtheoretisch unendlich lange speichern, die Spannung bliebe dabei konstant.Durch ein reales Dielektrikum fließt allerdings ein geringer Strom – der sog. Leckstrom.Dieser bewirkt, dass die Ladung langsam abgebaut wird.Um diesen Zustand Rechnung zu tragen, wird parallel zum Kondensator ein hochohmigerWiderstand geschaltet.HTBLuVA / GET 1AT Seite 50 / 72

5.14 Laden und entladen von KondensatorenSchaltung:allg. Formelnτ = R*C[ τ ] = sI * Δt= C * ΔUICUCΔUC= C *Δt1= * ∑ ICc* Δtτ…sprich „Tau“Zeitliche Verläufe von Kondensatorspannung und Strom:AufladevorgangEntladevorgangExponentialfunktion:τ 1 = R 1 * C…Ladezeitkonstanteτ 2 = R 2 * C…EntladezeitkonstanteDie Flächen von Ladestrom und Entladestrom müssen gleich sein.t⎛ − ⎞τ1UCU ⎜01 − e ⎟UC= U⎜ ⎟⎝ ⎠Ic=01⎜⎝tt−−U0 τU10 τ 2* eIc= * eR1R2=e x …Exponentialfunktione -x = 1/e xe 0 = 1⎛⎜ − eHTBLuVA / GET 1AT Seite 51 / 72t−τ2⎞⎟⎟⎠

6 Übungsbeispiele MagnetismusDa die Beispiele von Schülern an der Tafel gerechnet wurden, fehlen die Beispiele, die ichgerechnet habe.Beispiel 1:Ein dünner gerader Leiter 3,5A1) 5cm2) 10cm3) 18cmIGes.: HH =2πrvom Mittelpunkt des Leiters3,5 A1) H = = 11,14A/m−22π*5*10 m3,5 A2) H = = 5,57A/m2 π *0,1m3,5 A3) H = = 3,09A/m2 π *0,18mBeispiel 2:Zwei parallele Drähte (hin und Rückleitung), Abstand = 35cm, I = 25AGes.: H ges in A, B und C1)25A25A50AH ges= H1 + H2=+== 45,5 A/m−2−2−22π*17,5*10 m 2π*17,5*10 m 2π*17,5*10 m2)25A25AH ges= += 795,77 + 11,53 = 807,3A/ m−3 2π*5*10 m 2π*0,345m3)25A25AH ges= + = 410A/m−3 2π*10 m 2π*0,34mHTBLuVA / GET 1AT Seite 52 / 72

Beispiel 3:Zwei Drähte (Hin- und Rückleiter), I = 15A, a = 30cmGes.: H im Punkt Ar a= 2 *15cm= 21, 2cmPythagoras: c = a² + b²HH12I=2π* raI=2π* ra15A=2π*0,212m= 11,3 A/m= 11,3 A/mH ges= 2 *11,3 A/m = 16A/mBeispiel 4:Geg.: Leiterschleife, D = 10cm, I = 10AGes.: H, B im MittelpunktN * I 10AH = = = 100A/mD 0,1m−7Vs 2 A−5B = µ0* H = 4π*10 *10 = 2,57*10 T = 125,7µTAm mHTBLuVA / GET 1AT Seite 53 / 72

Beispiel 5:Geg.: Zylinderspule, N = 100, l = 15cm, d = 1cm, H = 1000A/mGes.: I, ΦH * lI =N31*10 A/m*0,15m== 1,5 A10²Φ = B * A = µ * H * A = 4π*100−7VsAm*103A (10*m−22m)π 2= π *104−8Vs = 9,86*10−8VsBeispiel 6:Geg.: Zylinderspule, l = 2,5cm, d = 2,5cm, N = 210, I = 1,8AGes.: H, B, Φ, LN * I 210*1,8 AH = = = 1512A/ml 0,25m−7Vs7 A−3VsB = µ0* H = 4π*10 *1,512*10 = 1,9*10 = 1,9 mT2Amm m−22−3Vs (2,5*10 m)π−9Φ = B * A = 1,9*10 *= 932*10 Vs = 932nVs2m 4−222 A−7Vs 2 (2,5*10 m)πL = µ0* N * = 4π*10 *210 *= 108,8µHdAm 4*0,25mProbe:L*I*= N * ΦL =N * Φ 210*0,932*10=I1,8 A− 6Vs= 109µHHTBLuVA / GET 1AT Seite 54 / 72

