Institut für Stahlbau

Institut für StahlbauTU Carolo Wilhelmina BraunschweigUniv. Prof. Dr.-Ing. Udo PeilAufgabe 11) Ermittlung der SchnittgrößenStreckenlast s k : veränderlichEinzellast F k : ständigBemessungswerte:F = 1,35 ⋅ 10kN = 13,5kNsdd= 1,5 ⋅ 35kN= 52,5kNm mAuflagerkräfte:∑∑∑( B) 4,717m2,0mM = 0 = −Av⋅ 4 + 13,5kN ⋅ + 52,5 kN ⋅2,0m⋅2 m 2⇒ A = 34, 21kNvV = 0 = Bv+ 34,21kN − 52,5kN⋅2,0m−13,5 ⋅ cos32°m⇒ B = 82,24kNvH = 0 = B −13,5kN⋅ sin 32°H⇒ B = 7,15kNHAufteilung der Kraft am Auflager A in Stabrichtung und senkrecht dazu:In Stabrichtung: A ⋅ sin ( 32° ) = 34,21kN ⋅ sin ( 32° ) = 18,13kN ( Normalkraft, Druck )v⊥ zur Stabrichtung: A ⋅ cos( 32° ) = 34,21kN ⋅ cos( 32° ) = 29,01kN ( Querkraft )vDiplomprüfung Stahlbau I, Teil 2 vom 01.09.06 Seite 1 von 12

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Institut für StahlbauTU Carolo Wilhelmina BraunschweigUniv. Prof. Dr.-Ing. Udo Peil2) Spannungsnachweis:Berechnung der Querschnittswerte:Querschnitt:Stabquerschnitt (Rechteckprofil):Bl 120x20Werkstoffgüte: S235Bl 160x10yzBl 120x20FlächenträgheitsmomentLage des Schwerpunktes: y s =0; z s =0Abstand der Teilschwerpunkte zu dem Gesamtschwerpunkt:Seitliche Bleche: z s =0Oberes und unteres Blech: z s =± 7cmBauteil A[cm²] z [cm] I eigen [cm 4 ]2z s [cm²] I eigen + z 2 s A[cm 4 ]Bl 120x20 obenBl 120x20 untenBl 160x10 linksBl 160x10 rechts24241616-770088341,3341,349490011841184341,3341,3Summe 80 3050,7 cm 4Statisches Moment SyPrinzip: S außen - S innen ; Fläche x Hebelarm16cm16cm3S y außen = ⋅ ( 12cm + 1cm + 1cm ) ⋅ = 448 cm2 416cm − 2 ⋅ 2cm 16cm − 2cmS y innen = ⋅12cm ⋅ = 216 cm2 23 3 3⇒ S = 448 cm − 216 cm = 232 cmy3Diplomprüfung Stahlbau I, Teil 2 vom 01.09.06 Seite 4 von 12

Institut für StahlbauTU Carolo Wilhelmina BraunschweigUniv. Prof. Dr.-Ing. Udo PeilSpannungsnachweis el-el:Werkstoffgüte S235:23,5σ = = 21,36 kN alternativ: f = 24 kN1,1cmcmR, d2 y,k223,5τ R, d = = 12,33kN 2→ hier nicht weiter gezeigt3 ⋅1,1cma) rechtes Auflager BN M 37,52kN σ = + ⋅ z = + 0 = 0, 47 kN22 < 0,5 ⋅ σR,d ⇒ kein σv− NachweisA I 80cmcm3V ⋅ S 73,53kN ⋅ 232cm 2,796 kN4cm2 R,dτ = = = < τI ⋅ t 3050,7 cm ⋅ 2 ⋅1cmb) Stelle max. Moment:Normalkraft bei M = M max :37,52kN+ 18,13kNN = 18,13kN − ⋅ 0,411m = 8, 438kN Druck4,717m2( )maßgebende Stelle im Querschnitt: oberer Rand (neg. Kraft aus Moment+Druckkraft):N M −8,438kN 71,61kNm ⋅100 σ = + ⋅ z = − ⋅2 4 8,0 cm = − 18,88 kNA I 80cm 3050,7cmcmτ = ⇒ kein σ − Nachweis0 v23) Bestimmung von α plPrinzip:Wα pl =Wplel3 3W = S + S = 2 ⋅ S = 2 ⋅ 232 cm = 464 cmpl o u yI 4y 3050,7 cmW el = = = 381,3 cmz 8,0 cm464⇒ α pl = = 1,22381⇒ Erhöhung der Momententragfähigkeit um 22%3Diplomprüfung Stahlbau I, Teil 2 vom 01.09.06 Seite 5 von 12

