Musterlösung zur Klausur Stahlbau II vom 29.08.2008

Musterlösung zur Klausur Stahlbau II vom 29.08.2008Aufgabe 1 - Musterlösung1.1: Schnittgrößen nach Th. I. O. mit Imperfektionenanzusetzende Vorverdrehung nach DIN18800-2 El. 205r1= 1,0 (h = 4 m < 5,0 m)( n ) ( )r2 = 1/ 2⋅ 1+ 1/ = 1/ 2⋅ 1+ 1/ 4 = 0,75 (n = 4 Stützen)ϕ0= 1 ⋅ r 1 1,0 0,75 0,003751⋅ r2= ⋅ ⋅ =200 200Normalkraft in den Stützen (Durchlaufträger über 3 Felder, siehe z.B. SBT) HEA120 = A v = D v = 0,35 · 300 kN = 105 k HEA220 = B v = C v = 1,15 · 300 kN = 345 kGleichwertige Ersatzlasten nach DIN18800-2 El. 205HEA120 ⋅ ϕ0 = 105 k ⋅ 0,00375 = 0,4 kHEA220 ⋅ ϕ0 = 345 k ⋅ 0,00375 = 1,3 kZur Info: System mit Belastung und ErsatzlastenBelastung [k]300 3003000,41,31,30,40,41,31,30,4Hinweis: Alternativ kann das System auch ohne Ersatzlasten aber mit Vorverdrehung der Stützendargestellt werden.Moment am Fußpunkt der KragstützeM = (2 · 0,4 k + 2 · 1,3 k) · 4 m = 13,6 kmM:13,6 kNmDiplomprüfung Stahlbau 2 Teil 2 am 29.08.2008 Seite 1 von 6

:345 kNQ:3,4 kN1.2: Schnittgrößen nach Th. II. O. (1. Iterationsschritt)Verschiebung δ am Stützenkopf (resultierend aus dem Momentenverlauf nachTh. I. O.)M :1 k1 k×4 m= 4 km1 h1,1 1δ = M M dx 1360 400 400 0,70 cm 0,007 mEI∫ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = =021000⋅5410 3dMomentenäquivalente Abtriebskräfte am Kopfpunkt der Stützenδ 0,007 mHHEA120= HEA120⋅ = 105 k ⋅ = 0, 2 kh4,0 mδ 0,007 mHHEA220= HEA220⋅ = 345 k ⋅ = 0,6 kh4,0 mDiplomprüfung Stahlbau 2 Teil 2 am 29.08.2008 Seite 2 von 6

Zusatzmoment am Fußpunkt der Kragstütze∆M = ∑H·h = (0,2 k + 0,6 k + 0,6 k + 0,2 k) 4,0 m = 6,4 kmZusatzquerkraft in der Kragstütze∆V = ∑ H = (0,2 k + 0,6 k + 0,6 k + 0,2 k) = 1,6 kSchnittgrößen nach Th. II. O. nach dem 1. IterationsschrittMTh.II.O= MTh.I.O+ ∆ M = 13,4 km + 6, 4 km = 19,8 kmVTh.II.O = VTh.I.O + ∆ V = 3, 4 k + 1,6 k = 5,0 k1.3: Tragsicherheitsnachweis der KragstützeVariante a)Tragsicherheitsnachweis der Kragstütze um die starke Achse mit Schnittgrößen nachTh. II. O. unter Ansatz von Imperfektionen nach dem Verfahren EL-PL.VVz,dpl, z,d5 k= = 0,03 < 0,33175 k Interaktion zwischen Moment und Querkraft braucht nicht berücksichtigt zu werden.dpl,d345 k= = 0, 25 > 0,11400 k Interaktion zwischen Moment und Normalkraft muss berücksichtigt werden.M 19,8 km 345 kM 128 km 1400 ky,d d0,9 ⋅ + = 0,9 ⋅ + = 0,39 < 1,0pl, y, d pl,dVariante b)Obwohl in der Aufgabenstellung explizit die Durchführung von Variante a) gefordertwird, könnte der Tragsicherheitsnachweis der Kragstütze um die starke Achse generellauch mithilfe des Ersatzstabverfahrens und den Schnittgrößen nach Th. I. O.ohne Berücksichtigung von Imperfektionen geführt werden. Der Knicklängenbeiwertβ der aus dem Rahmensystem herausgelösten Kragstütze beträgt hierbei ca. 3,0!Diplomprüfung Stahlbau 2 Teil 2 am 29.08.2008 Seite 3 von 6

1.4: BDK-NachweisSchnittgrößen im Riegelmin M B = -0,15 300 k 5 m = -225 kmmax M F = 0,175 300 k 5 m = 262,5 kmideales Biegedrillknickmoment nach DIN 18800-2 Gl. 192 6 2 2 4Iω 0,039 l IT1688000 cm 0,039 500 cm 185 cmc = + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ = 407,9 cm4I8560 cmzp2 2= − 15 cmzπ ⋅( EI ) π ⋅ 21000⋅8560= = = 6451 kl 500 ⋅1,12 2z dki, z, d2 2ζ = 3,5( ) 2⎛M ζ ⎜ c z z⎝2ki, y, d= ⋅ki, z, d⋅ + 0, 25⋅ p+ 0,5⋅p( ( ) ( ))2= 3,5 ⋅6451⋅ 407,9 + 0, 25⋅ − 15 + 0,5⋅ − 15 /100 = 3171 km⎞⎟⎠BDK-Nachweis nach DIN 18800-2 El. 311Mpl, y,d 418λ M = = = 0,36M 3171n = 2,5ki, y,d⇒ κ = 1,0 ( λ M > 0, 4 )MMMyκ ⋅ Mpl, y,d262,5= = 0,63 < 1,01,0 ⋅ 418Diplomprüfung Stahlbau 2 Teil 2 am 29.08.2008 Seite 4 von 6