Beispiel 7:Geg.: RingspuleD1 = 60mmD2 = 50mmN = 300WdgI = 1,5°Ges.:H, B, Φ, LD1− D2d = = 5mm2−32(5*10 m)πA == 19,64mm²4D1+ D2DM= = 55mm2N * I ⎛ Windung * Stromstärke ⎞ 300*1,5 A AH =2,6kDM*⎜Umfang vom mittleren Kreis⎟ ==−2π ⎝⎠ 5,5*10 m*π m−7Vs3 AB = µ0* H = 4π*10 *2,6*10 = 3,27mTAm m−3Vs−62−9−9Φ = B * A = 3,27*10 *19,64*10 m = 3,27*10 *19,64Vs= 64,10 Vs = 64nVs2m−62−72 A−7Vs4 19,64*10 m 4*9*19,64*10 VsL = µ0* N * = 4π*10 *90*10 *== 12,9µH−2DAm 5,5*10 m*π 5,5ABeispiel 8:MGeg.: Plastikhülsel = 80mmd = 4mm2-lagig mit Kupferlackdraht (Cul-Draht) bewickelt, d = 0,1mmGes.: B, Φ bei I = 50mA2d π2A = = 12,6mm480mmN = 2* = 1600Wdg0,1mm−2N * I−7Vs 1600*5*10 AB = µ0* H = * µ0= 4π*10 *= 1,26*10−2lAm 8*10 m−3Vs−62−9Φ = B * A = 1,26*10 *12,6*10 m = 15,9*10 Vs = 15,9nWb2m−3Vs2m= 1,26mTHTBLuVA / GET 1AT Seite 55 / 72

Beispiel 9:Geg.: Zylinderspule A = 512cm² I = 2,5AN = 350Wdg Φ = 7,5 * 10 -2 WbGes.: lN * Il =H−7Φ 7,5*10 WbH = =−4µ * A µ *5,12*10 ml =0350*2,5A−77,5*10 Vs−7Vs4π*10 *5,12*10AmBeispiel 10:0−42m2=4π*10−7VsAm*5,12*107,5*10−7−4Vsm2*350*2,5A= 75cmGeg.: Zylinderspule d = 2,5cmGes.: Welchen Durchmesser muss eine 2. Spule gleicher Länge l haben, wenn sie bei gleicherWindungszahl N mit der halben Stromstärke (I 2 = I 1 /2) einen 20% stärkeren Fluss (Φ 2 = 1,2Φ 1 ) erzeugen soll?erste Spule:N * I = H * lN * I1Φ1=A * µ1zweite Spule:0* lI1 1,2Φ11,2Φ1N * = * l → N * I1= * l *22 A * µA * µ2Gleichsetzen:Φ1A * µ1AA22d2π2,4d1π=4 422d = 2,4dd112220* l =1,2= *2A2= 2,4A=112,4* d01,2Φ1A * µ2210* l *2= 3,87cm20HTBLuVA / GET 1AT Seite 56 / 72

Beispiel 11:Welche Induktivität L hat die Erregerwicklung eines Lautsprechermagneten (R i = 11,2kΩ).U = 220VΘ = 878AWdgΦ = 3,3 * 10 -4 WbU 220VI = = = 19,6mAR 11,2kΩΘ 878AWdgN = == 44795,92Wdg−3I 19,6*10 AL*I = N * ΦN * ΦL =I44795,9*3,3*10L =−319,6*10Beispiel 12:−4= 754,22HDie Erregerspule eines Lautsprechermagneten hat 18300Wdg, R i = 1400Ω, P = 2,57W,Φ = 1,2 * 10 -4 WbGes.: LP = U * IR =L =UI→ P = R*I→ I =N * Φ 18300*1,2*10=.3I 42,8*102−4PR== 51,3 H2,571400= 42,8mABeispiel 13:In einer Ringkernspule mit quadratischem Durchmesser und µ r = 1000 soll ein Fluss vonΦ = 50µWb bei einer Stromstärke von I = 1A erzeugt werden.Ges.: N (Wdg)Es wurde keine Lösung notiert.HTBLuVA / GET 1AT Seite 57 / 72