Institut für StahlbauTU Carolo Wilhelmina BraunschweigUniv. Prof. Dr.-Ing. Udo Peil4) Durchbiegung in FeldmitteVorgehensweise: a) Umrechnung der Streckenlast in Streckenlast ⊥ Stabachseb) Superposition von Streckenlast und EinzellastBerechnung der Durchbiegung i.A. mit charakteristischen Werten!4,0mStablänge: = 4,717m;cos32°35kN⋅ cos32° = 25,17 kNmmStreckenlast ⊥ Stabachse: ( ) 2Aus Bautabellen:Einzellast:Streckenlast:3 331 Pl 1 100= f = ⋅10kN ⋅ ( 4,717m)⋅ = 0,341 cm48 EI 48 21000 ⋅ 3050,71 44⋅ 1005 ql 5 4= f = ⋅ 25,17 kN ⋅ ( 4,717m)⋅100= 1, 27cm768 EI 768 m21000 ⋅ 3050,7Summe aus beiden Einwirkungen:fges= 0,341 + 1,27 = 1,608 cmDiplomprüfung Stahlbau I, Teil 2 vom 01.09.06 Seite 6 von 12

Institut für StahlbauTU Carolo Wilhelmina BraunschweigUniv. Prof. Dr.-Ing. Udo PeilAufgabe 21) Bestimmung der Gesamtnormalkraft in der StützeAus q d : N1d= 1, 25⋅ 25kN⋅ 5m = 156, 25kNmAus F d :geht direkt in die Stütze!⇒ N2d= Fd= 40kNNd , Stütze = N1d + N2d= 156,25kN + 40kN = 196,25kN2) Bestimmung der Knicklänge der Stützeaus der Blattebene heraus (starke Achse):β = 0,7 ⇒ s = β ⋅ l = 0,7 ⋅ 4 = 2,8my ky yin der Blattebene (schwache Achse):unten eingespannt ⇒ c u =0I z( 120x60x4) =83,1cm 4 I 83,1K zs = = = 0, 21l 400I y(IPE240) =3890cm 4 I y 3890Ko= = = 7,78l 5000,5≤β≤0,7 α=11c o = = 0,0132 ⋅1⋅7,781+0, 21aus dem Diagramm: β z =0,50sKz= 0,5 ⋅ 4 = 2mDiplomprüfung Stahlbau I, Teil 2 vom 01.09.06 Seite 7 von 12

Institut für StahlbauTU Carolo Wilhelmina BraunschweigUniv. Prof. Dr.-Ing. Udo Peil3) Nachweis der Stütze mit dem Ersatzstabverfahren um beide Achsenaus der Blattebene heraus (starke Achse):i = 4,28cm s = 280cmy280⇒ λ Ky = = 65, 44, 28λ a = 92,9 für S23565, 4⇒ λ Ky = = 0,7092,9Hohlprofil, warm gewalzt ⇒ KSL a⇒ κ = 0,85y2N pl = A⋅ f yd = 13,6cm ⋅ 21,8 kN2 = 296kNcmNachweis:yNdκ ⋅ Npl,dKy196= = 0,78 ≤ 1,00,85 ⋅ 296in der Blattebene (schwache Achse):i = 2,47cm s = 200cmz200⇒ λ Kz = = 81,02,47λ a = 92,9 für S23581,0⇒ λ Kz = = 0,8792,9KyHohlprofil, warm gewalzt ⇒ KSL a⇒ κ z =0,75Nachweis:zNdκ ⋅ Npl,d196= = 0,88 ≤ 1,00,75 ⋅ 2964) Steigerung der Einzellast bis zur TraglastMaßgebend ist die schwache Achse∆Fd+ 196 = 0,75 ⋅ 296⇒ ∆Fd= 26kNDiplomprüfung Stahlbau I, Teil 2 vom 01.09.06 Seite 8 von 12

Institut für StahlbauTU Carolo Wilhelmina BraunschweigUniv. Prof. Dr.-Ing. Udo PeilAufgabe 31) Ermittelung der Auflagerkräft sowie der Schnittgrößen im Schraubstoß(x=4m)Auflagerkräfte an den oberen Stützenenden:L kN 12mAV , links = AV , rechts = qd⋅ = 4,5 ⋅ = 27kN2 m 2A = 0HSchnittgrößen im Schraubstoß bei x=4,00mkNV ( x = 4,0m)= AV , links − qd⋅ 4,0m = 27kN − 4,5 ⋅ 4,0m = 9kNmkN2q4,5 16d ⋅( 4,0m ⋅ m)M ( x = 4,0m)= AV , links ⋅ 4,0m − = 27kN ⋅ 4,0m−m2 2= 72kNm( )N x = 4,0m = 0kN22) Ermittlung des zu übertragende Biegemoment sowie die Bestimmungdes polaren Trägheitsmomentes der SchraubanordnungVon der Schraubverbindung zu übertragendes Biegemoment:SchrVerb( 4,0 ) ( 4,0 )M = M x = m + V x = m ⋅ e= 72kNm + 9kN ⋅ 0,0925m = 72,8325kNmPolares Trägheitsmoment des Schraubenbildes:Der Schwerpunkt liegt im Zentrum der 16 Schrauben links von x=4,0m( ) ( )I p = 16 ⋅ ⎡ 1,5 ⋅ 4,5cm + 0,5 ⋅ 4,5cm⎣= 16 ⋅ 50,625cm= 810cm222 2⎤⎦Diplomprüfung Stahlbau I, Teil 2 vom 01.09.06 Seite 9 von 12

