Trainingsaufgaben zur Klausurvorbereitung in Statistik I und II ...

Technische Universität Dresden, Professur für Verkehrsökonometrie und -statistikDa die Pannenwahrscheinlichkeit nicht vom Streckenabschnitt bzw. von schon erlittenenPannen abhängt, gilt für die Wahrscheinlichkeit, mit (A) oder ohne (Ā) Inspektion keinePanne zu erleiden:P( ¯B|A) = (1 − P(C|A)) 4 = (1 − 0.005) 4bzw.P( ¯B|Ā) = (1 − P(C|Ā))4 = (1 − 0.03) 4Damit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeiten, mindestens eine Panne zu erleiden:P(B|A) = 1 − P( ¯B|A) = 1 − (1 − 0.005) 4 = 1.985%,P(B|Ā) = 1 − P( ¯B|Ā) = 1 − (1 − 0.03)4 = 11.47%Inspektionswahrscheinlichkeit: Unbedingte (totale) Wahrscheinlichkeit P(B):P(B) = ∑ kP(B|A k )P(A k ) = P(B|A)P(A) + P(B|Ā)P(Ā) = 0.0388Hier wurde A 1 = A und A 2 = Ā gesetzt.Die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(Ā|B) ergibt sich mit dem Satz von Bayes (mit A k =A 2 = Ā):P(B|Ā)P(Ā) 0.1147 ∗ 0.2P(Ā|B) = = = 0.59P(B) 0.0388Während die a-priori-Wahrscheinlichkeit, keine Inspektion durchgeführt zu haben, nur P(Ā) =0.2 beträgt, steigt sie auf P(Ā|B) = 59%, wenn man die zusätzliche Information hat, dasseine Panne vorliegt.Verspätungswahrcheinlichkeit Sei Ereignis D: ”Sonsiger Grund für Verspätung”. Danngilt für Ereignis E = D ∪ B: ”Machinenteile kommen verspätet an” bei Unabhängigkeit dersonstigen Ursachen wie Zoll etc. von den Pannen:P(E) = P(D ∪ B) DeMorgan= 1 − P( ¯D Unabhh.∩ ¯B) = 1 − P( ¯D)P( ¯B) = 1 − 0.99 ∗ 0.9612 = 4.84%www.mtreiber.de/statistikTrainingsaufg Thema: Satz von Bayes, Seite 8