Beispiel 14:Geg.: Ringkernspule aus Dynamoblech III, N = 212 WdgGes.:1) I für B = 1T2) I für B = 2TN * I = H * lII12A500 *0,135π= m = 1A212A30000 *0,135π= m = 60A212Beispiel 15:Eine Ringkernspule aus Dymograuguss, quadratischer Querschnitt d = 1cm ist einlagigkomplett mit 0,5mm dickem Cul-Draht bewickelt.N = 2000Ges.: Φ bei I = 1,5AMan weiß, dass es 2000 Wicklungen zu je 0,5mm sind. So kann man sich den innerenDurchmesser errechnen.l = 0,5mm*2000= 1000mm= 1mliDi= = 0,318mπD = D + d = 0,318 + 0,01 = 0,328mlimHm= DmN * I=li* π = 0,328π= 1,03m2000*1,5 A== 2912,621,03mDaraus folgt B = 0,678 Tesslar (Buch Seite 236)Vs2−6Φ = B * A = 0,678 *0,0001m= 67,8*10 Vs = 67, 8µWb2mAmHTBLuVA / GET 1AT Seite 58 / 72

Beispiel 16:Geg.: Eisenkreis aus modernem SiFe-Blech laut Skizze mit quadratischem DurchschnittN = 250, I = 2,84AGes.: B, L, µ r , Φl = 2* lN * I 250*3,84 AH = = ≈ 3000l 0,32 mB = 1,98T( Buch Seite 236)VsΦ = B * A = 1,98 *102mL*I = N * ΦN * Φ 250*1,98*10L = =I 3,84B = µ * µ * Hµrrm+ 2* b0m= 2*9 + 2*7 = 18 + 14 = 32cm= 0,32m−4m−4= 198µWbVs1,98B2= =mµ HVs0*−74π*10 *3000Am2= 0,0129H= 12,89mHAmVs= 525 = 525HABeispiel 17:Geg.: Eisenkreis aus SIFE-Blech mit quadratischem Querschnitt, B = 1T, I = 10mAGes.: NN * I = H * lB = 1T→ Buch Seite 235 → Hl = 12cm= 0,12mH * lN = =I50*0,120,01= 600Wdg= 50AmHTBLuVA / GET 1AT Seite 59 / 72

Beispiel 18:Geg.: Ringkernspule aus zwei verschiedenen Materialien, N = 100Wdg, I = 0,5AGes.: Rm1, Rm2, Φ, B, l , elektrisches Ersatzschaltbildlm= D π = 4* π = 12,6cmmgesm1 1l1= lm= *12,6 = 4,2cm3 32l2= lm= 8,4cm3d²πA = = 0,785cm²4−2l l14,2*10 m5Rm= = == 8,5*10 H1µ * A µ * µ AVs0 r*−72−521 4π*10 *5*10 *7,85*10 mAm−2l28,4*10 m5 −1Rm= == 8,5*10 H2µ * µ AVs0 r*−73−524π*10 *10 *7,85*10 mAm5 −1R = R + R = 17*10 Hm1N * IΦ =Rmges50A=517*10 H−5Φ 3*10 VsB = == 0,38T−52A 7,85*10 m2 12 1L = N * = 100 *5R 17*10 Hmgesm2−1= 3*10−5−1Vs= 5,88mH−1HTBLuVA / GET 1AT Seite 60 / 72

Beispiel 19:Geg.: Eisenkreis µ r = 1000, N = 1000Ges.: I damit B 2 = 0,5TN * I = l * H = Φ * RΦ = B * A = 0,5T*10RRm1m2l1= =µ0* µr* A14π*10l2==µ0* µr* A24π*10Φ * RI =NmgesBeispiel 20:10=−4mges−4*2m2−7−7= 10Vs*1,63*101000−218*10 mVs−4*1000*10 mAm−25*10 mVs*1000*2*10Am6−4HVs−1= 0,163A2−4= 1,43*10m26H−1= 198,94*10Geg.: Eisenkreis laut Skizze, am linken Schenkel sitzt eine Wicklung mit N = 100Wdg,µ r = 5000, I = 0,1AGes.: B im rechten Schenkel3H−1lm1lm2lm3= 13cm= 5cm= 13cmHTBLuVA / GET 1AT Seite 61 / 72

