1. Aufgabe 1.1 Kreuz- bzw. Kontingenztabelle, auch bivariate ...

2. Aufgabe2.1 Werte der ampirischen Verteilungsfunktion an der Stelle x i :x i 0 1 2 3 4 5 6F (x i ) 0,12 0,45 0,70 0,85 0,95 0,99 1,002.2 Erwartungswert: E(X) = ∑ ix i · f(x i ) = 0 · 0, 12 + 1 · 0, 33 + . . . 6 · 0, 01 = 1, 94Varianz: V ar(X) = E(X − E(X)) 2 = E(X 2 ) − [E(X)] 2mitE(X 2 ) = ∑ ix 2 i · f(x i) = 0 2 · 0, 12 + 1 2 · 0, 33 + . . . 6 2 · 0, 01 = 5, 64Daraus folgt: V ar(X) = 5, 64 − [1, 94] 2 = 1, 88 unddie Standardabweichung: σ(X) = √ V ar(X) = √ 1, 88 = 1, 372.3 W (X ≥ 1) = 1 − W (X < 1) = 1 − W (X = 0) = 1 − 0, 12 = 0, 882.4 W (1 ≥ X ≥ 3) = f(1) + f(2) + f(3) = 0, 12 + 0, 33 + 0, 25 = 0, 732.5 Umsatzrückgang: 80 · 25 · E(X) = 80 · 25 · 1, 94 = 38802.6 Die untere Schranke des Umsatzrückgangs ergibt sich aus:80 · 25 · (E(X) − σ(X)) = 80 · 25 · (1, 94 − 1, 37) = 1140Die obere Schranke des Umsatzrückgangs ergibt sich aus:80 · 25 · (E(X) − σ(X)) = 80 · 25 · (1, 94 + 1, 37) = 66203. Aufgabe3.1 Durchschnittliche Betriebsgröße der ersten Klasse:15.000/1.900 = 7, 89 ≈ 8 haDurchschnittliche Betriebsgröße der letzten Klasse:1800.000/300 = 2666, 7 ≈ 2667 ha3.2 Das arithmetische Mittel der landwirtschaftlichen Nutzfläche je Betrieb lässt sich aus der Gesamtflächeund der Gesamtzahl der Betriebe berechnen.Daraus folgt:µ = 1500000/5.000 = 300 ha je Betrieb.Man kann auch einen Nährungswert berechnen, wenn man die Formel des arithmetischen Mittel fürklassierten Daten anwendet:∑µ = k x ′ i · h i/Ni=1Dazu braucht man die Klassenmitte x ′ i jeder Klasse sowie die entsprechenden Klassenhäufigkeiten h i.Berücksichtigen muss man hier, dass es für die zwei offenen Klassen keine Klassemitte gibt. Man kannals Repräsentant dieser Klassen die in 3.1 berrechneten Betriebsgrößen verwenden. Dann bekommtman in diesem Fall den Wert 308.2