Aufgabe 2 - Musterlösung2.1: Bemessungswerte der Momenten- und Querkraftbeanspr.- Eigengewicht:gck = 4,5 m * 0,18 m * 25 kN/m³ = 20,25 kN/mgAk = 4,5 m * 1,0 kN/m² = 4,5 kN/mgak = 0,00727 m² * 78,5 kN/m³ = 0,6 kN/mmit Aa = 72,7 cm² = 0,00727 m²- Bemessungswerte der Einwirkungen:gd = 1,35 * (20,25 kN/m + 4,5 kN/m + 0,6 kN/m) = 34,2 kN/mqd = 1,5 * 4,5 m * 5,0 kN/m² = 33,75 kN/m- Schnittgrößen:Md = (34,2 kN/m + 33,75 kN/m) * (7,5 m)² / 8 = 478 kNmQd = (34,2 kN/m + 33,75 kN/m) * 7,5 m / 2 = 255 kN2.2: Grenzbiegemoment bei vollständiger Verdübelung- Materialkennwerte:fy,d = 36 kN/cm² / 1,1 = 32,7 kN/cm²fc,d = 2,5 kN/cm² / 1,5 = 1,67 kN/cm²- Mittragende Breitebeff = b 0 + b e1 + b e2 = 0 + 2 ⋅ L e / 8 = 2 ⋅ 7,5 m / 8 = 1,88 m ≤ 4,5 m- Druckkraft Betongurt:Nc,d = αc ⋅ fc,d ⋅ beff ⋅ d = 0,85 ⋅ 1,67 kN/cm² ⋅ 188 cm ⋅ 12 cm = 3202 kN- Zugkraft Stahlträger:Na,pl,Rd = fy,d ⋅ Aa = 32,7 kN/cm² ⋅ 72,7 cm² = 2377 kN- Schwerpunkt des Stahlträgers von OK Betonplattex a = h a / 2 = 36,0 cm / 2 = 18 cmz a = h c + x a = (12 cm + 6 cm) + 18 cm = 36 cm- plastisches Biegemoment (Nulllinie liegt im Betongurt, da Nc,d > Na,pl,Rd)zpl = (fy,d ⋅ Aa) / ( αc ⋅ fc,d ⋅ beff) = (32,7 ⋅ 72,7) / (0,85 ⋅ 1,67 ⋅ 188) = 8,9 cmMpl,Rd = fy,d ⋅ Aa ⋅ (za - zpl/2) = 32,7 ⋅ 72,7 ⋅ (36 - 8,9/2) / 100 = 750 kNmDiplomprüfung Stahlbau 2 Teil 2 am 29.08.2008 Seite 5 von 6

2.3: Verdübelungsgrad- Dübeltragfähigkeit:PRd1PRd2= 0,8⋅fu⋅π⋅d²/4 /γv = 0,8 ⋅ 45 ⋅ π/4 ⋅ 2,2² / 1,25 = 109,5 kN= 0,25⋅α⋅d²⋅(Ecm⋅fc,k) 0,5 /γv = 0,25⋅1,0⋅2,2²⋅(2670⋅2,5) 0,5 / 1,25 = 79 kNmit h sc /d = 110/22 = 5>4 -> α = 1,0- Abminderung der Dübeltragfähigkeit nach DIN 18800-5 El. 939kt = 0,7/(nr) 0,5 ⋅b0/hp⋅(hsc/hp-1) = 0,7/(1) 0,5 ⋅11,25/6,0⋅(11,0/6,0-1) = 1,09kt,max = 0,75 (maßgebend)- maximale Tragfähigkeit Dübel:PRd= 0,75 ⋅ 79 kN = 59 kN je Dübel- Verdübelungsgradnerf = Na,pl,Rd / PRd = 2377 kN / 59 kN = 40 Dübelnvorh = (750,0 cm / 2) / (11,25 cm + 5 cm) = 23,1 = 23 Dübelη = nvorh / nerf = 23 / 40 = 0,62.4: Abminderung des GrenzbiegemomentsMpl,a,Rd = fy,d ⋅ Wpl,a = 337,5 kNm (Tabellenwert)Nc = nvorh ⋅ PRd = 23 ⋅ 59 kN = 1357 kN- lineare Interpolation nach DIN 18800-5 El. 909:Msd = Mpl,a,Rd + (Mpl,Rd - Mpl,a,Rd) ⋅ Nc/Nc,f= 337,5 kNm + (750 kNm - 337,5 kNm) ⋅ 1357 kN / 2377 kN = 573 kNm- Tragsicherheitsnachweis für das BiegemomentMd / Msd = 478 kNm / 573 kNm = 0,83 > 1 Nachweis erbracht.Diplomprüfung Stahlbau 2 Teil 2 am 29.08.2008 Seite 6 von 6