Institut für StahlbauTU Carolo Wilhelmina BraunschweigUniv. Prof. Dr.-Ing. Udo Peil3) Nachweis der maximal beanspruchten SchraubeAbscheren:Schraubbelastung:Maximalbeanspruchung: bei außen liegenden Schrauben( ∆ x = 1,5⋅ 4, 5cm; ∆ y = 1,5⋅ 4, 5cm)Zugehörige Schraubenbelastung S max,M infolge Biegemoment M schrVerb :Smax, Mrmax= ⋅ MIpSchrVerb( 1,5 ⋅ 4,5cm) + ( 1,5 ⋅ 4,5cm)2 2= ⋅ 7283,25kNcm2810cm9,55cm= ⋅ 7283, 25kNcm2810cm= 85,83kNVdNachweis Abscheren: 1,0V ≤50,0 kNfubk2Vad = αa ⋅ ASch⋅ = 0,60 ⋅ π ⋅( 0,8cm)⋅cmγ1,1M= 54,83kNpro Schraube und Scherfugead2Vd86,1kN= = 0,79 ≤ 1,0V 2 Scherfugen ⋅54,83kNad( )Diplomprüfung Stahlbau I, Teil 2 vom 01.09.06 Seite 10 von 12

Institut für StahlbauTU Carolo Wilhelmina BraunschweigUniv. Prof. Dr.-Ing. Udo PeilRand- und Lochabstand:Lochdurchmesser: d L =16mm+1mm=17mm(M16)Randabstände:parallel zur Kraftrichtungsenkrecht zur KraftrichtungLochabstände:parallel zur Kraftrichtungsenkrecht zur Kraftrichtungmin [mm] max [mm] vorh [mm]1,2 d L =20 3 d L =51 > 251,2 d L =20 6 t =40 > 252,2 d L =37 6 d L =102 452,4 d L =41 12 t =79 45Lochleibung:Nachweis Lochleibung:VVdLd1α = 3,0 L laut Aufgabenstellung≤ 1,036,0 kNf yk2VLd1= dsch ⋅t ⋅ αL⋅ = 1,6cm ⋅ 0,66cm ⋅3,0 ⋅cm= 103,7kNγ1,1MVVdLd186,1kN= = 0,83 ≤ 1,0103,7kN4) Nachweis der Schweißnaht am Fahnenblechanschluss:Kehlnahtdicke (konstruktiv): a=4mm2mm ≤ a ≤ 0,7 ⋅ min t = 0,7 ⋅ 7mm = 4,9mm[ ] [ ]a ≥ max t − 0,5 mm = 19 − 0,5 mm = 3,8mmKehlnahtlänge (konstruktiv): l=150mm( ) ( )l ≥ max 6 a;30mm = max 6 ⋅ 4 mm;30mm = 30mmDiplomprüfung Stahlbau I, Teil 2 vom 01.09.06 Seite 11 von 12

Institut für StahlbauTU Carolo Wilhelmina BraunschweigUniv. Prof. Dr.-Ing. Udo PeilSchweißnahtspannungen:( ⋅ )M N FVe FHσ W , senkrecht = + = +2W A l 2 ⋅ a ⋅ l2 ⋅ a ⋅670,7kN ⋅5cm 70,7kN= +2( 15cm)2 ⋅ 0,4cm⋅ 15cm2 ⋅ 0,4cm⋅6kN kN= 11,78 + 5,892 2cm cmkN= 17,672cmV Fa l70,7kN=2 ⋅ 0,4cm⋅ 15cmkN= 5,892cmVτ W , parallel = =A 2 ⋅ ⋅2 2W , V W , senkrecht W , parallelσ = σ + τ2 2⎛ kN ⎞ ⎛ kN ⎞= ⎜17,67 5,892 ⎟ + ⎜ 2 ⎟⎝ cm ⎠ ⎝ cm ⎠kN= 18,62cm24,0 kNfσ = α ⋅ = ⋅ =kNyk2, 0,95cmW VRd W20,72γM1,1cmStütze S235Spannungsnachweis:18,6 kNcm2= 0,90 ≤ 1,020,7 kNcm2σσW , VW , VRd≤ 1,0Diplomprüfung Stahlbau I, Teil 2 vom 01.09.06 Seite 12 von 12