vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik
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Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 94 6 Bipolare Bauelemente Bisher wurde ausschließlich auf lineare Schaltungen eingegangen. In den folgenden Abschnitten werden wichtige Halbleiterbauelemente besprochen, die durch ein mehr oder weniger ausgeprägtes nicht-lineares Verhalten gekennzeichnet sind. Zunächst werden bipolare Bauelemente, wie Dioden und bipolare Transistoren besprochen. Bipolare Bauelemente sind dadurch gekennzeichnet, dass am Ladungstransport zwei (daher ”bi-”) Sorten von Ladungsträgern, nämlich Elektronen (negative Ladungsträger) und Löcher (”positive”Ladungsträger), beteiligt sind. 6.1 Dioden Die Eigenschaften von Dioden weden durch ihren pn-Übergangs, d.h. durch die Eigenschaften ihrer Sperrschicht, bestimmt. Man spricht deshalb auch von Sperrschichtdioden. Der Aufbau und das Schaltsymbol von Sperrschichtdioden ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Literatur: [?, Kapitel 5.2], [UM97, Kapitel 8.1 (Seite 130-140)] 6.1.1 Shockeley Gleichung Die Strom- Spannungsverhältnisse an einer Diode werden durch die folgenden Gleichungen in guter Näherung beschrieben. Id = Is e Ud n Uth 1
Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 95 Diese Gleichung wird auch als ”Shockeley-Gleichung” genannt, dabei ist Uth die Temperaturspannung Uth = kB T e = 1:3806568 10 23 J K 1 1:60217733 10 19 C T = 1:3806568 10 23 A V s K 1 1:60217733 10 19 A s = 8: 617 4 10 Uth (300 K) = 8: 617 4 10 = 25:9 mV 5 V K T :Bei Raumtemperatur (T = 300 K) ergibt dies 5 V K 300 K = 2: 585 2 10 2 V und n der Emissionskoe¢ zient, der für die ideale Diode n = 1 gesetzt wird. Beispiel 9 Stellt man die Schokeley-Gleichung nach der Diodenspannung Ud um, so erhält man Ud = ln Id + 1 nUth Wie stark ändert sich die Diodenspannung, wenn sich der Diodenstrom verzehnfacht? Lösung: für Id Is 1 erhält man 4Ud = ln ln 10 Id 10 Id Mit n = 1 und Uth = 26 mV ergibt dies Is Is Is + 1 nUth ln Id + 1 nUth nUth ln Id Is Is nUth = nUth ln 10 4Ud 1 0:026 ln 10 60 mV Da der Emissionskoe¢ zient n oft zwischen 1 und 2 liegt und zudem die Temperatur der Sperrschicht größer als Raumtemperatur und damit Uth > 26 mV ist, rechnet man näherungsweise oft mit 6.1.2 Temperaturabhängigkeit 4Ud 100 mV Stromdekade : Die Temperaturabhängigkeit des Sättigungssromes ist in guter Näherung durch den Ausdruck Is(T ) = Is(T0) T T0 X T I n Wg e T 1 T0 n kB T gegeben. Dabei ist der dimensionslose Temperaturexponent typischerweise XT I = 3:5 , der Emissionskoe¢ zient der idealen Diode wieder n = 1; die Energielücke für Silizium Wg = 1:11 eV: Wird die Diode an einer Konstantstromquelle (Id = const) betrieben, so verschiebt sich der Spannungsabfall an der Diode mit der Temperatur wie folgt. Aus der Shockeley-Gleichung erhält man durch Umstellen nach Ud Ud = ln Id + 1 nUth Is T
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<strong>Skript</strong> <strong>zur</strong> <strong>Vorlesung</strong> <strong>ES1</strong>, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 95<br />
Diese Gleichung wird auch als ”Shockeley-Gleichung” genannt, dabei ist Uth die Temperaturspannung<br />
Uth = kB T<br />
e = 1:3806568 10 23 J K 1<br />
1:60217733 10 19 C T = 1:3806568 10 23 A V s K 1<br />
1:60217733 10 19 A s<br />
= 8: 617 4 10<br />
Uth (300 K) = 8: 617 4 10<br />
= 25:9 mV<br />
5 V<br />
K<br />
T :Bei Raumtemperatur (T = 300 K) ergibt dies<br />
5 V<br />
K 300 K = 2: 585 2 10 2 V<br />
und n der Emissionskoe¢ zient, der für die ideale Diode n = 1 gesetzt wird.<br />
Beispiel 9 Stellt man die Schokeley-Gleichung nach der Diodenspannung Ud um, so erhält man<br />
Ud = ln Id<br />
+ 1 nUth<br />
Wie stark ändert sich die Diodenspannung, wenn sich der Diodenstrom verzehnfacht?<br />
Lösung:<br />
für Id<br />
Is<br />
1 erhält man<br />
4Ud = ln<br />
ln<br />
10 Id<br />
10 Id<br />
Mit n = 1 und Uth = 26 mV ergibt dies<br />
Is<br />
Is<br />
Is<br />
+ 1 nUth ln Id<br />
+ 1 nUth<br />
nUth ln Id<br />
Is<br />
Is<br />
nUth = nUth ln 10<br />
4Ud 1 0:026 ln 10 60 mV<br />
Da der Emissionskoe¢ zient n oft zwischen 1 und 2 liegt und zudem die Temperatur der Sperrschicht<br />
größer als Raumtemperatur und damit Uth > 26 mV ist, rechnet man näherungsweise oft<br />
mit<br />
6.1.2 Temperaturabhängigkeit<br />
4Ud<br />
100 mV<br />
Stromdekade :<br />
Die Temperaturabhängigkeit des Sättigungssromes ist in guter Näherung durch den Ausdruck<br />
Is(T ) = Is(T0)<br />
T<br />
T0<br />
X T I<br />
n<br />
Wg<br />
e<br />
T 1<br />
T0 n kB T<br />
gegeben. Dabei ist der dimensionslose Temperaturexponent typischerweise XT I = 3:5 , der<br />
Emissionskoe¢ zient der idealen Diode wieder n = 1; die Energielücke für Silizium Wg = 1:11 eV:<br />
Wird die Diode an einer Konstantstromquelle (Id = const) betrieben, so verschiebt sich der<br />
Spannungsabfall an der Diode mit der Temperatur wie folgt. Aus der Shockeley-Gleichung erhält<br />
man durch Umstellen nach Ud<br />
Ud = ln Id<br />
+ 1 nUth<br />
Is<br />
T
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