TmVsmVsABVsHARUARRRRUVsHARINHRRRRRRHRHmAmVsmAµµlRHmAmVsmAµµlRmmmmmmmmmmmmmmmrmmrmmgesges22224633361531515115595151447220152471107,25*107,25*10107,25*107,25*102069*101,51,5**4,2*102,4*10100*0,1*2,4*102,467*108,23462*102,069*10*2,069*103,98*10*5000*2*10*1045*10**2,069*10*5000*10*1041,3*10**32,332322,33232132211−−−−−−−−−−−−−−−−−−===Φ====Φ=Φ+====Φ=+=++========ππBeispiel 21:Geg.: magnetischer Kreis mit Luftspalt, N = 1000Ges.: I für eine Luftspaltflussdichte B 0 = 1T, µ r = 10000ANRIRINHRRRHAµlRHAµµlRAµlRVsmTABgesgesgesmmmmmmrmm0,811000*8,102*1010***8,102*107,96*101,42*107,96*10*10*10410*1,42*10*10*1010000*40,179***10*101*64166516473001347014242101==Φ== Φ=+=+==========Φ =−−−−−−−−−−−ππHTBLuVA / GET 1AT Seite 62 / 72

Beispiel 22:Geg.: Elektromagnet aus Dynamoblech III, B 1 = 0,25TGes.:1) Φ, Θ, I2) l 0 = 1mm, Φ, Θ, I3) B 1 = 0,5T, Φ, Θ, I1)0,25T H = 100 N = 500Vs −42−5Φ = B * A = 0,25 *10 m = 2,5*10 Vs2mAΘ = N * I = H1* l1+ H2* l2= 100 *3,5*10mΘ 26,25A−2I = = = 5,25*10 AN 5002)HH12Θ = H * l + HΘ = 3,4 A + 22,75A+ 199A= 225AI =A= 100mA= 175m1Θ=N12* l2+ H* l225= 0,45A= 450mA50000−2A= 100 *3,4*10mAm + 175 *1,3*10m−2−1Am + 175 *1,3*10mm = 3,5 A + 22,75A= 26,25A−1Vs0,252m + m *10−7Vs4π*10Am−3mHTBLuVA / GET 1AT Seite 63 / 72

7 Übungsbeispiele ElektrostatikBeispiel 1:Welche Feldstärke E besteht in einem auf 220V aufgeladenen Plattenkondensator beifolgenden Plattenabständen: 1) 0,1mm 2) 1mm 3) 5mm 4) 2cm1)UE==EU* s2)3)4)E=2200,0001U = E * d=2200000UE =d220 VE = = 2200000,0001 m220 VE = = 440000,005 m220 VE = = 110000,02 mVmBeispiel 2:E = 58kV/mU = ? 1) 0,1mm 2) 1mm 3) 5mm 4) 2cm1) U = 58000 * 10 -4 = 5,8V2) U = 58000 * 10 -3 = 58V3) U = 58000 * 5 * 10 -3 = 290V4) U = 58000 * 2 * 10 -2 = 1160VBeispiel 4:Welche elektrische Feldstärke E besteht in einem Draht einer Spule mit N = 10000Wdg undeinem Durchmesser von d = 6,5cm, an deren Enden einen Spannung von 7,9V liegt?U = dπ= 6,5*10− 2πl = N * U = 10000*0,204m= 2040mUU = E * l → E = =l= 0,204m7,92040= 3,87*10−3V= 3,87mmHTBLuVA / GET 1AT Seite 64 / 72

Beispiel 5:Kupferdraht d = 3mm, E = 45mV/mWelcher Strom I = ?ρ = 18*10 -9 Ωmρ * l 18*10R = =A Ad²π (3*10A = =4 4E * l 45*10I = =R 18*10A−9−3−3−4* l)² π= 7,07*10* l* l−6−345*10 *7,07*10=−918*10−6= 17,675ABeispiel 7:Welche Dicke muss ein Al-Draht haben, wenn I = 1A, E = 10mV/m herrschensollen (im Inneren) ρ Al = 0,029Ωmm²/mGes.: d = ?UR =IU = E * lE * l ρ * l=I A−3V mm²10*10 0,029Ωmm 2,9*10==1AAA−82,9*10 Ωm−62A == 2,9*10 m−3V10*10Am2d πA = → d =4Beispiel 8:A*4π= 1,92*10Plattenkondensator in LuftU = 220V, ε 0 = 8,8542*10 -2Ges.: ε r = 2,1 U = ?ε r = 36,45 U = ?−3−8mΩmψ = U = konstantU 1 ~ 105VU 2 ~ 6VD = ε * EU = E * dE = D / εE = U / dU = d * D/(ε 0 * ε r ) U ist verkehrt proportional zu ε r !HTBLuVA / GET 1AT Seite 65 / 72

