PROGRAMM - DAGA 2012

Programm DAGA 2012 89das Lösen mit quasi-linearer Komplexität erlaubt. Gilt es dabei unendlicheHalbebenen zu untersuchen, lassen sich diese unterschiedlich realisieren.Eine Möglichkeit ist die Verwendung einer modifizierten Fundamentallösungzur Einbindung einer voll reflektierenden Ebene. Eineandere Variante ist die tatsächliche Spiegelung der Diskretisierung ander Ebene. Dabei entstehen Elemente im realen Bereich und im gespiegeltenBereich. Kommt zur Lösung des Halbraumproblems die FM-BEM zum Einsatz, ergeben sich hieraus unterschiedliche Algorithmenfür die Halbraum-Formulierung. Die notwendige hierarchische Baumstrukturumgibt dabei entweder die Elemente im realen und im gespiegeltenBereich oder, bei Verwendung der modifizierten Fundamentallösung,nur die Elemente im realen Bereich. In dem vorliegenden Beitragwerden die unterschiedlichen Algorithmen je nach Eigenschaften desProblems und der gewählten Parameter bezüglich ihrer Effizienz verglichen.Di. 16:55 vanadium 2.03 Numerische Akustik 1Untersuchungen zur Effizienz der zweidimensionalen Multilevel-Fast-Multipole-Methode in der AkustiksimulationM. Gehlken, S. Keuchel und O. von EstorffTU Hamburg-Harburg, Inst. f. Modellierung und BerechnungZur numerischen Berechnung akustischer Fragestellungen wird vielfachdie Boundary-Elemente-Methode (BEM) verwendet. Gilt es jedoch akustischeFluide großer Abmessungen oder/und hohe Frequenzen zu untersuchen,führt dies zu sehr großen Gleichungssystemen, die mit direktenLösungsalgorithmen nicht mehr zu lösen sind. In diesen Fällen müsseniterative Gleichungslöser, wie beispielsweise GMRes, eingesetztwerden. Zur Beschleunigung der dabei erforderlichen Matrix-Vektor-Multiplikationen stehen unterschiedliche Verfahren zur Verfügung. Indem vorliegenden Beitrag wird eine Multilevel-Variante des 2D-Fast-Multipole-Algorithmus mit adaptiver Gebietsunterteilung verwendet. DieserAlgorithmus weist eine Vielzahl von Parametern auf, die wesentlichenEinfluss auf die erzielbare Ergebnisgenauigkeit und die benötigteRechendauer haben. Anhand einer systematischen Studie werden optimaleWertebereiche für die verschiedenen Größen bestimmt, um eineeffiziente Berechnung akustischer Fragestellungen zu ermöglichen.Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass eine sorgfältige Auswahl der Parameternotwendig ist, um das Potenzial der Fast-Multipole-Methode zurschnellen und effizienten Berechnung großer Systeme ausnutzen zukönnen.