Beispiel 9:D = 15cm, U = 120V, d = 1mm, Q = ?Benzol ε r = 2,322d π (15cm)π−42A = = = 177*10 m4 4−4A−2177*10C = ε0* εr* = 8,8542*10 *2,3* = 36 pF−3d10−12−9Q = C * U = 360*10 F *120V= 43*10 As(C)Beispiel 11:Plattenkondensator, A = 60cm², ε 0 = 8,854 * 10 -12 F/m, ε r = 7,5, d = 1mm, Q = 2 * 10 -6 AsGes.: E, UE QE = = =ε * ε A*ε * ε 6*10r6U = E * d = 5*1000rV*10m−3−3m = 5kV−62*10 As2m *7,5*8,854*10−12= 5,02MVmBeispiel 12:Plattenkondensator, A = 78cm², d = 1mm, U = 60V, Q = 34 * 10 -8 CGes.: ε r−8Q 34*10 As−9AsC = == 5,67*10 ( F)U 60VV−32−12F7,8*10 m *8,854*10 * εA*εrC = =m−3d10 m−9−35,67*10 F *10 mεr== 8,2−1569,0612*10 F * mBeispiel 13:Keramikkondensator (Platten), C = 220pF, D = 5mm, ε r = 700, U = 500VGes.: d, Ed²π−52A = = 1,96*10 m4AC = ε0* εr*d−12−5ε0* εr* A 8,854*10 *700*1,96*10−4d = == 5,52*10 m−12C220*10U 500V5 V VE = = = 9,09*10 = 909k−4d 5,5*10 mm mHTBLuVA / GET 1AT Seite 66 / 72

Beispiel 14:Wickelkondensator, l = 2m, b = 2cm, d = 6µm, ε r = 3,2Ges.: CA = l * b = 4*10−2m−2A−124*10−7C = 2* ε0* εr* = 2*8,854*10 *3,2* = 3,78*10 F = 37, 8µF−6d6*10Beispiel 15:Wickelkondensator, C = 470nF, b = 2cm, d = 3,2µm, ε r = 2,2Ges.: ll * bC = 2* ε0* εr*d−6−9d * C 3,2*10 *470*10l ==−122* ε * ε * b 2*8,8542*10 *2,2*2*100r−2= 1,93mBeispiel 16:SMB Folienkondensator, C = 10nF, ε r = 3, a = 3,2mm, d = 5µm, b = 2,5mmGes.: na * bC = n*ε0* εr*dd * C = n*ε * ε * a * b−6d * C5*10 *10*10n ==−12ε * ε * a*b 8,8542*10 *3*3,2*100r0r−9−3*2,5*10−3= 235,29LagenBeispiel 17:U = 120Vd i = 6 * 10 -5 md a = 2* 10 -2 mE = ?EU⎛ dr *ln⎜⎝ d= −ai120V== 3,44* 105⎞ 6*10 m*5,809⎟⎠5VmHTBLuVA / GET 1AT Seite 67 / 72

Beispiel 18:Geg.: Koaxialkabel, r a = 2,4cm, r i = 1mm, U = 5800VGes.: E i und E aU5800VVEi= == 1,82M−2⎛ r ⎞m ma −3⎛ 2,4*10 ⎞ri*ln⎜ mr⎟ 10 *ln⎜3i10 m⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠U5800VVEa= == 76k−2⎛ r ⎞m ma−2⎛ 2,4*10 ⎞ra*ln⎜ 2,4*10 m*ln3r⎟⎜i10 m⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠Beispiel 19:Kugel, d = 10cm, U = 3500V, E r = ?U V VE r= =3500 = 7*104 = 70k− 2r 5*10 m mBeispiel 20:U = 8kV, d = 1,6cm, r = 8*10 -3 m, E = ?U V VE = =8000 = 106 = 1M− 3r 8*10 m mLuft schlägt bei ca. 2MV/m durch.Beispiel 21:VmLeiter mit 18kV, E k = 20kV/cm, r = ?U U 18000E = → r = = = 9mmr E 2MBeispiel 22:C = Erde?, r = 6378km, ε r = 1VmF −123−6C = ε0*4πr= 8,854 *10 *4* π *6378*10 m = 709,6*10 F = 709, 6µFmHTBLuVA / GET 1AT Seite 68 / 72

Beispiel 23:Welches C hat ein abgeschirmtes Antennenkabel?l = 18cm, d A = 8mm, d i = 0,8mm, ε r = 2,42π* l−122π*18−11113,097C = εr* ε0* = 2,4*8,854*10 *= 2,12*10 = 1, 04nF−3⎛ r ⎞⎛2,3a4*10 ⎞ln⎜ln3r⎟⎜i0,4*10⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠Beispiel 24:Eine 7,4m über der Erde hängende Telegrafenleitung.l = 85km, d = 3mm, C = ?32π* l−122π*85*10−9C = ε0* εr* = 8,854*10 *= 513*10 F = 513, 41nF⎛ 2h⎞⎛ 2*7,5 ⎞ln⎜⎟ln⎜−3⎟⎝ r ⎠⎝1,5*10⎠Beispiel 25:Telegrafenleitung2π* lC = ε0* εr*⎛ 2h⎞ln⎜⎟⎝ r ⎠⎛ 2h⎞C *ln⎜⎟rl =⎝ ⎠ε * ε *2π0r−9⎛ 2*6,5m⎞43*10 F *ln⎜⎟−31,25*10 ml =⎝ ⎠−12F8,8542*10 *2* πm= 7,15kmBeispiel 26:h = 3,5m, d = 3,5mm r = 1,75mmGes.: Wieviel % verringert sich C, wenn h = 4,5m?2πC′1= ε0* = 8,8542*10⎛ 2h⎞ln⎜⎟⎝ r ⎠2πC′2= ε0* = 8,8542*10⎛ 2h⎞ln⎜⎟⎝ r ⎠Die Differenz beträgt 3%.−12−12FmFm2π*⎛ 7mln⎜⎝1,75*102π*⎛ 9mln⎜⎝1,75*10−3−3= 6,71pF⎞⎟m ⎠= 6,51pF⎞⎟m ⎠HTBLuVA / GET 1AT Seite 69 / 72

Beispiel 27:Doppelleitung a = 20cm, d = 2mm r = 1mmGes.: l selber Kapazität bei 2a (Wie viel muss Paar 2 länger sein als Paar 1, wenn a doppelt soviel ist?)π * l1π * l2C = ε0* εr* = ε0* εr*⎛ a ⎞⎛ 2a⎞ln⎜⎟ ln⎜⎟⎝ r ⎠⎝ r ⎠⎛ 2a⎞ln⎜⎟l2=⎝ r ⎠l1⎛ a ⎞ln⎜⎟⎝ r ⎠l25,99= = 1,13l 9,291Leitung 2 = 1,13 * Leitung 1Beispiel 28:Berechne die Gesamtkapazität folgender Schaltung:C 1 - C 5 = 450pFCCCC23234123412345= C2= C= C → C= C→ C231// C1234Beispiel 29:C = 200pF34// C= 225 pF= 675 pF2345= 270 pF= 720 pFC AB = 73,17pFHTBLuVA / GET 1AT Seite 70 / 72

Beispiel 30:Welche Möglichkeiten gibt es 3 Kondensatoren zu schalten?Beispiel 31:Ges.: Q 1 , Q 2 , U 1 , U 2Q 1 = Q 2 = QC ges= 0,2µFQ = C * U = 44µAsC2*220VU1= = 146,67VC1+ C2U = U −U= 73, 3V21Beispiel 32:Ges.: U 1 , U 3 , U gesQ = C * U = 5µF*48V= 240µAsQU1= = 80VCQU3= = 160VCUges= U1+ U2+ U3= 80V+ 48V+ 160V= 288VBeispiel 33:Ges.: U 1 -U 4 , U gesC5* U572U4= = = 36VC 2UCQQUUUges234234123= U= Q = Q12= 60* = 55,4µAs13Q23455,4= = = 27,7VC 2234Q=CU=2234111244+ U51==1 1 1+ +2µ3µ4µ2= Q= 13,85V= 36V+ 24V= 60V3121355,4= = 18,5V3µFProbe:1U 43= 60* = 13, 85V1 1 1+ +2 3 4HTBLuVA / GET 1AT Seite 71 / 72

Beispiel 34:C 1 = 8µF, U 1 = 60VC 2 = 5µF, U 2 = 80VGes.:1) U, wenn S geschlossenQ = C * UQ12= C * UC = C + C1Q = Q + Q112= 480µAs= 400µAs= 13µF= 880µAsQ 880U = = = 67,69VC 132) U, wenn S geschlossen1222Q =C =U=Q113QC− QµF=2= 80µAs80= 6,15V1322C1* U C2* UWel = + = 14,4mJ+ 16mJ= 30, 4mJ2 213µ*67,7²3) W el= = 29, 8mJ212µ*6,154) W Vel== 0, 297mJ2HTBLuVA / GET 1AT Seite 72 / 72